Guía Nº 3. Fluidos.

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE BOLÍVAR
UNIDAD DE CURSOS BÁSICOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
ÁREA DE FÍSICA.
FÍSICA MÉDICA (MED) / FÍSICA PARA CS. DE LA SALUD (BIO).
Prof. Arquímedes E. López M.
Guía Nº 3. Fluidos.
*Términos Básicos.
Fases de la materia.
Un sólido es una sustancia rígida que conserva su forma frente a la acción fuerzas externas de
distorsión o deformación; mientras que un fluido es una sustancia no rígida (gas o líquido) que no
conserva su forma frente a la acción de dichas fuerzas, sino que fluye siempre bajo la actuación de
éstas. La materia se puede clasificar básicamente en tres fases: sólida, líquida y gaseosa.
Un sólido se caracteriza por poseer un volumen y una forma definidos. Su forma sólo se puede
modificar por la aplicación de una fuerza considerable. Esta rigidez de forma es el resultado de las
intensas fuerzas existentes entre las moléculas del sólido, las cuales están unidas estrechamente en
posiciones fijas.
Un líquido se caracteriza por poseer un volumen definido, pero no una forma definida; fluye para
adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene, no obstante, tiene un volumen definido que
conserva a pesar de los cambios de forma. Las moléculas de un líquido están tan apretadas como en
un sólido pero no tienen posiciones fijas, es decir, que se mueven libremente unas con respecto a las
otras por lo que éste no posee rigidez.
Un gas se caracteriza por no poseer ni forma ni volumen claramente definidos. Éste se expandirá hasta
llenar cualquier recipiente que lo contenga, y si el recipiente se abre el gas se escapará por la abertura.
Definición de fluido.
Los gases poseen propiedades específicas como resultado de su expansibilidad, mientras que los
líquidos poseen también propiedades específicas por el hecho de presentar una superficie. Sin
embargo, gases y líquidos tienen en común muchas propiedades que proceden de su falta de rigidez
(no poseen forma definida, se adaptan al recipiente que los contienen y ofrecen poca resistencia a la
deformación). La palabra fluido se emplea para referirse a gases y líquidos cuando se toman en cuenta
aquellas propiedades que son comunes en ambos.
Mecánica de fluidos.
Es la rama de la física que estudia las leyes y principios que predicen el comportamiento de los fluidos
en reposo o en movimiento, compresibles o incompresibles.
Presión.
Las fuerzas que ejerce un fluido sobre el medio que le rodea, vienen caracterizadas por una sola
magnitud, la presión en el fluido; ésta puede generarse por la acción de una fuerza externa aplicada al
fluido o por la actuación del peso del propio fluido (es decir, por el efecto de la fuerza de gravedad
sobre él). Se puede definir la presión como la fuerza por unidad de área, que se ejerce
perpendicularmente a una superficie. Considerando la fuerza F que actúa sobre la superficie del área A
de la figura nº 1; la presión P sobre la superficie es:
Donde; FY, es la componente de F perpendicular a la superficie.
Figura nº 1.
Algunas unidades utilizadas para medir la presión:
Pascal
N/m2
Psi
Lbf/pulg2
Atmósfera
Atm
mm Hg
mm Hg
m H2O
m H 2O
Equivalencias entre las unidades de presión:
1 atm = 760 mm Hg = 1,013 x 105 Pa (N/m2) = 14,70 psi (Lbf/pulg2) = 10,3 m H2O.
*Estática de Fluidos.
Se encarga de estudiar los fluidos en reposo.
Propiedades de los fluidos en reposo.
A) Propiedad 1: “Un fluido en reposo no puede ejercer una fuerza paralela a una superficie”. Este
hecho notable tiene su origen en la falta de rigidez del fluido. Si el fluido ejerciese una fuerza paralela a
una superficie, la superficie de igual manera, ejercería una fuerza paralela sobre el fluido, por lo que
éste, por carecer de rigidez y no poseer coeficiente estático de rozamiento, comenzaría a fluir; razón
por la cual un fluido no puede permanecer en reposo si se aplican sobre él fuerzas paralelas. De aquí
que un fluido en reposo no pueda ejercer fuerzas paralelas a una superficie.
B) Propiedad 2: Ley o Principio de Pascal. “En ausencia de la gravedad, es decir, despreciando el peso
del propio fluido, la presión en un fluido en reposo, es la misma en todas sus partes”. Esta propiedad
queda verificada demostrando que en dos puntos P y Q, cualesquiera del fluido, la presión es la misma.
De este modo, tomando 2 puntos P y Q, en un fluido en reposo contenido en un recipiente y
considerando el fluido que hay dentro de la región cilíndrica que se muestra en la figura nº 2, puesto
que fluido está en reposo, en cualquier punto, la fuerza total sobre este cilindro de fluido, como sobre
otra región cualquiera del fluido, debe ser cero. De acuerdo a la propiedad 1 de los fluidos ya descrita,
las fuerzas sobre la región cilíndrica considerada del fluido, son perpendiculares a su superficie.
Figura nº 2.
Si Pp es la presión en el punto P y Pq es la presión en el punto Q, existe una fuerza Fp perpendicular al
cilindro en P de módulo:
Y una fuerza Fq perpendicular al cilindro en Q de módulo:
Siendo A el área de cualquiera de los extremos. Dado que estas fuerzas son paralelas al eje
longitudinal del cilindro y todas las demás fuerzas son perpendiculares al eje, las fuerzas Fp y Fq deben
de tener el mismo módulo para que sea nula la fuerza total sobre el eje del cilindro del fluido. Por lo
tanto:
Puesto que P y Q son dos puntos cualesquiera en el fluido, esto demuestra que la presión es la misma
en cualquier punto del mismo. De acuerdo a esto, si se ejerce una presión externa sobre un fluido en
un recipiente cerrado, la presión del fluido aumenta en todos sus puntos de manera uniforme, en una
cantidad igual a la presión externa aplicada.
En la figura nº 3 se muestra un recipiente conectado a otro recipiente más pequeño por medio de un
tubo. ¿Cuál debe ser el módulo de la fuerza que hay que aplicarle al émbolo más pequeño a fin de
mantener el equilibrio?. Dado que la presión es la misma en cualquier punto del fluido, la presión
ejercida por el fluido sobre el cilindro pequeño debe ser también P=F/A.
Por otro lado, la fuerza ejercida por el fluido sobre el émbolo más pequeño, debe tener un módulo
determinado para contrarrestar la fuerza aplicada en el embolo más grande y así el sistema quede en
equilibrio. Por lo que se tiene que:
Figura nº 3.
C) Propiedad 2. Ley o Principio de Pascal (considerando la fuerza de gravedad sobre el fluido). “La
presión en un fluido en reposo, es la misma en todos los puntos a igual profundidad, es decir, situados
en la misma horizontal; y la diferencia de presión entre dos puntos que difieren en una altura h es:
Donde;
𝛥P = diferencia de presión entre dos puntos.
P = presión a una profundidad h.
Po = presión en la superficie del fluido.
ρ = densidad del fluido
g = aceleración de gravedad (g = 9,81 m/seg2)
h = distancia respecto a la superficie
Puntos a la misma presión
La diferencia de presión (h) es positiva (+) si se mide hacia abajo y negativa (-) si se mide hacia arriba.
Esta diferencia de presión se debe a que, cada capa del fluido ejerce fuerzas hacia las capas inferiores,
gracias a su peso, produciendo una presión gravitatoria = ρ.g.h.
La importancia relativa de la fuerza de gravedad sobre un fluido depende principalmente de la
densidad de dicho fluido. La densidad ρ de una sustancia y/o fluido se puede definir como el cociente
entre su masa m y su volumen V.
La densidad es una propiedad característica de un fluido y/o sustancia independientemente de su
volumen o su masa.
Si se tiene un recipiente con un fluido (liquido), la presión en la superficie libre del fluido es la presión
atmosférica (Po) y la diferencia de la presión recibe el nombre de presión manométrica, que representa
el exceso sobre la presión atmosférica a una profundidad determinada (h). La presión absoluta (P) de
un fluido va a ser igual a la presión manométrica más la presión atmosférica.
La presión manométrica se mide fácilmente con un dispositivo conocido con el nombre de manómetro
de tubo abierto el cual consiste en un tubo en forma de U lleno parcialmente con un líquido,
generalmente mercurio o agua. El tubo se monta en posición vertical con una regla graduada detrás de
él, como se puede observar en la figura nº 4. Un extremo del tubo se conecta al vaso cuya presión
manométrica se desea medir y el otro extremo se deja abierto a la atmósfera. En la Figura nº 4 el
manómetro está midiendo la presión pulmonar P de un individuo durante la espiración. El individuo
exhala en el lado izquierdo del manómetro, de modo que la presión en el punto B es P. Dado que la
presión en el punto O es precisamente la presión atmosférica PO, la presión PA en el punto A viene dada
por:
Donde hA y hO son las distancias de los puntos A y O medidas a partir del borde superior de la regla
graduada. La presión en B es igual a la presión en A porque estos puntos están al mismo nivel. Por lo
tanto, la presión absoluta P en los pulmones viene dada por:
Y su presión manométrica es precisamente ρgh. Así, el manómetro de tubo abierto mide directamente
la presión manométrica en función de la densidad del líquido y la diferencia de alturas h de las dos
columnas de Líquido.
Figura nº 4.
Este es el principio utilizado para medir las presiones en los líquidos y gases mediante el manómetro.
Normalmente la presión manométrica dentro del organismo es positiva, pero puede ser negativa, en el
caso de la presión intrapleural. En el sistema circulatorio humano la presión sanguínea en los vasos
varía con la altura. Si el individuo está de pie, la presión de la sangre en los pies es mayor que en la
aorta y a su vez mayor que en la cabeza; si la persona está acostada, boca abajo, las presiones son
iguales dado que los pies, el corazón y la cabeza están al mismo nivel. Se acostumbra a utilizar como
nivel de referencia normal, el nivel del corazón y por lo tanto para medir la presión sanguínea se elige
un punto en el brazo al mismo nivel que el corazón.
D) Propiedad 3. Ley o Principio de Arquímedes. “La fuerza de empuje ejercida por un fluido sobre un
cuerpo u objeto que se encuentra sumergido total o parcialmente en él, es igual al peso del fluido
desplazado por el cuerpo u objeto. La fuerza de empuje ejercida por el fluido, pasa por el centro de
gravedad del cuerpo u objeto”. El volumen del fluido desplazado por un cuerpo u objeto que está
completamente sumergido en él, es igual al volumen del propio objeto. El principio de Arquímedes
incluye también casos en los que el objeto flota. En estos casos sólo parte del objeto está en el fluido, y
así el volumen del fluido desplazado es igual al volumen del objeto que queda por debajo de la
superficie del fluido. La fuerza de empuje se ocasiona debido a que la presión del fluido se incrementa
con la profundidad y por lo tanto, el cuerpo es sometido a una fuerza mayor desde abajo hacia arriba
(en sentido vertical), que en sentido inverso, de arriba hacia abajo (las fuerzas en otras direcciones se
anulan). Sobre el cuerpo u objeto actúa una fuerza neta o resultante llamada peso efectivo, que va a
ser igual al peso del cuerpo u objeto menos la fuerza de flotación, conocida también como la fuerza de
empuje. La fuerza neta o peso efectivo actúa sobre el centro de gravedad del cuerpo u objeto. La
fuerza neta o peso efectivo se define de la siguiente manera:
Donde;
FN = fuerza neta.
WEF = peso efectivo.
WC = peso del cuerpo.
Femp = fuerza de empuje.
Fflot = fuerza de flotación.
ρc = densidad del cuerpo.
ρliq = densidad del fluido.
1.- Si la densidad media del cuerpo es mayor que la densidad del fluido (ρc > ρliq), el cuerpo tiene un
peso mayor que el del fluido desalojado y por lo tanto se hunde. El volumen del fluido desplazado es
igual al volumen del cuerpo. En este caso se llama peso efectivo del cuerpo a la diferencia entre su
peso y el del fluido desplazado.
2.- Si la densidad media del cuerpo es menor que la densidad del fluido (ρc < ρliq), el cuerpo sube a la
superficie del fluido y flota con una parte sumergida hasta que su peso queda equilibrado con una
fuerza de empuje, y por lo tanto, el peso del liquido desalojado es igual al peso total del cuerpo
flotante; el volumen del liquido desalojado es igual al volumen de la parte sumergida del cuerpo. Todo
objeto flotante en un fluido con ρc < ρliq, pesa menos en el líquido en el que se encuentra sumergido.
3.- Si la densidad media del cuerpo es igual a la densidad del fluido (ρc = ρliq), no hay fuerza resultante
sobre el cuerpo y éste permanecerá en equilibrio en el fluido a cualquier altura; entonces el peso del
cuerpo va a ser igual al peso del fluido desalojado; los volúmenes también son iguales.
*Dinámica de Fluidos.
Se encarga de estudiar el movimiento de los fluidos y las fuerzas que ocasionan dicho movimiento.
Flujo de fluidos ideales o perfectos.
Un fluido ideal se caracteriza por ser incompresible (que no se puede comprimir) y porque no posee
fuerzas de rozamiento internas que actúen sobre él.
Se dice que un fluido lleva un flujo estable si su velocidad en todos los puntos del recorrido no varía
con el tiempo y por lo tanto todos los elementos de volumen tendrán la misma velocidad al pasar por
un punto dado. Los flujos estables se presentan a velocidades pequeñas en tuberías o canales.
Ecuación de continuidad.
Si la velocidad de un fluido pasando por una tubería en un punto P (figura nº 5) es v1 y la sección
transversal del tubo en el mismo punto es A1, en un tiempo 𝛥t el fluido se ha desplazado una distancia:
𝛥x1 = v1.𝛥t. El volumen desplazado viene dado por: 𝛥V1 = A1.v1 .𝛥t y la masa va a estar dada por la
expresión: 𝛥m1 = ρ1.A1.v1.𝛥t. En un sistema donde está entrando una masa de un fluido y saliendo otra
cantidad, se tiene que por el principio de conservación de la masa (hay tanta masa al final como al
inicio de un proceso o fenómeno), la masa que pasa por un punto Q, en el intervalo 𝛥t se conserva, y la
velocidad en el punto Q va a ser v2 y el área A2. De acuerdo a lo antes descrito se tiene que: ρ1 = m1/V1
y ρ2 = m2/V2, pero como m1= m2; se obtiene que: ρ1.A1.v1 = ρ2.A1.v2. (Ecuación de continuidad).
Figura nº 5.
Para los fluidos en movimiento las variaciones en la densidad son relativamente pequeñas y por lo
tanto se puede decir que el fluido es incompresible y su densidad constante, lo cual permite escribir la
ecuación de continuidad de la siguiente manera:
Donde;
A1= área transversal 1.
A2= área transversal 2.
v1 = velocidad 1.
v2 = velocidad 2.
Esto quiere decir que, donde el área del tubo sea más grande, la velocidad del fluido será más pequeña
y viceversa. El producto de la velocidad por el área de sección transversal, es igual al flujo o caudal del
fluido, conocido también como flujo de fluido, y viene dado por las siguientes ecuaciones:
Donde;
Q = caudal o flujo
v = velocidad promedio.
A = área transversal.
Vol = volumen.
t = tiempo.
Teorema de Bernoulli.
Para el caso de fluidos ideales (incompresibles, no viscosos, en régimen estable, temperatura
constante) se conserva la energía mecánica, y por consiguiente el teorema de bernoulli expresa: “La
energía mecánica total por unidad de volumen es constante para cualesquiera dos puntos de un fluido
ideal que fluye suavemente”. De esta manera, para cualquier elemento de una línea de flujo de un
fluido que se comporte como ideal, se puede escribir:
Quedando definida la ecuación de bernoulli por la expresión:
Una aplicación importante del teorema de bernoulli es el tubo de venturi, el cual consiste en un
estrechamiento de la sección transversal de un tubo horizontal por el que corre un fluido con flujo
suave. Como las alturas son iguales, la ecuación de bernoulli se reduce a:
Y utilizando la ecuación de continuidad, se obtiene:
Esta ecuación explica lo que se llama Efecto Venturi: “Una reducción en el área de un tubo horizontal
recto, tiene como consecuencia un aumento en la velocidad del flujo y una disminución de la presión”.
Se ha adaptado un tubo venturi para medir la velocidad del flujo sanguíneo en las arterias,
introduciendo en ellas un tubo (cánula) que lleva un orificio estrecho, o también ligando la arteria
exteriormente. La diferencia de presión se mide con un manómetro diferencial de diseño especial. El
efecto venturi tiene importancia en medicina siempre que hay un estrechamiento de cualquier
conducto vital del organismo que transporta líquido.
Flujo de fluidos reales.
Si un fluido ideal circula por un tubo horizontal, no necesita presión externa para mantener su
movimiento; pero en el caso de un fluido real, se presenta resistencia al desplazamiento del fluido,
producido por el rozamiento interno de una capa sobre la otra. Esta es una de las principales
diferencias entre un fluido en reposo y uno en movimiento, puesto que en este último caso, el fluido
ejerce una fuerza paralela a la superficie, lo que ocasiona una reacción ejercida sobre el fluido por la
superficie y dirigida en sentido opuesto a la dirección del flujo, esta fuerza es conocida como fuerza de
viscosidad del fluido. El trabajo realizado por estas fuerzas ocasiona una disipación de la energía
mecánica con una elevación de la temperatura del fluido y una disminución de la presión. Por lo tanto,
para mantener un flujo permanente se requiere aplicar al fluido una fuerza externa que equilibre a la
fuerza de viscosidad.
Flujo de fluidos por tuberías.
Considerando un fluido que circula por una tubería de radio r y longitud L como se observa en la figura
nº 6. La velocidad de la capa de fluido adyacente a la pared de la tubería es cero, y el fluido se mueve a
lo largo del eje central de la tubería con la velocidad máxima vm. La velocidad en cada capa concéntrica
del fluido varía continuamente de vm a cero al ir alejándose del eje central.
Figura nº 6.
Por lo tanto, la velocidad media del fluido es:
Al movimiento del fluido por la tubería se opone la fuerza viscosa ejercida sobre el fluido por las
paredes de la tubería. El área de la pared de la tubería viene dada por la longitud de la circunferencia
multiplicada por la longitud de la tubería:
La fuerza viscosa que se opone al flujo del fluido en un tubo de radio r y longitud L es igual a:
Siendo vm la velocidad máxima la velocidad a lo largo del eje central de la tubería, y η el coeficiente de
viscosidad del fluido. Para poder mantener un flujo constante, esta fuerza viscosa debe ser
contrarrestada por una fuerza externa que ocasiona una diferencia de presión en el fluido, por lo que el
módulo de la fuerza viscosa va a ser igual al modulo de la fuerza externa (Fv = Fext). De acuerdo a esto
se tiene que:
Entonces la velocidad máxima vm queda expresada de la siguiente manera:
Pero la magnitud que más interesa no es la velocidad sino el volumen del fluido por unidad de tiempo a
través del tubo, conocida como flujo o caudal del fluido (Q o 𝛷), que está relacionada con la velocidad
media del fluido y el área de sección transversal del tubo.
Por lo tanto, si cambia el radio de la tubería, cambiará también la velocidad del flujo para mantener
constante el flujo del fluido. Combinando las últimas expresiones y sustituyendo vm y A se obtiene la
siguiente ecuación:
Conocida como la Ley de Poiseuille que establece: “La cantidad de fluido que circula por una tubería,
es proporcional a la disminución de la presión a lo largo de la misma y a la cuarta potencia del radio de
la tubería”. Esto es que, para la misma diferencia de presión, circulará 16 veces más fluido por una
tubería de 2mm de radio, que por otra de 1mm de radio. Esta ecuación es fundamental para entender
correctamente como circula la sangre por el cuerpo humano. La ecuación de la ley de poiseuille se
puede escribir también de la siguiente manera:
Donde;
R se denomina resistencia hidrodinámica y es un coeficiente que depende de las características del
fluido y del tubo por el que circula. De esta manera el flujo del fluido es directamente proporcional a la
diferencia de presión e inversamente proporcional a la resistencia hidrodinámica.
Ejercicios propuestos.
1) La presión (manométrica) del aire suministrado a un paciente por medio de un respirador es de
0,0194 atm. Convertir esta presión a: (a) pascal (N/m2) y (b) psi (Lbf/pulg2).
2) Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico (Figura nº 1) son 6 y 1,5
puIg respectivamente. (a) ¿Cuál es la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para levantar
un automóvil de 2000 Lbf colocado sobre el émbolo grande?; (b) Si el émbolo pequeño desciende 5
puIg, ¿cuánto sube el émbolo grande?.
Figura nº 1.
3) Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un
área de 2,5 cm2 (Figura nº 2). a) ¿Cuál es la presión manométrica en el fluido que está dentro de la
jeringa?; b) El fluido pasa a través de una aguja hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de
0,008 cm2, ¿Qué fuerza habría que aplicarle al extremo de la aguja para evitar que el líquido saliera?;
c) ¿Cuál es la fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo para inyectar fluido en una vena en la que la
presión sanguínea es 12 mm Hg?.
Figura nº 2.
4) EI corazón impulsa sangre a la aorta a una presión media de 100 mm Hg. Si el área de la sección
transversal de la aorta es 3 cm2, ¿cuál es la fuerza media ejercida por el corazón sobre la sangre que
entra en la aorta?.
5) (a) Fluye plasma desde un frasco a través de un tubo hasta una vena del paciente. Cuando el frasco
se mantiene a 1,5 m por encima del brazo del paciente, (a) ¿Cuál es la presión del plasma cuando
penetra en la vena?; (b) Si la presión sanguínea en la vena es de 12 mm Hg, ¿Cuál es la altura mínima
a que debe mantenerse el frasco para que el plasma fluya en la vena?.
6) Un manómetro de mercurio está conectado a una vasija como se muestra en la figura nº 3. (a) ¿Cuál
es la presión manométrica en la vasija?; (b) ¿Cuál es la presión absoluta en la vasija suponiendo que la
presión atmosférica es de 1,013 x 105 pascal (N/m2)?; (c) Si de duplica la presión absoluta, ¿Cuál es la
presión manométrica?.
Figura nº 3.
7) Un manómetro de mercurio está conectado a una vasija tal corno se muestra en la Figura nº 4.
(a) Si la altura dA de la columna de la izquierda es 0,22 m, ¿cuál es la altura dB de la columna de la
derecha cuando la presión manométrica dentro de la vasija es 0,16 x 105 N/m2 (pascal)?; (b) ¿Cuáles
son las alturas dA y dB, cuando la presión manométrica es 0,32 x 105 N/m2 (pascal)?.
Figura nº 4.
8) Un cilindro cuya sección transversal tiene un área A = 4 x 10-4 m2, está conectado mediante un tubo
a una de las ramas de un manómetro de mercurio (Fig.ura nº 5). ¿Cuál es la diferencia de alturas en las
dos columnas cuando se coloca una masa de 3 Kg sobre el émbolo del cilindro?.
Figura nº 5.
9) ¿Qué fracción de un iceberg queda por debajo de la superficie de agua?; la densidad del hielo es
ρHIELO = 0,917 gr/cm3; la densidad del agua es ρAGUA = 1 gr/cm3.
10) Un bloque de aluminio de 2 kg está sumergido en el agua colgado de una cuerda unida a una
balanza (Fig.ura nº 6). ¿Cuál es el peso del bloque de aluminio indicado de la balanza?. La densidad del
agua es ρAGUA = 1 gr/cm3 y la densidad del aluminio es ρALUMINIO = 2,7 gr/cm3.
Figura nº 6.
11) La velocidad vm de la sangre en el centro de un capilar es 0,066 cm/s. La longitud L del capilar es
0,1 cm y su radio r es 2 x 10-4 cm. (a) ¿Cuál es el flujo Q en el capilar?.
12) (a) ¿Cuál es la resistencia al agua de un capilar de vidrio de 20 cm de longitud y 0,06 cm de radio?;
(b) ¿Cuál es el flujo a través del capilar cuando la diferencia de presión entre sus extremos es
15 cm H2O?; (c) ¿Qué diferencia de presión da un flujo de 0,5 cm3/seg?.
13) (a) ¿Cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 8 cm de longitud y 0,04 cm de
radio interno?; (b) La aguja está unida a una jeringa con un émbolo de 3,5 cm2 de área. ¿Cuál es la
fuerza que debe aplicarse al émbolo para conseguir que el agua fluya de la jeringa a una vena con una
velocidad de flujo de Q = 2 cm3/seg?.