Práctico 11: sistemas de ecuaciones

Práctico
Mat III
6°SE
1. Resolver y discutir según el parámetro:
kx  ky  z  2
 3x  ky  0

a)
 5 x  ky  0
 x  2 z  1
 x  ky  2 z  k

e) 2 x  ky  z  2
 kx  y  2 z  k

ax  y  z  1

b) x  ay  z  1
 x  y 1

(m  1) x  y  z  3

c) x  2 y  mz  4
 x  my  2 z  2

 x  y  kz  k 2

d ) y  z  k
 x  ky  z  k

x  y  5z  0

f ) 2 x  ay  0
 x yz 0

2. Hallar a para que el sistema sea SCI. Hallar solluciones del sistema para ese valor de a hallado.
 x  ( a  1) y  2 z  1

ax  y  z  a

( a  1) x  2 y  z  a  1

3. Discutir y resolver el siguiente sistema de ecuaciones según los valores de a y b.
 3x  y  2 z  1

 x  4y  z  b
2 x  5 y  az  2

4. Discutir según los valores de a y b el siguiente sistema:
 ax  y  z  b

a ) x  y  az  2
2 x  y  az  b

 ax  y  z  1

b) x  ay  z  b
 x  y  az  1

5. Un almacén distribuye cierto producto que fabrican tres marcas diferentes: A, B y C. La marca A lo
envasa en cajas de 250 gramos y su precio es de $ 100, la marca B lo envasa en cajas de 500 gramos
a un precio de $180 y la marca C lo hace en cajas de 1kg a un precio de $330.
El almacén vende a un cliente 2.5 kilos de este producto por un importe de $890. Sabiendo que el lote
iba envasado en 5 cajas, plantea un sistema para determinar cuántos envases de cada tipo se han
comprado y resuelve el problema.
6. En una granja se venden pollo, pavos y perdices a razón de 36, 27 y 72 pesos el kg respectivamente.
En cierta semana los ingresos totales de la granja ascendieron a $102773.1. Además se sabe que la
cantidad de pollo vendida superó en 100 kg a la de pavos y que se vendió de perdiz la mitad que la de
pavo. Averiguar la cantidad vendida da cada tipo de carne.
7. Cierto supermercado hace el mismo pedido a tres proveedores diferentes A, B y C. Dicho pedido
contiene ciertas cantidades de arroz, lentejas y garbanzos. Cada uno de los proveedores marca para los
distintos productos los precios recogidos en la siguiente tabla expresados en dólares por Kg.
Proveedor A
Proveedor B
Proveedor C
ARROZ
1.5
2
2
LENTEJAS
3
3
3
GARBANZOS
4
3.5
4
El pedido que recibe el proveedor A le cuesta U$S160, el que recibe del B le cuesta U$S5 más que el
anterior y el que recibe del C le cuesta U$S5 mas que el último.
Hallar la composición del pedido.
8. Una marca comercial utiliza tres ingredientes (A, B y C) en la elaboración de tres tipos de pizzas (P1,
P2, P3). P1 se elabora con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C: P2 con 2 unidades de A, 1 de B y 1 de C, y
P3 con 2 unidades de A, 1 de B y 2 de C.El precio de venta es de $144.2 para P1, $123.32 para P2 y
$147.2 para P3.
Sabiendo que el margen comercial (beneficio) es de $48 en cada una de ellas, ¿qué le cuesta a dicha
marca comercial cada unidad de A, B y C?
9. Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres formatos distintos A, B y C. Las cajas de
tipo A tienen un peso de 250 gramos y un precio de $120, las del tipo B pesan 500 gramos y su precio
es de $216, mientras que las C pesan 1 kg y cuestan $396. A una farmacia se le ha suministrado un lote
de 5 cajas, con un peso de 2.5kg, por un importe de $ 1070 ¿Cuántos envases de cada tipo ha
comprado la farmacia?
10. Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de entrada a cada una de
estas salas son $60, $120, $180 respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue
de $ 25580 y el número total de espectadores que acudieron fue de 200.
Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se obtendrá
una recaudación de $24040. Calcular el número de espectadores que acudió a cada sala