PracticaMatrices.pdf

Universidad Tecnológica Nacional Regional Académica Reconquista
Carrera: Técnico Superior en Programación
Ejercicios con matrices
1) Dadas las matrices A, B y C, hallar cuando sea posible los resultados de las operaciones.
 2 −1 4 
 1 2 −1
 0 −2 1 
A=
C =
 B=


 1 6 −3 
4 1 5 
 3 −1 0 
a) A + B
b) A + 2B -C
c) AT + CT - BT
d) C - 5B + 2A
e) 3A - 2B
f) A - 2B + 3C
g) (AT + BT)T
h) B+2AT
i) AT + B
j) (-C –A) - 2B
k) (A - 2B)T
l) 3(BT)T - 2A
T
2) Elegir una matriz A cuadrada de 4x4, calcular B= A + A y C= A - AT, indicar el tipo de
matriz que resulta ser B y C.
3) Dadas las matrices A y B hallar las operaciones indicadas cuando sea posible.
 −1 
 
A = ( −3 1 2 )
B= 4 
2
 
d) AT ×B
a) A×B
b) B×A
c) B×AT
4) Resolver los ítems anteriores pero ahora con las matrices A y B siguientes.
 1 −1 
 3 −1 −2 


A=
B = 2 0 

0 1 1 
 3 −2 


5) Elegir una matriz A cuadrada de 4x4, calcular B= A × AT y C= AT × A, indicar el tipo de
matriz que resulta ser B y C.
6) Resolver los siguientes productos matriciales:
 4 1 −2   0 4 6 
1 6 8
11 5 −7  

 


a)  0 5 8  ×  7 1 2 
b) 
×  −4 9 12 

 6 0 1   16 5 0 
 6 −3 −2   5 12 −4 

 



 1 −11
13 18   6 −4 2 11 

  20 5 0 1 
c) 13 5  × 
d) 

×

−
2
4
8
−
3
4
−
1
1 9 −1 18 





0

2 

7) Dadas las matrices A, B y C, hallar cuando sea posible los resultados de las operaciones. Tener
en cuenta que la matriz I es la identidad y N es la nula.
 2 1 −4 
 1 −2 1 
 0 2 1




A =  1 −6 3  B =  0 1 5 
C =  3 1 1 
1 0
4 1 1
 −2 1 0 
2 





T
T
T
a) A × B
b) A × N + 2B ×C
c) A × C + B ×I
d) C × B + 2A
T
T T
e) 3A × 2I -B
f) A × 2B × 3C
g) (A × B ) - 3N
h) B×2AT +I
i) AT × B × 3I
j) (C ×A) × 2B
k) (A × 2B)T + N
l) 3(BT)T × 2A
8) Calcular el rango de las siguientes matrices:
 3 −1 2 0 1 
 2 −2 1 
 0 2 1


2 −2 0 1 0 

a)  2
b)  3 1 1 
c) 
1 −5 
 0 4 4 −3 2 
 −4 1 1 
 −2 1 0 






13 −7 6 2 3 
Docente: Mg. Ing. Héctor Daniel Martín
1
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Carrera: Técnico Superior en Programación
3
1 0
5
3 −2 
1


0
1 −2 2
−3 2 
1
d)  2
3
0 −2 7
0
0


1
9 −6 
 −1 3 −3 4
 −1 −12 7 −6 −14 −21 14 


9) Encontrar las inversas de las matrices A, B y C, del item 7).
10) Hallar las inversas de las siguientes matrices cuando sea posible:
 −2 2 1 
 0 2 −1 
 2 3
 0 −2 




a) A = 
 b) B = 
 c) C =  2 −3 0  d) D =  −3 −1 1 
 −1 2 
1 2 
 −4 −1 1 
 2 −2 0 




2 1 0 3


− 1 −2 3 −2 

e) E =
f) (ET + 2 I )-1
g) (C - 2D)-1
1 1 2 1


0 3 1 4
Páginas para consultar:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/intro.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)
http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm ((Recomendado))
El siguiente es un apunte muy didáctico, se podría imprimir una gran parte
http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_texte/matrizenrechnung_spanish.pdf
Ejercicios resueltos:
http://www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices_Actividades.html
http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/matrices/ejercicios.htm
http://personal.telefonica.terra.es/web/cheseter/ejmatrix.htm
Docente: Mg. Ing. Héctor Daniel Martín
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