Tema 1. Números racionales

Álgebra
IES Complutense
Tema 1. Números racionales
Una fracción es el cociente de dos números enteros. Suelen escribirse en “forma de fracción”:
un número encima de otro y separados por una raya horizontal. Al número de arriba se le
llama numerador; al de abajo, denominador. El denominador no puede ser 0.
3 6
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. Así, =
.
5 10
Para obtener fracciones equivalentes a una dada basta con multiplicar o dividir el numerador y
denominador de la fracción dada por un mismo número distinto de cero.
3 6
Todas las fracciones equivalentes designan el mismo número racional: =
= 0,6.
5 10
a c
Condición de igualdad de fracciones: =
⇔ ad = bc
b d
a c ad + cb
a c ad − cb
Suma y resta de fracciones:
+ =
;
− =
b d
bd
b d
bd
La reducción de las fracciones a denominador común suele simplificar los cálculos.
c ad ± c
a
a ± cb
Suma o resta de números enteros y fracciones: a ± =
;
±c =
d
d
b
b
Multiplicación de fracciones y de números por fracciones:
a c ac
c ac
a
ac
· =
;
a· =
;
·c =
b d bd
d
d
b
b
n
n
a
a
Potencia de una fracción:   = n
b
b
División de fracciones, de un número entero entre una fracción y de una fracción entre un
a c ad
c ad
a
a
número:
;
;
: =
a: =
:c =
b d bc
d
c
b
bc
Prioridad de operaciones y uso de paréntesis. Cuando las operaciones aparecen combinadas,
primero se resuelven los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones; por último, las
sumas y restas.
4
2 1 4 6 1 80 90 12
2
1
Ejemplos:
a) − 3· + = − + =
−
+
=
=
3
4 5 3 4 5 60 60 60 60 30
19
4
 2 1 − 5 2 1 − 10 1 − 50 12 − 38
b)  − 3 · + =
· + =
+ =
+
=
=−
3 4 5 12 5
60 60
60
30
3
4 5
Aplicaciones de las fracciones. Una fracción suele considerase como
3
“la parte de un todo”. Así, indica 3 partes de un todo dividido en 5
5
partes iguales. Es la parte coloreada en la figura.
3
3
3·500 1500
Si la cantidad total fuese 500 €, sus serán 300 €. Esto es: de 500 =
= 300.
=
5
5
5
5
2
Otro ejemplo. Si se sabe que los de un recipiente son 24 litros, la capacidad del recipiente
5
2
será 24 : = 60 → [ 5·(24 : 2 ) = 5·12 = 60 litros. Si 24 litros son 2 partes, una parte serán 12
5
litros; el total = 5 partes son 5 · 12 = 60.]
Matemáticas 3º de ESO