Ejercicio14.3-4

4.2 Tipos de modelos en Inventarios
4.2.1 Modelos determinísticos (Lote económico de producción, Lote
económico sin déficit, Lote económico con déficit)
MODELO CON REABASTECIMIENTO INSTANTANEO.
No se permite el faltante. Suposiciones:
1. La demanda tiene que ser constante.
2. Los costos son constantes (no se permite descuento en adquisiciones
voluminosas).
3. Los proveedores entregaran con puntualidad los pedidos en el periodo
comprendido.
4. El lote mínimo es igual al inventario máximo.
Nomenclatura :
Q = tamaño económico del lote.
N = número de pedido.
D = Demanda.
Ci = Costo de compra.
Ch = Costo de mantener un unidad en los inventarios (%).
Co = Costo de ordenar.
R = Punto de reorden.
L = Tiempo de consumo.
T = Tiempo para consumir el inventario máximo.
Imáx = Inventario Máximo.
Î =Inventario Promedio.
Ct = Costo Total.
Ct = Costo de compra + Costo de ordenar + Costo de tenencia.
Costo de compra = CiD
Costo de ordenar =
Costo de tenencia =
Si la demanda es de 50 piezas por día y el proveedor pasa 10 días en surtir por
tanto necesitamos 500 piezas para no tener faltante.
R = ? = 50 * 10 -500
D = 50 pza/día.
L = 10 días.
R=DL
Unidad = 5040
,
Ejemplo :
Una Cía. fabricante de refrescos a observado que requiere anualmente de 3000
baleros que son utilizados en las bombas de agua con un programa de
mantenimiento preventivo diseñado por el departamento de producción. El costo
de cada unidad es de $ 80,000 , el costo de oportunidad de inversión es de 12%
del costo del producto. Los costos generados por el control de inventarios como
son el sueldo de personal de almacén, agua y electricidad es de 2,400 * unidad ,
otro costo que representa aun los deterioros , extravió y envejecimiento de los
productos almacenados anualmente y alcanzan un costo de $2,000 * unidad .La
orden de compra se ha estimado en $120,000 .
Suponga que el proveedor tarda en promedio 15 días en surtir una orden,
determinar :
El tamaño económico del lote.
El inventario máximo.
El inventario Promedio.
El punto de reorden.
El tiempo requerido para consumir el inventario máximo.
Costo total del inventario.
Número de pedidos.
Datos:
D = 3000 unidad por año.
Ci = $80,000
Co =$120,000
Ch= 0.12 (80,000)+ 2,900 + 2,000
Ch = 14,000 unidades por año.
L = 15 días .
=
Q = 227 unidad.
Imáx. = Q = 227 u.
=
=
e) T - Q/D = 0.075 Años = 27 días.
f)
Ct = $ 243,174,340
g)
=
MODELO CON REABASTECIMIENTO UNIFORME, NO SE PERMITE EL
FALTANTE.
S = Tasa de producción.
.
Formulario :
Ejemplo :
Frecuentemente un gerente de producción desea tomar la producción , ya sea de
comprar o manufacturar un articulo. Los modelos vistos hasta el momento pueden
ser usados para tomar tal decisión.
Suponga que un artículo puede ser comprado a $25 la unidad o fabricado a un
tasa de producción de 10,000 unidades por año, con un costo de $22 la unidad.
Sin embargo si lo compramos el costo de una orden es de 45 mientras que el
costo de organizar una tanda de producción. (preparar el equipo) es de $50. La
demanda es de 2,500 unidades por año, el costo de conservar el inventario es de
10% del costo del producto. Determinar que es preferible, si comprar o
manufacturar.
Comprar
Ci = $25 u.
Co= $5
Ch = 0.10(25) = $2.5
D = 2,500 u / año.
=
Ct = $ 62,750
Manufacturar
S = 10,000 u / año.
Ci = $22 unidades.
Co =$50
D = 2,500 u / año.
Ch = 0.10 (22) = $2.2
,
Ct = 55,692
De acuerdo con los costos obtenidos conviene mejor manufacturar el producto que
comprarlo.
Una vez que el gerente ha decidido fabricar el producto desea conocer también:
a. El inventario máximo.
b. El tiempo de producción.
c. El punto de reorden (una orden tarda 1 semana en atenderse).
d. El tiempo de ciclo.
e. El tiempo en que no existe producción y que no se puede ocupar para dar
mantenimiento a las maquinas.
f. El inventario promedio.
g. El número de ordenes de fabricación.
a)
b)
c)
d)
e) T - t = 57 - 14 = 43
f)
g)
MODELO DE DESCUENTO POR COMPRAS DE GRANDES CANTIDADES.1
Es muy común que el precio de un producto por la cantidad que se compra o se
produce. Esta situación surge cuando se tiene la oportunidad de recibir un
descuento en la compra de una cantidad grande. Es posible que el costo de
adicional de tener un inventario mayor , son ampliamente compensado reduciendo
el costo de compra y el costo de ordenar. La forma directa de saber si se deben
acelerar cantidades grandes es comparar el aumento de los costos con el precio
normal con el ahorro generado por el precio de descuento.
Ejemplo :
D = 2000 u/año.
Ci = $5
Co = $5
Ch = 1.50 + 0.10 * 5 = 2
1. Encuentre la Q óptima con el precio base.
=
= 100
2. Encontrar el costo del inventario con el precio base.
= (5 * 2000 )+ (5 * (200/100)) + (200/2) = 10,200
3. Calcular el costo del inventario con el precio de descuento, comparar este
costo con el anterior y seleccionar la opción de menor costo.
Ejemplo:
Suponga que un proveedor nos ofrece un descuento del 5% si adquirimos lotes
mayores o iguales a 200 unidades.
Datos :
desc. 5%
Ci = 5 * 0.95 = $ 4.75
Ch = 1.50 + 0.10 ( 4.75 ) = $ 1.975
Ct = 4.75 + 2000 + (5 * 2000/200) + (1.975 * 200/2) = 9747.5
Ct = $ 9747.5
menor que la anterior.
Otro proveedor nos ofrece ahora un descuento del 40% si compramos lotes
mayores o iguales a 120 unidades.
Datos:
desc. 40%
Ci = 5 * 0.66 = $ 3
Ch = 1.50 + 0.10 (3 ) = $ 1.80
Ct = 3 + 2000 + (5 * 2000/120) + (1.80 * 120/2) = 6191
Ct = $ 6191
Optimo.
Modelos deterministas 575
14.3]
14.3.3 MODELO ESTATICO DE MULTIPLES ARTICULOS CON LIMIACIONES
EN UN ALACEN.
Este modelo considera el sistema de inventarios que incluye n (> 1) artículos, los
cuales están compartiendo por un espacio limitado de almacén. Esta limitación
representa una interacción entre los diferentes artículos y puede ser incluida en el
modelo como una restricción.
Sea A el área máxima de almacenamiento disponible para n artículos y a 1 las
necesidades del área de almacén por unidad del i-ésimo artículo. Si y1 es la
cantidad ordenada del i-ésimo artículo, la restricción de requisitos de almacén
será.
Suponga que cada artículo se repone instantáneamente y que no hay descuentos
por cantidad. Suponga además que no se permite ninguna escasez. Sean D i, Ki. y
hi respectivamente, la tasa de demanda por unidad de tiempo, el costo fijo y el
costo de mantener el inventario por unidad de tiempo, correspondiente al i-ésimo
articulo. Los costos de inventario asociados a cada articulo deberán ser
esencialmente los mismos que en el caso de un modelo equivalente de un solo
articulo. El problema, por consíguete, será
Sujeto a:
La solución general de este problema se obtiene con el método de multiplicadores
de Lagrange.
Sin embargo, antes de realizarlo, es necesario verificar si la
restricción es activa o no. Esto significa que si el valor irrestricto de yi* dado por
Satisface la restricción de almacenamiento, se dice que dicta restricción es
inactiva y puede ignorarse.
Si la restricción no se satisface por los valores de yi* debe ser activa. En este caso,
deben encontrarse los valores óptimos nuevos de yi que satisfagan la restricción
de almacenamiento en el sentido de igualdad. Esto se logra formulando primero
la función de Lagrange como:
Donde
(< 0) es el multiplicador de Lagrange. Los valores óptimos de y, y
pueden encontrarse igualando a cero las primeros derivadas parciales respectivas.
Esto da
La secunda ecuación implica que yi* debe satisfacer la restricción de
almacenamiento en el sentido de igualdad.
De la primera ecuación:
Observe que yi* depende de
la solución del caso irrestricto.
*,
el valor optimo de
. también, para
*
= 0,. yi* da
El valor
definición
*
puede encontrarse por ensayo y error sistemáticos. Ya que por
< 0 en el caso anterior de minimización, entonces ensayando los
valores negativos sucesivos de
, el valor de * deberá resultar en valores
simultáneos de yi* que satisfagan la restricción dada en el sentido de igualdad. Por
consiguiente, la determinación de
*
automáticamente proporciona yi*
Ejemplo 1 4.3-4
Considere el problema de inventarío con tres artículos (n = 3). Los parámetros del
problema se muestran en la tabla siguiente.
Suponga también que el área de almacenamiento total disponible esta dada por
A=25 pie2.
Elabora la tabla siguiente:
Dada la formula:
Para A = 25 pie2, la restricción de almacenamiento se satisface en el sentido de
igualdad para un valor de
entre - 0.25 y -0.3. Este valor es igual a
*
y puede
ser estimado por interpolación lineal. Los valores correspondientes de y i deberán,
por consiguiente, proporcionar yi* directamente. Ya que de la tabla
*parece
muy
cercano a -0.3, los yi* óptimos están mas o manos dados por
Si A
56(=11.5+20.0+24.5) los valores irrestrictos de yi correspondientes a > = 0
proporcionan yi*. En este case la restricción es inactiva.
Ejercicio14.3-4
Mediante el uso de la siguiente tabla, obtenga la amplitud de
*
suponiendo que el área de A esta dada como el sigue.
2
* en
la cual se ubica