1. MAGNITUD 3. CLASES DE MAGNITUDES 3.1 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL (D.P.) Dos magnitudes “A” y “B” son directamente proporcionales (D.P.), cuando el cociente Ejemplo: Tiempo, velocidad, peso, edad, etc. entre ellas es constante. No serán magnitudes: el odio, Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica el cuadruplica, etc. la otra se hace el doble, amor, la alegría, etc., porqué _________________ ______________________ triple, cuádruple, etc., respectivamente. Es decir: ______________________ A D.P. B _ A = K (constante) B Se denota: 2. MAGNITUDES PROPORCIONALES A D.P. B A Dos o más magnitudes serán proporcionales B Se lee: “A” es proporcional a “B”. directamente Ejemplo: si son dependientes entre ellos, es decir, si Pedro compra azúcar a S/. 2 Soles el una de ellas varía, la otra también varía. Kilogramo, entonces: Si comprase: 2 Kgs. el costo sería S/. 4 (+) La variación de los magnitudes puede ser ______________ ___________ o _________ ______________________ 4 Kgs. el costo sería S/. 8 10 Kgs. el costo sería S/. 20 (+) Se denota: A I.P. B A mayor peso (azúcar) mayor costo y A 1/ B viceversa a menor peso menor costo. Gráficamente: A K B Precio Se lee: “A” es proporcional a “B”. inversamente Ejemplo: Andrea viaja todos los días de su casa al 20 trabajo; si lo hace. SI viajase: a 20 Km/h se tardaría 4 horas (+) a 40 Km/h se tardaría 2 horas () a 80 Km/h se tardaría 1 hora 8 a 160 Km/h se tardaría 0,5 hora 4 2 4 10 Peso A mayor velocidad menor será el tiempo de La gráfica de dos magnitudes directamente viaje y viceversa a menor velocidad mayor proporcionales será el tiempo de viaje. Gráficamente: es siempre una ___________ Velocidad (Km/h) ______________________ _ 160 AxB=K 20 8 4 .......... ........ K 10 4 2 80 3.2 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONAL (I.P.) 20 Dos magnitudes “A” y “B” son inversamente proporcionales (I.P.), si el producto de sus 0,5 valores correspondientes es constante. Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica cuadruplica, etc. la otra se hace la mitad, la tercera parte, la cuarta parte, respectivamente. Es decir: A I.P. B A x B = K (constante) 40 etc. 1 2 4 Tiempo (Horas) La grafica de dos magnitudes inversamente proporcionales siempre es ______________ ______________________ 20 x 4 = 40 x 2 = 80 x 1 = 160 x 1 = ……… = K 2 1. Indicar en cada caso si son magnitudes 6. directamente o inversamente proporcionales. Si: “M” y “N” son inversamente proporcional completa el siguiente cuadro: a) Velocidad ......................................... Tiempo M 4 250 N b) Precio ............................................... Peso 100 150 250 200 10 c) Tiempo .............................................. Obra 7. 2. Dadas las magnitudes velocidad de un móvil y Indicar en cada caso si son magnitudes el tiempo que demora en recorrer un mismo directamente o inversamente proporcionales. tramo. Completa el cuadro: a) Obreros ........................................... Tiempo b) Obreros ........................................... Obra Velocidad 20 Tiempo 12 40 60 10 60 c) Obreros ........................................... Dificultad 8. d) Eficacia ............................................ Tiempo 3. tiempo de su fabricación, completa el cuadro. A es directamente proporcional a B. Complete el siguiente cuadro. 4. A 16 B 4 32 8 20 12 Dados las magnitudes “números de sillas” y 36 20 9. Obra 40 Tiempo 5 B 5 a 800 4 1600 20 125 b 5. 3 6 400 10 2 representadas en el siguiente gráfico: el siguiente cuadro. 40 8 Si: “P” y “Q” son inversamente proporcional 3 5 8 Calcular: “a + b” complete el siguiente cuadro. P 10 Q 6 5 20 15 30 2 7 Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales A es directamente proporcional a B complete A 80 a) 8 b) 10 d) 14 e) 18 c) 12 10. Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales 12. representadas en el siguiente gráfico. correctamente las siguientes relaciones: K A Escribir 2 a) A es D.P. a B 2 2 b) A es I.P. a B 36 13. a a) “A es D.P. a la raíz cuadrada de B” b b) “El cuadrado de B es I.P. al cubo de A” 8 16 14. a) 12 b) 18 d) 37 e) 48 Escribir c) “P” es I.P. al cubo de “Q” B 24 Calcular: “a - b” 11. Indicar la expresión correcta para cada caso: correctamente Indicar la expresión correcta: a) A es D.P. a B e I.P. a C c) 24 b) A D.P. a M y N c) M es I.P. a N las y M D.P. a R 2 d) C I.P. A y a B siguientes relaciones: 15. a) A es I.P. a B 2 2 Si: A es D.P. a B y cuando “A” es 16, B = 2. Calcular A cuando B = 8. 2 2 b) A es D.P. a B 1. Indicar verdadero o falso en cada caso: 3. a) 256 b) 128 d) 64 e) N.A. c) 32 Del gráfico calcular “a + b” A 2. a) Espacio es I.P. a Velocidad ( ) b) Velocidad es D.P. a Tiempo ( ) c) Tiempo es I.P. a Obra ( ) K 16 a b Indicar verdadero o falso en cada caso: (a - 8) a) Peso es D.P. a Precio ( ) b) Habilidad es I.P. a Tiempo ( ) a) 4 b) 8 c) Dificultad es D.P. a Tiempo ( ) d) 16 e) 20 6 8 c) 12 B 4. Del gráfico calcular: “m . n + p” Si: A es I.P. a B y cuando A = 24; B = 8. 6 0 n ¿Cuánto valdrá A cuando B = 16? a) 12 b) 18 3 5 2 0 d) 48 e) 96 Si: A es D.P. a B y cuando A = 6; B = 4. 10. m p a) 200 d) 702 5. 9. 10 12 b) 7 e) 270 ¿Cuánto valdrá A cuando B = 9? c) 207 Del gráfico calcular: “a + b” A c) 24 a) 6 b) 9 c) 18 d) 24 e) 36 K 16 11. Si: 3 A es I.P. a B 2 cuando A = 8; B = 2. Calcular el valor de B cuando A = 1. a a) 1 b) 2 b d) 4 e) 8 1 4 a) 1 d) 10 6. 16 b) 4 e) 15 B 12. c) 5 4 cuando A = 48; B = 2. Calcular A cuando B = 3. Del gráfico calcular “y - x” P Si: A es D.P. a B c) 3 K a) 243 b) 81 d) 9 e) 3 c) 27 18 13. “P” varía inversamente proporcional a “T” cuando P = 125 entonces T = 48. Hallar “T” cuando P = 300. 6 2 4 7. x a) 12 b) 24 d) 48 e) 72 Indicar la y Q 14. c) 36 expresión 2 y b) A D.P. M y a N correcta para Indicar la M D.P. a R expresión B y 2 e) 50 El precio de un diamante es D.P. al cuadrado diamante de 100 gramos de peso? 3 a) 1 000 b) 2 000 d) 4 000 e) 5 000 c) 3 000 2 correcta constante en cada caso. a) A es D.P. a d) 25 c) 20 gramos cuesta $ 3 200. ¿Cuánto valdrá otro la 15. 8. b) 15 de su peso. Si un diamante que pesa 80 constante de cada caso. a) M I.P. a N a) 5 b) M D.P. A y B e I.P. 3 3 para la El precio de un diamante es proporcional a su peso. Si un diamante de 4 quilates vale $ 1 280. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale $ 3 840? D C a) 3 b) 6 d) 12 e) 15 c) 9