1) Probar que la suma de dos números ayb, ambos pares o impares

MATEMÁTICA II - 5º DC
Repartido Nº 1
Múltiplos y divisores – División entera
Prof.: Darwin Bonilla
1) Demuestra que las siguientes afirmaciones son falsas dando un contraejemplo para cada una:



a) Si b.c  a entonces b  a o c  a



b) Si b  c  a entonces b  a o c  a



c) Si b  a y b  c entonces b  a.c 


d) Si n  1  a entonces n  a  1
2) Probar que la suma de dos números a y b, ambos pares o impares, es un número par.
3) Probar que si a - b es múltiplo de 2, entonces a + b es múltiplo de 2.
4) Demuestra que:
a) El producto de tres números naturales consecutivos es múltiplo de 6
b) n3  n es divisible entre 6 n  N

c) nn  12n  1  6 n  N
d) Los números de la forma a a b b son múltiplos de 11

e) a b a b  101
5) Hallar el número n  a a b b sabiendo que es un cuadrado perfecto.
6) Completa los siguientes esquemas de división entera discutiendo el número
de soluciones:
a) 33
2
b) 42
c) 72
2
8
d)
e)
3 4
7
f)
9
4
9
g) 3
5
h) 3
7) Determinar a y b  N, b  0 sabiendo que:
a  b  11

a)  a b
 2 2
8) Sabiendo que
a)
a2 5
a  b  8

b)  a b
 1 2
a
5
1 q
b)
a 15
7 b
d) 
a 21

1 b
ab  14

c)  a b
 1 3
completa los siguientes esquemas de división entera:
a6 5
c)
3a 15
d)
3a 5
e)
4a  1 5
f)
a2
5
7
MATEMÁTICA II - 5º DC
Repartido Nº 1
Múltiplos y divisores – División entera
9) Sabiendo que
a)
ab 7
b)
a 7
1 q
y
b
7
3 q'
ba 7
c)
Prof.: Darwin Bonilla
completa los siguientes esquemas de división entera:
2a  b 7
10) Sean a,b,c  N, b  0 tal que
a b
r
q
y
d)
c
a 2  b2
7
e)
ab 7
f)
a  b 2
7
b
r ' q'
¿Cuáles son los posibles cocientes de dividir a + c entre b?
11) Sabiendo que
12) Sabiendo que
a  86 11
r
y
q
a5 b
7
q
3a  140
r 3
11
2q  1
5a  3
y
b 1
2b  14 5q  3
13) Determina a,b,q,r  N sabiendo que:
determina a,b,q  N.
a b
r
determina a,q,r  N.
q
,
4a b
4a  1 b
y
16 4q
0
5q
14) Determina todos los b y r  N que cumplan las siguientes condiciones:
a b
2 q
y
a  33
b
r
q3
15) Determina todos los naturales a  N que divididos entre 25 dan cociente q y resto q2
16) Al dividir un número n entre 73 y entre 70, se obtiene el mismo cociente. El primer resto es 3
y el segundo resto es 48. Hallar n.
17) Determina el resto de dividir un número entre 77 sabiendo que el resto de dividirlo entre 7 es
3 y que el cociente de esa división, dividido entre 11 da resto 5.
18) Sean:
a b
r
b

r
Determinar a, b y r sabiendo que r / 44 y que b  4
3 r4 2

19) Sabiendo que a  2  5 determina el resto de dividir a 2 y a 3 entre 5.


20) Sabiendo que a  3  7 y b  1  7 determina los restos que se obtienen al dividir entre 7:
a) a + b
b) b – a
c) 5a - b
d) a.b
e) a2 + b2
21) Demuestra que:

a) Si n impar entonces n  1  8
b) La suma de dos números impares consecutivos es múltiplo de 4.
c) El producto de dos números pares consecutivos es multiplote 8.
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