Funciones de Producción - Mag. Bernardo Nieto Castellanos

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”
FACULTAD DE INGENIERIA ZOOTECNIA
Curso: Optimización de la Producción Pecuaria
Prof. : Bernardo Nieto Castellanos
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LAS FUNCIONES DE PRODUCCIÓN
I.- INTRODUCCION.- Este “paper” tiene por finalidad presentar a los
estudiantes del curso, un resumen de la teoría de las funciones de
producción y su aplicación a la actividad agropecuaria.
La necesidad de encontrar una teoría mas adecuada a nuestra realidad
obliga necesariamente a revisar, y utilizar hasta donde es posible la teoría
neoclásica para cumplir dicho propósito.
La función de producción se utiliza en experimentos agropecuarios con el fin
de establecer relaciones entre los insumos ó factores (X) y el producto
final (Y). En economía agrícola se usa permanentemente para establecer
políticas de precios tanto de los insumos como los productos finales, así
como para dar recomendaciones acerca de la mejor utilización económica de
los recursos de la unidad productiva.
La teoría de la función de producción se encontró elaborada como modelo
teórico de análisis por los años 1940. Sin embargo, la aplicación mas saltante
fue en Iowa University (USA), determinando las primeras funciones de
producción agrarias así como su correspondiente análisis económico. En
1957 HEADY publica en la Revista ECONOMETRICA un artículo bajo el
título de “An Econometric Investigation of the Technology of Agricultural
Production Function” , en la cual resume sus investigaciones sobre funciones
de producción en agricultura.
En los paises desarrollados la determinación experimental de funciones de
producción agrarias así como el tratamiento económico es un tema
importante en la investigación agraria. Por todo esto, el uso de las funciones
de producción se ha generalizado. En paises subdesarrollados, las
características complejas de la agricultura cuestionan el modelo de función
de producción en especial cuando se trata de las características de la
agricultura serrana .
II.- SUPUESTOS EN QUE SE BASA LA TEORIA DE LA FUNCION DE
PRODUCCIÓN
1.- El proceso de producción es simple, o sea que se utilizan varios
factores para la obtención de un solo producto. Los procesos de producción
en agricultura no corresponden exactamente a un esquema de producción
simple sino mas bien a un esquema de producción conjunta. Sin embargo, la
mayor parte de procesos de producción conjunta que se presentan en
agricultura se pueden reducir a funciones de producción acopladas, y éstas
a su vez a funciones de producción donde se considera el proceso como
simple porque se suponen como fijas las proporciones de los productos
obtenidos de ella.
En un proceso de producción simple, empleando varios factores de
producción variables tales como harina de pescado, melaza de caña, maiz
grano, se obtiene como producción solamente uno de los productos : carne ,
leche, huevos ,u otros.
2.- Existe una relación directa
de tipo causal entre los factores
de producción y la cantidad de producto obtenido . Esto significa que la
función de producción simple es continua, no existen por lo tanto vacios en
su trazo.
Al graficar la producción (Y), y un insumo variable (X) se obtiene una
función de producción tal como se muestra en el gráfico 1.
Según el supuesto existe una relación directa de tipo causal entre X
y Y sobre la primera derivada de la función de producción.
3.- Existen rendimientos decrecientes para cada factor de
producción. Osea, los aumentos en la producción de Y son menos que
proporcionales a los aumentos en los factores ( X1, X2..............,Xn). Esto
significa que a un 18% de incremento en la utilización de un concentrado le
corresponde un aumento menor que el 18% en la cantidad obtenida de carne,
leche o cualquier producto pecuario.
Este supuesto le da la característica de concavidad a la funcion de
producción. Matemáticamente este supuesto puede expresarse diciendo que
la segunda derivada de la función de producción es menor que 0 (cero).
4.- Un incremento proporcional de todos los factores de producción
genera un incremento menos que proporcional que la cantidad del
producto obtenido. Existe entonces rendimientos a escala.
5.- Los factores de producción son sustitutos entre si ó sustitutos
limitativos. Por ejemplo los fertilizantes pueden hasta cierto punto ser
sustitutos entre si (de acuerdo a ciertas condiciones técnicas), pero no son
sustituibles la semilla con la maquinaria (sustitutos limitativos).
III.- RELACIONES BASICAS DERIVADAS DE LAS FUNCIONES DE
PRODUCCIÓN
1.- Productividad Media del Factor Variable.- Del iésimo factor es
el incremento de la cantidad de producto obtenido por unidad de factor
iésimo empleado.
PMe X = Y/X
2.-Productividad Marginal del Factor Variable.- Del i-ésimo factor
es el incremento de la cantidad producida que resulta de aumentarla
cantidad del factor i-ésimo en una unidad.
PMg = dY/dX
3.- Elasticidad de la Producción del Factor Variable.- Del i-ésimo
factor variable nos indica la etapa en que se encuentra el proceso
productivo estudiado y la eficiencia en el uso de los insumos.
Cuando la elasticidad es igual a 1 existen rendimientos constantes a
escala, si es mayor a 1 son rendimientos crecientes a escala, y si es menor a
1 son rendimientos decrecientes a escala. (en el caso de nuestra actividad la
aplicación se da en la conversión alimenticia).
La elasticidad viene dada como un número puro, es por tanto un valor
relativo, no tiene unidades . La formulación matemática está dada como la
relación PMg/PMe
Elasticidad de la Producción = PMg/PMe
4.-Optimo Técnico.- Llamado Punto de Eficiencia Técnica….Se
refiere al límite máximo de producción obtenida al utilizar un factor
variable. Para la función de producción el máximo técnico maraca el límite a
partir los rendimientos empiezan a decrecer.
El máximo técnico, se obtiene igualando a CERO (0) la productividad
marginal.
PMg X = 0
5.-Optimo Económico.- Llamado Punto de Eficiencia Económica,
se obtiene cuando se igualan las productividades marginales de cada factor
a la relación entre el precio del factor y el precio del producto final.
PMg X = Px/Py
Donde:
Px = Precio del Factor X (melaza, maiz grano, etc.)
Py = Precio del Producto final (carne, leche, etc.)
La utilización de insumos se puede analizar también definiendo la
función de beneficios de la forma mas simple:
B= Py.Y – Px.X
Donde: B
Py
Y
Px
X
= Beneficio Neto
= Precio del Producto
= Cantidad del Producto
= Precio del insumo ó factor
= Cantidad del Insumo utilizado
Para maximizar la función de beneficios, obtenemos la primera
derivada, y se iguala a 0 (CERO)
dB/dx = Py (dy/dx)- Px
Py (dy/dx) – Px = 0
Px = Py (dy/dx)
El beneficio es máximo cuando el precio del insumo es igual al valor de
la productividad marginal.
IV.- ETAPAS DE LA FUNCION DE PRODUCCIÓN
La explicación de este item, la haremos apoyados en el gráfico 1 , en
el cual se puede apreciar las tres etapas clásicas de la función de
producción (considerando un factor variable y “n” factores fijos, de acuerdo
a los supuestos que nos indica la teoría económica)
5.1.- Etapa I.- Se inicia en el cruce del eje de abcisas y ordenadas
(eje 0,0) y se desarrolla en el espacio donde el producto marginal es mayor
al producto medio, termina en el punto donde se entrecruzan las curvas de
producto medio y producto marginal, ó donde éste último alcanza su máximo
nivel.
A ésta etapa se le conoce como “irracional”, puesto que esa sería la
decisión de interrumpir allí el proceso de producción cuando la respuesta se
encuentra expresándose en rendimientos a ritmo creciente (equivale decir a
sacrificar un pollo a las 3 semanas de edad, cortar el brote de alfalfa a los
20 dias, es decir no dejamos manifestar el potencial del producto a obtener.
Aquí la elasticidad de la producción es mayor a 1 (Ep>1)
5.2.- Etapa II.- Se le conoce como etapa económica, y está
definida por el espacio que empieza donde el producto medio es mayor al
producto marginal (si la etapa I termina en el máximo punto del producto
marginal, que es igual al producto medio, teóricamente el siguiente punto en
el espacio que describe la curva del producto marginal ya es con tendencia
descendente).
Termina cuando el producto marginal se iguala a CERO (0) ó punto
donde la curva de producto total alcanza su máxima expresión. En esta
etapa se logra el óptimo tanto técnico , como económico.
Aquí la elasticidad de la producción es menor que 1 (pero mayor que
Cero), en razón a que las rendimientos que siguen siendo positivos, se
muestran a ritmo decreciente.
5.3.- Etapa III.- Se le llama también etapa “antieconómica”, y se
define como la etapa que continua a la anterior en la curva de producto
total, aquí la Elasticidad de la producción es menor que Cero (0) es decir
negativa, como también lo es el producto marginal, y los rendimientos
productivos (porción descendente de la curva de producto total).
VI.- EJEMPLO DE CALCULO DE LAS RELACIONES BASICAS.
Como ilustración, seguidamente mostraremos un ejercicio que nos
permite aplicar las fórmulas descritas en las relaciones básicas.
Sea la función estimada la siguiente:
Y = 5 + 40X – 5X2
Hallar: Producto Medio, producto marginal, óptimo económico, óptimo
técnico y elasticidades
6.1.- Producto Medio
PMe = Y/X
Y = (5 + 40X – 5X2) / X
PMe = 5/X + 40 - 5X
6.2.- Producto Marginal PMg
= dY/dX
Primera derivada de 5 + 40X – 5X2
PMg = 40 - 10X
6.3.- Optimo Técnico
OT= igualando a 0 el PMg
40 - 10X = 0
X=4
Reemplazo el valor hallado en la función de producción original
Y = 5 + 40 (4) - 5 (4)2
OT = 85
6.4.- Optimo Económico.-Para calcularlo debo considerar precios
del insumo y el producto
Px = S/. 2.00 (insumo)
Py = S/. 8.00 (producto)
Igualamos producto marginal a la relación de precios:
Px/Py
ó
Precio Insumo/ Precio del Producto
40 – 10X = 2/8
X = 3.97
Reemplazando en la función original
5 + 40(3.97) – 5 (3.97)2
OE = 84
6.5.- Elasticidad de X (Ex)
Ex = PMg/PMe
Ex = (40 – 10X) / 5/X + 40 - 5X
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