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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA
INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL – L.C.C.
PRACTICA – RA 2007
1. En el ejemplo sobre la alarma que plantea Norvig & Russell (pag 465 - presentación
RA, Ejemplo original de Pearl), calcular las siguientes probabilidades (belief
updating):
- de que haya un robo sabiendo que Juan llama
- de que haya un robo sabiendo que Juan y María llaman.
- de que Juan llame sabiendo que hay robo.
2. Una estación de energía local cuenta con una alarma que detecta cuando un medidor
de temperatura pasa cierto límite. El medidor indica la temperatura interior.
Considere las variables booleanas A (suena la alarma), FA (falla la alarma) y FM
(medidor esta averiado); así como los nodos que tienen valor múltiple M (lectura del
medidor) y T (temperatura interior real).
a. Dibuje una red Bayesiana para este dominio, considerando que el medidor de
temperatura tiene más posibilidades de fallo cuando la temperatura se eleva.
b. Suponga que existen dos temperaturas posibles y reales: Normal y Alta, y que el
medidor produce mediciones incorrectas de la temperatura 2% de las veces
cuando está funcionando y el 40% de las veces cuando falla. Obtenga la tabla de
probabilidad condicional para M.
c. Suponga que la alarma funciona a menos que este rota, en cuyo caso nunca
suena. Obtenga la tabla de probabilidad condicional para A.
d. Calcule la probabilidad de que la temperatura interior sea Alta, sabiendo que el
medidor funciona y que suena la alarma.
3. Consideremos la siguiente historia:
María sale afuera y observa que la calle y el pasto están mojados. Ella concluye que ha
llovido recientemente, además decide que no regará las rosas del jardín. Supongamos
que ella usa las siguientes reglas:
Lluvia o riego → calle=mojada
Lluvia o riego → pasto=mojado
pasto=mojado → tierra=húmeda
tierra=húmeda → rosas=OK
a) Transforme este conjunto de reglas en un grafo causal, considerando cada variable
booleana.
Haga las siguientes consideraciones para asignar probabilidades a los nodos,
construyendo así una red Bayesiana:
- se riega un 40% de los dias en ese barrio
- el porcentaje de lluvia es un 25%,
- el pasto y la calle, sólo están mojados si llueve o se riega
- P(tierra=húmeda/ pasto=mojado) = 0.9
- P(tierra=seca / pasto=seco) = 0.6
- P(rosas=OK / tierra=húmeda) = 0.7
-
P(rosas=OK / tierra=seca) = 0.2
b) Calcule la probabilidad conjunta de la situación donde las rosas están OK, la tierra
está seca, el pasto mojado, la calle esta mojada, el riego está cerrado y está
lloviendo.
c) Realice una forma de revisión de creencias (belif revision). En este caso la red se
puede utilizar para modelar tareas explicatorias o de diagnóstico. La meta es
encontrar asignaciones de las variables de modo que se maximice el estado en que
se presenta alguna evidencia. En este ejemplo, que las rosas están OK. (xi/ P(xi,
rosas=OK) es max).
d) Realice un proceso de actualización de las creencias (belief updating), donde
interesa solo la probabilidad de un conjunto de variables dada cierta evidencia
En este caso, sabiendo que las rosas están OK, nuestro foco es el pasto, pedimos
calcular: P(pasto=mojado/rosas=OK)
4. Utilizar el programa JavaBayes para chequear los resultados obtenidos
manualmente en los ejercicios 1 y 3.
( JavaBayes: http://www.cs.cmu.edu/~javabayes)
5. Los resultados posibles de una experiencia son tres: A, B y C. Se cuenta con la
siguiente información de las evidencias de los resultados, recogida por dos
observadores en 100 repeticiones de la misma:
Observador 1:
Observador 2:
A: 20
A: 30
B ∨ C: 60
B: 40
Desconocida: 20
C: 20
Desconocido: 10
a) Defina las asignaciones básicas de probabilidad de acuerdo a los dos cuerpos de
evidencias
b) Encuentre la asignación básica de probabilidad correspondiente a la evidencia total
c) Dentro del modelo evidencial, como puede evaluar la probabilidad de que el
resultado sea B.
6. En un sistema que utiliza factores de certeza (FC), para modelizar la incertidumbre,
tenemos el siguiente conjunto de reglas y hechos:
R1: E1∧E2 ∧ E3 → H1 (CF 0.9)
R2: E5 → H1
(CF 0.8)
R3: H1 → H2
(CF 0.8)
R4: E6 → H2
(CF -0.6)
y la siguiente evidencia de los hechos:
CF (E1, e) = 0.7
CF (E5, e) = 0.9
CF (E2, e) = 0.6
CF (E6, e) = 0.2
CF (E3, e) = 0.8
a) Utilizando un modelo como el propuesto en el sistema Mycin, evalúe con que
certeza se puede concluir H2
b) Analice si en un modelo como el utilizado sería bueno aplicar Umbrales que
determinen que CF deben ser propagados y cuales no (que reglas se dispararían).
7. Defina un conjunto difuso que considere adecuado para representar el término
BUENAS NOTAS, considerando el promedio P sobre el dominio de [0,10]. Evalúe
según la función planteada cual es la posibilidad que el alumno tenga un promedio
de 6, de 7 o de 8, sabiendo que tiene buenas notas.
Defina otro conjunto para representar la noción de ALTO RENDIMIENTO
TEMPORAL, considerando la variable
R= (materias rendidas/ materias correspondientes * 100).
Según las representaciones elegidas evalúe la posibilidad de que un alumno tenga:
P= 7,5 y R= 75%
P = 6 y R = 75%
P = 8 y R = 80 %
6 ≤ P ≤ 8 y 60% ≤ R ≤ 80 %
9. Considere el siguiente sistema fuzzy
low(t) = 1 - t / 10
high(t) = t / 10
rule 1: if x is low and y is low then z is high
rule 2: if x is low and y is high then z is low
rule 3: if x is high and y is low then z is low
rule 4: if x is high and y is high then z is high
a) Complete la tabla, hallando los valores correspondientes de low y high para los
distintos valores de x (proceso de fuzzyficación) y los valores que se propagan a las
conclusiones de las reglas (αi)
x
y
0.0
0.0
0.0
3.2
3.2
0.0
3.2
3.1
10.0
10.0
low(x)
high(x)
low(y)
high(y) α1
1.0
0.0
1.0
0.0
0.0
1.0
0.0
1.0
1.0
0.0
α2
α3
0.0
0.0
0.0
0.0
α4
0.0
1.0
b) Sabiendo que x = 0 e y =3.2 realice el proceso de inferencia utilizando el modelo de
composición MIN-MAX, repita el proceso para x= 3.2 e y= 3.1
2) Se ha desarrollado un pequeño prototipo para el control de la presión en el interior de un
tanque de gas utilizado en la producción de acero en una fábrica. Para esta tarea, se controla la
posición de una válvula.
Conjuntos difusos (sobre espacios discretos):
Gas -> “baja presión”, definido por
B = (1/0,
0.66/25,
0.33/50,
Gas -> “alta presión”, definido por
A = (0/0,
0/25,
0/50,
Gas -> “presión media”, definido por
M = (0/0,
0.33/25,
0.66/50,
Válvula -> “baja”, definido por
P = (1/0,
0.5/0.33,
0/0.66,
Válvula -> “alta”, definido por
V = (0/0.0,
0.5/0.33,
1/0.66,
0/75,
0/100)
0/75,
1/100)
1/75,
0/100)
0/1)
1/1)
Reglas del sistema:
-Si la presión es baja poner la válvula en posición alta
-Si la presión es media bajar la válvula
-Si la presión es alta es baja poner la válvula en posición muy baja
a) Graficar los conjuntos difusos y determinar las matrices correspondientes a las
reglas (tomando el mínimo o el producto)
c) Realizar la inferencia correspondiente (utilizando alguno de los métodos vistos)
para obtener una conclusión respecto a la válvula si al medir la presión se obtiene el
valor 25.
4)
a) Calcule la salida numérica que proporciona el sistema si se han medido unas
magnitudes de entrada x1 = 1.5 y x2 = -1.75.
5)
a) Calcule la salida numérica que proporciona el sistema si se han medido unas
magnitudes de entrada x1 = -0.35 y x2 = -0.1.