GUIA DE EJERCICIOS DINAMICA-TRABAJO Y ENERGIA

GUIA DE EJERCICIOS
DINAMICA-TRABAJO Y ENERGIA
DINAMICA
EJEMPLO 1
Una persona de 80 kg, se encuentra en el interior de un ascensor de pie sobre una balanza. Suponiendo que
ésta mide el peso de la persona en Newton, calcule aproximando el valor de g a 10 m/s2, el valor que mide
la balanza en los casos en que el ascensor:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Está en reposo.
Sube con aceleración constante de 2 m/s2.
Sube con rapidez constante de 4 m/s.
Baja con aceleración constante de 2 m/s2.
Baja con rapidez constante de 4 m/s.
Desciende en caída libre.
Solución:
En todo problema de dinámica es aconsejable hacer un diagrama de cuerpo libre en el que se representen
todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo analizado.

N : Fuerza normal que ejerce sobre la persona,

P
Y
la superficie sobre la que se apoya (balanza).
Su dirección es perpendicular a la superficie
y con sentido hacia arriba.

N

g
: Peso de la persona, su dirección es vertical
y hacia el centro de la Tierra aproximadamente.
Luego la resultante será:

FR  ( N  P ) ˆj


 
FR  N  P

P
Si referimos los vectores al eje Y (fig.), entonces:

a) En reposo, FR  0 (Principio de Inercia) luego N – P = 0 entonces: N = mg y la balanza marca
800 N.


b) Sube con aceleración constante, FR  ma (Principio de Masa) luego:
 N = mg + ma entonces la balanza marca: 960 N.

FR  ma ˆj  ( N  P) ˆj
1


c) Con rapidez constante de 4 m/s, FR  0 (Principio de Inercia), por lo tanto N - P = 0 y la balanza
marca 800 N
d)
d)
Baja
con
aceleración

FR  ma ( ˆj)  ( N  P) ˆj
constante,

Con rapidez constante de 4 m/s,
balanza marca 800 N.


FR  ma
(Principio
de
Masa),
por
lo
tanto:
N = mg - ma y la balanza marca 640 N
 
FR  0 (Principio de Inercia), por lo tanto N - P = 0 y la

e)
Si desciende en caída libre, entonces FR  mg( ˆj ) por lo tanto N - P = - mg y N = 0, la balanza
marca 0 N
EJEMPLO 2
Un cuerpo de 5 kg se desliza sobre una superficie horizontal tirado por una cuerda que forma un ángulo de
37º sobre ella, el coeficiente de roce cinético entre las superficies es k = 0,3. Calcular el módulo de la
tensión de la cuerda en los siguientes casos:
a) Si el cuerpo se mueve con rapidez constante.
b) Si el cuerpo se mueve con aceleración constante de 2 m/s2
Solución:
a) Consideremos un diagrama en el que se ilustren todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Luego,
las referimos a un sistema de coordenadas en el plano XY en que arbitrariamente hacemos coincidir
uno de los ejes con la dirección en la que el cuerpo acelera.
Y

N

T  T cos37º iˆ  T sen 37º ˆj

N  N ˆj

T

f r  f r (iˆ)

fr

P  P ( ˆj)
La
fuerza
neta,
total
o
resultante

   
FN  T  N  f r  P
37º
X

mg
sobre
el
cuerpo,
está
dada
por
el
vector:
2
Expresando esta suma en sus componentes rectangulares:


FN  ( T cos37º  f r ) iˆ  ( T sen 37º  N  P ) ˆj  0

Puesto que v es constante. Luego:
T cos 37º - fr = 0
y T sen 37º + N - P = 0 Considerando que fr = k N.
y luego despejamos T, con lo que:
T 
k P
cos37º   sen 37º

Reemplazamos
T  15,3 N

b) De acuerdo con el segundo Principio de I. Newton, FN  m a iˆ . Por lo tanto:

FN  ( T cos37º  f r ) iˆ  ( T sen 37º  N  P ) ˆj  m a iˆ
en que: fr = k N
 T cos 37º - k N = m a y T sen 37º + N - P = 0 Reemplazando N y despejando T:
Resulta:
T = 25,5 N
EJERCICIOS PROPUESTOS
52. Una persona empuja un mueble de 30 kg sobre una superficie. Calcule el valor de la fuerza que aplica
la persona en cada uno de los siguientes casos:
a) La superficie es horizontal, el roce es despreciable y la dirección de la fuerza aplicada es horizontal
de tal forma que el mueble acelera a 0,5 m/s2.
b) La superficie es horizontal, el coeficiente de roce cinético entre las superficies es k = 0,3 y la
persona aplica una fuerza horizontal tal que el mueble se mueve con rapidez constante.
c) La superficie es horizontal, el coeficiente de roce cinético es k = 0,3 y la persona aplica una fuerza
en una dirección que forma un ángulo de 20º sobre la horizontal tal que el mueble se mueve con
aceleración constante de 0,5 m/s2.
d) La superficie está inclinada en 37º sobre la horizontal, el roce es despreciable y la persona aplica la
fuerza paralelamente al plano inclinado para que ascienda con una aceleración de 0,2 m/s2.
e) La superficie está inclinada en 37º sobre la horizontal, el coeficiente de roce cinético es k = 0,3 y la
persona aplica la fuerza paralelamente al plano inclinado para que descienda con rapidez constante.
Sol.:
a) 15 N
b) 90 N
c) 100,7 N
d) 186 N
e) 108 N
53. Sobre una superficie horizontal se encuentran tres cuerpos A, B y C en contacto, el roce entre las
superficies es despreciable y sus masas son: mA = 2 kg, mB = 4 kg y mC = 6 kg. Sobre A se aplica
una fuerza horizontal de 10 N. Calcular:
a) La aceleración del conjunto
b) El módulo de la fuerza resultante sobre cada uno.
c) La fuerza que ejerce B sobre C.
Sol.:
a) a = 5/6 m/s2
A
B
C
F
b) Sobre A: 5/3 N ; Sobre B: 10/3 N ; Sobre C: 5 N
c) 70,6 N
e) 21,2 N
3
54. Una cuerda puede resistir una tensión máxima de 30 N antes de cortarse. Con ella, se suspende un
cuerpo cuya masa es de 2 kg. ¿Cuál deberá ser el máximo valor de la aceleración que puede
experimentar el cuerpo antes de que la cuerda se corte?
amáx = 5 m/s2
Sol.:
55. Un cuerpo de 5 kg se encuentra sobre la superficie de un plano inclinado en 37º sobre la horizontal, los
coeficientes de roce estático y cinético entre las superficies son respectivamente e = 0,5 y k = 0,2.
Sobre el cuerpo se aplica una fuerza horizontal F, calcule el valor que debe tener esta fuerza para que el
cuerpo:
a)
b)
c)
d)
e)
Se encuentre en reposo a punto de descender.
Ascienda con rapidez constante de 2 m/s.
Descienda con rapidez constante de 2 m/s.
Ascienda con aceleración constante de 2 m/s2.
Descienda con aceleración constante de 0,5 m/s2
Sol.:
a) F = 9,1 N
b) F = 55,9 N
c) F = 23,9 N

F
37º
d) F = 70,6 N
e) F = 21,2 N
56. Considere dos cuerpos A y B de masas mA = 1 kg y mB = 2 kg que se encuentran unidos mediante una
cuerda ligera e inextensible. El coeficiente de roce entre las superficies que deslizan es k = 0,3 y la
aceleración en los tres casos mostrados es de 2 m/s2. Si la polea es de masa despreciable y gira sin roce,
calcular para cada caso:
F
F
A
F
B
B
A
(1)
37º
A
B
(2)
37º
(3)
a) El valor de la fuerza F si en ( 1 ) y ( 2 ), B asciende.
b) El valor de la tensión en la cuerda en cada situación.
Sol.:
a) F1 = 29 N ; F2 = 31,2 N ; F3 = 15,3 N
b) T1 = 24 N ; T2 = 10,4 N ; T3 = 5 N
57. La figura muestra tres cuerpos A, B y C unidos mediante cuerdas una de las cuales pasa por una polea,
como ilustra la figura, las masas de los cuerpos son: mA = 0,5 kg, mB = 1,0 kg y mC = 2,0 kg. Las
cuerdas son inextensibles y de masa despreciable, al igual que la polea la cual gira sin roce. Calcular:
a) La aceleración del sistema.
b) La tensión en cada cuerda 1 y 2.
c) La masa que se debe agregar a B para que este
cuerpo descienda con una aceleración de 0,2 m/s2.
1
A
2
B
Sol.:
a) a = 1,43 m/s2
b) T1 = 17,14 N ; T2 = 11,43 N
C
c) m = 0,58 kg
58. Un cuerpo que pesa 100 N en la Tierra, se suspende verticalmente de un resorte estirándolo 20 cm. En
un planeta desconocido el mismo cuerpo estira al mismo resorte 15 cm. Determine:
4
a) El peso del cuerpo en el planeta desconocido.
b) La masa del cuerpo.
c) La aceleración de gravedad en el planeta desconocido.
Sol.:
a) P = 75 N
b) M = 10 kg
c) a = 7,5 m/s 2
59. Un cuerpo A de 2 kg se encuentra sobre otro B de 3 kg, éste último está sobre una superficie horizontal
muy pulida en que el roce es despreciable. Entre A y B las superficies son rugosas existiendo entre
ellos un coeficiente de roce estático S = 0,4 y un coeficiente de roce cinético k = 0,2. Determine el
valor máximo que debe tener una fuerza horizontal para que ambos cuerpos se muevan juntos si la
fuerza se aplica sobre:
a)
b)
A.
B.
Sol.:
A
B
a) FA = 13,3 N
b) FB = 20 N
60. Una caja de 10 kg se encuentra inmóvil sobre una correa transportadora que la hace ascender con rapidez
constante de 2 m/s. La correa es plana y forma con la horizontal un ángulo de 30º. Respecto de esta
situación:
a) Haga un diagrama de cuerpo libre de la caja,
representando todas las fuerzas que actúan
sobre
ella.
b) Calcule el valor o módulo de la fuerza de roce estático
que actúa sobre la caja.
c) Calcule el valor del coeficiente de roce estático entre
la caja y la correa para que ésta no deslice pero
esté a punto de hacerlo.
Sol.:
b) fre = 60 N
37º
c) μe = 0,75
61. Un cuerpo A de masa mA = 1,5 kg, está apoyado sobre un
plano inclinado en 30º sobre la horizontal, unido a él
mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable,
se encuentra otro cuerpo B de masa mB = 2 kg que está
suspendido. El coeficiente de roce cinético entre el cuerpo
A y el plano es k = 0,2. Determinar el valor de una fuerza
F paralela al plano inclinado, para que el sistema:
F
A
30º
B
a) Ascienda con aceleración constante de 0,6 m/s2
b) Descienda con rapidez constante.
Sol.:
a) F = 32,2 N
b) F = 24,9 N
5
62. Un automóvil de 1500 kg está describiendo una curva horizontal y plana de 200 m de radio moviéndose
con una rapidez tangencial constante de 15 m/s. Calcular la fuerza de roce entre los neumáticos y el
suelo que permiten al auto describir la curva.
Sol.:
fr = 1687,5 N
63. Un pequeño objeto de 0,5 kg se mantiene atado a una cuerda de 2 m de longitud y descansa sobre una
superficie horizontal (roce despreciable). Si a este objeto se le hace describir una trayectoria
circunferencial manteniendo fijo el otro extremo de la cuerda con un período de 0,5 segundos,
calcular:
a) La aceleración centrípeta del objeto.
b) La tensión de la cuerda.
Sol.:
a) acp = 315,5 m/s2
b) T = 157,8 N
ESTATICA
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA
EJEMPLO 1
Un cuerpo de masa m (kg) está suspendido de dos cuerdas como lo ilustra la figura, calcular en función de
m y de los ángulos que se muestran, la tensión que soporta cada cuerda: 1, 2 y 3.
53º
37º
1
2
3
Solución
mg
Recordando el Principio de Inercia:
“Un cuerpo estará en reposo o moviéndose con velocidad constante si la suma de las fuerzas que actúan
sobre él es nula”.
Hagamos un diagrama de cuerpo libre, en que se muestren las fuerzas que actúan sobre este cuerpo: el peso
y la tensión de la cuerda.
Luego:

 
T3  mg  0
a un eje de referencia, Y.
Y
Para sumar los vectores, debemos referirlos

T3
6

T3  T3 ˆj
Sumando ambas fuerzas:
y

mg  mg( ˆj)



T3  mg  ( T3  mg) ( ˆj)  0

mg
Entonces: T3 = mg
Para determinar T1 y T2 representamos las fuerzas que actúan en el nudo donde las cuerdas convergen:
Y
Sumamos las componentes de los vectores:
F
F

T2

T1
x
:
T2 cos 37º - T1 cos 53º = 0
y
:
T2 sen 37º + T1 sen 53º = T3 = mg
53º
37º
X

T3
0,8 T2 - 0,6 T1 = 0
0,6 T2 + 0,8 T1 = mg

T1 = 0,8 mg (N) ;
T2 = 0,6 mg (N)
PROBLEMAS PROPUESTOS
64. El cuerpo de la figura pesa 50 N y se sostiene en equilibrio mediante las cuerdas que se muestran.
Calcule el valor de la tensión que ejerce cada una de las tres cuerdas.
60º
2
1
Sol.:
T1 = 28,9 N ; T2 = 57,7 N
65. Un cuerpo cuyo peso es 100 N es sostenido por tres cuerdas, como se ilustra en la figura.
Determinar el valor de las tensiones de las tres cuerdas.
53º
60º
Sol.:
2
1
T1 = 60,1 N ; T2 = 41,6 N
66. El cuerpo A de 1,2 kg, se encuentra sobre una superficie como lo ilustran las figuras 1 y 2. Está unido
a otro cuerpo B de 0,6 kg mediante una liviana cuerda, inextensible que pasa por una polea y gira sin
roce, de masa despreciable que lo mantiene suspendido. Calcular el valor que debe tener el
coeficiente de roce estático entre las superficies, para que el sistema esté en equilibrio pero a punto de
que B descienda en fig. 1 y ascienda en fig. 2.
7
A
A
B
53º
Fig. 1
Sol.:
Fig. 2
μe = 0,5 en ambos casos
67. Dos cuerpo de pesos P y W están suspendidos de las cuerdas que ilustra la figura. Calcular la tensión
que resiste cada una de las tres cuerdas.
60º
30º
1
3
2
P
Sol.:
T1 
3
( P W ) ;
2
T2 
P W
2
W
;
T3 
3  ( P  3W ) 2
4
68. El peso del cuerpo que se encuentra suspendido en la figura es W y las poleas tienen igual radio y son
de masa despreciable. Calcular el valor mínimo de la fuerza F con que se debe tirar el extremo libre de
la cuerda para equilibrar el cuerpo.
Sol.:
F = W/ 2
W
F
69. Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie áspera, inicialmente horizontal. Comienza a
inclinarse poco a poco y cuando alcanza un valor determinado 0, el cuerpo se encuentra a punto de
deslizar. Demostrar que el coeficiente de roce estático entre las superficies es igual a: e = tg 0
70. Sobre la superficie horizontal de la figura se encuentra un cuerpo de 100 N, en reposo. Si el coeficiente
de roce estático entre las superficies es e = 0,4 ¿Qué valor mínimo deberá tener la fuerza F, aplicada a
él para que esté a punto de moverse?
F
Sol.:
Fmin = 375,2 N
30º
8
TRABAJO Y ENERGIA
EJEMPLO 5
Un niño asciende 80 m por una colina inclinada en 30º sobre la horizontal, arrastrando un carro
de 10 kg mediante una cuerda que mantiene en dirección paralela al plano inclinado con una
aceleración de 0,2 m/s2, el coeficiente de roce cinético entre la superficie del carro y el camino es
k = 0,4. Calcular el trabajo que realizan las fuerzas :

d
a) Normal y Peso del carro.
30º
b) Tensión de la cuerda y Roce.
c) Neta o trabajo neto sobre el cuerpo.
Solución:
El ángulo formado por el vector desplazamiento y la fuerza Normal es de 90º, por lo tanto:
WN = N d cos 90º = 0
La fuerza normal no realiza trabajo.
El ángulo formado por el vector desplazamiento y la fuerza peso es de 120º, por lo tanto:
Wmg = mg d cos 120º = - 10.10.80. 0,5 = - 4000 J
b) Para calcular el trabajo de la tensión, primero debemos calcular el valor que tiene a partir de
un diagrama de cuerpo libre y del segundo principio de Newton:
Y
X
N
T
 Fx :
T - fr – mg sen 30º = m a
 Fy :
N - mg cos 30º = 0
fr
mg
T - k mg cos 30º - mg sen 30º = m a  T = m a + k mg cos 30º + mg sen 30º = 86,64 N
9
Por lo tanto: WT = T . d . cos 0º = 86,64 . 80 . 1 = 6931,2 J
fr = k mg cos 30º = 34,64 N
El valor de la fuerza de roce es:
Luego:
Wfr = fr d cos 180º = 34,64 . 80 . (-1) = - 2771,2 J
b) El trabajo neto o el realizado por la fuerza neta se puede obtener de dos formas:
1.
Wneto = WT + Wpeso + Wroce + Wnormal = 6931,2 - 4000 - 2771,2 + 0 =
J
2.
Wneto = Fneta . d cos 0º = m a d = 10 . 0,2 . 80 . 1 = 160 J
160
EJEMPLO 6
El cuerpo de 2 kg de la figura, parte del reposo y desciende por una pista sin roce AB equivalente
a un cuarto de circunferencia de radio 20 metros, llega al plano horizontal y se desplaza a lo
largo de BC de 9,5 metros, allí, el coeficiente de roce cinético entre las superficies es k = 0,4.
Finalmente es detenido mediante un resorte que es comprimido en una longitud de 80 cm.
Determinar:
a) La rapidez con la que llega al plano horizontal.
b) La rapidez con la que comienza a comprimir al resorte.
c) La constante elástica del resorte.
A
20 m
Solución:
B
a)
C
D
Dado que a lo largo de AB no existe roce, no hay disipación de energía mecánica y por lo
tanto la energía mecánica en A tiene el mismo valor que en B. Considerando el nivel de
referencia en B:
EA = EB
 UA + KA = UB + KB
Reemplazando resulta:
en que KA = UB = 0 luego:
vB =
2 g hA
vB = 20 m/s
10
b) En el trayecto recto horizontal BC, existe roce, luego hay disipación de energía en forma de
calor, por lo tanto, la energía mecánica no se conserva y la diferencia corresponde al trabajo
que realiza el roce, por lo que:
WfrBC = EC - EB
Si
EB = ( ½) m vB2
y EC = ( ½) m vC2 entonces reemplazando:
k mg dBC cos 180º = ( ½ ) m vC2 - ( ½ ) m vB2

vC = 18 m/s
c) Dado que el tramo CD no existe roce, entonces la energía mecánica se conserva, por lo tanto:
ED = EC

UgC + UkC + KC = UgD + UkD + KD
Ya que: UgC = UgD (superficie horizontal) ; UkC = 0 (resorte sin comprimir) ; KD = 0
(cuerpo en reposo)
Entonces:
( ½ )m vC2 = ( ½ )k x2

k
m vC
x2
2
 1012,5
N/m
EJERCICIOS PROPUESTOS
82. Una caja de 500 kg se encuentra sobre un plano inclinado en 37º sobre la horizontal. Mediante
un cable paralelo a este plano, se la hace recorrer 20 metros a lo largo de él hacia arriba con
rapidez constante de 4 m/s. Si el roce entre las superficies es despreciable, calcular el trabajo
realizado por las fuerzas:
a) Normal y resultante.
b) Peso y tensión del cable.
c) La variación de la energía mecánica experimentada.
Sol.:
a) WN = 0 ; WNeto = 0
b) WPeso = - 6 * 104 J ; WT = 6 * 104 J
83. En la figura se muestra un cuerpo de 10 kg que
se encuentra sobre la superficie circular de 10
metros de radio, su rapidez de descenso en ese
lugar es de 5 m/s, luego recorre 15 sobre una
superficie horizontal siendo hasta aquí el roce
despreciable. Finalmente asciende por un plano
inclinado en 37º sobre la horizontal a lo largo del
cual alcanza a recorrer 15 metros antes de
detenerse. Calcular:
c) ΔE = 6 * 104 J
v = 5 m/s
10 m
37º
15 m
a) La rapidez con la que inicia el ascenso del
plano inclinado.
b) El coeficiente de roce cinético entre las superficies en el plano inclinado.
Sol.:
a) v = 15 m/s
b) μk = 0,19
11
84. Un carro A, de 5 kg desliza por un camino con roce despreciable pasando por un punto a 10
metros de altura con una rapidez de 2 m/s. Al llegar al nivel más bajo impacta a otro cuerpo B
de 10 kg, inicialmente detenido quedando ambos cuerpos adheridos. Determine:
a) La rapidez del carro cuando pasa por un punto a 7 metros de altura.
b) La rapidez con la que impacta al cuerpo B.
c) La rapidez con que ambos cuerpos continúan moviéndose después del impacto.
A
10 m
7m
B
Sol.:
a) v = 8 m/s
b) v´= 14,3 m/s
c) v´´ = 4,77 m/s

85. Una bala de masa m = 0,1 kg se mueve con velocidad v  100iˆ m / s . Choca a un bloque de
0,9 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. La bala se incrusta en el bloque
y recorre el tramo rugoso AB de 8 metros de longitud y luego el plano inclinado BC (sin roce)
llegando al punto C, a 1,8 metros de altura, con una rapidez de 4 m/s. Determinar:
a) La velocidad del conjunto bala-bloque después del choque.
b) El coeficiente de roce cinético en el tramo AB.
C
M
m
A
Sol.:

a) v  10iˆ m / s
B
b) μk = 0,3
86. El gráfico de la figura representa la variación de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo
a lo largo de un camino horizontal, en función de la distancia recorrida X, al respecto
determine:
F (N)
a) El trabajo realizado por la fuerza resultante.
b) La variación de energía cinética del cuerpo.
c) La rapidez que alcanza luego de recorrer los
20 m si tiene 4 kg y partió del reposo.
Sol.:
a) Wneto = 1250 J
b) ΔK = 1250 J
100
50
x (m)
c) v = 25 m/s
0
10
20
12
87. Sobre una superficie horizontal se encuentra en reposo un cuerpo A de 2 kg en contacto con un resorte
comprimido en 50 cm y de constante elástica 800 N/m. En un instante determinado, el resorte se
suelta impulsando al cuerpo sobre dicha superficie con la que el roce es despreciable, el cuerpo A
desliza e impacta a otro cuerpo B de 0,5 kg que se encuentra en reposo, ambos quedan adheridos y
continúan juntos. El conjunto asciende por un plano inclinado en 37º, aquí k = 0,3. Determinar:
a) La rapidez con que se mueven los cuerpos unidos sobre la superficie horizontal.
b) La distancia que alcanza a recorrer el conjunto a lo largo del plano inclinado hasta detenerse.
50 cm
A
B
37º
Sol.:
a) v = 8 m/s
b) d = 3,81 m
88. En la montaña rusa de un parque de diversiones, un carro de 300 kg es tirado con un cable accionado
por un motor, a lo largo de un plano inclinado en 37º con rapidez constante hasta alcanzar una altura de
50 m sobre el suelo. Desde allí, se abandona partiendo del reposo y comienza a descender por un riel
curvo hasta llegar a nivel del suelo. Suponiendo ausencia de todo roce, calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
El trabajo que realiza el peso del carro al subir por el plano inclinado.
El trabajo que realiza el motor mediante la tensión del cable.
La energía mecánica en el punto más alto de su trayectoria.
La energía cinética al encontrarse a 10 metros del suelo.
La altura a la que su rapidez es de 20 m/s.
La rapidez con que llega a nivel del suelo.
Sol.: a) WP = - 1,5 * 105 J b) WT = 1,5 * 105 J
c) E = 1,5 * 105 J d) E = 1,5 * 105 J e) H = 30 m f) v = 31,6 m/s
89. Los cuerpos A y B de la figura, tiene masas de 1 y 2 kg respectivamente. Ambos cuerpos deslizan sobre
las superficies circulares sin roce como se muestran y parten del reposo desde los puntos mostrados, al
encontrarse sobre la superficie horizontal, chocan quedando adheridos. Calcular:
a) La cantidad de movimiento de cada cuerpo y del sistema antes de chocar.
b) La velocidad con la que se mueven ambos después del choque.
c) La variación de la energía cinética del sistema, antes y después del choque.
B
A
10 m
5m
Sol.:


a) p A 10iˆ kgm/ s ; pB   28,3iˆ kgm/ s

b) v   6,1iˆ m / s
b) ΔK = - 194,2 J
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90. Una partícula de 6 kg se mantiene sobre una superficie horizontal lisa (sin roce) comprimiendo en 80
cm un resorte de masa despreciable y constante elástica 600 N/m. Al soltar la partícula recorre la
superficie horizontal AB y sube por un plano áspero (k = 0,1) inclinado 37º, hasta detenerse en el
punto C. Calcular:
a) La energía mecánica acumulada en el resorte comprimido.
b) El trabajo realizado por la fuerza de roce en el plano inclinado.
c) La altura del punto C.
C
hC
37º
A
Sol.:
B
a) E = 192 J
b) Wfr = -22,59 J
y=0
c) HC = 2,8 m
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