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MECÁNICA Y TERMOLOGÍA.
Primer curso de Química
Profesor: Javier Ruiz del Castillo
Problemas.
4. ORÍGENES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA.
1. ¿A qué longitud de onda radiará más, por unidad de longitud de onda, una
cavidad a la temperatura de 6000 K?
2. A una temperatura dada, la longitud de onda de emisión máxima es de 6500 A
para un cuerpo negro. ¿Cual será, si la temperatura aumenta de forma que la razón de
emisión de radiación espectral se duplica?
3. Suponiendo que la temperatura del sol es 5700 K, determinar la masa en reposo
que se pierde en el sol por segundo. ¿Qué fracción de la masa del sol se pierde cada año por
radiación? Radio sol: 0.7 109 m. Masa sol: 2 1030 kg.
4. Las partes móviles de un reloj son bastante "pequeñas". Haciendo estimaciones
razonables de los valores de los parámetros físicos de un reloj de pulsera típico, probar que
la mecánica cuántica es ajena en absoluto al arte de la relojería.
5. Un haz de radiación electromagnética de intensidad 0.3 w/m2 y longitud de onda
4560 A, incide sobre una placa de cesio con función de trabajo 1.93 eV y superficie 1 cm2.
La corriente de electrones liberada es de 0.2 10-6 Amp. Calcular la eficiencia del proceso
fotoeléctrico y el potencial retardador mínimo necesario para que no circule la corriente.
6. En una experiencia de efecto fotoeléctrico, se dispone de un material cuya
función de trabajo vale w0. Consideramos que sobre dicho material incide un fotón emitido
por un cuerpo negro que se halla a una temperatura T0, y cuya longitud de onda corresponde
al máximo de la radiancia espectral. Hallar el momento máximo que puede tener el electrón
arrancado (suponer energías relativistas).
7. Demostrar que un electrón libre no puede absorber un fotón.
8. Rayos gamma con longitud de onda de 0.710 A se dispersan en una fina lámina
de aluminio. La radiación dispersada se observa en la dirección que forma 60 con la de
incidencia. ¿Qué longitud de onda se espera ver?
9. Calcular la energía máxima comunicada a un electrón en un experimento de
Compton, si los rayos X incidentes tienen longitud de onda de 0.5 A.
10. El efecto Compton (colisión fotón-electrón ligado a un átomo) es inobservable
en el rango del visible. ¿Verdadero o falso?
11. ¿Cual sería el voltaje de aceleración necesario para que los electrones de un
microscopio electrónico pudieran obtener el mismo poder de resolución que un microscopio
de rayos gamma de energía 0.2 MeV?
MECÁNICA Y TERMOLOGÍA.
Primer curso de Química
Profesor: Javier Ruiz del Castillo
Problemas.
12. Demostrar que la longitud de onda de de Broglie de un electrón en función del
potencial acelerador V es:
=
h
2meV
-1


 1+ eV  2

2m c 2 

relativísticamente. Hallar su límite no relativista.
13. ¿Cual es la longitud de onda del fotón más energético que puede emitirse por
un átomo muónico con Z = 1?
14. ¿Cuánta energía se necesita para arrancar un electrón de un átomo de
hidrógeno en un estado n = 8?
15. Un atomo de hidrógeno sufre una transición desde un estado excitado con n =
4 al estado fundamental, emitiendo un fotón. ¿A qué serie corresponderá este fotón? ¿Es
despreciable la energía cinética de retroceso del átomo? Calcular su efecto sobre la longitud
de onda del fotón.
16. Se excita un átomo de hidrógeno desde un estado con n = 1 a otro con n = 4.
Calcular la energía que debe absorber el átomo. Calcular y hacer un diagrama de niveles de
las distintas energías para los fotones que emitiría el átomo si regresa a su estado
fundamental.
17. Sobre un diagrama de niveles de energía para el hidrógeno, mostrar los
números cuánticos correspondientes a una transición en la cual la longitud de onda es de
1256 A, para el fotón emitido.
18. Demostrar que para todas las órbitas de Bohr, la razón del momento magnético
dipolar de la órbita electrónica al impulso angular orbital, tiene el mismo valor.
19. Un protón y un antiprotón forman un sistema ligado, atraídos por fuerzas
coulombianas. Utilizando la regla de cuantización de Bohr del momento angular, con la
masa reducida del sistema, calcular el radio del sistema, en sus distintos estados
cuánticos. ¿Son aquí importantes las correcciones relativistas? Calcular las longitudes de
onda de la radiación emitida por el sistema al saltar de un estado cuántico n1 a otro n2. Si
en lugar del protón, tenemos un núcleo de deuterio, ¿en qué proporción cambian las
frecuencias de la radiación emitida? (Suponer que las masas del protón y del neutrón son
iguales).
20. Determinar los niveles de energía permitidos para el sistema sol-tierra,
considerando un modelo similar al de Bohr, donde la fuerza que lo rige es ahora la
gravitatoria. ¿Cual es el número cuántico principal de dicho sistema? ¿Es válida por lo
tanto la teoría clásica?
Masa sol: 1.971 1030 kg. Masa tierra: 5.938 1024 kg. Radio sol-tierra: 1.497 1011 m.
G = 6.673 10-11 N m2 /kg.