TREBALL 1 GEOMETRIA PLANA.doc

Generalitat de Catalunya
Departament d’Ensenyament
Institut Eugeni d’Ors. Vilafranca del Penedès
TREBALL 1 GEOMETRIA PLANA
1. Calcula el valor del nombre real x perquè els vectors u=(1,2) i v=(x,1):
1. Siguin ortogonals
2. Formin un angle de 600
3. Siguin paral·lels
2. Donat el triangle de vèrtexs: A=(1,-4), B=(0,2), C=(-3,1)
a) Trobeu l’altura des del vèrtex B
b) Trobeu l’àrea del triangle
c) Trobeu el simètric de B respecte del costat AC
d) Trobeu la distància de B a la recta r que passa pels punts AC
e) Trobeu la recta paral·lela a r que passa per B
f)
Trobeu la mediatriu del segment AC
g) Trobeu el circumcentre del triangle
h) Trobeu el baricentre del triangle
i)
Trobeu els 3 angles del triangle
j)
Donat el vector v=(2,x), trobeu x per a que v sigui perpendicular al vector
AC
k) Trobar un vector de la mateixa direcció que el vector AC que sigui unitari
l)
Trobar un vector de la mateixa direcció que el vector AC que sigui unitari,
però de sentit contrari
m) Trobar les coordenades d’un quart vèrtex D per a que ABCD sigui un
paral·lelogram
n) Comprova si els punts A, B i E=(4,-3) estan alineats
o) Troba x per a que F=(x,-3) estigui alineat amb A i B
p) Troba l’equació general de la recta s que passa pels punts C i D
q) Troba l’equació canònica de la recta t que passa pels punts A i B
r) Troba la posició relativa de s i t
s) Troba p per a que la recta u: -3x+py-2 sigui paral·lela a la recta s
t) Troba p per a que la recta u: -3x+py-2 sigui perpendicular a la recta s
u) Donada la recta r1: y=-3x/2-1, trobeu la recta r2 perpendicular a r1 que
passa per P=(-4,5)
v) Donada la recta r1: y=-3x/2-1, trobeu la recta r3 paral·lela a r1 que passa
per P=(-4,5)
3. Donat el triangle de vèrtexs A=(0,0), B=(1,4) i C=(5,2), troba:
a) l’equació paramètrica de la mediatriu del segment BC
b) l’equació contínua de l’alçada des del vèrtex B
c) el valor del paràmetre k perquè la recta que passa per B i P=(k-1, 3) sigui
perpendicular a AB.
d) el valor del paràmetre k perquè la recta que passa per B i P=(k-1, 3) es talli amb
la recta AC. Troba el punt de tall.
e) els punts de la recta BC que están a distancia 3 de la recta AB.
f) l’àrea del triangle A, B, C