Plan de clase (1/3) Dados y monedas Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a):

Dados y monedas
Plan de clase (1/3)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un
acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.
Intenciones didácticas. Que los alumnos expresen la probabilidad teórica de un evento
mediante la proporción entre casos favorables y casos posibles.
Consigna. Organizados en parejas respondan lo que se solicita.
1. En el lanzamiento de una moneda al aire:
a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________¿Cuál es la
probabilidad de obtener sol? ________________________
2. En el lanzamiento de un dado al aire:
a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la
probabilidad de obtener 4? __________________________
c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________
d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________
3. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________
4. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________
1
Consideraciones previas:
El verdadero reto de los problemas de este plan es que los alumnos expresen
numéricamente la probabilidad teórica de diferentes eventos.
Para el problema 1, se espera que los alumnos puedan advertir que sol y águila tiene la
misma probabilidad de obtenerse, ya que son los únicos posibles resultados y están en
igualdad de circunstancias. Para expresar la probabilidad de obtener águila, es posible
que escriban la mitad o 1 de 2, será importante verificar si algunos utilizan
1
y discutir
2
ampliamente el significado de dicha expresión, si a nadie se le ocurre escribir
1
el
2
profesor puede proponerlo y analizar junto con los alumnos el significado de sus
elementos, el 2 es el total de resultados posibles (espacio muestral) y el 1 los resultados
favorables.
En el problema 2, a diferencia del 1, es que el número de resultados posibles del
experimento es mayor, hay 6 posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6).
A partir del tercer problema, una tarea fundamental, nada simple, es que los alumnos
traten de determinar el total de los resultados posibles de cada experimento e identificar
los casos favorables, para lograrlo se pueden utilizar diversas herramientas como un
diagrama de árbol o una tabla de doble entrada, si a los alumnos no se les ocurre utilizar
estos recursos, el profesor puede sugerirlos.
Por ejemplo, en el problema 4 pueden utilizar una tabla como la siguiente, la cual permite
apreciar el espacio muestral del lanzamiento de dos dados y a partir de él identificar los
casos favorables de cada evento.
2
Dado 2
Posibles resultados de lanzar dos dados
Dado 1
1
2
3
4
5
6
1
1,1
3,1
5,1
2
3
1,3
3,3
5,3
4
5
1,5
3,5
5,5
6
La tabla sólo contiene los resultados de obtener dos números impares, así, de los 36
posibles resultados, 9 son favorables, por lo tanto, la probabilidad de obtener dos números
impares es
1
9
o bien .
4
36
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
3
Pobre
¿Cuál es la probabilidad?
Plan de clase (2/3)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un
acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación entre la probabilidad
teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con dos posibles
resultados.
Consigna. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades.
1. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado
(águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿Y de
que caiga sol? ____________________________
2. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.
a) ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________
b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. ____________
c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer
águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ________________
4
Solicite a los alumnos que hagan una tabla igual en el pizarrón para registrar los
resultados de todas las parejas del grupo.
a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________
b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _________
c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo,
respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado?
_________________________________________________________
d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga águila?
________ ¿Por qué? _________________________________________________
Consideraciones previas:
Para realizar las actividades de la consigna hay que prever que cada pareja cuente con
una moneda.
En la actividad 1 se trata de que los alumnos encuentren la probabilidad teórica de obtener
águila en un volado. Los resultados posibles de un volado son dos (águila y sol) y la
probabilidad de obtener águila es 1 de 2, lo cual también puede escribirse como
En la actividad 2 se trata de obtener la probabilidad frecuencial de que caiga águila al
lanzar 20 veces la moneda; es decir, echar 20 volados y ver cuántas veces cayó águila. La
probabilidad frecuencial puede escribirse como el cociente del número de veces que cayó
águila entre 20, por ejemplo, si caen 8 águilas, la probabilidad frecuencial se escribe
con
. Además de obtener la probabilidad frecuencial, en la pregunta c se pretende que
los alumnos comparen ambas y que adviertan, aunque de manera incipiente, en este
momento, cierto acercamiento de la probabilidad frecuencial respecto a la teórica.
5
La actividad tres es muy semejante a la anterior, con la importante diferencia de que ahora
se contabilizan los resultados de todas las parejas del grupo. Resulta evidente que la
probabilidad frecuencial sea más cercana a la probabilidad teórica y que los alumnos
puedan advertir que en la medida en que aumentan los experimentos, la probabilidad
frecuencial cada vez se aproxima más a la teórica. Así la respuesta a la pregunta d tendría
que ser un número muy cercano a 500.
Como puede advertirse, el resultado utilizado en todas las actividades fue águila; de modo
que una pregunta interesante, si es que no la plantean los alumnos, sería: ¿qué sucede
con la probabilidad frecuencial de obtener sol?, ¿es la misma que en el caso del águila?
Dado que la probabilidad teórica de obtener águila o sol es la misma
sus
probabilidades frecuenciales tienen el mismo comportamiento: cada vez más se
aproximarán a
conforme se repita un mayor número de veces el experimento.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
6
Pobre
Y en teoría, ¿qué?
Plan de clase (3/3)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un
acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.
Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen la relación entre la probabilidad
teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con seis posibles
resultados.
Consigna. Organizados en equipos realicen las siguientes actividades
1. La maestra de primer grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por
equipos y dijo que el equipo ganador obtendría de regalo un balón. Después los
miembros de ese equipo deberían elegir la forma de asignar el premio entre ellos.
Ganó el equipo formado por Daniela, Verónica, Lulú, Manuel, Rodrigo y Luis.
Para seleccionar al alumno que se llevará el balón, Daniela propuso que fuera
mediante el lanzamiento de un dado. Cada quien elegiría un número y luego se
lanzaría 60 veces el dado; el alumno que haya seleccionado el número que haya
salido más veces, sería el ganador.
a) ¿Quién tiene más posibilidades de ganar, Rodrigo o Verónica? ____________
¿Por qué? ____________________________________________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Daniela resulte ganadora? ______________
¿Por qué? ____________________________________________________
2. Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tiren un dado 60
veces y registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias.
7
a) De acuerdo con los resultados de su
experimento, ¿quién ganaría el balón?
_______________ ¿Cuál es la probabilidad
de que Manuel se lleve el balón?
__________________
b) Si el experimento se repitiera 600 veces, ¿a
qué valor se aproximaría la probabilidad
frecuencial de que resulte ganador Manuel?
_____________________
Consideraciones previas:
Para llevar a cabo las actividades de la consigna hay que prever que cada equipo cuente
con un dado.
A diferencia del plan anterior, en este experimento hay 6 posibles resultados en tanto que
en el otro eran únicamente 2. Se trata de comprobar que la probabilidad frecuencial de un
evento se aproxima cada vez más a la probabilidad teórica siempre y cuando se realice
más veces el experimento.
Para el primer problema, en donde se trata de predecir lo que ocurrirá en 60 lanzamientos
de un dado, el único referente que tienen los niños es la probabilidad teórica; es decir, que
cada uno de los 6 posibles resultados tiene 1 de 6 o
de probabilidad de aparecer. Por lo
anterior, todos tienen la misma probabilidad de ganar, así que la probabilidad frecuencial
puede ser cualquier cociente , el cual será cercano a .
Una vez que realicen el experimento 60 veces, se espera que puedan identificar que las
probabilidades frecuenciales de cada resultado se aproximan a
y que concluyan que en
600 lanzamientos se acercarán aún más.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15
8