PRACTICO-DISTRIB-MUESTRAL-MEDIAS.doc

Propiedades estadísticas de la media muestral
Supongamos que en un prospecto de una compañía productora de semillas se afirma que, en
el sur de la provincia de Santa Fé, el rendimiento promedio de uno de sus híbridos de maíz es
de al menos 10 tn/ha con un desvío standard de 1 tn/ha. ¿Qué crédito merece la información
que divulga el prospecto?
Un camino objetivo para responder a esta pregunta es examinar información independiente
sobre rendimientos en un número n de cultivos de ese híbrido en el sur de Santa Fé.
Estaríamos inclinados a creer en lo que dice el prospecto si de la afirmación que contiene se
dedujese que existe una alta probabilidad de encontrar una muestra aleatoria de n cultivos del
híbrido en el sur de Santa Fé cuya media aritmética de los rendimientos sea igual o menor que
el promedio observado con la información independiente. Si en cambio se dedujese que tal
probabilidad es baja, estaríamos inclinados a no creerlo. La medida del crédito que damos a la
afirmación del prospecto se relaciona entonces con la probabilidad que habría de observar lo
que fue observado en caso de que la afirmación fuese cierta.
Para calcular esta probabilidad, entonces, es necesario conocer cómo es la distribución de
probabilidad de la media muestral.
¿Qué modelo de probabilidad es apropiado para resolver esta cuestión?
¿Cómo lo usaríamos para resolverla?
Preparación previa al trabajo práctico
Para prepararse para este trabajo práctico, los estudiantes deberán:
1. Repasar la DISTRIBUCION BINOMIAL y la DISTRIBUCION NORMAL en el capítulo
sobre distribuciones de probabilidades del manual o preferentemente en un texto de
estadística.
2. Estudiar atentamente los siguientes puntos en el capítulo 5 del manual:
- La media muestral y la varianza muestral,
- Generación de la distribución por muestreo de una estadística y
- Teorema Central del Límite
3. Realizar el ejercicio que sigue:
Consideremos una variable aleatoria Y que puede tomar únicamente los valores 1, 2, 3 y 4. La
distribución de probabilidades es la que se muestra a continuación.
Distribución de probabilidades de Y
y
1
2
3
4
Pr(Y = y) 0.25 0.25 0.25 0.25
1. Graficar la distribución de probabilidades de Y.
2. Calcular el promedio, la varianza y el desvío standard poblacionales de Y.
3. Detallar las 16 diferentes muestras posibles de tamaño 2 que pueden ser tomadas en
esta población.
4. Calcular la media aritmética de cada muestra detallada en el punto anterior.
5. Calcular y graficar la distribución de probabilidades de la media aritmética de la
muestra de tamaño 2.
6. Calcular el promedio, la varianza y el desvío standard de las medias aritméticas.
7. Detallar las 64 diferentes muestras de tamaño 3 que pueden ser tomadas en la
población original.
8. Calcular la media aritmética de cada muestra detallada en el punto anterior.
9. Calcular y graficar la distribución de probabilidades de la media aritmética de la
muestra de tamaño 3.
10. Calcular el promedio, la varianza y el desvío standard de las medias aritméticas.
11. ¿Qué relación se verifica entre los valores máximo y mínimo de la población original y
los de las poblaciones de medias muestrales?
12. ¿Que relación se verifica entre el promedio de la población original y los de las
poblaciones de medias muestrales?
13. ¿Qué relación se verifica entre el desvío standard de la población original y los de las
poblaciones de medias muestrales?
14. ¿Cómo varía la forma del gráfico de distribución de probabilidades de la media
muestral al aumentar el tamaño de muestra?