MODULO_SISTEMAS.2012.doc

FUNDACIÓN EDUCACIONAL DE CHUQUICAMATA
COLEGIO CHUQUICAMATA
DEPTO. MATEMÁTICA - FÍSICA
CONTENIDO
NIVEL
MÓDULO
PROFESOR
NOMBRE ALUMNO
:
:
:
:
:
Sistemas de ecuaciones y funciones lineales
SEGUNDO MEDIO
Nº 2
Pedro Maldonado Escárate, Yerko Echeverría
…………………………………………………
Aprendizaje esperado: Resolver situaciones problemáticas que involucren
sistemas de ecuaciones y funciones lineales.
1. Hace 5 años la edad de Ricardo (R) era 4 veces la edad de Tomás (T). En 15 años
más la edad de Ricardo será 3 veces la de Tomás. ¿En cuál de las opciones se plantea
correctamente las ecuaciones que permiten calcular la edad de Ricardo y de Tomás?
A. R  5  4T ; R  15  3T
B. R  5  4T  5 ; R  15  3T  15
C. R  5  4 T  5 ; R  15  3 T  15
D. R  5  4T  5 ; R  15  3 T  15
2.
¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en un corral si entre todos juntan 44
cabezas y 148 patas?
A.
B.
C.
D.
3.
gallinas
gallinas
gallinas
gallinas
y
y
y
y
14
24
30
32
conejos
conejos
conejos
conejos
Las rectas L1: 6y – 4x + 6 = 0
A.
B.
C.
D.
4.
30
20
14
12
y
L2: 3y – 2x – 9 = 0 son:
Concurrentes
Paralelas
Perpendiculares
Coincidentes
El punto de intersección de la recta L1: 5x – 9y + 65 = 0 con la recta
L2: x + 3y – 11 = 0 es:
A. (-4, 5)
B. (-4, -5)
7

C.  4 , 
3

D. (4, -5)
5.
La solución del sistema de ecuaciones conformado por 3y = 11 - x
5x + 2y + 10 = 0 es:
A.
B.
C.
D.
(4, 5)
(4, -5)
(-4, 5)
(-4, -5)
y
6.
¿Cuántas soluciones tiene el sistema 2x – 3y = 2 ; 4x – 6y = 4?
A.
B.
C.
D.
7.
Ninguna
1
2
infinitas
El punto de intersección de la recta 5x = -10 con la recta 3y = 6 es:
A.
B.
C.
D.
(-10, 6)
(2,-2)
(-2, -2)
(-2, 2)
8. El valor de la ordenada que satisface las ecuaciones 2x + y = 3 y x – 2y = 1?
1
5
2
B.
5
3
C.
5
4
D.
5
A.
9. Un heladero vende los helados a 100 pesos y a él le cuestan 45 pesos en la
distribuidora. Si consideras como “x” el número de helados vendidos y como “y” la
ganancia del día. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ganancia de un
día?
A.
B.
C.
D.
y
y
y
y
=
=
=
=
145x
45x
100x – 45
55x
10. Si durante el mes de vacaciones no se utiliza el teléfono fijo de la casa de Ignacio, la
función costo de la línea de teléfono durante ese mes, considerando como “y” el costo
a pagar y como “x” el total de minutos hablados estaría representada por:
A.
B.
C.
D.
11.
y
y
y
y
=
=
=
=
8.000 + x
8.000
8.000x
0
Dada la ecuación lineal 3x + 2y – 5 = 0, es solución de esta ecuación el punto:
A.
B.
C.
D.
(1,1)
(0,1)
(-1,1)
(1,0)
12.
Para una fiesta, las entradas para jóvenes cuestan $1.000 y para los adultos,
$ 3.000. Si x es el número de entradas de jóvenes e y el número de entradas de
adultos y se sabe que se vendieron en total 600 entradas y se recaudó
$ 1.300.000, ¿Cuál es el sistema que permite encontrar el número de jóvenes ya
adultos que asistieron a la fiesta?
A.
x  y  1.300.000 

1.000x  3.000y  600 
B.
x  y  600


1.000x  3.000y  1.300.000 
C.
x  y  600


3.000x  1.000y  1.300.000 
x  y  600


1.000  x    3.000  y   1.300.000
D.
13. Para asistir a un partido de la selección chilena de fútbol, la mayoría de las personas
compró su entrada a $ 1.500, mientras que un número importante de otras personas
se vio obligada a comprarlas a $ 2.500. Se supo que la cantidad total que se transó
fue de $ 105.000.000 y que se vendieron 60.000 entradas.
Si se designa por x el número de personas que las compró a $ 1.500 y por y a
las personas quelas compraron las entradas a $ 2.500, ¿qué expresión se usa
para determinar las personas que compraron las entradas a $ 1.500 y a $
2.500?
-
I.
II.
III.
IV.
A.
B.
C.
D.
14.
sólo I
Sólo II
I y II
III y IV
La fábrica de lapiceras “ESCRIMAX” tiene un costo de arriendo de las instalaciones
en las que funciona que asciende a los $2.000.000. El costo de fabricar una lapicera
es de $400, y el precio de venta es de $600. Si x representa el número de lapiceras
vendidas, ¿cuál de las siguientes funciones representará las ganancias de
“ESCRIMAX”?
A.
B.
C.
D.
15.
(x + y) = 60.000
1.500x + 2.500y = 105.000.000
(x + y) = 105.000.000
4.000 xy = 105.000.000
f(x)=
f(x)=
f(x)=
f(x)=
1.000x + 2.000.000
1.000x - 2.000.000
200x + 2.000.000
200x - 2.000.000
El nivel de agua en un estanque es de 12 m y baja 0,5 m cada semana. ¿Cuál de las
siguientes funciones representa la situación descrita relacionando el nivel de agua y
con el número de semana x?
A.
B.
C.
D.
y
y
y
y
=
=
=
=
-12 + 0,5x
- 0,5 + 12x
12 + 0,5x
12 – 0,5x
16. Un vendedor de pendrive tiene dos ofertas de empleo. La compañía A le ofrece un
sueldo de $200.000 mensuales más $3.000 por cada pendrive vendido. La compañía B
le ofrece un sueldo de $250.000 mensuales más $2.000 por cada pendrive vendido.
¿Cuántos pendrive debería vender para recibir el mismo sueldo en ambas compañías?
A.
B.
C.
D.
25
50
60
90
17. Una fábrica se dedica a la producción de chalecos y tiene un gasto fijo mensual de
$300.000. La siguiente tabla muestra el costo de producción según la cantidad de
chalecos producidos.
Cantidad de chalecos
0
100
200
Costo ( $ )
300.000
400.000
500.000
300
600.000
¿Cuál de las siguientes rectas corresponde a la tabla?
18. Con respecto a la pregunta anterior, ¿Cuál es el costo de producción de 600
chalecos?
A.
B.
C.
D.
$
$
$
$
600.000
900.000
1.200.000
2.400.000
19. Juan y Pedro participan en una carrera de 100 metros planos. El gráfico de la
distancia recorrida en función del tiempo de cada uno de ellos es el siguiente.
¿Según el gráfico, ¿cuál de las siguientes alternativas es la correcta?
A.
B.
C.
D.
Juan es más rápido que Pedro.
Pedro es más rápido que Juan.
Ambos corredores son igual de rápido
No se puede determinar a partir del gráfico.
20. De acuerdo al gráfico anterior. ¿En cuánto tiempo Pedro ha recorrido 80 metros?
A.
B.
C.
D.
En
En
En
En
7 segundos
8 segundos
10 segundos
12 segundos
21. Los alumnos de 2° medio han pagado $ 200.000 por el arriendo de una discoteca
para la fiesta de fin de año.
La función que permite calcular la ganancia que les quedaría a los alumnos, después
de pagar el arriendo de la discoteca, si se han vendido x entradas es:
G(x) 5.000 x – 200.000
¿Cuál es la cantidad mínima de entradas que se deben vender para recuperar el
costo del arriendo?
A.
B.
C.
D.
20
40
60
80
22. Un auto se mueve desde A hacia B a 120 Km/h. En ese mismo instante, sale desde
B un camión a 90 Km/h. Si se sabe que la distancia de A a B es de 315 Km., ¿cuánto
tardan en encontrarse?
A.
B.
C.
D.
1,5
2,0
2,5
3,0
horas
horas
horas
horas
23. La igualdad que se muestra, relaciona la temperatura en grados Celsius y en
grados Fahrenheit.
9TC  5 TF  32 
A. 83ºF
B. 84ºF
C. 85ºF
D. 86ºF
24. La siguiente tabla muestra las coordenadas de puntos ubicados en una recta. ¿Cuál
de las siguientes funciones relaciona las variables de la tabla?
A.
B.
C.
D.
y
y
y
y
=
=
=
=
x+4
2x + 5
x+6
4x + 3
25. ¿Cuál de las gráficas corresponde a la solución del siguiente sistema de ecuaciones?
x  y  7

3 x  y  9
26.
Cristina tiene el triple de la edad de su hermano Francisco, pero dentro de 5 años
solamente tendrá el doble de la edad de él. ¿Cuál de los siguientes sistemas permite
obtener la edad de cada uno?
x  3y


x  5  2  y  5  
x  3y

B.

x  5  2  y  5  
x  3y

C.

x  5  2  y  5  
x  3y

D.

x  5  2  y  5  
A.
27. El profesor de matemática del Segundo Medio B, utiliza la ecuación de la recta que
pasa por dos puntos para obtener las notas (calificaciones) de las pruebas de sus
alumnos y alumnas. Se tienen los siguientes datos:
Eje Abscisa : Puntaje Obtenido
Eje Ordenada : Nota Obtenida
Alumnos(as) con 0 puntos obtienen : Nota 1,0
Alumnos(as) con 30 puntos obtienen : Nota 4,0
Alumnos(as) con 50 puntos obtienen : Nota 7,0
3
 x  30   4
20
3
B. y 
 x  30   4
20
1
x 1
C. y 
10
1
x 1
D. y 
10
A.
y
28. La fábrica de lapiceras “ESCRIMAX” tiene un costo de arriendo de las instalaciones en
las que funciona que asciende a los $2.000.000. El costo de fabricar una lapicera es de
$400, y el precio de venta es de $600. Si x representa el número de lapiceras
vendidas, ¿cuál de las siguientes funciones representará las ganancias de
“ESCRIMAX”?
A. f ( x)  1.000 x  2.000.000
B. f ( x)  1.000 x  2.000.000
C. f ( x)  200 x  2.000.000
D. f ( x)  200 x  2.000.000
29. La ganancia de una fábrica de sacapuntas está dada por la función
f(x)= 100x - 500.000 . Si x es el número de sacapuntas vendidos, ¿cuántos
sacapuntas se deberían vender para obtener una ganancia de $2.000.000?
A.
B.
C.
D.
15.000
20.000
25.000
30.000
30. ¿Qué interpretación se puede dar al punto de intersección de las gráficas?
A. El artículo A tiene un costo de
producción mayor que el del artículo
B.
B. El artículo B tiene un costo de
producción mayor que el del artículo
A.
C. El costo de producción de 40 artículos
A y B, es el mismo.
D. Al comprar más de 40 artículos,
conviene el artículo A.
pme/agosto/2012