Universidad de Navarra

Universidad de Navarra
Nafarroako Unibertsitatea
Escuela Superior de Ingenieros
Ingeniarien Goi Mailako Eskola
ASIGNATURA GAIA
CURSO KURTSOA
 ESTADÍSTICA
 MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA
NOMBRE IZENA
2º INGENIERÍA TELECOMUNICACIÓN
3º INGENIERÍA INDUSTRIAL
FECHA DATA
05/02/2004
CUESTIONES
1.
Demostrar que para cualquiera tres sucesos A, B y C
a. P(A/B) + P(A*/B) = 1
b. P(AUB/C)= P(A/C) + P(B/C) - P(AB/C)
2. Calcula el porcentaje de valores que se encuentran fuera del intervalo entre 26 y 34, si los datos
representan la resistencia al esfuerzo de un material y se sabe siguen una distribución normal de
media 30 y varianza 4. ¿Qué porcentaje se garantizaría para estas mismas observaciones si no
pudiera asumirse la distribución normal?. Comenta los resultados.
3.
Si cada xi se multiplica por una constante c y cada yi se multiplica por otra constante d, ¿la
relación lineal entre X e Y variaría? Justificar por qué.
4. ¿Cuáles son los pasos que deben seguirse para hacer un estudio de regresión-correlación entre dos
o más variables? ¿Podríamos prescindir de alguno?¿Por qué?
PROBLEMAS
1. Un contratista ha recibido este mes un lote de 15 cilindros de hormigón, 5 de ellos para un proyecto
pequeño y los otros 10 para un proyecto grande. Supongamos que 6 de los 15 tienen una resistencia a la
compresión que está por debajo del mínimo especificado. Si los 5 para el proyecto más pequeño se
seleccionan al azar de entre los 15 calcula la probabilidad de encontrarse en este proyecto con 2 cilindros
fuera de especificaciones. Si esa proporción de 6 de 15 es el valor que le indica al contratista la
probabilidad de “defectuosos” de su proveedor, ¿cuál es el número esperado de cilindros defectuosos que
recibirá este año si finalmente comprará 175 cilindros? ¿y la probabilidad de haber comprado más de 80
cilindros defectuosos en todo el año?
2. Un cierto modelo de automóvil viene en versión 2 puertas, 4 puertas y versión puerta trasera y cada
versión puede estar equipada con transmisión automática o transmisión estándar. La siguiente tabla
indica las proporciones en las ventas de este modelo este último año:
TRANSMISIÖN A
S
MODELO
2P
0,32
0,08
4P
0,27
0,04
PT
0,18
0,11
Se selecciona un comprador de estos coches al azar:
a. Si este comprador ha comprado el coche con 2 puertas, ¿cuál es la probabilidad de que sea con
transmisión automática?
b. Si el cliente se sabe que no compró automóvil con puerta trasera ¿cuál es la probabilidad de que
tenga transmisión estándar?
c. Si se selecciona un segundo comprador, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno lo haya
hecho con transmisión estándar?
3. Un sistema consta de 5 componentes idénticos independientes conectados en serie, de manera que
en cuanto falla un componente, falla todo el sistema. Si cada componente tiene una duración
exponencialmente distribuida de media 100 horas ¿cómo es la distribución de X (duración de todo el
sistema)? Calcula también su media y su varianza. Ayuda: puedes comenzar calculando P(X>t).
4. Una persona para trasladarse todos los días al trabajo, primero debe coger un autobús cerca de casa y
luego hacer un trasbordo a otro. Si el tiempo de espera en cada parada es independiente y sigue una
distribución uniforme entre 0 y 5 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo total de espera esté
entre 3 y 8 minutos? ¿Y su tiempo medio de espera?
5. Un investigador va a realizar un informe para el cual necesita la información referente a dos revistas
científicas. Cada una de las revistas deben llegar por correo los miércoles, aunque realmente lo hagan o el
miércoles o el jueves o el viernes o el sábado. Las dos llegan independientemente una de la otra y para
cada una de ellas la P(M)=0,4, P(J)=0,3, P(V)=0,2 y P(S)=0,1. Si llamamos Y a la variable que cuenta el
número de días que debe esperar el investigador para comenzar la redacción del informe (a partir del
miércoles), describir cómo es Y, su media y su varianza.
6. El tiempo medio empleado por un solicitante en rellenar la solicitud para la adjudicación de un piso de
protección oficial es de 10 minutos con una desviación típica de 2 min. Si el primer día de la convocatoria
se presentan 100 solicitantes, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de los 100 sea a lo sumo
10,5 minutos? Y si el último día de la convocatoria solo se presentan 4 ¿cuál será entonces la probabilidad
de que su tiempo medio sea a lo sumo 12 min.?