parcial17-05-07.doc

Probabilidades y Estadística – Primer parcial 17/06/07
Apellido y nombre:
1┘ [1]
Legajo:
2┘ [0.5+1.2+0.9]
(a)
i)
3┘ [1]
(b)
4┘ [1+1.2]
(a)
5┘ [1+1+1.2]
(b)
(a)
ii)
(b)
i)
ii)
Entre corchetes [] está el puntaje de cada ejercicio.
1┘ El número de impurezas presentes en cierto tipo de agua sigue una ley de Poisson con media de 10 impurezas por
cada 5 cm 3 . Se toma una muestra de 4 cm 3 de esa misma agua. Calcular la probabilidad de que en dicha muestra se
encuentren al menos tres impurezas.
2┘ La estatura de los postulantes a cadetes que desean entrar a cierta escuela militar sigue una distribución normal con
media 180 cm y varianza 100 cm2.
(a) i) El criterio de admisión establece que un postulante será admitido como cadete sii su altura se encuentra entre
170 cm y 190 cm. Calcular la probabilidad de que un postulante elegido al azar sea admitido.
ii) Si se eligen al azar 5 postulantes, hallar la probabilidad de que exactamente dos de ellos no sean admitidos.
(b) ¿Cuánto debería valer la constante c si se desea que sólo el 20% de los individuos tengan una estatura que difiera
de la esperada en más que c?
3┘ Se elige al azar un número real b  (0,5) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas raíces de la ecuación:
4 x 2  4bx  2  0 resulten reales? (Ayuda: razonar con el discriminante).
1  e  ( x 1) si
FX ( x)  
0
si

(a) Hallar la fdp de X y calcular E ( X )
(b) Determinar la distribución de probabilidad de Y  2 X  2
4┘ Una v.a. X posee fda. dada por:
x 1
x 1
5┘
(a) Una urna contiene 15 bolitas entre rojas, verdes y azules. Se van a realizar 2 extracciones al azar sin
reemplazo. Sabiendo que la probabilidad de elegir dos rojas es de 2/35 , determinar la cantidad de bolitas
rojas en la urna.
(b) Supongamos en concreto que la urna contiene inicialmente 4 rojas, 5 verdes y 6 azules y que las dos bolitas se
extraen consecutivamente como sigue:


Si la primera extraída es roja se la repone en la urna y se extrae por segunda vez.
Si la primera extraída no es roja, no se la repone y se extrae nuevamente.
i) Hallar la fmp de la cantidad de bolitas rojas extraídas. Calcular su esperanza y varianza.
ii) Si la segunda bolita extraída es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea azul?