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UNIDAD 10
CUERPOS GEOMÉTRICOS
EJERCICIOS RESUELTOS
Objetivo General.
Al terminar ésta unidad identificarás los diferentes tipos de
Cuerpos Geométricos, resolverás ejercicios y problemas en los que apliques
definiciones y fórmulas.
Objetivo 1.
Recordarás la definición y clasificación de poliedros, así
como el teorema de Euler.
1. Un poliedro tiene 6 caras y 8 vértices, ¿Cuántas aristas tiene?
a = v + c-2
a = 6+ 8-2
a=12
2. ¿Qué características debe tener un poliedro para considerarlo regular?
R= Todas sus caras son polígonos todos del mismo número de lados, y en todo
vértice deben converger el mismo número de aristas.
3. En la tabla siguiente se dan algunos datos de poliedros convexos. Complétala
usando el teorema de Euler.
Objetivo 2.
Poliedros
C
V
A
1
8
6
12
2
12
20
30
3
20
12
30
Recordarás la clasificación de los paralelepípedos y prismas, también
las fórmulas para calcular área y volumen.
1. Hallar el área lateral de un prisma cuadrilátero regular recto, sabiendo que el lado de
la base mide 9 cm. y su arista lateral 16 cm.
Datos
Base=9cm
Arista lateral=16cm
Perímetro=4*9=36
Formula
AL = P · h
Resultado
AL = 36*16
AL = 576 cm2
2. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de
largo, 4 m de ancho y 2.5 m de alto.
Datos
Formula
Área de la Base=20 m2
V = Ab · h
Resultado
V = 20 * 2.5
V = 50 m3
Altura=2.5 m
3. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad ¿Cuántos
litros de agua serán necesarios para llenarla?
Datos
Formula
AB=48 m2
V = Ab · h
Resultado
V = 48 * 1.5
V = 72 m3
h=1.5 m
Y como cada metro cúbico es igual a 1000 litros multiplicamos el resultado por mil
para obtener los litros necesarios por lo tanto el resultado será: 72000 litros de agua.
4.
Una caja tiene 10 cm. de ancho,
12 de largo y 5 de alto ¿cuál será su volumen?
Datos
Formula
2
AB=120 cm
Resultado
V = Ab · h
V = 120 * 5
V = 600 cm3
h=5 cm
Objetivo 3.
Recordarás la clasificación de las pirámides, también las
fórmulas para calcular área y volumen.
1.
La base de una pirámide regular
es un cuadrado de 6 dm de lado. Su altura es de 4 dm. Hallar su área total.
Datos
Fórmula
Resultado
h = 3m
AL= N · Área Triángulo
AL=4*(7.5/2)
b = 2.5m
AT = AL+AB
AL=15
AB = (2.5*2.5)=6.25m2
AT=15+6.25
AT=21.25
2.
Obtén el volumen de la pirámide
del ejercicio anterior
Datos
Fórmula
h = 3m
A b ih
3
V=
Resultado
V=
6.25*3
3
AB = 6.25 m2
V = 6 .2 5
3. El dueño de un circo quiere construir una carpa con forma de pirámide
cuadrangular. ¿Qué cantidad de lona tienen que comprar si la apotema de la
pirámide es 20m y un lado de la base mide 15.5m?
Datos
Fórmula
Resultado
h = 20m
AL= N · Área Triángulo
AL=4*(310/2)
b = 15.5m
AT = AL+AB
AL=620
AB = (15.5*15.5)=240.25
AT=620+240.25
AT=860.25
4. El volume de una pirámide regular es de 12cm3, si tiene una altura h=4cm y como
base un cuadrado de lado. ¿Cuanto mide el lado l del cadrado?
Datos
Fórmula
V =
h=4cm.
3
V=12cm
l2 =
A b ih
3
( v ) *3
h
Resultado
V =
l2 =
( l * l ) *4 = 12
3
(12 ) *3 = 9
4
l = 9 =3
Objetivo 4.
Recordarás los cilindros y las fórmulas para calcular su área
lateral, área de la base y volumen.
1. Calcula el área de un cilindro de radio 2 cm. y altura 4 cm.
Datos
Radio=2 cm
Formula
AT = 2πir i h + 2πir 2
Resultado
AT = 2π*2*4+2π*(2)2
AT = 75.3982 cm3
Altura=4 cm
2. En un cilindro recto, la generatriz mide 25 cm. y el radio de la base 5 cm.
Hallar el área lateral.
Datos
g=25cm.
Fórmula
A L = 2 π ir ig
Resultado
AL=2 π *5*25
AL=785.399 cm2
r=5cm.
3. Un tinaco en forma de cilindro recto necesita ser llenado de agua, para saber cuanto
liquido servir se debe saber el volumen de este, su generatriz es de 50cm y el radio
de la base es la quinta parte de la generatriz al cuadrado.
Datos
g=50cm.
r= g2/ 5=2500/5=500cm
Fórmula
V = π r 2 ig
Resultado
V= ( π *250000)*50
V=39269908.17cm3
Objetivo 5.
Recordarás los conos y las fórmulas para calcular su área
lateral, área de la base y volumen.
Hallar el volumen de un cono recto cuya generatriz es de 10 cm. y radio de la base de 2cm.
Datos
Fórmula
Resultado
π ir 2 ih
V =
3
g=10cm
( 2π *9.7979)
3
V=20.52079 cm3
r=2cm.
h=
V=
(10
2
− 22 ) = 9.7979
Hallar el área lateral de un cono recto de 5 cm. de altura y 10 cm. de generatriz.
Datos
h=5cm.
Fórmula
A L =
Resultado
1
C l
2
AL= 1 (2 π *8.66025)*10
2
AL=272.0699 cm2
g=10cm.
r=(102-52)1/2=8.66025
Hallar el área total del ejercicio anterior
Datos
Fórmulas
h=5cm.
A B =πr
g=10cm.
AT=AL+AB
r=8.66025cm.
Resultado
2
AB=75 π
AB=235.6194cm2
AT=272.0699 +235.6194
AL=272.0699 cm2
Objetivo 6.
AT=507.6893 cm2
Recordarás las esferas y las fórmulas para calcular su área y su
volumen.
Hallar el área de una esfera de 10 cm. de radio.
Datos
r = 10cm.
Fórmula
A
= 4 π ir
Resultado
A=4
2
π *100
A = 1256.637 cm2
Hallar el volumen de una esfera de radio 2 cm.
Datos
r = 2cm.
Fórmula
Resultado
4 π ir3
V =
3
V =
4 π i8
3
V=100.53096 cm3
Una pelota un diámetro de 30 cm, hallar su área y su volumen
Datos
d = 30cm.
Fórmula
A
= 4 π ir
Resultado
2
A=4
π *225
A = 2827.43338cm2
r = 15cm.
V =
4 π ir3
3
V =
4π * 3375
3
V=14137.16694 cm3