ARITMÉTICA - Universidad de Negocios

Matemáticas Básicas
Aritmética
UNIDAD I.
ARITMETICA.
1
Matemáticas Básicas
Aritmética
1.1.- ARITMÉTICA
Es la rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los números y sus
propiedades elementales.
Proviene del origen griego arithmos y techne, que quieren decir respectivamente
números y habilidad.
La Aritmética tiene 7 operaciones básicas que son:
*Adición
*Sustracción
*Multiplicación
*División
*Potenciación
*Radicación
*Logaritmación
La aritmética se ocupa del modo en que los números se pueden combinar mediante
adición, sustracción, multiplicación y división. En donde la palabra número se refiere
también a los números negativos, irracionales, algebraicos y fracciones. Las
propiedades aritméticas de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva son
las mismas que las del álgebra.
2
Matemáticas Básicas
Aritmética
1.2.- LOS NÚMEROS REALES
Los números reales son todos los que pueden representarse en una recta numérica.
El concepto de número real se originó cuando se constató la existencia de los
números irracionales (número que no puede ser expresado como una fracción)
Debido a que el conjunto de números reales contiene al conjunto de números
racionales, y éste a su vez contiene a los enteros que a su vez contiene los números
naturales, se sugiere que el conjunto de los números reales contiene también a los
números enteros y a los números naturales. Asimismo, el conjunto de números
reales contiene al de los números irracionales.
Números
Palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o entidades, que se comporten
como cantidades. Es la expresión de la relación existente entre una cantidad y otra
magnitud que sirve de unidad. Se pueden considerar números todos aquellos
conceptos matemáticos para los cuales se definen dos operaciones, de adición y
multiplicación, cada una de las cuales obedece a las propiedades conmutativa y
asociativa.
.2.1.- EL SISTEMA DE NUMEROS REALES
Así, el conjunto de los números reales se define como la unión del conjunto de los
números racionales (número que puede representarse como el cociente de dos
enteros con denominador distinto de cero) y el conjunto de los irracionales.
R= Números Reales: todos aquellos que pueden representarse en una recta
numérica.
Q = Números Racionales: son todos los números que pueden expresarse de la forma
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Aritmética
a/b donde a y b son enteros y b diferente de cero, o bien de la forma decimal con
periodo (grupo de cifras que se repiten periódicamente después del punto decimal)
por ejemplo, -2/7, 31/2, 4, 0.3, 1.8.
I = Números Irracionales: números que son infinitos en la parte decimal pero que no
tienen
ni un periodo, es decir, son números irracionales los que no pueden
expresarse como el coeficiente de dos enteros. Ejemplo:
¶=3.1415... e=2.7182
Z = Números Enteros: son números sin parte fraccionaria y que tienen signo además
incluye al cero. Ejemplo:..-3,-2,-1,0,1,2,3...
Z+ = Números Enteros Positivos: es la parte de los enteros con signo positivo,
+1,+2,+3
Z- = Números Enteros Negativos: es la parte de los números enteros pero con signo
negativo.-1,-2
(0) = Numero Cero: ente matemático que indica la ausencia de valor
N = Números Naturales: son aquellos que nos sirven para contar, 1, 2, 3, 4,5,...
1.2.2.- Símbolos de agrupación, orden de operación y evaluación de
expresiones
1.2.1.- Símbolos de agrupación
Son signos que indican el orden en que debe realizarse las operaciones. Los
simbolos de agrupación mas usados son:
El paréntesis redondo ()
Paréntesis rectangular o corchete [ ]
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Aritmética
Llave { }
Orden de operación para hallar el orden de las expresiones matemáticas de
procederse del siguiente modo.
Primero haga la operación dentro del paréntesis o el corchete ( ) si en la expresión
matemática contiene paréntesis anidados (unos dentro de otros) resuelva primero las
operaciones indicadas dentro de los paréntesis mas internos.
Enseguida calcule todos los términos que contengan potencias y raíces. Después
efectué todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Por ultimo realice las operaciones de izquierda a derecha.
Veamos algunos ejemplos:
1.- Evalué: {23 – [5 – 4 + (1 + 12 -5) + 3] – 2 – (4 -1)} + 10
Solución: = {23 – [5 – 4 + 8 + 3] – 2 – 3} + 10
={ 23 – 12 – 2 – 3} + 10
= 6 + 10 = 16
2.- Evalué: (4+7+6)[2+3+1] = (17)(6) = 102
3.- Evalué: (24+16)/8 = 40/8 = 5
5
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Aritmética
1.2.3 Leyes y propiedades fundamentales de los números reales
Ley (para cualquier
numero)
Adición*
Multiplicación*
Cerradura
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento inverso
a+b es numero real
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
a+(-a)=(-a)+a=0
ab es numero real
ab=ba
(ab)c=a(bc)
a•1=1•a=a
a•1/a=1/a•a=1
a(b+c)=ab+ac
Distributiva de la
multiplicación sobre la
adición y la sustracción
a(b-c)=ab-ac
Para cualquier numero real a, b, c
1.2.4.- Operaciones
Operaciones con el cero
Identificación
Regla
Ejemplo
Adición y sustracción
a ± 0=a
7±0=7
Multiplicación
Ax0=0
15x0=0
Numerador cero
0/a=0
0/24=0
División entre cero
a/0=oo
13/0=oo
Cero elevado a una
potencia
0n=0
03=0
Potencia cero
A0=1
1230=1
Cero elevado a potencia
cero
00=oo
00=oo
Raíz de cero
n√0=0
3√0=0
Índice cero
0√a=oo
0√2=oo
6
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Aritmética
0√0=oo
Raíz cero de cero
0√0=oo
OPERACIONES CON FRACCIONES
IDENTIFICACION
REGLA
a
a
a


b
b
b
Signo de una fracción
ab a

bd d
Simplificación
a c ac
x 
b d bd
multiplicación
división
suma
resta
a * c ad

b * d bc
a c ab  bc
 
b d
bd
a c ad  bc
 
b d
bd
EJEMPLO
4
4
4


7
7
7
1x 7 1

7 x5 5
1 3 3
x 
2 4 8
1 3 4
/ 
2 4 6
3 4 15  8 23
 

2 5
10
10
3 4 15  8 5
 

2 5
10
10
7
Matemáticas Básicas
Aritmética
OPERACIONES CON EXPONENTE Y RADICALES
a m xa n  a m n
2 2 x23  25  32
am
 a mn
an
25
 2 6  64
2
2
a 
2 
PRODUCTOS DE DOS
PETENCIAS
COCIENTE DE DOS
POTENCIAS
m n
POTENCIA DE UNA
POTENCIA
POTENCIA DE UN
PRODUCTO
3 2
 a mn
abn  a nb n
n
 2 6  64
2x33  23 x33  216
3
n
a
  a n
b
b
22 4
2
   2 
9
3
3
a0  1
20  1
POTENCIA DE UN
COSIENTE
EXPONENTE A CERO
an 
EXPONENTE
NEGATIVO
n
1
n
a
am 
23 
 a
n
m
3
2
1 1

23 8
8 
 8
3
2
4
RAIZ DE UNA
POTENCIA
8
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Aritmética
LEYES DE LOS SIGNOS
Cantidades con signo iguales se suman y se
pone el mismo signo.
Para la suma
Cantidades con signo contrario se resta y se
pone el signo del número mayor.
Para la recta
Para la multiplicación
(+)(+) = +
(+)(- ) = (-) (+) = (-) (- ) = +
Para la división
+/+ = +
+/- = -/+ = -/- = +
1.2.5 Conversiones
En virtud de que las operaciones matemáticas pueden expresarse de distintas
maneras, a menudo es necesario hacer conversiones. En seguida veremos dos tipos
de conversiones que se presentan con frecuencia: de números decimales en
fracciones y de fracciones en números decimales.
1.2.5.1 Transformación de fracciones en números decimales
Se divide el numerador entre el denominador y se calculan cuantas cifras decimales
se desee. Veamos algunos ejemplos:
a)
¾ = 0.75
b)
16/4 = 4
c)
4875/100 = 48.75
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Matemáticas Básicas
d)
Aritmética
278/211 = 1.317535...
1.2.5.2 Transformación de un numero decimal en fracción
a) Si el número es decimal exacto (digamos, 0.38, 2.4545, 0.002):
Se escribe como numerador el numero propuesto (sin el punto decimal) y por
denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga
el numerador propuesto. Por ejemplo:
0.815 =815/1000
74.3852 = 743852/10000
0.000431 = 431/1000000
b) Si el numerador es un decimal periódico (por ejemplo: 0.3, 1.26, 0.45):
1.- Le recorre el punto a la derecha hasta que quede a su izquierda l parte no
periódica y el primer periodo; se obtiene Ali un numerador entero.
2.- Del número entero obtenido en el paso 1, se resta otro constituido por la parte
entera y la parte no periódica del número dado inicialmente.
O tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica y
si es necesario se simplifica.
Veamos algunos ejemplos:
Encuentre una fracción equivalente a 0.16
Paso 1. 0.16
0, no hay parte entera; 1 porción no
periódica; 6, primer periodo.
Paso 2 16-01=(16-1)=15
No hay parte entera; 1, porción no periódica.
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Aritmética
1.3 Estimación y redondeo
Las estimaciones y redondeos son operaciones que sirven para tener resultados
aproximados. Al hacerlas puede obtenerse un error ya que el cálculo no es exacto.
Estimación.
Estimar un resultado consiste en determinar un numero cercano, mayor o menor al
buscado, pero que tenga varios ceros al final. Las estimaciones se efectúan sobre
mediciones no realizadas ejemplos:
Para un cierto partido político se estima que los votos a favor serán como 500; al
finalizar las elecciones se registran 478, así loa estimación tuvo un error de 22 votos.
Redondeo
Redondear un numero consiste en buscar otro mayor o menor que se acerque a el,
pero que tenga un numero determinado de cifras significativas.
Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen
significado real o aportan alguna información.
Por ejemplo, si se tiene una medida de 5432.4764 m y se desea utilizar con una
precisión de décimas de metro, es evidente que las cifras del numero que ocupan
una posición menor que las décimas no aportan ninguna información. Las cifras
significativas en el número serán por tanto las que ocupan la posición de las
décimas,
unidades,
decenas,
etc.,
pero
no
las
centésimas,
milésimas y
diezmilésimas.
Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:
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Matemáticas Básicas
Aritmética
Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina
Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la ultima cifra
retenida.
Si la cifra eliminada es 5, y la cifra retenida es par se deja, y si es impar se
incrementa en una unidad.
Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable
por que, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la
mitad por exceso.
1.4. Divisibilidad.
Se dice que a es divisible entre b si existe un numero c tal que a = bc, para todo
numero natural a,b,c.
De acuerdo al número de factores, los números naturales se clasifican:
Números Unitario: 1, ya que tiene un solo divisor.
Números Primos: Son aquellos que tienen únicamente dos divisores que son
el mismo numero y la unidad.
Números Compuestos: Son los que tienen mas de dos divisores.
1.4.1.- Criterios de divisibilidad.
numero
2
Divisibilidad
Un numero acaba en cifra par
3
La suma de sus cifras es múltiplo de 3
4
El numero formado por las dos ultimas
cifras es múltiplo de 4
La última cifra es cero o cinco.
5
6
7
El número es divisible por dos y tres.
Un número es divisible entre 7 cuando el
valor absoluto de la diferencia de las
decenas y el doble de las unidades es
cero o múltiplo de 7.
La suma de sus cifras es múltiplo de 9
Ejemplos:
438
12340
531
5 + 3 +1 = 3
17700
17784
12345
12340
738
805
2 x 5 = 10
80 – 10 = 70
4104
12
Matemáticas Básicas
9
10
11
La última cifra es cero.
Se suman las cifras del lugar par entre si
y se les resta la suma de los números del
lugar impar. El resultado es cero o
múltiplo de 11.
Aritmética
4+1+0+4=9
98760
580767
8 + 7 + 7 = 22
5 + 0 + 6 = 11
22 – 11 = 11
1.4.2.- Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
1.4.3.- Propiedades del MCD y DEL MCM
1. Si un número es múltiplo de otro, el más grande será el MCM de los dos y el más
pequeño será su MCD. EJEMPLO
12 es múltiplo de 6 y 6 es divisor de 12.
MCM (6, 12) = 12
MCD (6, 12) = 6
2. Los divisores comunes de dos o más números son divisores del MCD de estos
números. EJEMPLO
El 2 es divisor de 12 y 18
MCD (12, 18) = 6
El 2 también es divisor de 6.
3. El MCM de dos números primos entre sí es igual al producto de estos números.
EJEMPLO
7 y 12 son primos entre ellos
MCM (7, 12) = 7 .12 = 84
4. Los múltiplos comunes de dos o más números son múltiplos del MCM de estos
números. EJEMPLO
12 es múltiplo de 6 y 6 es divisor de 12.
El MCM (15, 18) = 90. Cualquier múltiplo común de 15 y 18, por ejemplo 360,
también lo es de 90.
5. El producto del MCM por el MCD de dos números cualesquiera es igual al
producto de estos números. EJEMPLO
MCM (12, 15) = 60
MCD (12, 15) = 3
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Matemáticas Básicas
MCM. MCD = 60. 3 = 180
Aritmética
(12. 15 = 180)
6. Si dividimos dos números por su MCD, los cocientes que se obtienen son primos
entre ellos. EJEMPLO
El MCD (25, 80) = 5. Si dividimos 25 y 80 entre 5, obtenemos, respectivamente 5
y 16. Estos números son primos entre ellos.
PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS
a) El cero es múltiplo de cualquier número.
b) Un número siempre es múltiplo del mismo.
c) la suma de múltiplos de un número también es un múltiplo de este número.
d) El producto de múltiplos de un número también es múltiplo de este número.
PROPIEDADES DE LOS DIVISORES
a) El número 1 es divisor de cualquier número.
b) Un número siempre es divisor de él mismo.
c) Si un número es divisor de otro y es te lo es de un tercero, el primero es divisible
del tercero.
1.4.3.1.- Obtención del MCM
Este se puede obtener descomponiendo en factores primos:
Dividiendo al mismo tiempo todos los números dados por su menor divisor primo,
hasta que todos se igualen a uno. Empezando desde el numero mas chico posible El
MCM es producto de todos los divisores primos
1.4.3.2.- Obtención del MCD
Se obtiene dividiendo los números al mismo tiempo todos, entre el factor primo
común y su cociente se vuelve a dividir entre el factor común de los tres, Empezando
desde el numero mas chico posible. El MCD es el producto de los factores comunes.}
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Matemáticas Básicas
Aritmética
30 60 90
2
30
60
90
2
15 30 45
2
15
30
45
3
15 15 45
3
5
10
15
5
5
5
15
5
1
2
3
1
1
3
3
1
1
1
MCM= 2*2*3*5*3= 180
MCD=2*3*5= 30
1.5.- RAZONES Y PROPORCIONES
Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por
ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área
contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar
ciertas operaciones aritméticas.
Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se
interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se
expresa como:
En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente
Ejemplo:
Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observó que seis
salieron mallugadas; la razón que se obtiene es:
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Matemáticas Básicas
Aritmética
Simplificando la razón, se tiene:
Lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco está mallugada.
Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:
En una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.
Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es
igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad
fundamental de las proporciones y se expresa así:
Ejemplo:
Un sastre compró 3.5 m. de tela y pagó por ella N $ 245.00. Si necesita 8 m. de la
misma tela, ¿cuánto deberá pagar?
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones y efectuando las
16
Matemáticas Básicas
Aritmética
operaciones se tiene:
Los 8 m de tela cuestan N $ 560.00
1.5.1.- Propiedades de las proporciones
A) Teorema Fundamental
En toda Proporción se cumple que el producto de Medios es igual al producto de
extremos.
B) Otras Propiedades
Si
, entonces:
a) Alternar Extremos:
b) Alternar Medios:
c) Permutar:
d) Invertir:
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Matemáticas Básicas
Aritmética
e) Componer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:
f) Descomponer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:
g) Componer y descomponer a la vez:
h) Serie de Razones:
1.5.2.- Regla de tres simple directa e inversa
La relación entre las proporciones puede ser: directamente proporcional, cuando una
de ellas aumenta la otra también (a más tiempo trabajado, más dinero ganado); o
inversamente proporcional, si cuando una aumenta la otra disminuye (más tiempo
trabajado, menos tiempo de ocio). Una de las formas de plantear la regla de tres es
mediante el método tradicional. Si de a tenemos b, entonces de c tendremos d:
Si la relación entre las dos magnitudes es directamente proporcional, para resolver la
regla de tres multiplicamos "en cruz", es decir:
a·d=c·b
Por lo tanto a = c*b
d
Si la relación es inversamente proporcional, multiplicamos "por filas", es decir:
a·b=c·d
Por lo tanto a = c*d
b
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Matemáticas Básicas
Aritmética
1.5.3.- Tanto por ciento
El tanto por ciento es la proporción de una cantidad respecto a otra y representa el
número de partes que nos interesan de un total de 100. Denotado por %
Conceptos básicos:
Base: Es la cantidad de la cual se calcula el tanto por ciento
Porcentaje: es la cantidad que se obtiene de la separación del tanto por ciento de
100 unidades de base.
Base
100
=
Porcentaje__
Tanto por ciento
1.5.3.1.- Determinación del porcentaje de un número
Para determinar el porcentaje de un numero en otro se usa la siguiente formula
Porcentaje =
(Base)(Tanto por ciento)
100
1.5.3.2.- Determinación de que porcentaje es de un número en otro
Para determinar de que porcentaje es de un número en otro
Tanto por ciento= (100)(Porcentaje)
Base
1.5.3.3.- Determinación de un número cuando se conoce que porcentaje es
otro numero del primero.
Para determinar un número cuando se conoce que porcentaje es otro numero del
primero.
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Matemáticas Básicas
Base =
Aritmética
(100)(Porcentaje)
Tanto por ciento
1.5.3.4.- Obtención del porcentaje de cambio de una cantidad en dos tiempos
dados.
Para calcular el porcentaje de incremento o disminución de una cantidad a otra se
obtiene así:
Cambio de cantidad = Cambio porcentual
Cantidad inicial
100
Cambio porcentual = Cambio de cantidad * 100
Cantidad inicial
1.6.- NOTACION CIENTIFICA.
La notación científica es un modo de representar un conjunto de números (ya sean
enteros ó reales) mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema
decimal, es decir, potencias de base diez. Esta notación es utilizada en números
demasiado grandes o demasiado pequeños. La notación científica es utilizada para
reducir cantidades muy grandes, y que podamos manejar con más facilidad.
Tiene tres partes:
Una parte entera de una sola cifra
Las otras cifras significativas como la parte decimal
Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra
Ejemplo:
Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de un
número mayor o igual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10.
100 = 1
101 = 10
20
Matemáticas Básicas
Aritmética
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
109 = 1 000 000 000
1010 = 10 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
1030 = 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o,
10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/1000 = 0,001
10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
1.6.1.- Como expresar un número en notación científica.
En la notación científica, solamente un dígito (un número entre 1 y 9) se encuentra a
la izquierda de la coma o punto decimal. Por ejemplo los números 3,65 x 102 y 5,2 x
10-2 están escritos en notación científica.
Para resolverlo expresarlo se hace de la siguiente manera:
En los números mayores a
1, debe añadir una potencia positiva de 10 por cada
lugar que se haya movido la coma a la izquierda. En este caso, ya que la coma se
movió dos lugares para obtener 3,65, el exponente será 102 y el resultado será 3,65 x
102.
En los números menores a 1 debe añadir una potencia negativa de 10 por cada lugar
que se haya movido la coma a la derecha. En este caso, ya que la coma se movió
dos lugares para obtener 5,2, el exponente será 10-2 y el resultado será 5,2 x 10-2.
1.6.2.- Como convertir en decimal un número expresado en notación científica.
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Matemáticas Básicas
Aritmética
Para realizar transformaciones de cantidades dadas en notación científica a números
decimales, se les aplica las siguientes reglas:
1.- Cuando tienen exponente positivo, se corre el punto decimal a la derecha tantas
veces como indique el número exponencial de la base 10, los lugares vacíos se
cubren con ceros, ejemplo:
2.67 x 106 = 267, 000,000.00
2.- Cuando tienen exponente negativo, se corre el punto decimal a la izquierda tantas
veces como indique el número exponencial de la base 10, los lugares vacíos se
cubren con ceros, ejemplo:
2.67 x 10-6 = 0.00000267
1.7.- CONVERSION DEL SI
1.7.1.- Sistema internacional de unidades
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado Sistema
Internacional de Medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que ha
perfeccionado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en
las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado
en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió
seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima
unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es que
sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única
excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como la
masa del prototipo internacional del kilogramo o aquel cilindro de platino e iridio
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Matemáticas Básicas
Aritmética
almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y
calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y
mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los objetos que
circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también
denominadas unidades fundamentales. Son las unidades utilizadas para expresar las
magnitudes físicas definidas como fundamentales, a partir de las cuales se definen
las demás:
Magnitud física
fundamental
Unidad básica o
fundamental
Símbolo
Observaciones
Longitud
metro
m
Se define en función de la
velocidad de la luz
Tiempo
segundo
s
Se define en función del tiempo
atómico
Masa
kilogramo
kg
Es la masa del "cilindro patrón"
custodiado en Sevres, Francia.
Intensidad de
corriente eléctrica
amperio o ampere
A
Se define a partir del campo
eléctrico
23
Matemáticas Básicas
Aritmética
Temperatura
kelvin
K
Se define a partir de la
temperatura termodinámica del
punto triple del agua.
Cantidad de
sustancia
m ol
m ol
Véase también Número de
Avogadro
cd
Véase también conceptos
relacionados: Lumen, Lux y
Iluminación física
Intensidad
luminosa
candela
1.7.2.- Prefijos utilizados en el SI
Estos son los prefijos utilizados para la denominación de la notación científica.
10n
Prefijo Símbolo
Escala Corta
Equivalencia Decimal en los Prefijos
de l S I
1024
yotta
Y
Septillón
1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021
zetta
Z
Sextillón
1 000 000 000 000 000 000 000
1018
exa
E
Quintillón
1 000 000 000 000 000 000
1015
p e ta
P
Cuadrillón
1 000 000 000 000 000
1012
tera
T
Trillón
1 000 000 000 000
109
giga
G
Billón
1 000 000 000
106
mega
M
Millón
1 000 000
103
kilo
k
Mil
1 000
102
hecto
h
Centena
1 00
24
Matemáticas Básicas
101
deca
100
Aritmética
da / D
ninguno
Decena
10
Unidad
1
10−1
deci
d
Décimo
0 .1
10−2
centi
c
Centésimo
0 .0 1
10−3
mili
m
Milésimo
0.001
10−6
micro
µ
Millonésimo
0.000 001
10−9
nano
n
Billonésimo
0.000 000 001
10−12
pico
p
Trillonésimo
0.000 000 000 001
10−15
femto
f
Cuadrillonésimo
0.000 000 000 000 001
10−18
a tto
a
Quintillonésimo
0.000 000 000 000 000 001
10−21
zepto
z
Sextillonésimo
0.000 000 000 000 000 000 001
10−24
yocto
y
Septillonésimo
0.000 000 000 000 000 000 000 001
1.7.3.- Tablas de conversión de unidades.
Longitud
Unidad
cm
m (SI)
km
pulg.
pie
yarda
1 cm
1
0,01
1m
(SI)
100
1
0,001
39,3701
3,28084
1,09361
6,21371
E-4
1 km
1,0 E+5
1000
1
3,93701
E+4
3280,4
1093,6
0,621371
1 pulg.
2,54
0,0254
2,54 E5
1
0,08333
0,027778
1,57828
E-5
1 pie
30,48
0,3048
3,048
E-4
12
1
0,333333
1,8939
E-4
1
yarda
91,44
0,9144
9,144
E-4
36
3
1
5,6818
E-4
0,00001 0,393701 0,0328083 0,0109361
milla
6,21371
E-6
25
Matemáticas Básicas
1 milla
Aritmética
1,60934
1609,34 1,60934
E+5
6,336
E+4
5280
1760
1
Superficie
Unidad
cm2
m2 (SI)
km2
pulg.2
pie2
yarda2
milla2
1 cm2
1
1,0 E-4
1,0 E-10
0,1550
1,0764
E-3
1,1960
E-4
3,8611
E-11
1 m2
(SI)
1,0 E+4
1
1,0 E-6
1550,0
10,7639
1,19598
3,8611
E-7
1 km2
1,0
E+10
1,0 E+6
1
1,5500
E+09
1,07610
E+7
1,1960
E+6
0,38611
1
pulg.2
6,4516
6,4516 E4
6,4616
E-10
1
6,9444
E-3
7,7161
E-4
2,4910
E-10
1 pie2
929,03
0,092903
9,2903
E-8
144
1
0,11111
3,5868
E-8
1
yarda2
8,3613
E+3
0,83613
8,3613
E-7
1296
9
1
3,2283
E-7
1 milla2
2,5900
E+10
2,5900
E+6
2,58998
4,0145
E+9
2,7878
E+7
3,0976
E+6
1
Volumen
Unidad
cm3
litro
m3 (SI)
pulg.3
pie3
galón
1 cm3
1
0,001
1,0 E-6
6,1024 E2
3,5315 E5
2,6417 E4
1 litro
1000
1
0,001
61,024
3,5315 E2
0,26417
1 m3
(SI)
1,0 E+6
1000
1
6102,4
35,315
264,17
1 pulg.3
16,3871
1,6387 E2
1,6387 E5
1
5,7870 E4
4,3290 E3
1 pie3
2,8317
E+4
28,3168
2,8317 E2
1728
1
7,4805
1 galón
3785,4
3,7854
3,7854 E3
231,00
0,13368
1
26
Matemáticas Básicas
Aritmética
Masa
Unidad
g
kg (SI)
ton.
métr.
onza
lb
ton.
corta
1 gramo
1
0,001
1,0 E-6
3,5274 E2
2,2046 E3
1,1023 E6
1
kilogramo
1000
1
0,001
35,274
2,2046
1,1023 E3
1 ton.
métr.
1,0 E+6
1000
1
3,5274
E+4
2204,6
1,1023
1 onza
28,349
2,8349 E2
2,8349 E5
1
0,06250
3,1250 E5
1 libra
453,59
0,45359
4,5359 E4
16
1
5,0000 E4
1 ton corta
9,0718
E+5
907,18
0,90718
3,2000
E+4
2000
1
Densidad
Unidad
g/cm3
g/l
kg/m3 (SI)
lb/pie3
lb/galón
1 g/cm3
1
1000
1000
62,4280
8,34540
1 g/l
0,001
1
1,000
6,2428 E-2
8,3454 E-3
1 kg/m3 (SI)
0,001
1,000
1
6,2428 E-2
8,3454 E-3
1 lb/pie3
1,6018 E-2
16,0185
16,0185
1
0,13368
1 lb/galón
0,119826
119,826
119,826
7,48052
1
Presión
27
Matemáticas Básicas
Aritmética
Unidad
atm.
bar
kgf/cm2
lbf/pulg.2
mmHg
pascal
(SI)
pulg.
H2O
1
atmósfera
1
1,01325
1,03323
14,696
760
1,01325
E+5
406,782
1 bar
0,986923
1
1,01972
14,5038
750,064
1,0 E+5
401,463
1
14,2233
735,561
9,80665
E+4
393,701
51,7151 6894,76
27,6799
1 kgf/cm2
0,967841 0.980665
1
lbf/pulg.2
6,8046
E-2
6,8948
E-2
7,0307E2
1
1 mmHg
1,3158
E-3
1,3332
E-3
1,3595
E-3
1,9337
E-2
1
1 pascal
(SI)
9,8692
E-6
1,0 E-5
1,0197
E-5
1,4504
E-4
7,5006
E-3
1
pulg.H2O
2,4583
E-3
2,4909
E-3
2,5400
E-3
3,6127
E-2
1,86833 249,089
133,322 0,535239
4,0146
E-3
1
1
Potencia
Unidad
BTU/hr
hp
kcal/hr
kW
pie-lbf/s
W (SI)
1 BTU/hr
1
3,93015
E-4
0,252164
2,93071
E-4
0,216158
0,293071
1 hp
2544,43
1
641,616
0,745700
550,0
745,700
1 kcal/hr
3,96567
1,55857
E-3
1
1,16222
E-3
0,857211
1,16222
1 kilowatt
3412,14
1,34102
860,421
1
737,562
1000
1 pie-lbf/s
4,62624
1,81818
E-3
1,16657
1,3558 E3
1
1,35582
28
Matemáticas Básicas
1 watt (SI)
3,41214
Aritmética
1,34102
E-3
0,860421
0,001
0,737562
1
Energía
Unidad
BTU
cal
hp-hr
J (SI)
kW-hr
l-atm.
pie-lbf
1 BTU
1
252,164
3,93015
E-4
1055,056
2,9307
E-4
10,4126
778,169
1 caloría
3,96567
E-3
1
1,55856
E-6
4,1840
1,16222
E-6
4,1293
E-2
3,08596
1 hp-hr
2544,43
6,4162
E+5
1
2,68452
E+6
0,74570
2,6494
E+4
1,9800
E+6
1 joule
(SI)
9,47817
E-4
0,239006
3,72506
E-7
1
2,77778
E-7
9,8692
E-3
0,737562
1 kW-hr
3412,14
8,60421
E+5
1,34102
3,6 E+6
1
3,5529
E+4
2,6552
E+6
1 litroatm.
9,6038
E-2
24,2173
3,7744
E-5
101,325
2,8146
E-5
1
74,7335
1 pie-lbf
1,2851
E-3
0,324048
5,0505
E-7
1,35582
3,7662
E-7
1,3381
E -2
1
29