ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Descripción del estado del arte y del proceso de sintonización del estimador de estado del sistema EMS de la Corporación CENACE PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO GUSTAVO JAVIER ARAQUE DÍAZ [email protected] DIRECTOR: Dr. GABRIEL SALAZAR Y. [email protected] Quito, mayo 2008 2 DECLARACIÓN Yo, Gustavo Javier Araque Díaz, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente. ______________________ Gustavo Javier Araque Díaz 3 CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Gustavo Javier Araque Díaz, bajo mi supervisión. ________________________ Dr. Gabriel Salazar DIRECTOR DEL PROYECTO 4 CONTENIDO Capítulo 1. 1.1 Introducción 1.2 Objetivos 1.3 Alcance 1.4 Justificación Capítulo 2. 2.1 Visión general del sistema EMS de la Corporación CENACE 2.1.1 Sistema EMS 2.1.2 Sistema EMS de la Corporación CENACE 2.1.3 Arquitectura del sistema NETWORK MANAGER 2.1.3.1 Servidor de aplicaciones EMS (RAS) 2.1.3.2 Servidor de adquisición de datos (RDAS) 2.1.3.3 Servidor de base de datos ORACLE 2.1.3.4 Servidor histórico de datos (HIS) 2.1.3.5 Consolas y periféricos 2.1.3.6 Simulador de entrenamiento para operadores (DTS) 2.1.3.7 Sistema de desarrollo de programas (PDS) 2.1.3.8 Servidor web 2.1.3.9 Switch 2.1.3.10 Firewall 2.1.3.11 Routeadores 2.1.3.12 Red LAN Capítulo 3. 3.1 Teoría y estado del arte de la estimación de estado en sistemas eléctricos de potencia 3.2 Teoría de estimación de estado 5 3.2.1 Matemática estadística 3.2.1.1 Histograma 3.2.1.2 Función de densidad de probabilidad 3.2.1.3 Probabilidad 3.2.1.4 Valor esperado 3.2.1.5 Varianza 3.2.1.6 Covarianza 3.2.1.7 Intervalo de confianza 3.2.1.8 Función de densidad de probabilidad Gaussiana o Normal (Distribución Normal o Gaussiana) 3.2.1.9 Distribución ji-cuadrada 3.2.1.10 Distribución t-student 3.2.2 Método de mínimos cuadrados ponderados 3.2.2.1 Estructura y formación de la matriz Jacobiana de estimación de estado 3.2.2.2 Matriz de ganancia G(x) 3.2.2.3 Algoritmo del estimador de estado por el método WLS 3.2.2.4 Algoritmo del estimador WLS desacoplado rápido 3.2.2.5 Detección de datos erróneos 3.2.2.6 Identificación de datos erróneos 3.2.2.6.1 Técnica de la medición inactiva o técnica dormant 3.3 Estado del arte de estimación de estado 3.3.1 Métodos alternativos de WLS en la estimación de estado 3.3.1.1 Método de ecuaciones normales con restricciones de igualdad 3.3.1.2 Método de la matriz aumentada de Hachtel 3.3.1.3 Método de factorización ortogonal 3.3.1.4 Método de Peters y Wilkinson 3.3.2 Métodos de estimación de estado considerando nuevas fuentes de errores 3.3.2.1 Estimadores robustos 6 3.3.2.2 Estimadores paramétricos 3.3.2.3 Estimadores topológicos 3.3.2.3.1 Modelo Rama – Barra 3.3.2.3.2 Modelo Sección de Barra – Interruptor Capítulo 4. 4.1 Descripción del estimador de estado en el sistema EMS de la Corporación CENACE y funciones que intervienen en el proceso de estimación, diferencias de los estimadores de estado del sistema EMS anterior y actual de la Corporación CENACE 4.2 Estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER 4.2.1 Funcionalidad del estimador de estado del NETWORK MANAGER 4.2.2 Desarrollo matemático del proceso de estimación de estado del sistema NETWORK MANAGER 4.3 Funciones que intervienen en el proceso de estimación 4.3.1 Modos de operación de las funciones de aplicación 4.3.1.1 Procesador de estado del sistema (SSP) 4.3.1.2 Procesador de estado del equipo (ESP) 4.3.1.3 Estimador de estado (SE) 4.3.1.4 Adaptador de parámetros 4.3.1.5 Análisis de contingencia (CA) 4.3.1.6 Flujo óptimo de potencia (OPF) 4.3.1.7 Cálculo del factor de penalización (PFC) 4.3.1.8 Flujo de potencia del operador (DLF) 4.3.1.9 Programador de desconexiones (OUS) 4.4 Diferencias de los estimadores de estado del sistema EMS anterior y actual de la Corporación CENACE 4.4.1 Funciones que intervienen en el proceso de estimación de estado del sistema SPIDER 4.4.1.1 Cálculo topológico de red (NTC) 4.4.1.2 Chequeo de razonabilidad (NPC) 4.4.1.3 Estimador de estado (SE) 7 4.4.1.4 Pronóstico de carga en barras (BLF) 4.4.2 Diferencias de los estimadores de estado 4.4.2.1 Presentación de los despliegues 4.4.2.1.1 Despliegue de ejecución 4.4.2.1.2 Despliegue de sintonización de parámetros del estimador de estado 4.4.2.1.3 Despliegue de presentación de resultados 4.4.2.2 Modelación de los equipos del S.N.I. 4.4.2.2.1 Modelación de transformadores en el sistema SPIDER 4.4.2.2.2 Modelación de transformadores en el sistema NETWORK MANAGER 4.4.2.3 Datos de entrada de los estimadores 4.4.2.3.1 Precisión de inyecciones cero en el sistema SPIDER 4.4.2.3.2 Precisión de inyecciones cero en el sistema NETWORK MANAGER 4.4.2.3.3 Pseudomediciones en el sistema SPIDER 4.4.2.3.4 Pseudomediciones en el sistema NETWORK MANAGER 4.4.2.4 Diferencias entre estimadores de los dos sistemas Capítulo 5. 5.1 Descripción y sintonización de parámetros del estimador de estado en el sistema EMS de la Corporación CENACE 5.1.1 Descripción de parámetros del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER 5.1.1.1 Parámetros de sincronización para el preprocesamiento de estimación de estado 5.1.1.2 Parámetros de sintonización mediciones erróneas para la corrección de 8 5.1.1.3 Parámetros de sintonización para la convergencia del estimador de estado 5.1.1.4 Parámetros de sintonización para la detección de datos erróneos 5.2 Sintonización de parámetros del estimador de estado 5.2.1 Sintonización para la implementación del estimador de estado 5.2.1.1 Pasos de sintonización del estimador de estado en su implementación 5.2.2 Sintonización del estimador de estado en operación comercial Capítulo 6. 6.1 Procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado del sistema EMS de la Corporación CENACE 6.1.1 Descripción de despliegues de la interfaz WS500 6.2 Procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado 6.2.1 Procedimiento para el ingreso manual de mediciones 6.2.2 Procedimiento para el ingreso manual del estado de los Interruptores 6.2.3 Procedimiento para activar/desactivar la adquisición remota de una medición 6.2.4 Procedimiento para revisar la información de una medición 6.2.5 Procedimiento para revisar el estado de ejecución del estimador de estado 6.2.6 Procedimiento para verificar el valor de la función objetivo 6.2.7 Procedimiento para ejecutar el estimador de estado manualmente 6.2.8 Procedimiento para cambiar el tiempo de ejecución cíclica del estimador de estado 6.2.9 Procedimiento para verificar la ejecución automática del estimador de estado 6.2.10 Procedimiento para solucionar problemas de divergencia del estimador de estado 6.2.11 Procedimiento para reconocer que el estimador de estado está ejecutándose en islas 9 6.2.12 Procedimiento para solucionar problemas de divergencia del estimador de estado cuando se generan islas eléctricas 6.2.13 Procedimiento para modificar las desviaciones estándar de las mediciones 6.2.14 Procedimiento para buscar equipos con topología sospechosa 6.2.15 Procedimiento para obtener los voltajes estimados y sus ángulos 6.2.16 Procedimiento para desplegar todas las mediciones analógicas con sus valores estimados, medidos y residuales 6.2.17 Procedimiento para obtener la observabilidad del estimador de estado 6.2.18 Procedimiento para verificar las alarmas generadas por el estimador de estado Capítulo 7. 7.1 Conclusiones y recomendaciones 7.1.1 Conclusiones 7.1.2 Recomendaciones GLOSARIO BIBLIOGRAFÍA ANEXOS Anexo A. A.1 Teorema de Lagrange A.2 Descomposición LU A.3 Descomposición QR A.4 Factorización Cholesky Anexo B. B.1 Ejemplos de matemática estadística B.2 Ejemplo de estimación de estado de un sistema de cuatro barras por el método WLS 10 Anexo C. C.1 Ejemplo de estimación de estado para un sistema de cuatro barras por el método WLS desacoplado rápido con restricciones de igualdad Anexo D. D.1 Modelación de líneas de transmisión D.2 Modelación de transformadores D.3 Modelación de generadores D.4 Modelación de condensadores y reactores Anexo E. E.1 Mediciones afectadas por la inclusión de nuevas mediciones Anexo F. F.1 Mediciones afectadas por la modificación de sigmas después de una ejecución del estimador y después de varias ejecuciones (5 o más) 11 CAPÍTULO 1. 12 CAPÍTULO 1. 1.1 INTRODUCCIÓN La presente tesis va encaminada a mostrar como se realiza el proceso de estimación de estado en sistemas eléctricos de potencia mediante el método de los Mínimos Cuadrados Ponderados (WLS), luego mostrar como se realiza la estimación de estado en el sistema EMS de la Corporación CENACE (sistema NETWORK MANAGER), otro punto que se analiza en esta tesis es la presentación de la tendencia de nuevos planteamientos de estimación de estado (estado del arte) y los métodos alternativos de estimación de estado. Además, se va a realizar la descripción y sintonización de los parámetros del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER y finalmente en base a la sintonización se elaborarán procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado del sistema EMS de la Corporación CENACE. 1.2 OBJETIVOS En la elaboración de esta tesis se pretende cumplir con los siguientes objetivos: 1. Presentar una visión general del sistema EMS NETWORK MANAGER de la Corporación CENACE. 2. Describir la teoría de estimación de estado para sistemas eléctricos de potencia y establecer su estado del arte 3. Describir el funcionamiento del estimador de estado en el sistema EMS NETWORK MANAGER de la Corporación CENACE. 4. Establecer las diferencias de los estimadores de estado del sistema EMS anterior (SPIDER) y actual (NETWORK MANAGER) de la Corporación CENACE. 5. Conocer los parámetros que utiliza el estimador de estado del sistema EMS de la Corporación CENACE y crear un conjunto de procedimientos para su sintonización. 13 1.3 ALCANCE Para tener una perspectiva clara referente a lo que se realizará en la presente tesis y conociendo los objetivos que se desean alcanzar, a continuación se presenta una descripción resumida del contenido de la presente tesis. Capítulo 1: Se presentan los objetivos, alcance y justificación de la tesis. Capítulo 2: Se realizará una descripción concisa de las aplicaciones y funcionalidades del sistema EMS de la Corporación CENACE. Capítulo 3: Se realizará un estudio del proceso de estimación de estado y la descripción de nuevas tendencias y avances tecnológicos (Estado del arte) de estimación de estado en sistemas eléctricos de potencia, poniendo énfasis en una explicación del método de los Mínimos Cuadrados Ponderados que es utilizado en el sistema EMS del CENACE. Capítulo 4: Se estudiarán las funciones que intervienen en el proceso de estimación de estado del sistema EMS, así como las principales diferencias entre los estimadores de estado de los sistemas SPIDER (anterior) y NETWORK MANAGER (actual) del CENACE. Capítulo 5: Se describirán los parámetros que le sirven al estimador de estado para acoplarse al modelo eléctrico del Sistema Nacional Interconectado S.N.I. del Ecuador y su sistema de medición. Adicionalmente, se presentará la metodología para alcanzar su correcta sintonización. Capítulo 6: Se realizará un conjunto de procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado del sistema EMS de la Corporación CENACE. Capítulo 7: Se presentarán varias conclusiones y recomendaciones obtenidas en el desarrollo de cada una de las fases de esta tesis. 1.4 JUSTIFICACIÓN El Centro Nacional de Control de Energía (CENACE) fue creado en la Ley de Régimen del Sector Eléctrico en el año 1996, como una Corporación Civil de derecho privado, sin fines de lucro, cuyos miembros incluyen a todas las 14 empresas de generación, transmisión, distribución, autogeneradores y los grandes consumidores. Según la Ley del Régimen del Sector Eléctrico (LRSE), las principales funciones del CENACE son: • Coordinar la operación del Sistema Nacional Interconectado (SNI) • Administrar las transacciones técnicas y financieras del Mercado Eléctrico Mayorista (MEM) del Ecuador e interconexiones internacionales. Para cumplir con la actividad de coordinar la operación del Sistema Nacional Interconectado el CENACE contrató a la empresa ABB Inc. de los Estados Unidos para implementar un sistema informático que le permita supervisar y controlar el sistemas de potencia, este sistema se denomina EMS. Dentro de este sistema EMS una de las funciones que se encarga de filtrar los errores producidos en el sistema SCADA, de tal manera de contar con una base de datos confiable de información es el estimador de estado que se encarga de proveer valores de flujo de potencia, voltaje y ángulo del sistema eléctrico de potencia. Para que un estimador de estado funcione correctamente es necesario conocer la base teórica, funcionalidad, parámetros de sintonización y su interrelación con otras funciones del sistema EMS. Adicionalmente, debido a la importancia del estimador de estado cada vez se presentan nuevos y novedosos métodos de estimación enfocados a reducir el tiempo de ejecución, mal condicionamiento matemático, etc para evitar la divergencia del estimador o la degradación de los resultados del mismo ante la presencia de datos erróneos. 15 CAPÍTULO 2. 16 CAPÍTULO 2. 2.1 VISIÓN GENERAL DEL SISTEMA EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE En este capítulo se realizará una breve descripción de los Sistemas de Gestión de Energía conocidos por las siglas en inglés EMS (Energy Management System) incluyendo sus funciones principales, luego de lo cual se presentará una visión general del sistema EMS de la Corporación CENACE 2.1.1 SISTEMA EMS Debido al crecimiento continuo de los sistemas eléctricos de potencia (SEP) con subestaciones cada vez más grandes, con generadores de mayor potencia y el surgimiento de interconexiones entre varias áreas, sistemas o países y conociendo que la energía eléctrica es un bien estratégico para el progreso de las naciones, han hecho que uno de los puntos de desarrollo en el estado del arte de los sistemas de tecnología de información, sea el mejoramiento continuo de los Sistemas de Gestión de Energía conocidos por las siglas en inglés EMS (Energy Management System). Estos sistemas son utilizados para la supervisión y control de sistemas eléctricos de potencia, permitiendo al usuario (operador) tener en forma centralizada toda la información del SEP, que por su naturaleza está distribuido geográficamente en varias regiones. Un sistema EMS debe estar constituido por aplicaciones que le permitan contar al menos con la siguiente funcionalidad: 1. Disponer de la información del SEP, en tiempo real1, que le permita al operador supervisar el sistema mediante la presentación de estados de equipos y alarmas y que pueda controlar el SEP mediante la toma de acciones necesarias tales como la ejecución de comandos (apertura/cierre) sobre interruptores. 1 Ver Glosario 17 2. Disponer de funciones de aplicación que permitan: • Obtener diagramas topológicos actualizados del SEP • Filtrar errores de medición • Estimar el estado más probable del SEP • Presentar escenarios de posibles contingencias del SEP • Reducir pérdidas y optimizar recursos 3. Proveer herramientas que permitan almacenar, recuperar y graficar cualquier información del SEP. 4. Controlar la frecuencia del SEP mediante la función de Control Automático de Generación (siglas en inglés AGC). 5. Disponer de una interfaz humano-máquina2 que presente al operador: Cada • Diagramas de la configuración del SEP. • Diagramas regionales del SEP. • Diagramas unifilares de interconexiones internacionales. funcionalidad descrita anteriormente, comprende un conjunto de aplicaciones que, dependiendo del fabricante, se le asignan diferentes nombres, por ejemplo a la funcionalidad que sirve para recuperar y almacenar información en el sistema de CENACE se lo denomina HIS. Por esta razón es conveniente iniciar con la descripción del sistema EMS del CENACE que se presenta en las secciones siguientes. 2.1.2 SISTEMA EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE La Corporación CENACE para cumplir con su responsabilidad de supervisar la operación del Sistema Nacional Interconectado (S.N.I) del Ecuador, adquirió un sistema EMS cuyo nombre comercial es NETWORK MANAGER para reemplazar 2 Ver Glosario 18 su anterior sistema denominado SPIDER. El sistema NETWORK MANAGER fue suministrado por la empresa ABB Inc. de Estados Unidos. El sistema NETWORK MANAGER por su naturaleza es un sistema de misión crítica, es decir, debe funcionar las 24 horas del día, los 365 días del año y mantener una disponibilidad mensual total del sistema de al menos el 99.98%, por esta razón, tanto el hardware como el software deben estar constituidos por equipos robustos con sistemas operativos de alta confiabilidad. En el caso del sistema NETWORK MANAGER para cumplir con los requerimientos antes mencionados se utilizan los servidores del tipo Alpha DS25 y el sistema operativo Unix Tru64 de Compaq. Para el caso del interfaz humano máquina no se necesitan servidores con tal grado de exigencia y puesto que la mayoría de usuarios están familiarizados con la plataforma Windows, se utiliza la mencionada plataforma con las aplicaciones necesarias para que se puedan comunicar los dos sistemas operativos, esto es los sistemas operativos Unix y Windows XP. Para evitar el ataque de virus y de hackers, el sistema NETWORK MANAGER posee una red privada con la posibilidad de comunicarse con otras redes mediante interfaces seguras, para lo cual utiliza los elementos de red necesarios, como son: switches, ruteadores y firewalls, los mismos que se definen más adelante en este capítulo. Las funciones principales del sistema NETWORK MANAGER se presentan a continuación: 1. SISTEMA DE SUPERVISIÓN, CONTROL Y ADQUISICIÓN DE DATOS conocido por las siglas en inglés SCADA (Supervisory Control and Data Adquisition) el mismo que sirve para recolectar, en tiempo real, toda la información del SEP, que se encuentra distribuida geográficamente en todas las subestaciones y centrales de generación. Esta información le 19 permite al operador supervisar y controlar el sistema mediante la presentación de estados de equipos y alarmas. El sistema SCADA se encuentra constituido por: • Un conjunto de Unidades Terminales Remotas3 (UTR), • Cuatro pares de Front Ends4 Remotos (conocidos con el nombre comercial eLAN) que son utilizados para concentrar la información que envían las UTRs; y • Un servidor de comunicaciones redundante o Frond End local conocido con el nombre de RDAS, el mismo que se encuentra ubicado en el Centro de Control. Todos los dispositivos mencionados se encuentran interconectados entre sí a través de sistemas de comunicaciones de fibra óptica y PLC (Power Line Carrier). En la figura 2.1 se muestra un diagrama esquemático del sistema SCADA que posee la Corporación CENACE. Diagrama Esquemático del Sistema SCADA Figura 2.1 3 4 Ver Glosario Ver Glosario 20 2. FUNCIONES DE APLICACIÓN DE ANÁLISIS DE RED estas funciones utilizan la información proveniente del sistema SCADA para presentar el estado más probable del sistema de potencia, así como para realizar estudios eléctricos, estudios de contingencias y optimización de los recursos. Las funciones de aplicación del sistema NETWORK MANAGER, se listan a continuación. • Procesador de Topología de Red: Provee la capacidad, tanto en tiempo real como en modo estudio, para establecer la topología del modelo de la red de potencia basado en la información de estado de interruptores y seccionadores. • Procesador de Estado de Equipos: Establece la configuración primaria del modelo de la red del sistema de energía resultante de cualquier cambio de estado en interruptores y seccionadores. • Estimador de Estado: Determina el estado más probable del sistema eléctrico de potencia, mediante la provisión de un vector de estado que sirve como base para estimar las mediciones de potencia activa, reactiva y voltajes en todo el SEP. El Estimador de Estado utiliza la información de conectividad del sistema provista por el procesador de topología conjuntamente con las mediciones analógicas provenientes del sistema SCADA e ingresos manuales realizados por el operador. • Flujo de Potencia del Operador: Es una función de estudio de modo interactivo la cual permite al operador analizar diferentes condiciones de operación del SEP incluyendo la conexión y desconexión de elementos del sistema de potencia, tales como líneas, transformadores y generadores. • Análisis de contingencia: Es una función utilizada por el operador para conocer cuál sería el estado del sistema de potencia ante una posible contingencia (salida intempestiva de un generador, línea de transmisión, transformador, etc.) partiendo del estado actual del SEP. Adicionalmente, permite crear escenarios de contingencias y calificar estos escenarios y las contingencias de acuerdo al impacto 21 producido en el SEP. Esta función utiliza la información suministrada por el estimador de estado. • Flujo Óptimo de Potencia: Es una función que permite determinar las variables de control óptimas del sistema eléctrico de potencia considerando restricciones dadas por la operación del sistema, y de esta manera tener la posibilidad de llevar a cabo un despacho óptimo de generación. 3. SISTEMA DE ALMACENAMIENTO Y RECUPERACIÓN DE INFORMACIÓN: Es un subsistema del sistema NETWORK MANAGER conocido como HIS que mediante un algoritmo especial permite almacenar toda la información generada en el SEP y recuperarla de una forma rápida y segura, ya sea mediante curvas o datos que pueden ser recuperados con EXCEL. 4. CONTROL AUTOMÁTICO DE GENERACIÓN: permite mantener la frecuencia del SNI e intercambios internacionales en los valores programados mediante un ciclo cerrado de control. Sin la presencia de esta función no sería posible mantener la interconexión eléctrica con Colombia. 5. INTERFAZ HUMANO-MÁQUINA: sirve para presentar a los usuarios la información obtenida del SEP mediante diagramas tabulares y unifilares. Estos diagramas son presentados mediante una Interfaz Gráfica de Usuario conocida por sus siglas en inglés GUI (Graphic User Interface) que permite controlar toda la interacción entre el operador y el sistema. Para complementar la descripción del Sistema NETWORK MANAGER a continuación se presentará la arquitectura del mismo. 22 2.1.3 ARQUITECTURA DEL SISTEMA NETWORK MANAGER La arquitectura del sistema NETWORK MANAGER está conformado por los siguientes componentes: • Servidor de aplicaciones EMS (RAS) • Servidor de adquisición de datos (RDAS) • Servidor de base de datos ORACLE • Servidor histórico de datos (HIS) • Consolas y periféricos • Simulador de entrenamiento (DTS) • Servidor de desarrollo (PDS) • Web Server • Switches • Firewalls • Ruteadores • Red Lan A continuación se realizará una breve Descripción de cada componente que conforma la arquitectura del sistema NETWORK MANAGER. 2.1.3.1 Servidor de aplicaciones EMS (RAS) El Servidor de Aplicaciones conocido con las siglas “RAS” es el corazón del sistema NETWORK MANAGER, el mismo está conformado por un servidor UNIX que además de mantener la base de datos de tiempo real, soporta parte de las funciones de SCADA y todas las funciones de aplicación de análisis de red. El RAS es capaz de soportar, tanto las funciones de alto desempeño de computación como aquellas que requieren un nivel alto de interrupciones. 23 Servidor de Aplicaciones Figura 2.2 2.1.3.2 Servidor de adquisición de datos (RDAS) El Servidor de Adquisición de Datos conocido con las siglas “RDAS”, realiza todas las funciones de control de la adquisición de información y mantiene la base de datos de las RTUs. El servidor RDAS compara la información de la última interrogación de la RTU con la información de las nuevas interrogaciones y reporta los cambios a la base de datos del RAS a través de una Red LAN local y por medio del protocolo TCP/IP5 para su posterior procesamiento. Servidor de Adquisición de datos Figura 2.3 5 Ver Glosario 24 2.1.3.3 Servidor de base de datos ORACLE El servidor ORACLE6 mantiene la base de datos fuente de todo el sistema y las bases de datos de las aplicaciones. La base de datos y las aplicaciones de ORACLE están residentes en un servidor redundante conformado por un par de servidores con una gran capacidad de almacenamiento. Servidor de Base de Datos ORACLE Figura 2.4 2.1.3.4 Servidor histórico de datos (HIS) El servidor histórico de datos utiliza un algoritmo de compresión muy eficiente para archivar una gran cantidad de datos en una fracción de la memoria, de lo que sería requerido para almacenar los archivos históricos tradicionales. El servidor histórico tiene una característica de arquitectura cliente-servidor7. En el caso que el servidor Histórico pueda quedar temporalmente indisponible, el servidor de base de datos será el encargado de archivar y comprimir los archivos temporalmente hasta que el servidor Histórico se encuentre nuevamente disponible. El histórico puede almacenar los siguientes tipos de datos: • Valores en unidades de ingeniería y sus banderas de calidad asociados para puntos analógicos. • Valores del acumulador de puntos y sus banderas de calidad asociados, para valores de acumuladores (datos de energía). 6 7 Ver Glosario Ver Glosario 25 • Cualquier valor que se almacene en la base de datos (real o entero) puede ser especificado para ser almacenado en el registro histórico. Servidor Histórico de Datos Figura 2.5 2.1.3.5 Consolas y periféricos Las consolas poseen un sistema de interfaz amigable de acuerdo con las premisas de acceso intuitivo y práctico para todas las aplicaciones. Las consolas cuentan con monitores de pantalla plana de 20 pulgadas con alta capacidad de resolución. Los periféricos (impresoras y sistemas de proyección de video) pueden ser conectados directamente a la Red LAN del sistema NETWORK MANAGER o ser manejadas a través de las entradas/salidas (I/O) de uno de los Servidores o Estaciones de Operación sobre la Red LAN. El criterio de esta elección es la disponibilidad de interfaces de la Red LAN para los periféricos y disponibilidad de espacio de I/O en los Servidores o Estaciones de operación. 26 Consolas y Periféricos Figura 2.6 2.1.3.6 Simulador de entrenamiento para operadores (DTS) El Simulador de Entrenamiento para Operadores (DTS) combina una duplicación del software del sistema NETWORK MANAGER de tiempo real con un modelo matemático exacto de la red produciendo una simulación de alta fidelidad del funcionamiento dinámico del sistema eléctrico de potencia. De esta manera el operador se encuentra en un ambiente de simulación similar al sistema real que le permite capacitarse en la toma de decisiones rápidas y acertadas en la operación del sistema de potencia tanto en condiciones normales como de emergencia. Los diagramas presentados en el ambiente de DTS y los procedimientos operativos del sistema de potencia simulados son idénticos a los que el operador utilizaría en un ambiente EMS de tiempo real. 27 Simulador de Entrenamiento para Operadores Figura 2.7 2.1.3.7 Sistema de desarrollo de programas (PDS) El PDS es un sistema con la capacidad completa, pero reducida del sistema EMS, utilizado con el propósito de realizar pruebas (inclusión de nueva RTU, generación de una base de datos, generación de despliegues, inclusión de nueva funcionalidad, etc.) que comprenden el mantenimiento y desarrollo del sistema EMS. Al ser el PDS un sistema independiente de la operación de tiempo real evita la indisponibilidad del sistema EMS y la inclusión de señales falsas producto de las pruebas realizadas, aislando al personal de operación del proceso de pruebas. Sistema de Desarrollo de programas Figura 2.8 2.1.4.8 Servidor web El servidor WEB permite acceder desde el Internet a los despliegues del sistema NETWORK MANAGER de la misma forma como se presentan en el interfaz humano-máquina, pero sin la posibilidad de realizar acciones de control. 28 El período de actualización de información es mayor que en tiempo real y tiene la funcionalidad de seguridades necesaria para evitar el acceso a la información por parte de personal no autorizado. Servidor Web Figura 2.9 2.1.3.9 Switch Es un dispositivo de red que permite enlazar redes entre sí, a menudo realizan adaptaciones de protocolos, permitiendo interconectar redes de distintas tecnologías y fabricantes. Dispone de canales de alta velocidad en su interior y capacidad de filtrado del tráfico. 2.1.3.10 Firewall Es un equipo de seguridad de redes de información que permite acceder a determinados servicios de una red local desde otras redes. Para que el Firewall sea efectivo, todo tráfico de información de otras redes deberá pasar a través del mismo donde podrá ser inspeccionada la información. El Firewall será el único en autorizar el paso del tráfico siendo inmune a la penetración. 2.1.3.11 Routeadores Sirven para interconectar diferentes tipos de redes no similares, además permiten manejar comunicaciones entre redes que se encuentran a gran distancia, utilizando vínculos provistos por las empresas proveedoras del servicio de comunicaciones (líneas Punto a Punto), líneas de datos, enlaces vía satélite entre otros. Los ruteadores poseen avanzadas funciones de negociación y conversión de protocolos de transmisión. 29 Switch, Router y Firewall Figura 2.10 2.1.3.12 Red LAN Todos los elementos y equipos mencionados anteriormente se encuentran conectados mediante una red de área local (LAN) conformada por una arquitectura Ethernet8 usando el protocolo estándar TCP/IP. En la figura 2.11 se presenta un diagrama con todos los componentes que conforman la arquitectura del sistema NETWORK MANAGER. 8 Ver Glosario 30 Arquitectura Conceptual Figura 2.11 31 CAPÍTULO 3. 32 CAPÍTULO 3. 3.1 TEORÍA Y ESTADO DEL ARTE DE LA ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA En este capítulo se estudiará la teoría de estimación de estado y los principales métodos para su solución, haciendo especial énfasis en el análisis del método de los Mínimos Cuadrados Ponderados, el mismo que es utilizado en el estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER. Adicionalmente, se presentará el estado del arte (estado actual del avance científico) de la estimación de estado con el planteamiento de otras formulaciones alternativas que mejoran su tiempo de ejecución, lo hacen más robusto ante datos erróneos y mejoran la calidad de los valores estimados. 3.2 TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO Los primeros planteamientos de la teoría de la estimación de estado en sistemas eléctricos de potencia comenzaron a inicios de la década de los 70, desde entonces se ha convertido en una aplicación fundamental en los sistemas EMS, puesto que obtiene el estado más probable del sistema, filtrando los errores producidos en las mediciones y de esta manera presenta información confiable y completa para la supervisión y control de sistemas de potencia, sirviendo de base para la ejecución de otras aplicaciones tales como: el análisis de contingencia y el flujo óptimo de potencia. Un estimador de estado incluye básicamente las siguientes funciones: 1. Procesador topológico: Obtiene el modelo eléctrico de la red mediante la determinación del estado de los elementos de maniobra (interruptores y seccionadores) 2. Prefiltrado de mediciones: Se realiza una revisión de consistencia de mediciones, para detectar y descartar mediciones con errores gruesos, este proceso es también conocido como chequeo de razonabilidad. 33 3. Análisis de observabilidad: Determina si la redundancia9, disponibilidad y distribución de mediciones permite que la estimación pueda realizarse sobre toda la red, y en caso contrario discrimina las partes observables de las que no lo son, formando lo que se llaman islas observables. 4. Estimación de estado: Calcula el estado más probable del sistema de potencia, ese estado puede ser conocido mediante la determinación de las variables de estado (voltajes complejos) en todas las barras de las islas observables. Para ello utiliza el modelo suministrado por el procesador topológico y las mediciones disponibles. Una vez determinado el estado del sistema de potencia se puede obtener las estimaciones de las mediciones. 5. Procesador de mediciones erróneas: Detecta la existencia de posibles errores en las mediciones, mediante las diferencias de los valores medidos y estimados, en base a ciertas probabilidades estadísticas. Si existe la cantidad suficiente de mediciones con la distribución adecuada será posible identificar y eliminar las mediciones erróneas. En la figura 3.1 se muestra la dependencia funcional y las relaciones entre los distintos módulos que se acaban de describir. 9 Ver Glosario 34 Componentes de un estimador de estado y relaciones entre los mismos10 Figura 3.1 Como funcionalidad adicional, el estimador de estado puede proveer información confiable en puntos del sistema que no son telemedidos, siempre y cuando sea una sección observable de la red de potencia. El número de mediciones, así como su ubicación, tipo y precisión dependen de cada sistema de potencia, pero las mediciones más comúnmente utilizadas por los sistemas son las siguientes: 10 Referencia [11] 35 1. Flujos: Flujos de potencia activa y reactiva medidos en ambos extremos de líneas y transformadores. 2. Inyecciones: Potencia activa y reactiva inyectada en las barras. Estas inyecciones suelen ser a su vez flujos de potencia por elementos que caen fuera del ámbito de modelación del sistema, normalmente en la frontera con el sistema de Distribución. 3. Magnitudes de Voltajes: Lecturas de voltaje en las barras del sistema de potencia. Pueden existir varias mediciones en la misma barra compuesto por varias barras acoplados por interruptores. 4. Magnitudes de corriente: Lecturas de corriente en ambos extremos de las líneas y transformadores. (Este tipo de mediciones son poco utilizadas) Cabe mencionar que todas las mediciones llevan asociado un error, que provienen de los transformadores de medición (potencial y corriente), del propio transductor, del proceso de conversión analógico-digital y del posible ruido introducido en la transmisión de la información, lo cual es asociado al sistema de comunicaciones. Además de las mediciones ordinarias mencionadas en el párrafo anterior, existen ciertas magnitudes que, sin provenir de dispositivos de medida, pueden utilizarse como mediciones en el proceso de estimación, las mismas son listadas a continuación: 1. Mediciones virtuales: Valores que vienen impuestos por restricciones de la propia red. Las más comunes son las inyecciones cero11 ubicadas en las denominadas barras de tránsito (barras sin generación, ni consumo). 2. Pseudomediciones: Valores basados en datos históricos o en pronósticos de demanda, utilizados para mejorar la redundancia en zonas pobremente supervisadas. 11 Ver Glosario 36 Mientras que las mediciones virtuales se consideran para todos los efectos, libres de errores, las pseudomediciones son consideradas en la mayoría de los casos como menos precisas que las mediciones ordinarias. Como ya fue mencionado, el estudio de este capítulo estará enfocado principalmente a la teoría de estimación de estado por el método de Mínimos Cuadrados Ponderados, conocido con las siglas en inglés WLS (Weighted Least Squares). Este método es ampliamente utilizado por su simplicidad matemática y por la manera fácil y rápida en que se pueden obtener los valores estimados. Puesto que la matemática estadística es la base del método WLS, se empezará con este estudio en la siguiente sección. 3.2.1 MATEMÁTICA ESTADÍSTICA12 3.2.1.1. Histograma13 Es la gráfica de una distribución de frecuencias14, la cual proporciona una impresión visual del aspecto que tiene una distribución de las mediciones de una variable, así como información sobre la dispersión de los datos. Para dibujar un histograma, se utiliza el eje horizontal para representar la escala de medición y para dibujar las fronteras de su clase y el eje vertical utilizado para representar la escala de frecuencia. Si los intervalos de clase tienen el mismo ancho, entonces las alturas de los rectángulos dibujados en los histogramas son proporcionales a las frecuencias, caso contrario se acostumbra dibujar rectángulos cuyas áreas sean proporcionales a las frecuencias, sin embargo, la interpretación de los histogramas es más sencilla si los intervalos de clase tienen el mismo ancho. 12 Esta sección está basada en las referencias [1], [2], [3], [4] y [5] Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.1 14 Ver Glosario 13 37 25 Frecuencia 20 15 10 5 0 218 219 221 223 225 230 228 224 222 220 Voltaje de 230 kV Histograma de mediciones de voltaje en una barra de 230 kV15 3.2.1.2 Función de densidad de probabilidad16 Es la curva continua ajustada de un histograma, resultado de incrementar el número de muestras hasta un valor comparable con el infinito. Una función fZ(z) es una función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua Z si para cualquier intervalo de números reales [z1, z2] se cumple lo siguiente: (1) f Z ( z) ≥ 0 ∞ (2) ∫f Z ( z )dz = 1 −∞ (3) P ( z1 ≤ Z ≤ z 2 ) = z2 ∫f Z (u )du z1 3.2.1.3 Probabilidad De la misma forma como las reglas de la gramática proporcionan las bases para organizar ideas a partir de las palabras que forman el lenguaje, la probabilidad es el lenguaje y la fundamentación matemática de la Estadística. 15 16 Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.1 Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.2 38 Matemáticamente hablando, la probabilidad es igual al área bajo la curva de la función de densidad de probabilidad comprendida en ese intervalo. b P(a ≤ z ≤ b ) = ∫ p( z )dz (3.1) a Donde: P(•) significa la probabilidad de que ocurra el evento (•) a y b son los límites del intervalo p(z) es la función de densidad de probabilidad 3.2.1.4 Valor esperado 17 La media o valor esperado de una variable aleatoria Z describe el lugar en donde se centra la distribución de probabilidad. Por sí misma, sin embargo, la media no da una descripción adecuada de la forma de distribución. En la figura 3.2 se tienen los histogramas de dos distribuciones discretas de probabilidad con la misma media µ = 2 que difieren de forma considerable en la variabilidad o dispersión de sus observaciones alrededor de la media. Distribuciones con medias iguales y dispersiones diferentes Figura 3.2 17 Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.3 39 El valor esperado de z está definido de la siguiente forma: +∞ µ = ∫ zp( z )dz (3.2) −∞ Generalmente cuando las muestras son pequeñas la ecuación 3.2 puede ser aproximada de la siguiente manera: a) Media aritmética: Se calcula multiplicando cada valor por el número de veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra: µ= b) (Z1 × n1 ) + (Z 2 × n2 ) + (Z 3 × n3 ) + ... + (Z n−1 × nn−1 ) + (Z n × nn ) n (3.3) Media geométrica: Se eleva cada valor al número de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra). µ = (Z 1n × Z 2n × Z 3n × ...× Z nn 1 2 3 1n ) 1 n (3.4) Según el tipo de datos a analizarse será más apropiado utilizar la media aritmética o la media geométrica. La media geométrica se suele utilizar en series de datos como tipos de interés anuales, inflación, etc., donde el valor de cada año tiene un efecto multiplicativo sobre el valor de los años anteriores. En todo caso, la media aritmética es la medida de posición central más utilizada. Para el caso de mediciones en sistemas eléctricos de potencia se utiliza la media aritmética puesto que es de interés los valores que se encuentran en la posición central. 40 3.2.1.5 Varianza18 La varianza mide la dispersión (distancia) entre los valores de la serie y la media, se define por: +∞ σ 2 = ∫ ( z − µ ) 2 p( z )dz −∞ (3.5) Para muestras pequeñas la fórmula 3.5 puede aproximarse con el siguiente sumatorio: n σ2 = ∑ (Z i =1 − µ ) × ni 2 i n (3.6) La varianza siempre será mayor que cero. Si el valor de la varianza se aproxima a cero, significa que los valores de la muestra están concentrados alrededor de la media, en términos de precisión, el equipo utilizado para medición será más preciso. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están los datos alrededor de la media, siendo el equipo de medición utilizado menos preciso. La raíz cuadrada positiva de la varianza, σ se llama desviación estándar de Z, se utiliza puesto que sus unidades son las mismas que las magnitudes de los datos que se están midiendo. Por ejemplo, si se realiza una medición de potencia activa en MW, la desviación estándar estará en MW también. 3.2.1.6 Covarianza La covarianza entre dos variables aleatorias es una medida de la naturaleza de la asociación entre las mismas. 18 Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.4 41 Mediante relación matemática: g(Z, Y) = (Z – µZ)(Y – µY), (3.7) donde: µZ = E(Z) y µY = E(Y), Se obtiene un valor esperado que se llama covarianza de Z y Y, se denota como σZY o cov(Z, Y). Sean Z y Y variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta f(z, y). La covarianza de Z y Y: σ ZY = E[(Z − µ Z )(Y − µ Y )] = ∑∑ ( z − µ Z )( y − µ Y ) f ( z , y ) (3.8) De acuerdo a la fórmula anterior, si valores grandes de Z tienen como resultado valores grandes de Y o valores pequeños de Z tienen como resultado valores pequeños de Y, Z – µZ positiva a menudo tendrá como resultado Y – µY positiva y Z – µZ negativa a menudo tendrá como resultado Y – µY negativa. De esta forma el producto (Z –µZ)(Y – µY) ) tenderá a ser positivo. Por otro lado, si valores grandes de Z tienen como resultado valores pequeños de Y, entonces el producto (Z – µZ)(Y –µY ) tenderá a ser negativo, por lo que el signo de la covarianza determina el sentido de la correlación: • Si la covarianza es positiva, la correlación es directa, esto quiere decir que Z tiende a variar en la misma dirección que Y. • Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa, significa que las variables varían de forma inversa. • Si la covarianza es nula, no hay correlación, es decir, no existe relación entre Z y Y. Cuando Z y Y son estadísticamente independientes se puede mostrar que la covarianza es cero. Lo opuesto, sin embargo, por lo general no es cierto. Dos variables pueden tener covarianza cero e incluso así no ser estadísticamente independientes. 42 La fórmula alternativa que se prefiere para σXY es la siguiente: σ ZY = E (ZY ) − µ Z µ Y (3.9) 3.2.1.7 Intervalo de confianza19 Un intervalo de confianza es un rango20 de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra incluido el valor verdadero del parámetro, con una probabilidad determinada. La probabilidad de que el valor verdadero del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-α. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza α. Generalmente se construyen intervalos de nivel de confianza de 1-α = 95% (o significancia α = 5%). Menos frecuentes son los intervalos con α = 10% o α = 1%. Para determinar el intervalo de confianza para un grupo de muestras se lo realiza de la siguiente manera: Z − Zα / 2 × σ n ≤ µ ≤ Z + Zα / 2 × σ n (3.10) 3.2.1.8 Función de densidad de probabilidad Gaussiana o Normal (Distribución Normal o Gaussiana) Cuando se realizan las simulaciones de los sistemas eléctricos de potencia en computadores, los resultados que obtenemos son exactos y libres de errores, pero en la realidad todas las mediciones tienen asociado un grado de error debido a la entrada inevitable y aleatoria de ruido a lo largo de todo el proceso de medición que distorsionan en mayor o menor medida los resultados finales. Para 19 20 Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.5 Ver Glosario 43 estimar el valor verdadero de esos datos es necesaria la utilización de ciertas propiedades estadísticas que se analizan en esta sección. La curva de la distribución gaussiana (también se la conoce como distribución normal) es una curva con forma de campana como se muestra en la figura 3.3, la cual describe de manera aproximada muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, la industria, la investigación y los sistemas de medición. Curva Normal Figura 3.3 Una variable aleatoria continua z que tiene la distribución en forma de campana se llama variable aleatoria gaussiana. La ecuación matemática para la función de densidad de probabilidad de la variable gaussiana depende de los parámetros: • valor medio o esperado (µ); y • desviación estándar (σ), Una vez especificados µ y σ, la curva gaussiana f(z) queda determinada completamente. La función f(z) de densidad de probabilidad gaussiana para una variable aleatoria z es definida como: 44 f ( z) = 1 z −µ σ 2 − 1 e 2 2πσ (3.11) Donde: z: variable aleatoria. µ: valor medio o esperado de z = E(z). σ: desviación estándar de z En las figuras presentadas a continuación se trata de describir las principales características de los parámetros de la densidad de probabilidad gaussiana. En la figura 3.4 se presentan dos curvas gaussianas con la misma desviación estándar, pero con diferentes valores esperados. Las dos curvas son idénticas en forma, pero están centradas en diferentes posiciones a lo largo del eje horizontal. Curvas normales con µ1 < µ2 y σ1 = σ2 Figura 3.4 En la figura 3.5 se presentan dos curvas gaussianas que tienen la misma media, pero con diferentes desviaciones estándar. Se puede observar que las dos curvas están centradas exactamente en la misma posición sobre el eje horizontal, pero la curva con la mayor desviación estándar es más baja y más extensa, características que seguirán incrementándose si se incluye un mayor número de observaciones. 45 Curvas gaussianas con µ1 = µ2 y σ1 < σ2 Figura 3.5 Por último, en la figura 3.6 se presentan dos curvas gaussianas que tienen diferentes medias y diferentes desviaciones estándar. Como se puede suponer las dos curvas están centradas en posiciones diferentes sobre el eje horizontal y sus formas reflejan los dos diferentes valores de desviaciones estándar. Curvas normales con µ1 < µ2 y σ1 < σ2 Figura 3.6 Las propiedades de la curva gaussiana son las siguientes: 1. La moda21, que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva es un máximo, ocurre en z = µ. 2. La curva es simétrica alrededor de un eje vertical a través del valor esperado µ. 3. La curva tiene sus puntos de inflexión22 en z = µ ± σ, es cóncava hacia abajo si µ - σ < Z < µ + σ, y es cóncava hacia arriba en cualquier otro punto. 21 Ver Glosario 46 4. La curva gaussiana se aproxima al eje horizontal de manera asintótica23 conforme nos alejamos de la media en cualquier dirección. 5. El área total bajo la curva y sobre el eje horizontal es igual a 1. La curva de cualquier distribución continua de probabilidad o función de densidad se construye de modo que el área bajo la curva, limitada por las dos ordenadas z = z1 y z = z2 es igual a la probabilidad de que la variable aleatoria Z tome un valor entre z = z1 y z = z2. Así, para la curva gaussiana de la figura 3.7, está representada por el área de la región sombreada. z2 P(z1 < Z < z 2 ) = ∫ n(z; µ , σ )dz (3.12) z1 P ( z1 < Z < z 2 ) = 1 2π σ z2 − (1 / 2 )[( z − µ ) / σ ] e dz ∫ 2 (3.13) z1 P(z1 < Z < z2) = área de la región sombreada Figura 3.7 De acuerdo a las figuras 3.4, 3.5 y 3.6 mostradas anteriormente se puede notar que la curva gaussiana depende de la media y de la desviación estándar. El área bajo la curva entre dos ordenadas cualquiera también debe depender de los valores de la media y desviación estándar y esto se muestra en la figura 3.8, en donde se encuentran sombreadas las regiones correspondientes a F(z1 < Z < z2) para dos curvas con diferentes media y varianza. La F(z1 < Z < z2), donde Z es la variable aleatoria que describe la distribución I, es mostrada por el área sombreada más oscura. Si Z es la variable aleatoria que describe la distribución 22 23 Ver Glosario Ver Glosario 47 II, entonces F(z1 < Z < z2) está dada por la región sombreada. Obviamente, las dos regiones sombreadas tienen tamaños diferentes, por lo tanto, la probabilidad asociada con cada distribución será diferente para los dos valores dados de Z. P(z1 < Z < z2) = área diferentes curvas normales Figura 3.8 Debido a la dificultad que se encuentra al resolver las integrales de funciones de densidad gaussiana, se necesita una tabulación de las áreas de la curva gaussiana para una referencia rápida. Sin embargo, sería una tarea sin fin intentar obtener tablas separadas para cada valor concebible de µ y σ, esa es una de las razones por la que se transforman todas las observaciones de cualquier variable aleatoria gaussiana Z a un nuevo conjunto de observaciones de una variable aleatoria gaussiana n con media cero y varianza 1 llamadas variables aleatorias normalizadas. Esto se puede realizar por medio de la transformación: n= z−µ σ dz = σ dn y (3.14) Al reemplazar la ecuación (3.14) en la ecuación (3.13) se obtiene la siguiente ecuación: 1 p ( n) = 1 − 2 n2 e dn 2π (3.15) La distribución de una variable aleatoria gaussiana con media cero y varianza 1 se la conoce como distribución gaussiana estándar o normalizada. 48 Las distribuciones original y transformada se ilustran en la figura 3.9. Como todos los valores de Z caen entre z1 y z2 tienen valores n correspondientes entre n1 y n2, el área bajo la curva Z entre las ordenadas z = z1 y z = z2 de la figura 3.9 es igual al área bajo la curva n entre las ordenadas n = n1 y n = n2. Di stribuciones gaussianas original y transformada Figura 3.9 Como se analizará más adelante la transformación de distribución gaussiana a distribución normalizada permitirá tener todos los tipos de mediciones en una misma base, por ejemplo se podrán comparar las precisiones de las mediciones de voltaje (cuyas magnitudes están en el orden de los miles por los kilovoltios) y las mediciones de potencia (cuyas magnitudes están en el orden de los millones por los megavatios). En resumen la aplicación de la distribución normalizada permite comparar variables de la misma naturaleza y diferente magnitud, haciendo una analogía es como poner todos los datos en por unidad para su comparación, tal como ocurre en un sistema eléctrico de potencia. 3.2.1.9 Distribución Ji-cuadrada La distribución ji-cuadrada también conocida en varios textos como distribución chi-cuadrada es una de las distribuciones de muestreo con mayor utilidad. Está definida en términos de variables aleatorias normales. 49 Sean Z1, Z2,…,Zk variables aleatorias distribuidas normal e independientemente µ = 0 y varianza σ2 = 1. Entonces, la variable aleatoria gaussiana elevada al cuadrado. Z = Z 12 + Z 22 + ... + Z k2 (3.16) tiene la función de densidad de probabilidad 1 f ( z) = 2 k/2 k Γ 2 z ( k / 2 ) −1e − z / 2 , para z > 0 (3.17) Y se dice que sigue una distribución ji-cuadrada con k grados de libertad, lo que se abrevia como X2k. La media y la varianza de la distribución X2k son µ=k (3.18) y σ2 = 2k (3.19) La figura 3.10 presenta varias distribuciones ji-cuadrada, nótese que la variable aleatoria ji-cuadrada es no negativa, y que la distribución de probabilidad tiene un sesgo hacia la derecha. Sin embargo, a medida que k aumenta, la distribución se torna más simétrica. Conforme k → ∞, la forma límite de la distribución ji-cuadrada es la distribución gaussiana. 50 Funciones de densidad de probabilidad de varias distribuciones X2 Figura 3.10 Se define X2α,k como el punto o valor crítico de la variable aleatoria ji-cuadrada con k grados de libertad, de tal manera, que se define a α como la probabilidad de que Z sea mayor que ese valor. Esto es: ( ∞ ) ∫ f (u)du = α P Z > X α ,k = 2 (3.20) 2 Xα ,k Esta probabilidad aparece como el área sombreada en la figura 3.11 Punto crítico X2α,k de la distribución X2 Figura 3.11 Esta distribución como se mostrará mas adelante es utilizada para la detección de datos erróneos en el proceso de estimación de estado, en la cual la hipótesis 51 24 que se plantea es “No existen datos erróneos en el proceso de estimación de estado”. 3.2.1.10 Distribución T-Student La distribución t-student se utiliza para la comprobación de pruebas de hipótesis cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Sea Z una variable aleatoria con distribución gaussiana normalizada N(0,1) y V una variable aleatoria con distribución ji-cuadrada con k grados de libertad. Si Z y V son independientes, entonces la variable aleatoria: T= Z V /k (3.21) tiene la función de densidad de probabilidad: f ( x) = Γ[(k + 1) / 2] 1 πk Γ(k / 2) x 2 / k + 1 ( k +1) / 2 [( ) ] −∞ < x < ∞ (3.22) y se dice que sigue la distribución t con k grados de libertad, lo que se abrevia como tk. El valor esperado y la varianza de la distribución t son µ = 0 y σ2 = k/(k-2) para k > 2, respectivamente. La figura 3.12 muestra la gráfica de varias distribuciones t. La apariencia general de las distribución t es similar a la de la distribución gaussiana normalizada: ambas son idénticas y unimodales25, y el valor máximo de la ordenada se alcanza en la media µ = 0. Sin embargo, la distribución t tiene colas más amplias que la normal; esto es, la probabilidad de las colas es mayor que la distribución normal. 24 25 Ver Glosario Ver Glosario 52 A medida que el número de grados de libertad k → ∞, la forma límite de la distribución t es la distribución gaussiana normalizada. Funciones de densidad de probabilidad de varias distribuciones t Figura 3.12 Esta distribución como se verá más adelante es utilizada para la identificación de datos erróneos en el proceso de estimación de estado, por lo que esta distribución y la distribución ji-cuadrada son importantes dentro del proceso de estimación de estado. 3.2.2 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS PONDERADOS26y27 Tomando como base la revisión de la matemática estadística realizada en la sección anterior, a continuación se estudiará a detalle el Método de Mínimos Cuadrados para la estimación de estado. En la sección 3.2 se mencionaron varios tipos de mediciones, las mismas que pueden ser expresadas como funciones de las variables de estado del sistema y asociarlas con su respectivo error, estos errores se modelan como un término 26 27 La realización de esta sección se basó en las referencias [6], [7], [8] [9], [10], [11], [12] y [13] Anexo B Sección B.2 Ver ejemplo de aplicación 53 adicional. Tomando en cuenta esta condición se considera un grupo de mediciones dadas por el vector z: z1 h1 ( x1 , x 2 ,..., x n ) e1 z h ( x , x ,..., x ) e n 2 2 1 2 2 . . . z= = + = h( x) + e . . . . . . z m hm ( x1 , x 2 ,..., x n ) em (3.23) Donde: h T = [h1 ( x), h2 ( x),..., hm ( x)] . hi (x) es la función no lineal que relaciona la medición i con el vector de las variables de estado x. x T = [x1 , x 2 ,..., x n ] es el vector de variables de estado. e T = [e1 , e2 ,..., em ] es el vector de errores de mediciones. El vector de mediciones está compuesto por flujos o inyecciones de potencia activa o reactiva, magnitudes de voltajes y corrientes (la mediciones de corrientes son poco usadas, puesto que causan problemas de convergencia). Estas mediciones pueden ser expresadas en términos de variables de estado, ya sea mediante la utilización de coordenadas rectangulares o polares. Cuando se utiliza las coordenadas polares para un sistema que contenga N barras, el vector de variables de estado tendrá (2N-1) elementos, N magnitudes de voltaje y (N-1) ángulos de fase, en donde el ángulo de fase de la barra de referencia se le considera igual a 0, con lo que el vector de estado x tendrá la siguiente forma tomando como barra de referencia la barra 1: x T = [θ 2θ 3 ...θ N V1V2 ...V N ] Las funciones hi(x) relativas a mediciones de potencia son las siguientes: (3.24) 54 Mediciones de inyección neta en la barra i: Pi = ∑ ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) N j =1 (3.25) Qi = ∑ ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) N j =1 Mediciones de flujo a través de una línea o transformador de la barra i a j: Pij = ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) − GijVi 2 ( Qij = ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) + Vi 2 Bij − bijp ) (3.26) Siendo, Vi , Vj los módulos de los voltajes en las barras i y j. θ ij = θ i − θ j el desfasaje angular entre las barras i y j. Gij + Bij el elemento i, j-ésimo de la matriz de admitancias de barras. bijp la admitancia paralelo del modelo π de la línea que une la barra i con la barra j. Por la existencia de errores en las mediciones debido a los transformadores de medición, de los transductores, del proceso de conversión analógico-digital y del posible ruido introducido por el sistema de comunicaciones, se debe tener en cuenta que no es posible determinar el valor exacto de las variables de estado, pero se puede determinar su valor estimado x, cuya forma de cálculo se desarrolla a continuación: ∧ ∧ z = h x ∧ (3.27) ∧ e= z−z (3.28) 55 Las cantidades que tienen sobrepuesto el símbolo “^” se refieren a las variables ∧ estimadas, a e se la conoce comúnmente con la siguiente simbología r. Para asegurar la inclusión de la precisión de todas las mediciones en el proceso de estimación de estado, a cada término de la suma de los cuadrados se multiplica por un factor de ponderación w (ver la ecuación (3.30)) y de esa manera se obtiene la función objetivo (ecuación (3.29)). La función objetivo se la utiliza para minimizar el error total producto del aporte de los errores individuales de cada medición. m J (x ) = ∑ w j r j 2 (3.29) j =1 Donde: w es el factor de ponderación r es el error estimado también conocido como residual m es el número de mediciones El factor de ponderación w es el inverso de la varianza (σ2) de las mediciones: wj = 1 (3.30) σ 2j Reemplazando la ecuación (3.30) en la ecuación (3.29), la función objetivo queda de la siguiente manera: m J (x ) = ∑ j =1 r 2 j σ 2j m =∑ j =1 (z − h j ( x )) 2 j σ 2j Al expresar a la función objetivo en forma matricial se tiene lo siguiente: (3.31) 56 J ( x ) = [z − h( x )] W [z − h( x )] T (3.32) Donde: z es el vector de mediciones h( x ) es el vector de funciones no lineales de dimensión m x 1 que relaciona la medición i con el vector de estado x W es una matriz diagonal que contiene los valores de factores de ponderación de las mediciones. W = R −1 1 σ 2 1 . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 σ n2 (3.33) El valor mínimo de J(x) se obtiene aplicando la teoría de cálculo, es decir, se deriva a la función objetivo con respecto a la variable de estado x y se la iguala a cero. A continuación se presenta el proceso completo. J ( x) = [z − h( x)] W [z − h( x)] T [ ] J ( x) = z T − h( x) T W [z − h( x)] J ( x) = z T Wz − h( x) T Wz − z T Wh ( x) + h( x) T Wh ( x) g ( x) = ∂J ( x) =0 ∂x g ( x) = − ∂h( x) T ∂h( x) ∂h( x) T ∂h( x) + Wz − z T W Wh ( x) + h( x) T W ∂x ∂x ∂x ∂x (3.34) 57 Donde: H= ∂h( x) ∂x (3.35) Reemplazando la ecuación (3.35) en la ecuación (3.34) se tiene lo siguiente: g ( x) = − H T Wz − z T WH + H T Wh ( x) + h( x) T WH H (3.36) es la matriz Jacobiana del vector h(x), de dimensión m x n, donde m representa el número de mediciones y n el número de variables de estado. W es la matriz de ponderaciones de dimensión m x m z es el vector de mediciones de dimensión m x 1 h(x) es el vector de funciones no lineales de dimensión m x 1 que relaciona la medición i con el vector de estado x Como se puede observar las matrices obtenidas de la derivación son de diferente dimensión por lo que no se puede efectuar la suma, razón por la cual se procede a realizar un artificio matemático en dos términos de la ecuación, sin que ello afecte el resultado, con lo que se tiene: g ( x) = − H T Wz − H T Wz + H T Wh ( x) + H T Wh ( x) g ( x) = −2 H T Wz + 2 H T Wh ( x) g ( x) = − H T W [z − h( x)] (3.37) Para linealizar a la función obtenida se aplica la Serie de Taylor (es el mismo procedimiento realizado con el método de Newton-Raphson en la solución de flujos de potencia) para lo cual solamente se utilizan los dos primeros términos de la serie por ser los más significativos. De lo anteriormente anotado, se tiene lo siguiente: ( ) ( )( ) g ( x) = g x k + G x k x − x k + .......... = 0 (3.38) 58 g ( x) = ∂J = − H T W [z − h ( x ) ] = 0 ∂x En donde a la matriz G(x) se la obtiene realizando la segunda derivada de la función objetivo. Esta matriz es conocida como matriz de ganancia y como se verá más adelante, cumple un rol importante dentro del proceso de estimación de estado. G ( x) = ∂g ( x ) ∂x g ( x) = − H T Wz + H T Wh ( x) (3.39) A la matriz H(x) se la considera constante ya que en todo el proceso de estimación de estado sus valores casi no cambian con respecto a los valores iniciales, es por ello que al derivar la ecuación (3.39) el término de la izquierda desaparece y en el término de la derecha solo se deriva al vector h(x). ∂h( x) ∂x G ( x) = H T W G ( x) = H T WH (3.40) Para resolver la Serie de Taylor se tiene que: ( ) ( ) [ ( ) ( ) T ( )] g x k = −H x k W z − h x k T (3.41) ( ) G x k = H x k WH x k (3.42) Las ecuaciones (3.41) y (3.42) se las reemplaza en la ecuación (3.38) y despejando la variable x se tiene lo siguiente: [ ( )] ∆x k = G x k −1 ( ) [ ( )] H T xk W z − h xk 1424 3 r (3.43) 59 Donde xk denota el valor de x en la iteración k-ésima. Si H(x) es de rango completo28, entonces la matriz simétrica G(x) es definida positiva29, y la ecuación (3.43) tiene solución única. Una vez resuelto el sistema, el vector de variables de estado debe actualizarse para la siguiente iteración: x k +1 = x k + ∆x k (3.44) En la convergencia, el vector solución xk+1 corresponde a los estimados de los mínimos cuadrados ponderados de las variables de estado, que está dado por: x k +1 ∧ x1 . . = . . . ∧ x n (3.45) En donde n es el número de variables de estado a ser estimadas 3.2.2.1 Estructura y formación de la matriz Jacobiana de estimación de estado Dado que la matriz Jacobiana de mediciones H(x) interviene en gran parte del proceso de estimación de estado, es necesario conocer su estructura y su formación cuyo análisis se presenta en esta sección. En la formación de H(x) es necesario seleccionar un ángulo de fase como referencia de una de las N barras del sistema. Lo anterior es necesario, puesto que no se utilizan mediciones de ángulos de fase en las barras del sistema de potencia debido a que esta tecnología no ha sido desarrollada completamente y por tanto, sus costos son representativos. Entonces, se tienen N–1 ángulos y N magnitudes de voltaje que en total da 2N – 1 variables de estado. Adicionalmente, 28 29 Ver Glosario Ver Glosario 60 cada una de las filas de H(x) corresponde de manera única a una de las cantidades medidas que pueden ser de los siguientes tipos: 1. Magnitud de voltaje |Vi| en una barra i 2. Potencia activa Pi que se inyecta en la red en la barra i 3. Potencia reactiva Qi que se inyecta en la red en la barra i 4. Flujo de potencia activa Pij en la rama (i,j) cerca de la barra i o Pji en la rama (i,j) cerca de la barra j. 5. Flujo de potencia reactiva Qij en la rama (i,j) cerca de la barra i o Qji en la rama (i,j) cerca de la barra j. Todas las mediciones descritas anteriormente y obtenidas del sistema SCADA entran al proceso de estimación de estado. Se debe poner especial atención a que el número de mediciones sea mayor al número de variables de estado para obtener la redundancia adecuada y para que posteriormente se pueda realizar la detección e identificación de las mediciones erróneas, esto implica que la matriz H(x) sea rectangular. A las mediciones disponibles se las agrupan de la siguiente manera: 61 Una vez ordenada la matriz de mediciones z se procede a la formación de H(x): Cuando el conjunto de mediciones no está completo, aquellas filas que corresponden a las mediciones que se han perdido o que no se encuentran disponibles, se las elimina de la matriz Jacobiana H(x). 3.2.2.2 Matriz de Ganancia G(x) Como se puede apreciar en la ecuación (3.43) la matriz de ganancia es la única matriz que se tiene que invertir, por tal razón esta matriz necesita un tratamiento especial para evitar el mal condicionamiento de la misma, es decir, que pueda convertirse en no invertible lo que llevaría a la imposibilidad de encontrar una solución. Adicionalmente, los términos diagonales de la matriz G(x)-1 son las varianzas de error de las variables de estado. 62 La matriz de ganancia está en función de la matriz Jacobiana H(x) y la matriz de factores de ponderación W tal como se lo presentó en la sección 3.2.2 en la ecuación (3.40), es decir: G ( x ) = H T ( x)WH ( x) Propiedades de la Matriz de Ganancia: 1. Porosa, permitiendo técnicas de esparcidad como factorización para su inversión. 2. Simétrica, reduciendo a la mitad el requerimiento de almacenamiento en la memoria del computador. 3. Constante a lo largo del proceso de estimación. Es solo modificada cuando se pierden mediciones completas de una o varias líneas, o cuando la topología de la red cambia (aumento o disminución del número de nodos). Características: 1. Depende de la topología de la red y de la localización de las mediciones. 2. La medición de magnitudes de voltaje robustece a la matriz G. 3. Es calculada antes de la estimación de estado. 3.2.2.3 Algoritmo del estimador de estado por el método WLS El procedimiento completo para la estimación de estado por el método WLS se lo puede resumir en los siguientes pasos: 1. Inicializar las variables de estado utilizando como condiciones iniciales los valores nominales, es decir, para x0 (Vi = 1 p. u. θi = 0). Asignar el valor de cero a la variable utilizada para el número de iteraciones: k = 0. ∧ ( ) 2. Calcular los errores estimados e = z − h x k . 3. Obtener H y calcular G = HTWH. 63 4. Resolver el sistema ∆x k = G −1 H T W ⋅ r . 5. Actualizar el vector de estado x k +1 = x k + ∆x k e incrementar la iteración k = k + 1. 6. Si alguno de los elementos de ∆x es mayor que un umbral determinado se regresa al paso 2. De la misma manera, si k excede un valor prefijado, se detiene el proceso. En caso contrario se ha obtenido la solución. 3.2.2.4 Algoritmo del estimador WLS desacoplado rápido Una variación del método WLS, conocido con el nombre de estimador WLS desacoplado rápido es la versión simplificada más utilizada, puesto que se puede ahorrar en tiempo y en carga computacional basándose en el tratamiento independiente de dos grupos bien definidos de mediciones, a saber: • Potencia activa de todos los elementos del sistema • Potencia reactiva y voltaje de todos los elementos del sistema El ahorro de operaciones proviene de los siguientes conceptos: • Aproximadamente la mitad de los términos tanto en las matrices como en los vectores, no se calculan. • Resolver los dos sistemas desacoplados requiere menos de la mitad de operaciones que el sistema completo. • Las matrices Gaa (matriz de ganancia activa) y Grr (matriz de ganancia reactiva) sólo se construyen y factorizan una vez, por lo que en la solución de los sistemas de ecuaciones sólo debe realizarse la eliminación hacia delante y la sustitución hacia atrás. La aplicación del método WLS desacoplado rápido, se basa en la relación aproximada de 1:10 que existen entre las resistencias y reactancias serie de las líneas de transmisión y a la característica presentada en los voltajes de operación entre dos barras conectadas por una línea, que en condiciones normales sus 64 valores se encuentran muy cercanos a 1 p.u y sus diferencias angulares entre los voltajes de barras adyacentes tienden a cero. Como consecuencia de lo anterior, se cumple que para sistemas de potencia, el flujo de potencia activa a través de una línea está determinado casi exclusivamente por la diferencia angular entre los voltajes de las barras adyacentes, mientras que el flujo de potencia reactiva está determinado por la diferencia entre la magnitud de los voltajes en las barras adyacentes. El procesamiento independiente de los grupos enunciados se los conoce como desacople entre los sub-problemas activo y reactivo. En el proceso de estimación de estado desacoplado rápido, se realiza una separación de mediciones de acuerdo a los grupos presentados anteriormente, se denominan za y zr a las mediciones relacionadas con el problema activo (potencia activa) y reactivo (potencia reactiva y voltajes) respectivamente. Análogamente, xa y xr denotan los argumentos y módulos de los voltajes en cada barra. En base a lo anterior, las matrices involucradas en el proceso iterativo pueden estructurarse como: H ar H H = aa H ra H rr 0 W W = a 0 Wr G aa G ar G = G ra G rr (3.46) Los valores numéricos de los bloques no diagonales de H(x), y consecuentemente los de G(x), son significativamente menores a los bloques diagonales y su cambio es mínimo durante el proceso iterativo por lo que pueden despreciarse tal como se muestra en la ecuación (3.47). La matriz de ganancia obtenida es constante y desacoplada. Adicionalmente, se obtiene un vector independiente aproximado, en donde las mediciones se han 65 normalizado con los voltajes para que los valores de H(x) sean constantes, como se puede ver en la ecuación (3.48). G G = aa 0 0 Grr ; T W ∆z ' Ta H aa = T a 'a Tr H rrWr ∆z r T Gaa = H aa Wa H aa T Grr = H rrWr H rr (3.47) ∆z a' = ∆z a V ∆z r' = ∆z r V (3.48) ; Es necesario anotar que al realizar el proceso desacoplado rápido sólo se afecta a la convergencia del proceso iterativo y en forma mínima a la precisión de los resultados. A continuación se presenta el procedimiento completo para la resolución del método WLS desacoplado rápido. 1. Construir y factorizar Gaa y Grr. 2. Calcular Ta. 3. Resolver G aa ∆θ = Ta . 4. Actualizar los desfases θ k +1 = θ k + ∆θ . 5. Calcular Tr. 6. Resolver Grr ∆V = Tr . 7. Actualizar los voltajes V k +1 = V k + ∆V . 8. Volver al paso 2 si no se ha alcanzado la convergencia. Con el método de mínimos cuadrados ponderados ya sea normal o desacoplado rápido se consiguen valores estimados cercanos a los valores verdaderos con mínima varianza, pero esto es posible, siempre y cuando no existan mediciones erróneas presentes. El caso de presencia de mediciones erróneas es tratado en la siguiente sección. 66 3.2.2.5 Detección de datos erróneos Una vez que se ha alcanzado una solución con el método WLS, es necesario conocer si la solución obtenida realmente es la correcta, puesto que la presencia de mediciones erróneas también pueden llevar a una solución errónea, para evitar este problema es necesario introducir un proceso de detección de mediciones erróneas, para ello cuando se calcula el valor de la función objetivo J(x) y si su valor es mayor al valor de la prueba de hipótesis de la función ji-cuadrada se determina la existencia de mediciones erróneas. El proceso de detección se muestra a continuación. Para la detección de datos erróneos se determina la función objetivo (ecuación 3.32) con el método de mínimos cuadrados anteriormente descrito. El valor resultante se compara con los valores proporcionados por la distribución jicuadrado de la siguiente manera: 1. Calcular la función objetivo. 2. Determinar los grados de libertad k = Nm – Ns, donde Nm es el número de mediciones y NS el número de variables de estado. 3. Escoger el nivel de significancia α del 1% o 5% de acuerdo al grado de exactitud que se requiere obtener. 4. Puesto que los valores de k y α determinan a la función de probabilidad jicuadrada, se puede escoger en tablas el valor correspondiente a estos valores para la comparación con el valor obtenido en la función objetivo. En la tabla 3.1 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada. 5. Si el valor de la función objetivo es menor al de la tabla, no existen mediciones erróneas y se ha encontrado la solución de estimación de estado. 6. Si el valor de la función objetivo es mayor al de la tabla, se determina la presencia de mediciones erróneas, en cuyo caso es necesario aplicar el método de identificación de mediciones erróneas que se presenta en la siguiente sección. 67 α k 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.84 5.02 6.64 7.88 2 5.99 7.38 9.21 10.60 3 7.82 9.35 11.35 12.84 4 9.49 11.14 13.28 14.86 5 11.07 12.83 15.09 16.75 6 12.59 14.45 16.81 16.81 18.55 7 14.07 16.01 18.48 20.28 8 15.51 17.54 20.09 21.96 9 16.92 19.02 21.67 23.59 10 18.31 20.48 23.21 25.19 Tabla 3.1 3.2.2.6 Identificación de datos erróneos Una vez que se ha detectado la presencia de datos erróneos, es necesario saber cuál es ese dato para eliminar su influencia del proceso de estimación de estado, para ello se realiza el siguiente procedimiento: 1. Determinar la matriz R’ que es llamada matriz de covarianza, la misma que se la determina de la siguiente manera: R ' = R − HG −1 H T (3.49) 2. Una vez conocida la matriz R’ se procede a determinar los residuales normalizados (estandarizados) de la distribución T-Student de la siguiente manera: rN = R' jj σ 2j Donde: R ' jj son los elementos diagonales de la matriz de covarianzas (3.50) 68 σ 2j es la varianza del error del j-ésimo de la medición 3. Se agrupan todos los residuales normalizados mayores a 3, aquel residual con el valor más alto, será el correspondiente a la medición errónea y se procede a eliminarlo para nuevamente empezar el proceso de estimación de estado. Es necesario anotar que pueden presentarse casos especiales en los cuales al realizar la identificación de datos erróneos (después de haber detectado la presencia de mediciones erróneas) todos los residuales normalizados son menores a 3, en estos casos, la medición que contenga el mayor valor del residual normalizado es la que se elimina. Al eliminar una medición errónea las matrices H(x) y G(x) y los vectores sufren un cambio en su dimensión, por lo que se deben recalcular nuevamente, introduciendo una carga computacional apreciable, para evitar este inconveniente existe una técnica conocida como “técnica dormant” que inhibe la influencia del dato erróneo sin necesidad de eliminar la medición y de esa manera se evita el recálculo de las matrices H(x) y G(x). Esta técnica es descrita en la siguiente sección. 3.2.2.6.1. Técnica de la medición inactiva o técnica dormant Esta técnica permite inhibir la influencia del error de las mediciones que hayan sido detectadas e identificadas sin necesidad de su eliminación. Ésto se lo realiza convirtiendo a esa medición en inactiva, es decir, su presencia no afecta al resultado de la estimación de estado. El valor de la medición inactiva debería ser igual al valor calculado de la variable obtenida desde la estimación de estado, usando un grupo de mediciones en la cual esa medición esté ausente. En otras palabras, si la medición es inactiva no tiene influencia sobre el resultado final y su respectivo residual es igual a cero. 69 r j = z j − h j ( x) = 0 (3.51) Para convertir una medición normal en medición inactiva, se realiza el siguiente procedimiento: 1. Calcular la matriz de factor de sensibilidad Sjj S jj = W j R jj (3.52) Donde: Wj es el elemento j de la matriz de ponderaciones Rjj son los elementos diagonales de la matriz de covarianzas de residuales. Como W está compuesto de las matrices Wa y Wr, H(x) está compuesta de Ha(x) y Hr(x), G(x) está compuesta de Ga(x) y Gr(x), entonces la matriz R también puede ser descompuesta en su parte activa y reactiva Ra y Rr: Ra = Wa −1 − Ha ( x)Ga ( x) −1 Ha ( x) T (3.53) Rr = Wr −1 − Hr ( x)Gr ( x) −1 Hr ( x) T (3.54) 2. Se procede a calcular el nuevo valor zj mediante: z nuevo = z j − S −jj1 r j j Donde: zj es la medición j del vector de mediciones. Sjj son los elementos diagonales de la matriz de sensibilidad. rj es el elemento j del vector de residuales de las mediciones. (3.55) 70 Las pseudomediciones z nuevo son obtenidas para todas las mediciones que j necesiten ser hechas inactivas en una iteración dada dentro del proceso de estimación de estado. Esta técnica es usada para aquellas mediciones identificadas como erróneas, dentro del proceso de detección e identificación de datos erróneos del proceso de estimación de estado. 3.3 ESTADO DEL ARTE DE ESTIMACIÓN DE ESTADO30 Uno de los enfoques dados en el estado del arte del Estimador de Estado ha sido el planteamiento de varios métodos alternativos de solución orientados a introducir mejoras al método WLS. Otro de los enfoques nuevos sobre el Estimador de Estado y que actualmente ocupa un gran espacio de investigación, es el planteamiento de nuevos métodos de estimación con el fin solucionar problemas de divergencia ante escenarios críticos y mejorar la calidad de los resultados del estimador de estado considerando nuevas fuentes de posibles errores que anteriormente no eran tomadas en cuenta, como es el caso de errores de topología del sistema y errores en los parámetros de modelación de equipos del sistema de potencia. 3.3.1 MÉTODOS ALTERNATIVOS DE WLS EN LA ESTIMACIÓN DE ESTADO El modelo matemático general que debe ser resuelto por el estimador de estado de acuerdo a lo presentado en la sección 3.2.2 corresponde a un problema de optimización. Este problema de optimización incluye restricciones de igualdad y desigualdad. El método WLS es el mejor estimador de estado en censar la máxima probabilidad cuando los errores tienen una naturaleza Gaussiana. Hay esencialmente cuatro métodos alternativos que introducen mejoras para resolver el problema del estimador WLS, esto es: 30 La realización de esta sección se basó en las referencias [9], [11] y [14] 71 • Método de ecuaciones normales con restricciones de igualdad • Método de la matriz aumentada de Hachtel • Método de factorización ortogonal, y • Método de Peters y Wilkinson. Esos métodos alternativos son comparados en términos de su estabilidad numérica, eficiencia computacional e implementación compleja. 3.3.1.1 Método de ecuaciones normales con restricciones de igualdad En el método WLS para la resolución del estimador de estado, las inyecciones cero son tratadas como mediciones de alta precisión asignándolas pesos altos (valor bajos de varianza), pero ese tratamiento generalmente produce problemas en la construcción de la matriz de ganancia Gx que pueden causar la divergencia del estimador de estado. El mal condicionamiento de la matriz de ganancia G(x) que viene dado por la proximidad a la singularidad (problemas para invertirla) de su matriz de coeficientes, se puede producir por las siguientes causas: • La utilización simultánea de pesos muy altos para las inyecciones cero y relativamente baja para pseudomediciones. • La incidencia simultánea de líneas muy cortas y largas en el mismo nodo. • La existencia de un porcentaje elevado de mediciones de inyección frente a mediciones de flujo. El método de restricciones de igualdad permite eliminar el mal condicionamiento debido a la utilización simultánea de pesos muy altos para las inyecciones cero. Este método consiste en separar las inyecciones cero y crear una función Lagrangeana31 para solucionar el problema de minimización de la función objetivo de la siguiente manera: Min 31 J ( x) = 1 (z − h( x) )T W (z − h( x) ) 2 Anexo A Sección A.1 (3.56) 72 s.a c( x) = 0 Donde c(x) = 0 son las inyecciones cero Para la solución se utiliza la función Lagrangeana, la misma que se la deriva. En esas ecuaciones H(.) y C(.) son matrices Jacobianas. Estas ecuaciones no lineales pueden ser resueltas mediante el teorema de Lagrange32. L ( x, λ ) = 1 (z − h( x))T W (z − h( x) ) − λT c( x) 2 ∂L( x, λ ) = − H ( x ) T W ( z − h ( x ) ) − C ( x )λ = 0 ∂x ∂L( x, λ ) = −c ( x ) = 0 ∂λ Función Lagrangeana (3.57) La solución del sistema no lineal anterior se obtiene iterativamente mediante el siguiente sistema lineal: H T WH C C T ∆x H T W∆z k = 0 − λ − c x k ( ) (3.58) Donde: ∆x = x k +1 − x k ( ) ∆z k = z − h x k Con la aplicación del método de restricciones de igualdad, se genera un nuevo inconveniente, esto es, la matriz de ganancia G(x) deja de ser definida positiva33 y su factorización LU34 se complica. 32 Anexo A Sección A.1 Ver Glosario 34 Anexo A Sección A.2 33 73 3.3.1.2 Método de la matriz aumentada de Hachtel Este método, también llamado formulación “tableau”, utiliza los residuos r de las mediciones como variables explícitas, dados por: r = z – h(x) (3.59) Obteniendo el siguiente problema de optimización: Min J ( x) = s.a c( x ) = 0 1 T r Wr 2 (3.60) r − z + h( x ) = 0 El Lagrangeano resultante es: L = J ( x) − λT c( x) − µ T (r − z + h( x) ) (3.61) Las condiciones de optimalidad son: ∂L( x) ∂x ∂L( x) ∂λ ∂L( x) ∂r ∂L( x) ∂µ = 0 ⇒ CT λ + H T µ = 0 = 0 ⇒ c( x ) = 0 = 0 ⇒ Wr − µ = 0 = 0 ⇒ r − z + h( x) = 0 La tercera ecuación nos permite eliminar r (r = Rµ), con lo que se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: 74 0 0 C T 0 R HT ( ) C λ − c x k H µ = ∆z k 0 ∆x 0 (3.62) Donde µ y λ son los multiplicadores de Lagrange. A la matriz de coeficientes se la conoce como la matriz aumentada de Hachtel. El método de la matriz aumentada de Hatchel provee estabilidad numérica y eficiencia computacional además de ser simple para la implementación. 3.3.2.3 Método de factorización ortogonal Este método resuelve las restricciones de igualdad del estimador de estado WLS por linealización. El problema de optimización se presenta como: Min s.a J (∆x) = (∆z − H ( x)∆x ) W (∆z − H ( x)∆x ) = W ∆z − W T 1 2 1 2 H ( x)∆x 2 (3.63) C ( x)∆x = ∆b K ( x)∆x ≤ ∆d Donde H(.), C(.) y K(.) son matrices Jacobianas, ∆z = z − h(x) , ∆b = 0 − c( x) , ∆d = 0 − g ( x) y ∆x puede ser usado para actualizar el valor de la variable de estado. El método de factorización ortogonal evita el ajuste de la matriz de ganancia al usar una descomposición de la matriz Jacobiana que es la siguiente: ~ = W 12 H H 1 ∆~ z = W 2 ∆z (3.64) 75 Debido a que este método usa la factorización ortogonal (Descomposición QR35) ~ , tenemos que: de la Matriz H ~ = QR H (3.65) Esta descomposición consiste en encontrar una matriz ortogonal Q y una matriz trapezoidal superior R, es decir: U R = 0 (3.66) Siendo U la matriz triangular superior que aparece en la factorización LU de G(x), se tiene lo siguiente: ~=R QT H (3.67) Para aplicar la factorización ortogonal al problema de estimación de estado por el método WLS, a la ecuación (3.43) se le escribe de forma más compacta sin que aparezca explícitamente la matriz de ponderaciones de la siguiente manera: ~TH ~ ~T ~ H 1 23 ∆x = H ∆z (3.68) G Al utilizar la propiedad QQT = I la ecuación (3.68) pueden transformarse sucesivamente de la siguiente forma: ~ T QQ T H ~∆x = H ~∆~ H z R T R∆x = R T Q T ∆~z U T U∆x = U T QnT ∆~z 35 Anexo A Sección A.3 (3.69) 76 Debido a que U es una matriz regular36 la última expresión nos lleva a: U∆x = QnT ∆~z (3.70) Con este método se elimina el proceso de realizar iteraciones hasta alcanzar la convergencia en el método WLS, en lugar de ello se realizan los siguientes pasos: ~ = QR . 1. Realizar la factorización ortogonal H 2. Calcular el vector ∆z q = QnT ∆~ z. 3. Obtener ∆x por sustitución hacia atrás en U∆x = ∆~z q . Por lo tanto, no es requerido formar y factorizar la matriz G(x). Además la transformación ortogonal es numéricamente más robusta que la factorización LU, por lo que la utilización de pesos altos para las mediciones virtuales no genera problemas de convergencia. El principal inconveniente que presenta este método es la necesidad de obtener la matriz Q, esta matriz es más densa que la matriz G(x) por lo que requiere de cálculos computacionales demandantes. Para evitar este inconveniente se utiliza un método híbrido del método de factorización ortogonal que evita utilizar la matriz Q, los pasos a seguir son los siguientes: ~ . No hay 1. Obtener U mediante transformaciones ortogonales sobre H necesidad de almacenar la matriz Q. ~ T ∆~ 2. Calcular el vector independiente ∆z h = H z. 3. Obtener ∆x resolviendo el sistema U T U∆x = ∆z h . 36 Ver Glosario 77 Las ecuaciones normales son resueltas en el paso 3, pero U se obtiene al transformar H y no mediante la factorización triangular de G Este método proporciona una mayor estabilidad y robustez ante errores, pero computacionalmente no es eficiente ya que requiere de mayor número de operaciones. 3.3.2.4 Método de Peters y Wilkinson Este método también conocido como el método de pseudo-inversos, realiza una minimización de errores de mínimos cuadrados con una transformación del problema original. Esta transformación (Descomposición LU37) consiste primeramente en encontrar dos matrices L (m filas por n columnas) y U (n filas por ~ = LU (m filas por n columnas). Esta factorización no n columnas) para la matriz H es única y debe ser realizada para mantener a la matriz U no-singular. La factorización más conveniente es tal que la matriz L es trapezoidal inferior y U es trapezoidal superior. ~ = W 12 H ( x) = LU H (3.71) Al sustituir en las ecuaciones normales tenemos: ~T H ~∆x = H ~ T ∆~ H z (3.72) Con lo que son sucesivamente se transforma de la siguiente forma: U T LT LU∆x = U T LT ∆~ z T T ~ L LU∆x = L ∆z (L L )∆y = L ∆~z T T Donde 37 Anexo A Sección A.2 (3.73) 78 ∆y = U∆x (3.74) El proceso de la solución consiste de los siguientes pasos: ~. 1. Encontrar la factorización LU de H 2. Calcular ∆y desde la ecuación (3.73). Esto involucra la factorización Cholesky38 de LTL. 3. Obtener ∆x por sustitución hacia atrás usando la ecuación (3.72) 3.3.2 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE ESTADO CONSIDERANDO NUEVAS FUENTE DE ERRORES Los primeros métodos de solución para la estimación de estado consideraban únicamente a las mediciones como fuente principal de errores, mientras que la información topológica recolectada desde el campo por el sistema SCADA y de los parámetros de equipos del sistema de potencia se los asumía como libre de errores. Estas asunciones han ocasionado que el estimador de estado provea en determinados casos soluciones erróneas o que el estimador de estado diverja. Por este motivo, los trabajos de investigación sobre el estimador de estado se han enfocado a plantear nuevos métodos de solución con el fin de superar problemas tales como la falta de convergencia ante la presencia de un número alto de mediciones erróneas, falta de convergencia ante información topológica errónea recibida de campo (estado de disyuntores y seccionadores) y soluciones erróneas del estimador de estado producidos por la utilización de parámetros eléctricos incorrectos. Estos planteamientos han creado una clasificación natural para los nuevos métodos de solución del estimador de estado, los mismos que son presentados a continuación: 38 • Estimadores de Estado Robustos • Estimadores Paramétricos • Estimadores Topológicos. Anexo A Sección A.4 79 3.3.2.1 Estimadores robustos El estimador de estado por el método WLS presenta problemas de convergencia cuando existen pérdidas simultáneas de un grupo importante de mediciones, producidas principalmente por problemas en los sistemas de comunicaciones, inoperabilidad de Unidades Terminales Remotas o por problemas en los equipos de medición. Para solucionar este inconveniente se han desarrollado metodologías basadas en la utilización de: • La mediana • Otras propiedades estadísticas diferentes a las utilizadas en el método WLS • Programación lineal39. A este tipo de estimadores se los conoce como Estimadores de Estado Robustos. Los estimadores de estado robustos consideran dos clases de errores de medición, dados principalmente por su influencia dentro del proceso de estimación de estado: • puntos externos40 • puntos de apalancamiento41 Los puntos externos pueden ser detectados mediante la prueba ji-cuadrada e identificados mediante los residuales de las mediciones como se lo presentó en anteriores secciones dentro de este capítulo. Los puntos de apalancamiento tienen incidencia directa sobre el resultado final del estimador de estado, puesto que afectan la estructura numérica de la matriz 39 Ver Glosario Ver Glosario 41 Ver Glosario 40 80 Jacobiana H(x). Las filas de H(x) correspondientes a los puntos de apalancamiento tendrán entradas muy diferentes en magnitud comparadas con las otras filas. Los puntos de apalancamiento se pueden originar en las siguientes condiciones: • Una medición de inyección ubicada en una barra la cual es incidente a un amplio número de líneas. • Una medición de inyección ubicada en una barra la cual es incidente a líneas de valores muy diferentes de impedancia. • Mediciones de flujo a lo largo de líneas cuyas impedancias son muy diferentes de las otras líneas del sistema. • Usar pesos muy grandes para una medición específica. • En líneas de transmisión cortas cuya impedancia sea 10 veces menor que el resto de las líneas. Un estimador de estado convencional tiene una alta probabilidad de diverger ante la presencia de puntos de apalancamiento, por lo que los estimadores robustos se enfocan al tratamiento de los puntos de apalancamiento en el planteamiento de la función objetivo. Se tienen los siguientes estimadores robustos: • Estimador–M: Este es un estimador de máxima probabilidad que minimiza la función objetivo expresada como una función de los residuales de las mediciones ρ (r ) , sujeto a las restricciones dadas por las ecuaciones de mediciones: m Min ∑ ρ (r ) i =1 s.a Donde: i z = h( x ) + r (3.75) 81 ρ (ri ) es la función escogida de los residuales de las mediciones ri. z es el vector de mediciones. x es el vector de variables de estado. h(x) es la función que relaciona las mediciones con las variables de estado Estos estimadores son principalmente diseñados para la detección automática de mediciones con un crecimiento rápido de sus residuales suprimiendo su influencia en el estimador de estado. La solución del problema del Estimador–M puede ser obtenido por diferentes métodos. Un primer método denominado método de Newton requiere el cálculo de la primera y segunda derivada de la función ρ . El segundo método evita el cálculo de la segunda derivada y está basado en un método de mínimos cuadrados reponderado iterativamente. • Estimador del menor valor absoluto (LAV): El problema de optimización de la función objetivo del estimador de estado puede ser formulado como un problema de programación lineal al considerar solamente la diferencia absoluta de los valores residuales y no los valores residuales obtenidos en el método WLS, por lo que la función objetivo a optimizar es la siguiente: m Min ∑ [u i =1 i + vi ] ∑ A (x n s.a j =1 ij u j ) − x vj = −u i + vi + z i , x uj , x vj ≥ 0, u i , vi ≥ 0, (3.76) 1≤ j ≤ n 1≤ i ≤ m Donde ui – vi = z – h(x) – H(x) ∆ x 1≤ i ≤ m 82 Para resolver el problema de programación lineal planteado por LAV se pueden aplicar cualquiera de los métodos siguientes: • Método Simplex • Método del Punto Interior Los estimadores de estado robustos presentados en esta sección poseen un determinado grado de robustez ante la presencia de mediciones erróneas y en todos los casos buscan minimizar la influencia de los puntos de apalancamiento. 3.3.2.2 Estimadores paramétricos En el estimador de estado convencional se considera que los parámetros de la red son constantes y libres de errores, los mismos que son almacenados en una base de datos en el Centro de Control, pero según estudios realizados se ha podido comprobar que los valores de los parámetros de la red pueden cambiar en el tiempo debido principalmente a la dependencia a las condiciones ambientales tales como la temperatura y el clima y al desgaste del equipo por su utilización. Adicionalmente, se pueden incluir errores en la determinación de los parámetros de red por las siguientes causas: • Datos de fabricación incorrectos (como pueden ser las pérdidas de hierro ignoradas en los modelos de los transformadores) o pobres estimaciones de las longitudes de las líneas. • Desgaste por la operación de taps en transformadores. • Mala operación o calibración de cualquier dispositivo eléctrico o mecánico en el proceso de monitoreo de taps. • Cambios en la red no actualizados en la base de datos. Estos errores en los parámetros de red generan una solución incorrecta del estimador de estado que dependiendo del grado de error cometido pueden ocasionar desviaciones considerables en los resultados obtenidos por el estimador de estado. Para resolver este problema dentro del proceso de 83 estimación de estado se han incluido a los parámetros de red, es decir, el estimador de estado estará en capacidad de detectar e identificar parámetros de red de la misma forma como lo hace con las mediciones. Este tipo de estimadores se los conoce como Estimadores de Estado Paramétricos. A continuación se presentan los principales estimadores paramétricos clasificados de acuerdo a su método de solución. • Método basado en el análisis de sensibilidad de los residuales: Este método es ejecutado al final del proceso de estimación de estado. La principal ventaja de este método es que la identificación y el proceso de estimación de parámetros se realiza en rutinas adicionales y separadas, por lo tanto, no es necesario modificar el código principal de estimación de estado. La técnica está basada en la relación de sensibilidad entre los residuales y los errores de las mediciones: r = S ⋅e (3.77) Donde e es el vector de errores de mediciones y S es la matriz de sensibilidad del residual y se la calcula de la siguiente manera: S = I − HG −1 H T W (3.78) Donde I es la matriz identidad, H la matriz Jacobiana, G la matriz de ganancia y W la matriz de ponderaciones. Un error en el parámetro tiene el mismo efecto que en el estimador de estado, como un grupo de errores correlacionados actuando en todas las mediciones adyacentes, por lo que se tiene el siguiente resultado: z s = hs ( x, p ) + es = h( x, p o ) + [hs ( x, p ) − hs ( x, p o )] + es (3.79) 84 Donde e es el vector de errores de mediciones, h(x, p/p0) es la función de mediciones incluido los parámetros de la red, p y po son respectivamente los valores verdaderos y erróneos de los parámetros de la red y el subíndice s refiere al grupo de mediciones adyacentes. Al combinar las ecuaciones (3.78) y (3.80) se puede establecer una relación lineal entre los residuales de las mediciones adyacentes, rs y el error de parámetro ep: ∂h rs = S ss s ⋅ e p + r s ∂p (3.80) Donde Sss es la submatriz s x s de la matriz de sensibilidad S correspondiente a la medición involucrada s y r s es el vector residual que se debería obtener cuando el parámetro es correcto. El cálculo del error estimado êp se lo realiza de la siguiente manera: ∂h e p = s ∂p ∧ T ∂h Ws S ss s ∂p −1 ∂hs ∂p T Ws rs (3.81) Una vez obtenido el error estimado, un parámetro mejorado se obtiene de la siguiente manera: ∧ ∧ p = po + e p (3.82) Eventualmente, el estimador de estado puede ser implementado usando el valor actualizado de parámetros. • Método aumentando el vector de estado: Dentro del proceso de estimación en el vector de estado se incluyen los parámetros de la red para realizar 85 una estimación simultánea de mediciones y parámetros. La función objetivo utilizada es la siguiente: m J ( x, p ) = ∑ wi [z i − hi ( x, p )] 2 (3.83) i =1 Donde la dependencia de p afecta solo al grupo s de mediciones adyacentes. En general, p será un vector que contiene todos los parámetros sospechosos. Existen dos técnicas para realizar este método que son las siguientes: o Solución usando ecuaciones normales o Solución basada en la teoría del filtro de Kalman 3.3.1.3 Estimadores topológicos El estimador de estado convencional asume que la información del estado del equipamiento de maniobra se encuentra libres de errores, lo cual no siempre es cierto, puesto que debido a: • Fallas del sistema de comunicaciones • Fallas en los circuitos de control de las subestaciones • Contactos oxidados • Equipos de supervisión no monitoreados Se pueden producir estados erróneos de equipos de maniobra, los mismos que son enviados al centro de control. Estos inconvenientes pueden causar problemas de exclusión de equipos, cuando en el campo el interruptor está cerrado y aparece en el centro de control como abierto, o de inclusión de equipos para el caso contrario. El estimador de estado que considera estas fuentes de error se lo conoce como Estimador Topológico o también con el nombre de Estimador Generalizado. 86 Los errores de inclusión/exclusión de equipos por su naturaleza pueden ser clasificados en: • Errores de estado de equipos de red: Estos errores afectan el estado de equipos de la red (líneas de transmisión, transformadores, generadores, capacitores y reactores), lo que produciría un error del 100% en los parámetros de ese equipo. • Errores en la configuración de subestaciones: Las barras eléctricas en las subestaciones para propósitos de maniobra y mantenimiento pueden estar compuestas por dos o más secciones de barras interconectadas entre si, a través de equipamiento de maniobra, si estos interruptores tienen un estado erróneo, el resultado puede ser una configuración topológica de la red completamente diferente en el campo y en el centro de control. Los errores enunciados producen que el estimador de estado invalide una cantidad apreciable de mediciones correctas, reduciendo la redundancia del sistema, entregando resultados erróneos e incluso produciendo la divergencia del mismo. Las técnicas de análisis de errores de topología en el estimador de estado pueden ser clasificadas basadas por el momento en el cual se realiza ese análisis: • Pre–proceso: Se utilizan técnicas de chequeo de razonabilidad topológico, basados en la forma como el operador del sistema reconocería estos errores. Se busca filtrar tanto como sea posible los errores de estados de equipos de maniobra antes de ejecutar el proceso de estimación de estado. • Post–proceso: Se ejecuta el estimador de estado y luego en una etapa posterior en base a los resultados obtenidos se identifican las porciones de red con problemas de topología, en las mismas, se realiza una modelación detallada del sistema (se incluyen equipos de maniobra). 87 • Resolución Simultánea: Se incluye dentro del proceso de estimación de estado la estimación de estados de los equipos de maniobra, de forma similar a las mediciones. Los métodos usados para la resolución de los estimadores de estado generalizados pueden clasificarse en las siguientes categorías: 3.3.1.3.1 Modelo Rama – Barra Conocido también como modelo consolidado. Este modelo es utilizado por las aplicaciones de planeamiento, en el cual se encuentra un equivalente de todos los elementos de maniobra del sistema para determinar si un elemento del sistema de potencia (generador, transformador, línea de transmisión, etc.) se encuentra energizado o desenergizado. Cuando los interruptores conjuntamente con sus seccionadores pertenecientes a un elemento del sistema se encuentran cerrados, el equipo en mención será tomado en cuenta en el proceso de solución, tal como se lo puede observar en la figura 3.16. En esta figura, el símbolo del cuadrado representa a interruptores y el símbolo del rombo representa a seccionadores, como todos los elementos de maniobra están cerrados, se determina que la línea está energizada. Figura 3.16 Para evitar que errores de topología incluyan o excluyan elementos del sistema, a los parámetros de los elementos de la red de potencia se los añade una variable adicional de número entero k, que multiplica a toda la admitancia de la línea de la siguiente manera: 88 Serie: (gij + jbij)k Paralelo: jbijpk (3.84) k = 0 representa una línea desconectada, mientras que k = 1 representa una línea en servicio. En definitiva, un valor de k cercano a 1 indicaría que la línea está en servicio, mientras que un valor cercano a 0 que la línea está desconectada. El objetivo es incluir la variable k dentro del vector de estado para cualquier línea sospechosa. Cuando el estimador WLS es usado, no hay sentido en imponer simultáneamente las dos restricciones contradictorias (k = 0 y k = 1). Ya que si son consideradas cada una como una pseudo – medición y con el mismo factor de ponderación, se podría obtener como resultado un valor k ≈ 0.5 que representaría que el estado de la línea es ambigua, por lo tanto, es inútil. Por otro lado, si ambas restricciones son ignoradas, el valor estimado de k sería dictado por las mediciones. Para evitar esos problemas potenciales, se introduce una restricción cuadrática, esto es: k(1 – k) = 0 (3.85) La ecuación (3.85) es usada para forzar al estimador de estado a encontrar un valor de k para cualquiera de los dos estados factibles alejándose valor ambiguo 0.5. En la construcción del Jacobiano, se incrementaría una fila por cada valor asociado con la variable k, es decir, aquella correspondiente al flujo de potencia que es determinada por la ecuación (3.85). Los flujos de potencia a través de la línea ij puede ser expresada como: Pij (k ) = kPij (3.86) Qij (k ) = kQij (3.87) 89 Donde Pij y Qij son los flujos de potencia convencionales. Las inyecciones de potencia de la barra i pueden ser expresados como una función de k como: Pi (k ) = Qi (k ) = ∑P m∈i , m ≠ j im ∑Q m∈i , m ≠ j + kPij im + kQij (3.88) (3.89) Intercambiando i por j en las ecuaciones (3.86) a la (3.89) se tiene las inyecciones de potencia en la barra j y los flujos de potencia opuestos a través de la línea ji. Los siguientes nuevos términos aparecerán en la columna extra del Jacobiano junto con sus contrapartes para el nodo j: ∂Pij (k ) ∂k ∂Qij (k ) ∂k = ∂Pi (k ) = Pij ∂k (3.90) = ∂Qi (k ) = Qij ∂k (3.91) Debe notarse de la ecuación (3.84), que en las columnas restantes del Jacobiano, los parámetros de admitancias serie y shunt de la línea sospechosa debería ser multiplicada por k. 3.3.1.3.2 Modelo Sección de Barra – Interruptor Conocido también como modelo detallado, se incluye dentro de la modelación en las zonas presuntamente afectadas por errores de topología a los equipos de maniobra, ésto es a los interruptores y seccionadores, considerándolos como equipos con impedancia cero. Al grupo de mediciones presentadas en la ecuación (3.23) se le añade un término Mf de la siguiente manera: 90 z a = h( x) + Mf + e (3.92) Donde: za es el vector de mediciones generalizado. h(x) es el vector de funciones no lineales de dimensión m x 1 que relaciona la medición i con el vector de estado x M es la matriz de incidencia de las mediciones. f es el vector de flujo de potencia activa y reactiva a través de los interruptores e es el vector de errores de mediciones Las variables de estado convencionales y los flujos a través de los interruptores pueden ser combinados para formar un vector de estado aumentado xa de la siguiente manera: [ x aT = x T f T ] La ecuación (3.92) puede ser escrita de forma más compacta de la siguiente manera: z a = Φ(x a ) + e (3.93) Las siguientes 3 diferentes clases de mediciones deben considerarse cuando se construye la ecuación (3.93): 1. Mediciones analógicas regulares, dadas por: z = h( x a ) + e (3.94) 2. Restricciones operacionales impuestas por los estados abierto o cerrado de los interruptores de las ramas. Para una rama k – m esas serían pkm = 0, 91 qkm = 0 si es abierto, o Vk – Vm = 0, θ k − θ m = 0 si es cerrado. Esas igualdades lineales pueden ser expresadas como: A0 x a + e0 = 0 Cada (3.95) restricción operacional de la ecuación (3.95) puede ser estrictamente impuestas al colocar e0 = 0. 3. Restricciones estructurales impuestas por la conectividad de la red, tales como las inyecciones cero se tiene: c( x a ) = 0 (3.96) Para simplificar, el problema de estimación de estado la función objetivo puede ser escrita de la siguiente manera: (3.97) Min J (r , r0 ) s.a ∧ h x + r = z ∧ A0 x + r0 = 0 ∧ c x = 0 Donde J es la función objetivo que depende de r, es decir, de los residuales de las mediciones analógicas, y r0, es decir, de las restricciones operacionales. El ∧ vector de estado estimado x contiene los voltajes de barra estimados, ángulos y flujos de potencia activa y reactiva que circulan por los equipos de maniobra modelados. La función objetivo de la ecuación (3.97) será planteada de acuerdo al tipo de modelo utilizado para la solución del estimador de estado. 92 CAPÍTULO 4. 93 CAPÍTULO 4. 4.1 DESCRIPCIÓN DEL ESTIMADOR DE ESTADO EN EL SISTEMA EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE Y FUNCIONES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE ESTIMACIÓN. DIFERENCIAS DE LOS ESTIMADORES DE ESTADO DEL SISTEMA EMS ANTERIOR Y ACTUAL DE LA CORPORACIÓN CENACE42 En este capítulo se realizará una descripción general del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER, así como también se presentarán las funciones que intervienen en el proceso de estimación de estado. Adicionalmente, se indicarán las principales diferencias que existen entre los estimadores de estado del sistema SPIDER (sistema EMS anterior) y del sistema NETWORK MANAGER (sistema EMS actual). 4.2 ESTIMADOR DE ESTADO DEL SISTEMA NETWORK MANAGER El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER utiliza el algoritmo de mínimos cuadrados ponderados desacoplado rápido43 con restricciones de igualdad44. La detección de datos erróneos45 se realiza mediante la prueba de hipótesis ji-cuadrado aplicada a la función objetivo J(x). Para el proceso de identificación de datos erróneos46 se utiliza el método de los residuales normalizados y el proceso de eliminación de mediciones se lo realiza con la técnica conocida como “Técnica de la medición inactiva o técnica dormant”47. 42 La realización de este capítulo se basó en las referencias [20] y [21] Capítulo 3 Sección 3.2.2.4 44 Capítulo 3 Sección 3.3.1.1 45 Capítulo 3 sección 3.2.2.5 46 Capítulo 3 Sección 3.2.2.6 47 Capítulo 3 Sección 3.2.2.6.1 43 94 4.2.1 FUNCIONALIDAD DEL ESTIMADOR DE ESTADO DEL NETWORK MANAGER El sistema NETWORK MANAGER posee un conjunto de funciones de aplicación que permiten realizar un estudio del estado del sistema de potencia, a ese conjunto de funciones se las denomina Funciones de Análisis de Red, dentro del cual se encuentra el estimador de estado, el mismo, como ya se ha mencionado en capítulos anteriores, provee información confiable y libre de errores tanto para la operación del sistema de potencia como para el resto de funciones de análisis de red, tópico que se lo tratará en la sección 4.3. Para la ejecución del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER la siguiente información es necesaria: • Topología del sistema eléctrico de potencia. • Posiciones de TAP y LTC48 de los transformadores. • Flujo de potencia activa y reactiva en líneas y transformadores. • Inyecciones de potencia activa y reactiva de las unidades de generación. • Inyecciones de potencia activa y reactiva en las barras de carga. • Mediciones de voltaje en las barras del sistema de potencia • Desviaciones estándar de la precisión de las mediciones. Para el caso de pérdida de información del sistema SCADA, el estimador de estado hace uso de las siguientes pseudomediciones: • Pseudomediciones de TAP de los transformadores. • Pseudomediciones de voltaje en las barras. • Pseudomediciones de carga e inyecciones de generación. • Desviaciones estándar de las pseudomediciones. 48 Ver Glosario 95 El estimador de estado posee un despliegue exclusivo para la observabilidad del sistema de potencia, el mismo que presenta los equipos inobservables en forma tabular permitiendo al operador conocer lo siguiente: resumen de barras inobservables, resumen de las mediciones críticas en barra y resumen de las mediciones críticas en líneas y transformadores. El estimador de estado puede ser ejecutado en islas eléctricas49 seleccionando automáticamente una barra de referencia para cada isla energizada, en donde el ángulo de referencia de voltaje es seteado con el valor cero. El estimador de estado a las mediciones de inyección cero las trata como restricciones de igualdad, evitando de esta manera problemas numéricos que puedan llevar a la divergencia del estimador causados por la asignación de pesos grandes a este tipo de mediciones. Una vez que se ha alcanzado la solución, el estimador de estado realiza un post procesamiento para monitorear: • Sobrecarga en los transformadores. • Violación de los límites de voltajes. • Violación de los límites de potencia activa y reactiva de las unidades de generación y cargas. • Mensajes de advertencia de mediciones erróneas identificadas. Los principales resultados obtenidos por el estimador de estado se listan a continuación: • Resultados presentados en despliegues unifilares: o Voltajes en todas las barras del Sistema Nacional Interconectado. 49 Ver Glosario 96 o Inyecciones y flujos de potencia activa y reactiva en todos los elementos de la red, tales como: líneas de transmisión, generadores, cargas, etc. • Resultados presentados en despliegues en forma tabular o Función objetivo J(x) para la parte activa y reactiva. o Número de iteraciones del proceso de estimación. o Valor de función ji-cuadrada para la parte activa y reactiva. o Voltajes en todas las barras del S.N.I. o Potencia activa y reactiva de las líneas de transmisión, generadores y cargas. o Generación, carga, intercambios y pérdidas de potencia activa y reactiva por Áreas, con sus respectivos factores de potencia. o Potencia activa y reactiva en las líneas de interconexión. o Límite de reserva de potencia reactiva de Ecuador e calculada de Ecuador e interconexiones. o Reserva de potencia reactiva interconexiones. o Posiciones de taps y LTCs de los transformadores. o Residuales de todas las mediciones. o Residual normalizado de todas las mediciones. o Mediciones erróneas identificadas en el proceso de estimación. o Listado de equipos sospechosos que por topología causan problema a las mediciones utilizadas por el estimador de estado. o Fecha de la última ejecución del estimador de estado. o Desviaciones estándar de todas las mediciones. o Parámetros para la sintonización del estimador de estado agrupados en diferentes despliegues. El estimador de estado se ejecutará en los siguientes casos: • Cambios Topológicos: Debido a modificaciones en la topología del sistema. 97 • Variaciones grandes de mediciones. • En forma periódica: Programado para un cierto valor mediante la ejecución automática programada en el módulo APX. • En forma manual: Por solicitud realizada por el operador. El tiempo de ejecución del estimador de estado para el Sistema Nacional Interconectado en condiciones normales, en promedio, es aproximadamente 4 segundos. Una función asociada al estimador de estado se denomina coloreo dinámico que se encarga de poner colores a los diferentes equipos de red de acuerdo a ciertas características que permiten a los operadores tener una ayuda visual para supervisar y controlar el sistema de potencia. De acuerdo a las características de los equipos y mediciones del sistema se tienen los siguientes colores implementados en el CENACE: • Azul: Voltaje de 230 kV • Amarillo: Voltaje de 138 kV • Verde: Voltaje de 69 kV o valores menores. • Café: Línea puesta a tierra • Blanco: equipo desenergizado • Celeste Claro: Medición ingresada manualmente • Magenta: Mediciones con problemas de comunicación • Verde opaco: Mediciones de SCADA. • Azul claro: Medición que podría contener error • Rojo intermitente: Alarma, cambio de estado de equipos. En la figura 4.1 se muestra un despliegue del sistema NETWORK MANAGER en la cual se pueden diferenciar la mayoría de colores listados. 98 Coloreo Dinámico Figura 4.1 • El período de ejecución de todas las funciones que intervienen en el proceso de estimación (Sección 4.3) se encuentran controladas mediante el módulo de Ejecución de Aplicaciones (APX). En este módulo se puede cambiar el periódo de ejecución del estimador de estado. En el sistema NETWORK MANAGER está seteado en 60 segundos. 4.2.2 DESARROLLO MATEMÁTICO DEL PROCESO DE ESTIMACIÓN DE ESTADO DEL SISTEMA NETWORK MANAGER La metodología matemática utilizada en el proceso de estimación de estado del sistema NETWORK MANAGER es el siguiente: 99 La función objetivo es: J ( x) = r ( x) T Wr ( x) (4.1) Donde: r ( x) = z − h( x) vector de residuales de las mediciones z = [z A z R ] vector de mediciones T [ ] = [q q V a ] z A = p ij p i Φ zA T T ij i k flujo e inyecciones de potencia activa y ángulo de fase flujo e inyecciones de potencia reactiva, magnitud de voltaje y tap de transformadores. x = [ΦΘaV ] vector de variables de estado h( x) función no lineal que relaciona las mediciones con el vector de T las variables de estado x. vector de errores de las mediciones e [ ] W −1 = E ee T matriz de covarianzas de los errores de las mediciones Sujeto a la siguiente restricción g ( x) = C Para resolver el problema de optimización se utiliza el Lagrangeano de la siguiente forma: L( x, λ ) = r ( x) T Wr ( x) − 2λT ( g ( x) − C ) Donde: λ: Vector de multiplicadores de Lagrange (4.2) 100 Las condiciones que debe cumplir son las siguientes ∂L = −2 H T Wr ( x) − 2 H oT λ = 0 ∂x ∂L = − 2( g ( x ) − C ) = 0 ∂λ Donde: H= ∂h ∂λ Es la matriz Jacobiana de la función no lineal h(x) que relaciona las mediciones con el vector de las variables de estado x. Ho = ∂g ∂x Es la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de igualdad g(x) Donde g(x) es la restricción a la cual esta sujeta la función. En notación vectorial tenemos lo siguiente: H T Wr ( x) + H oT λ =0 g ( x) − C Como el proceso es iterativo se debe resolver la siguiente ecuación: H T WH − Ho − H oT ∆x k H T Wr ( x k ) + H oT λ k = 0 ∆λ k g ( xk ) − C Donde: G = H T WH Matriz de Ganancia (4.3) 101 T ( x) = H T Wr ( x) Primera derivada de la función objetivo Entonces, la ecuación (4.3) se la expresa de la siguiente manera: G − H o − H oT ∆x k T ( x k ) + H oT λ k = 0 ∆λ k g ( x k ) − C (4.4) Donde: x k +1 = x k + ∆x k λ k +1 = λ k + ∆λ k Adicionalmente, se deben desacoplar las matrices y vectores en su parte activa y reactiva. A continuación se presentan dichas matrices y el resultado final que se obtiene: Matrices Jacobianas desacopladas: H H = A 0 H H o = Ao 0 0 H R 0 H Ro (4.5) (4.6) Matriz de ganancia desacoplada: G G= A 0 Donde: 0 G R (4.7) 102 G A = H TA W A rA (4.8) G R = H RT WR rR Vector de la primera derivada de la función objetivo: T T = A TR (4.9) Donde: T A = H AT W A rA (4.10) TR = H RT WR rR Vector de residuales de las mediciones: r r = A rR (4.11) Vector de mediciones: [ = [q z A = pij / Vi : pi / Vi : Φ n zR ij / Vi : qi / Vi : a n ] ] T T (4.12) Restricciones de igualdad: g g = A g R Multiplicadores de Lagrange: (4.13) 103 λ λ = A λ R (4.14) Además se tiene: ∆Φ ∆Θ' = ∆Θ (4.15) ∆a ∆V ' = ∆V (4.16) Al introducir el desacoplamiento en la ecuación (4.4) se tiene: GA − H Ao − H TAo ∆Θ' T A + H TAo λ A = 0 ∆λ A g A − C GR − H Ro T T ∆V ' TR + H Ro − H Ro λR = 0 ∆λ r g R − C (4.17) En el ANEXO C se presenta un ejemplo detallado del proceso de estimación de estado aplicando la metodología utilizada en el estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER. Finalmente, para complementar la visión global del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER, en la siguiente sección se realiza una descripción general de las funciones que intervienen en el proceso de estimación. 104 4.3 FUNCIONES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE ESTIMACIÓN En esta sección se va a realizar una descripción de todas las funciones de aplicación que intervienen en el proceso de estimación de estado, sus modos de operación y la interrelación entre las diferentes funciones. Las funciones que intervienen en el proceso de estimación del sistema NETWORK MANAGER son las siguientes: • Procesador Estado del Sistema (SSP – System Status Processor) • Procesador Estado del Equipo (ESP – Equipment Status Processor) • Estimador de Estado (SE – State Estimation). • Adaptador de Parámetros (Parameters Adaptation) • Análisis de Contingencia (CA - Contingency Analysis) • Flujo Óptimo de Potencia (OPF – Optimal Power Flow) • Cálculo del Factor de Penalización (PFC – Penalty Factor Calculation) • Flujo de Potencia del Operador (DLF – Dispatcher Load Flow) • Programador de Desconexiones(OUS – Outage Scheduler) En la figura 4.2 se presenta un diagrama en donde se muestra la interrelación entre las diferentes funciones de aplicación del sistema NETWORK MANAGER que intervienen en el proceso de estimación. 105 Funciones de Aplicación Figura 4.2 4.3.1 MODOS DE OPERACIÓN DE LAS FUNCIONES DE APLICACIÓN Si bien el propósito general de un sistema EMS es proveer toda la información necesaria para la supervisión y control en tiempo real de un sistema de potencia, existen otro tipo de funcionalidades que le permite al operador por ejemplo, analizar cuál será el impacto de la ejecución de una maniobra en el sistema de potencia, como es el caso, de la desconexión programada por mantenimiento de una línea de transmisión, la conexión de un generador, etc. El estudio del impacto de este tipo de maniobras no es posible realizarlo en modo tiempo real, porque se afectaría directamente a la operación del sistema, por esta razón se crean los denominados casos de estudio, en los cuales se extrae una foto del sistema en un instante de tiempo determinado (con toda la modelación, estado de interruptores y mediciones) y en un ambiente independiente del modo tiempo real, en el cual se pueden simular las maniobras sin afectar la operación del sistema de potencia. Dentro de este contexto el sistema NETWORK MANAGER presenta los siguientes modos de operación. 106 • Modo RT – APPS 1 (Modo tiempo – real): En este modo de operación, las funciones de aplicación utilizan los datos provenientes del SCADA para sus procesos, cuyos resultados se presentan en diagramas unifilares y tabulares permitiéndole al operador realizar la supervisión y control del sistema de potencia. • Modo STUDY APPS (Modo estudio): En este modo de operación, las funciones de aplicación utilizan los datos provenientes de un estado particular del sistema de potencia, haciendo una analogía es como tener una foto (snapshot) del sistema. A partir de esta información el operador puede realizar maniobras en el sistema de potencia sin afectar la operación de tiempo real. Los resultados de manera similar al modo de tiempo real se presentan en diagramas unifilares y tabulares. Se pueden guardar hasta 70 casos de estudio en la base de datos del sistema NETWORK MANAGER. Estos casos de estudio pueden provenir de tres fuentes diferentes de información: o De las mediciones analógicas y los estado de los interruptores almacenados en el HIS (Capítulo 2 sección 2.1.3) para cualquier fecha y hora. o De la última solución válida del estimador de estado. o De casos de estudios guardados anteriormente. Además, el sistema NETWORK MANAGER dispone de cinco modos de estudio independientes entre si, lo que permite que hasta 5 usuarios simultáneos puedan utilizar los casos de estudios. 4.3.1.1 Procesador de estado del sistema (SSP) El Procesador de Estado del Sistema es el encargado de determinar la configuración topológica del sistema eléctrico de potencia en base a los estados (abierto/cerrado) de los equipos de maniobra, es decir, seccionadores e 107 interruptores y las mediciones de voltaje y potencias activa y reactiva de los equipos de red obtenidas a través del sistema SCADA. Las principales actividades que realiza el Procesador de Estado del Sistema en el momento que se producen cambios en los estados de los interruptores del sistema eléctrico de potencia son: • Determinar la conectividad de la barra en donde el equipo ha sido afectado. • Determinar el estado de todas las subestaciones del sistema de potencia. • Determinar las islas conectadas eléctricamente con sus respectivas subestaciones y el estado de cada equipo de maniobra. 4.3.1.2 Procesador de estado del equipo (ESP) El Procesador de Estado del Equipo determina el estado energizado/desenergizado de todos los elementos del sistema de potencia (líneas, transformadores, generadores, etc) mediante la revisión del estado (abierto/cerrado) de los interruptores del sistema eléctrico de potencia una vez que el SSP ha obtenido la configuración topológica del sistema. Cuando se produce un cambio en el estado de los interruptores luego de la ejecución del SPP, el Procesador del Estado del Equipo realiza lo siguiente: • Determina la entrada o salida de servicio del equipo afectado en el modelo de red del sistema eléctrico de potencia. • Determina el estado de energización de cada elemento del sistema que se haya afectado con el cambio, esto es: barras, generadores, líneas de trasmisión, transformadores, capacitores y/o reactores. • Determina los estados eléctricos de los equipos para realizar su coloreo dinámico y presentarlos en los diagramas de la red. • Determina el estado de conexión de las barras y el estado de los siguientes equipos o dispositivos: o Barras 108 o Unidades de generación o Barras de inyección de generación o Transformadores y líneas de interconexión o Capacitores y reactores o Barras de inyección de carga o Acoplador de barras 4.3.1.3 Estimador de estado (SE) El Estimador de Estado crea y mantiene una descripción completa del estado actual del sistema eléctrico de potencia para que sea confiable y consistente. Para su funcionamiento requiere la información entregada por las funciones SSP y ESP, tal como se indicó en la figura 4.2, además cuando existe pérdida de mediciones el estimador de estado toma la información disponible en la función Adaptador de Parámetros50 para reemplazar los datos de las mediciones faltantes, estas mediciones son consideradas por el estimador de estado como pseudomediciones. El Estimador de Estado está disponible tanto para el modo de estudio como para el modo de tiempo – real. Una vez que el estimador de estado obtiene una solución válida, sus resultados son utilizados como datos de entrada de las siguientes funciones: • Análisis de Contingencia51 • Flujo Óptimo de Potencia52 • Cálculo del Factor de Penalización53 • Flujo de Potencia del Operador54 50 Ver Sección 4.3.1.4 Ver Sección 4.3.1.5 52 Ver Sección 4.3.1.6 53 Ver Sección 4.3.1.7 54 Ver Sección 4.3.1.8 51 109 4.3.1.4 Adaptador de parámetros El Adaptador de Parámetros es una función que se encarga de proveer información de voltajes, potencias activas y reactivas en los elementos del sistema y estados de interruptores al estimador de estado cuando existen problemas en el sistema SCADA (pérdida de datos de mediciones y estados de interruptores). Esta información está basada en los resultados obtenidos de las soluciones válidas del estimador de estado almacenados en la base de datos en periódos horarios y por tipo de día (día de trabajo, fin de semana, feriado etc.) desde la última ejecución del estimador de estado hasta 9 semanas atrás. Para el caso de interruptores toma la información disponible del último estado válido del interruptor antes de la falla del sistema SCADA y de los estados horarios programados de los interruptores, cuya información debe estar disponible en la base de datos. Los siguientes datos programados son necesarios para el Adaptador de Parámetros: • Voltajes de barras reguladas por generadores, transformadores con LTC y compensadores sincrónicos. • Potencias programadas de generación y carga. • Valores históricos de taps, LTCs y estados de seccionadores e interruptores. Para el buen funcionamiento del Adaptador de Parámetros se deben definir para cada año en la base de datos, los días festivos y otros tipos de días que pudieran tener un comportamiento atípico de la demanda del sistema de potencia. 4.3.1.5 Análisis de contingencia (CA) Una contingencia es el evento que ocurre cuando uno o más elementos de la red salen de servicio por causas imprevistas. El Análisis de Contingencia muestra los 110 efectos que pueden ocurrir en el sistema eléctrico de potencia ante una contingencia. La función de Análisis de Contingencia por su funcionalidad se encuentra dividido en tres secciones que son las siguientes: • Definición de Contingencia: Permite al operador crear o modificar contingencias. Cada contingencia definida puede ser modificada, copiada o borrada. • Selección de Contingencia: Clasifica todas las contingencias procesadas o las contingencias seleccionadas por el operador basándose en cuál es más severa y además determina el tipo de cada contingencia que pueden ser: contingencia de circuito (líneas o transformadores), contingencia de generación, contingencia de carga y contingencia por cambio de la configuración de la red. • Análisis Detallado de Contingencia: Muestra al operador los principales eventos presentados ante la contingencia seleccionada como por ejemplo: sobrevoltajes en las barras del sistema, incremento de generación, pérdidas de carga, sobrecargas en líneas o transformadores, entre otras. El Análisis de Contingencia está disponible tanto para el modo de estudio como para el modo de tiempo – real. 4.3.1.6 Flujo óptimo de potencia (OPF) La operación económica que involucra la generación de potencia se puede subdividir en dos partes: la una llamada despacho económico, que trata con el costo mínimo de producción de potencia, y la otra, pérdidas mínimas producto de transportar la potencia generada hacia las cargas. Para resolver el problema del despacho económico y de las pérdidas mínimas de potencia se utiliza el Flujo Óptimo de Potencia. 111 El proceso de optimización ejecutado por el Flujo Óptimo de Potencia está disponible tanto para el modo de estudio como para el modo de tiempo – real, en ambos ambientes las acciones de control pueden calcular un valor óptimo y determinar una condición segura de la red para los siguientes estados: • Estado actual de la red • Estado post – contingencia • Pre y post – contingencia. El Flujo Óptimo de Potencia tiene interfases con las siguientes funciones de aplicación: • Procesador Estado del Sistema (SSP): En los modos tiempo – real y de estudio el SSP provee al Flujo Óptimo de Potencia el modelo topológico de la red del sistema eléctrico de potencia para el proceso de optimización. • Estimador de Estado (SE): El SE provee al Flujo Óptimo de Potencia la información del estado de la red (voltajes fasoriales en cada barra) y por lo tanto, los valores estimados de barras de carga y generación para el modelo de red del sistema eléctrico de potencia. • Análisis de Contingencia (CA): Como parte del proceso de solución del CA, los datos de la contingencia asociados con los más severos casos de contingencia o los seleccionados por el operador son almacenados en una estructura de datos, esta información es usada como entrada para una acción remedial a ser calculada por el Flujo Óptimo de Potencia. • Flujo de Potencia del Operador (DLF): La solución de flujo de potencia del DLF es utilizado como condición actual del Flujo Óptimo de Potencia en modo de estudio. A continuación se presenta las principales características del OPF: 112 • La solución obtenida a cualquier nivel de prioridad55 no sufre modificación si se introduce una nueva condición inicial y restricciones de violaciones a un nivel más alto de prioridad. • Si una solución viable no puede ser obtenida a un cierto nivel de prioridad, en su lugar se calcula una solución con el mínimo número de violaciones. • En caso que el OPF no pueda encontrar una solución óptima con el estado actual del sistema de potencia y con los controles disponibles, intentará relajar los límites de operación de los elementos de la red hasta encontrar una solución válida. Los límites relajados son presentados al operador. • En el modo de estudio el cambio automático de Taps de los transformadores y el intercambio del banco de capacitores y/o reactores normalmente ejecutados durante la solución puede ser inhibidos a discreción del operador. 4.3.1.7 Cálculo del factor de penalización (PFC) El sistema tarifario de un Mercado Eléctrico se basa en el establecimiento del precio de la energía en cada nodo de la red. La relación entre el precio en el nodo y el precio en la barra de mercado del sistema se le conoce como factor de nodo o factor de pérdidas y es definido como: Factor de pérdida = 1 ∂L 1− ∂Pg i Factor de Penalización Donde: ∂L incremento de pérdidas de transmisión de las barras de generación i ∂Pg i L 55 pérdidas de potencia activa en la parte interna de la red Ver Glosario 113 El Factor de Penalización refleja las pérdidas en las líneas de transmisión lo que es utilizado para trasladar el efecto de pérdidas en el precio de la energía del mercado. El Cálculo del Factor de Penalización utiliza como datos de entrada los resultados de una solución válida del Estimador de Estado. La actualización de los factores de penalización pueden ser habilitados/deshabilitados a discreción del operador. En modo de estudio, el Cálculo del Factor de Penalización utiliza los resultados del Flujo de potencia del operador. 4.3.1.8 Flujo de potencia del operador (DLF) El Flujo de Potencia del Operador sirve para que el operador pueda realizar pruebas de maniobras del sistema de potencia, por ejemplo apertura/cierre de interruptores del sistema y evaluar el comportamiento de la red bajo escenarios operativos establecidos por el operador. El Flujo de Potencia del Operador solamente esta disponible en modo de estudio. El Flujo de Potencia del Operador utiliza como datos de entrada los resultados de una solución válida del estimador de estado y en el caso de realizar un estudio de una condición operativa específica del sistema diferente a la actual, es necesaria la información suministrada por el Programador de Desconexiones56 para incluir los equipos puestos en mantenimiento, sin necesidad de que el operador lo realice manualmente. Además, tiene una interfaz con las funciones de planeamiento para adquirir datos del plan de operación del sistema que le permite al operador realizar un estudio del comportamiento del sistema ante un estado específico en el futuro. Normalmente la información utilizada viene del despacho económico diario y semanal. 56 Ver Sección 4.3.9 114 4.3.1.9 Programador de Desconexiones (OUS) El Programador de Desconexiones está disponible solamente en modo de estudio y es el encargado de proporcionar al DLF la información de los equipos que se encuentran en mantenimiento, para que en un estudio del sistema que no corresponde al estado actual, el operador no necesite realizar la desconexión manual de los equipos para obtener el estado del sistema deseado. EL OUS adquiere la información del mantenimiento de los elementos de la red mediante una interfaz con las funciones de planeamiento. 4.4 DIFERENCIAS DE LOS ESTIMADORES DE ESTADO DEL SISTEMA EMS ANTERIOR Y ACTUAL DE LA CORPORACIÓN CENACE Antes de presentar las diferencias entre los estimadores de estado de los sistemas EMS anterior (SPIDER) y actual (NETWORK MANAGER), es necesario realizar una descripción resumida de la funcionalidad del estimador de estado y de las funciones que intervienen en el proceso de estimación del sistema SPIDER. 4.4.1 FUNCIONES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE ESTIMACIÓN DEL SISTEMA SPIDER En esta sección se realizará una breve descripción de las funciones que intervienen en el proceso de estimación del sistema SPIDER que son las siguientes: • Cálculo Topológico de Red (NTC) • Chequeo de Razonabilidad (NPC) • Estimador de Estado (SE) • Pronóstico de Carga en Barras (BLF) 115 4.4.1.1 Cálculo topológico de red (NTC) El Cálculo Topológico de Red realiza la descripción de la conectividad de las subestaciones y construye un modelo topológico del sistema de potencia. Para la determinación de la topología de la red inicialmente se debe definir la descripción apropiada del modelo y la información necesaria para crear esa descripción. El NTC posee dos tipos de determinación de topología: 1. Determinación de la topología de subestación: Con los datos que vienen del campo el NTC realiza lo siguiente: o Determina los grupos de objetos eléctricamente conectados dentro de la subestación. o Determina cuantos grupos de objetos conectados eléctricamente pueden ser considerados como nodos físicos. o Determina las referencias de mediciones de voltaje. 2. Determinación de la topología de la red: Una vez conocida la topología de cada subestación, con esa información y el estado de líneas y transformadores determina la topología del sistema de potencia. 4.4.1.2 Chequeo de razonabilidad (NPC) Los valores de mediciones recolectadas por el SCADA pueden ocasionalmente tener grandes errores. Esta función maneja estos errores usando la redundancia disponible en el sistema de mediciones para detectar e, identificar errores gruesos que serán eliminados antes del proceso de estimación de estado. El chequeo se realiza agrupando mediciones por alguna característica común. Por ejemplo, las mediciones de potencia activa asociadas a una barra forman una relación, cuya característica común es que la sumatoria de sus valores debe ser cero. Si alguna medición no cumple este requisito, debe ser considerada como sospechosa. 116 El chequeo en tiempo – real es realizado cíclicamente y se ejecuta en tres etapas: 1. Chequea todas las relaciones válidas de mediciones: En esta etapa las siguientes relaciones son chequeadas: o Balance de potencia activa y reactiva en un nodo (utiliza flujos cercanos o lejanos de la línea de transmisión) o Balance de potencia activa en los dos extremos de las líneas, o en líneas paralelas o Consistencia de voltajes dentro de un área 2. Chequea cambios en valores medidos desde la última ejecución: Se utiliza la medición actual y la anterior para calcular los cambios en valores medidos. Se asume que un cambio en una variable, debe estar acompañado por un cambio en la correlación de variables pertenecientes a un subgrupo. Por medio de esta etapa pueden ser chequeados subgrupos que carecen de algunas mediciones. 3. Chequea todos los balances insatisfechos de ecuaciones de mediciones: es posible detectar mediciones individuales, que no satisfacen el balance de ecuaciones y pueden ser marcadas como erróneas. La función Chequeo de Razonabilidad no utiliza el algoritmo de detección e identificación de datos erróneos del estimador de estado, pero a través del chequeo que se realiza posibilita encontrar mediciones erróneas evidentes, que facilitan la tarea de estimación al no ser incluida en el proceso de estimación, además asocia un código de calidad (calificación) a las mediciones de acuerdo a la siguiente clasificación: 0: Mediciones que satisfacen la relación numérica del balance de las ecuaciones. 1: Mediciones que satisfacen un chequeo lógico dado por una prueba de tendencia y por una prueba de consistencia de voltajes. 2: Medición válida, pero no chequeada por el NPC. 117 3: Medición sospechosa. 4: Medición errónea detectada por el chequeo lógico. 5: Medición errónea detectada por la relación numérica. 6: Medición no válida y no chequeada por el NPC. Adicionalmente se asigna un código de calidad (7), para las mediciones que son detectadas como erróneas por el estimador de estado. 4.4.1.3 Estimador de estado (SE) El Estimador de Estado crea y mantiene una descripción completa del estado actual del sistema eléctrico de potencia para que sea confiable y consistente. La función de estimación de estado se ejecuta en los siguientes casos: • Cambio en la topología de red • Cambio en el sistema de medición • Cambio de las posiciones de Taps de transformadores • Ejecución automática basado en un tiempo especificado después de la última operación • Ejecutado manualmente por el operador, en este caso se considera equivalente a un cambio en la topología de la red. El estimador de estado necesita los siguientes datos de entrada para que pueda ejecutarse: • Datos de topología de red: o Conectividad de compensadores y modelación de líneas y transformadores o Localización de mediciones en el modelo de red o Admitancias y posiciones de tap de transformadores y datos de mediciones: o Mediciones (Valores numéricos) 118 o Código de calidad de mediciones o Factor de ponderación de las mediciones Los resultados obtenidos por el estimador de estado son los siguientes: • Voltajes y ángulos en todos los nodos observables • Flujos de potencia activa y reactiva en todas las áreas observables • Residuales filtrados: o Presenta el resultado de residuales (diferencia entre valores de mediciones y sus valores estimados) filtrados a través del parámetro “Filtrado de mediciones residuales” • Desviaciones estándar de valores estimados: o Calculado en base de las propiedades estadísticas de las mediciones • Varianzas de Mediciones: o Actualizado por los parámetros de actualización de filtrado A continuación se presenta la metodología de estimación de estado realizado por el sistema SPIDER: 1. Se determinan las variables de estado estimadas utilizando el método de mínimos cuadrados ponderados WLS completo (Sección 3.3), además para el tratamiento de las inyecciones cero, se les asigna un valor de desviación estándar bajo tendiente a cero para reflejar la alta calidad de la medición, pero se debe tener cuidado porque valores muy bajos de sigma pueden producir la divergencia del estimador. 119 2. Una vez calculadas todas las matrices que intervienen en la estimación, la solución es obtenida en forma iterativa mediante la ecuación (3.43). 3. Si el estimador de estado no converge, es debido a la presencia de mediciones erróneas, esas mediciones serán suprimidas en la estimación y serán asignadas con un código de calidad de medición. Cabe mencionar que para el proceso de detección el sistema SPIDER usa un método propio basado en propiedades estadísticas, parámetros de sintonización y el número de mediciones y variables de estado disponibles. La ecuación utilizada para el cálculo del parámetro es: 2 J lim = K 1 × K 2 × 1 + 5 m − n (4.18) Donde: K1 Parámetro sintonizable. K2 Parámetro sintonizable. m número de mediciones. n número de variables de estado. Para la identificación de mediciones erróneas se utiliza el residual normalizado más alto. Cuando una medición errónea ha sido encontrada como válida, el estimador de estado es ejecutado por cuatro ocasiones consecutivas antes de utilizar dicha medición. 4. Recurriendo a las variables de estado estimadas de la solución, se proporciona un flujo de potencia completo en todos los elementos del sistema, es decir, líneas de transmisión, transformadores, generadores, compensadores, etc. Estos resultados son almacenados en la base de datos. 120 5. Se calcula las desviaciones estándar para todas las cantidades estimadas. El resultado es almacenado como una propiedad de los valores estimados calculados. 6. Finalmente, el filtrado de residuales y dichos valores son almacenados en la base de datos. 4.4.1.4 Pronóstico de carga en barras (BLF) El Pronóstico de Carga en Barras provee las inyecciones de potencia para las cargas del sistema eléctrico de potencia en base a un algoritmo de pronóstico de demanda. Esta función se encarga de proporcionar datos al estimador de estado cuando se pierden mediciones en el sistema eléctrico de potencia. 4.4.2 DIFERENCIAS DE LOS ESTIMADORES DE ESTADO Para establecer las diferencias entre los estimadores de estado de los sistemas EMS (SPIDER sistema anterior y NETWORK MANAGER sistema actual) primeramente se presentan las principales características de cada estimador dividido en las siguientes secciones: • Presentación de los despliegues • Modelación de los equipos del S.N.I • Datos de entrada de los estimadores • Diferencias entre estimadores de los dos sistemas • Funciones que intervienen dentro del proceso de estimación 4.4.2.1 Presentación de los despliegues A continuación se explicará las principales diferencias en los despliegues del estimador de estado de los respectivos sistemas EMS. 121 4.4.2.1.1 Despliegue de Ejecución En el sistema SPIDER se muestran todas las funciones de aplicación con la siguiente información: • Estado de la última ejecución (si hubo o no errores). • Estado de ejecución, si se encuentra activa y las fechas de inicio y fin de ejecución. • Diagrama de secuencia de ejecución. • Cuadro de activación/desactivación de las funciones. • Resumen de las 20 últimas ejecuciones. En el sistema NETWORK MANAGER contiene los puntos señalados para el sistema SPIDER y además: Diagramas tabulares para configuración de tiempos de ejecución de funciones de aplicación y de tiempos de retardo para el caso de fallas, tanto en tiempo – real como para los casos de estudio. 122 Despliegues de ejecución (arriba SPIDER / abajo NETWORK MANAGER) Figura 4.3 4.4.2.1.2 Despliegue de Sintonización de Parámetros del Estimador de Estado En el sistema SPIDER se presentan 3 despliegues de parámetros: dos despliegues para parámetros numéricos y uno para activar/desactivar parámetros que influyen en la ejecución del estimador de estado. En el sistema NETWORK MANAGER se presentan 4 conjuntos de despliegues para la sintonización de los parámetros: • Sintonización global. • Sintonización de valores almacenados. 123 • Datos de diagnóstico de convergencia. • Sintonización de equipos. Cada conjunto de parámetros a su vez tiene un subconjunto de despliegues cada uno con varias opciones para la sintonización de los parámetros, lo que totalizan más de 30 despliegues y más de 500 parámetros para sintonizar entre valores numéricos y banderas para activar/desactivar opciones para la ejecución del estimador de estado. Despliegues de Sintonización de Parámetros (arriba SPIDER / abajo NETWORK MANAGER) Figura 4.4 4.4.2.1.3 Despliegue de Presentación de Resultados En el sistema SPIDER se tiene dos formas para presentación de resultados que son los siguientes: 124 • En los diagramas unifilares utilizando la opción de valores calculados, se presentan valores estimados de voltaje y potencias activas y reactivas en todos los elementos del sistema eléctrico de potencia. No se presentan ángulos en las barras. • En despliegues especiales en donde se presentan los voltajes y ángulos de cada barra del sistema eléctrico de potencia. En el sistema NETWORK MANAGER las formas de presentación de resultados son los siguientes: • En los diagramas unifilares se presentan valores estimados de voltaje y potencias activas y reactivas en todos los elementos del sistema eléctrico de potencia. • Se presentan 30 despliegues tabulares en los que se encuentran los resultados agrupados por tipos de elementos, por ejemplo (líneas, transformadores, etc.), por áreas (Ecuador, Colombia y Perú), por equipos que han sobrepasado sus límites, etc. En cada despliegue a más de presentar los valores estimados, presenta los valores medidos y otros valores útiles para el operador, tales como límites de equipos, pérdidas, generación, etc. 125 Despliegue de Presentación de Resultados (arriba SPIDER / abajo NETWORK MANAGER) Figura 4.5 4.4.2.2 Modelación de los equipos del S.N.I. Para el estimador de estado es necesario realizar la modelación de generadores, líneas, transformadores, cargas, capacitores y reactores. En los dos sistemas se realiza la modelación de parámetros de equipos de la misma manera, excepto para el caso de transformadores. 4.4.2.2.1 Modelación de transformadores en el sistema SPIDER En el sistema SPIDER, se tienen dos tipos de transformadores: • Transformadores de dos devanados. • Transformadores de tres devanados. Para la modelación en el sistema SPIDER solamente se puede incluir tap/LTC en un solo devanado, lo que introduce un error, puesto que la mayoría de 126 transformadores de tres devanados del S.N.I. poseen taps en el devanado de alto voltaje y LTC en el devanado de bajo voltaje. En el caso de incluir LTC se modela la variación de taps como una línea recta; es decir, solamente se incluye el punto inicial del tap con su reactancia y nivel de voltaje y el punto final de la misma forma. 4.4.2.2.2 Modelación de transformadores en el sistema NETWORK MANAGER Se utilizan únicamente transformadores de dos devanados con la posibilidad de incluir tap/LTC en uno de los devanados. Para el caso de transformadores de tres devanados se realiza el arreglo de tres transformadores de dos devanados con una barra ficticia interna común, en la cual se conectan los secundarios de los tres transformadores. El primario de cada transformador de dos devanados tendrá el valor nominal de voltaje correspondiente al transformador de tres devanados. La barra ficticia puede tener cualquier valor de voltaje en el caso del sistema NETWORK MANAGER se ha establecido en el valor de 1 kV. Mediante el arreglo de tres transformadores de dos devanados, se tiene la capacidad de modelar transformadores de tres devanados con variación de tap/LTC en cada devanado del transformador equivalente. Para el caso de los valores correspondientes de taps o LTCs se pueden modelar punto por punto el valor de tap y voltaje correspondiente. 4.4.2.3 Datos de entrada de los estimadores Como datos de entrada para cualquier función de estimación de estado se listan los siguientes: • Mediciones de voltaje de barras. 127 • Mediciones de potencia activa y reactiva de generadores, transformadores, líneas, cargas, interconexiones. • Potencia reactiva de reactores, capacitores, compensadores sincrónicos. • Mediciones de taps y LTCs. • Información de la topología de la red. • Precisión de inyecciones cero. • Pseudomediciones. • Precisión de los equipos de medición utilizados. De los datos presentados, los más críticos son los tres últimos, razón por la que se trata en mayor detalle a continuación. 4.4.2.3.1 Precisión de inyecciones cero en el sistema SPIDER En el sistema SPIDER existe un campo dentro de los parámetros del estimador de estado en el cual se ingresa un valor único de varianza para todas las mediciones utilizadas como inyecciones cero. El principal problema encontrado es su manejo matemático, puesto que es un valor muy pequeño que al ser invertido y multiplicado puede convertirse en un valor muy grande, que dificulta el procesamiento y tiempo de resolución. 4.4.2.3.2 Precisión de inyecciones cero en el sistema NETWORK MANAGER En el sistema NETWORK MANAGER, para evitar los problemas en el manejo matemático, en lugar de asignar un valor de precisión de medición, se utilizan restricciones de igualdad57. Adicionalmente, como utiliza algoritmos desacoplados para la estimación de potencia activa y reactiva, en el caso de que una barra esté conectada a un 57 Sección 4.2.2 128 capacitor, reactor o compensador sincrónico, se considera solamente a la potencia activa como inyección cero. 4.4.2.3.3 Pseudomediciones en el sistema SPIDER Se utilizan los valores dados por la función de pronóstico de carga en barras, no existen pseudomediciones para voltajes, ni potencias de generación. Se incluye un parámetro que determina la precisión de las pseudomediciones. 4.4.2.3.4 Pseudomediciones en el sistema NETWORK MANAGER El estimador de estado utiliza los datos provenientes de la función de adaptador de parámetros, esta función se basa en los datos programados de: • Voltajes de barras reguladas por generadores, transformadores con LTC y compensadores sincrónicos. • Potencias programadas de generación y carga. • Valores históricos de taps, LTCs y estados de seccionadores e interruptores. Se debe incluir los valores de desviación estándar en forma individual para cada medición o un valor en forma grupal o general. 4.4.2.4 Diferencias entre estimadores de los dos sistemas • En el sistema SPIDER no es posible modelar transformadores con tap y LTC, ésto introduce un error considerable en la modelación, puesto que existen varios transformadores en el S.N.I con la característica anotada. • El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER tiene la posibilidad de estimar taps y LTCs. 129 • En el sistema SPIDER si el estimador de estado diverge necesita de un ingreso manual del operador para que entre en funcionamiento nuevamente, afectando su disponibilidad. • En el sistema NETWORK MANAGER si el estimador de estado diverge, en el siguiente ciclo de ejecución del estimador intenta nuevamente ejecutarse sin necesidad de ingreso manual del operador, mejorando su disponibilidad. • En el sistema NETWORK MANAGER se dispone de la característica de detección de anomalías en equipos (líneas, transformadores, generadores, etc.), que permite una detección más rápida de problemas en modelación y mediciones. • En el sistema NETWORK MANAGER existen mayor cantidad de parámetros de sintonización que permiten realizar un ajuste más fino de la solución global del estimador. • En el sistema SPIDER a los ingresos manuales de mediciones se los trata como mediciones con errores 10 veces mayor al valor telemedido; mientras que en el sistema NETWORK MANAGER a los ingresos manuales se los trata como mediciones con alta precisión, esta característica lo hace débil ante pérdida de telemedición, puesto que las mediciones manuales pierden su precisión con el pasar del tiempo debido a la dinámica del sistema eléctrico de potencia. • En el sistema NETWORK MANAGER la detección de datos erróneos se lo realiza mediante la prueba de hipótesis de la función ji-cuadrada, mientras que el sistema SPIDER usa su propio método basado en la ecuación (4.18). • En el sistema SPIDER cuando se detecta e identifica una medición errónea la procede a eliminarla, mientras que en el sistema NETWORK MANAGER 130 no la elimina ya que mediante la utilización de la técnica “dormant” a la medición errónea la transforma en una medición inactiva que no afecte la estimación de estado, mejorando el tiempo de procesamiento. 131 CAPÍTULO 5. 132 CAPÍTULO 5. 5.1 DESCRIPCIÓN Y SINTONIZACIÓN DE PARÁMETROS DEL ESTIMADOR DE ESTADO EN EL SISTEMA EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE En este capítulo se realizará una descripción de los parámetros de sintonización del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER, su función y su influencia dentro del proceso de estimación de estado. 5.1.1 DESCRIPCIÓN DE PARÁMETROS DEL ESTIMADOR DE ESTADO DEL SISTEMA NETWORK MANAGER Los parámetros del estimador de estado permiten al operador adaptar esta función con las características principales del sistema de potencia, es decir: • Topología del sistema (radial o mallado). • Con la distribución y redundancia de mediciones . • Con la precisión de las mediciones existentes. • Con el número de subestaciones que no son supervisadas. Adicionalmente, los parámetros del estimador le permiten al operador, entre otros, configurar el modo de solución y los resultados del estimador de estado para una condición de operación particular, por ejemplo ante la falta de mediciones de voltaje y LTC en transformadores, inhibir la estimación de taps de transformadores habilitar/deshabilitar la prueba ji-cuadrada, la técnica Dormant, etc. Los parámetros del estimador de estado se presentan agrupados de acuerdo a su funcionalidad, esto es: 133 • Parámetros de sintonización para el preprocesamiento de estimación de estado. • Parámetros de sintonización para la corrección de mediciones erróneas. • Parámetros de sintonización para la convergencia del estimador de estado. • Parámetros de sintonización para la detección de datos erróneos. 5.1.1.1 Parámetros de sintonización para el preprocesamiento de estimación de estado Estos parámetros afectan al resultado de la función objetivo “J” y sirven para mejorar la detección de datos erróneos y realizar el ajuste de las pseudomediciones, pero no tienen incidencia sobre la convergencia del estimador de estado. Los principales parámetros de esta categoría se listan a continuación: • MULTIPLIER FACTOR FOR DEFAULT VOLTAGE: Factor Multiplicador que usa el procesador de detección de datos erróneos del estimador de estado para determinar cuando la magnitud de voltaje se ha alejado del voltaje predeterminado. El valor recomendado por el fabricante es 0,2, pero su rango de operación está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa” se incrementa en aproximadamente 1% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 0,5%, si se utiliza el valor mínimo de 0, “J activa” disminuye aproximadamente en 1% y “J reactiva” disminuye aproximadamente en 1,5%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros parámetros podrían incrementarse su incidencia. • MULTIPLIER FACTOR FOR SCHEDULE VOLTAGE: Factor multiplicador que usa el procesador de detección de datos erróneos para determinar cuando la magnitud del voltaje se ha alejado del voltaje programado. 134 El valor recomendado por el fabricante es 0,2, pero su rango de operación está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa” se incrementa en aproximadamente 1,5% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 1,5%, si se utiliza el valor mínimo de 0, “J activa” disminuye aproximadamente en 2,5% y “J reactiva” disminuye aproximadamente en 1,5%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros parámetros podrían incrementarse su incidencia. • OPTION FLAG FOR EXTERNAL AREA CORRECTION: Es una bandera que indica si el detector de datos erróneos va a realizar el ajuste a las mediciones de carga y generación de áreas externas. Para el caso del sistema de potencia ecuatoriano se consideran como áreas externas a las interconexiones con Colombia y Perú. Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es implementado por primera vez en un centro de control para lograr la convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que el ajuste debería ser realizado. • OPTION FLAG FOR LOAD FLOW BUS CORRECTION: Es una bandera que indica si el Actualizador de Pseudomediciones58 va a realizar el ajuste de pseudomediciones para las barras de carga. Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es implementado por primera vez en un centro de control para lograr la convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que el ajuste debería ser realizado. 58 Ver Glosario 135 • OPTION FLAG FOR SYSTEM LOAD CORRECTION: Es una bandera que indica si el Actualizador de Pseudomediciones va a realizar el ajuste de pseudomediciones para las cargas del sistema. Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es implementado por primera vez en un centro de control para lograr la convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que el ajuste debería ser realizado. 5.1.1.2 Parámetros de sintonización para la corrección de mediciones erróneas Los parámetros de sintonización para la corrección de mediciones erróneas se centran principalmente en detectar con mayor o menor precisión errores en las mediciones. Estos parámetros afectan al resultado de la función objetivo “J”, pero no tienen incidencia sobre la convergencia del estimador de estado a excepción del parámetro MULTIPLIER FOR TAP MEASUREMENT ERROR que puede llegar a incidir en la convergencia. Entre los principales parámetros se tienen los siguientes: • MULTIPLIER FOR VOLTAGE MEASUREMENT ERROR: Factor multiplicador que permite incrementar o disminuir la contribución de las mediciones de magnitud de voltaje en la función objetivo “J reactiva”. El valor recomendado por el fabricante es 1, pero su rango de operación está entre 1 y 5. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, se cambia el parámetro al valor máximo de 5, produciéndose un incremento en “J reactiva” de aproximadamente 75%. Como se puede ver, si se incrementa el valor del parámetro el resultado de “J reactiva” se incrementa también debido a que la contribución de las mediciones de magnitud de voltaje adquieren una mayor incidencia en “J reactiva”, por lo tanto, para cambiar este parámetro se debe tener el criterio técnico adecuado ya que podría causar la divergencia del estimador de estado. 136 • MULTIPLIER FOR TAP MEASUREMENT ERROR: Factor multiplicador que permite incrementar o disminuir la contribución de las mediciones en las posiciones de tap de transformadores en la función objetivo “J reactiva”. El valor recomendado por el fabricante es 1, pero su rango de operación está entre 1 y 5. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia y además el parámetro GLOBAL TAP ESTIMATION FLAG59 habilitado, al modificar este parámetro el estimador de estado se vuelve susceptible a cualquier variación en el sistema de potencia, por lo que el estimador de estado podría diverger, si se presenta esa condición, es necesario deshabilitar el parámetro GLOBAL TAP ESTIMATION FLAG para que el estimador de estado converja nuevamente. • MULTIPLIER FOR A/D MW MEASUREMENT ERRORS: Factores multiplicadores que permiten incrementar o disminuir la contribución de las mediciones analógicas/digitales (A/D) de potencia activa en la función objetivo “J activa”. El valor recomendado por el fabricante es 1,2, pero su rango de operación está entre 1 y 10. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 1, “J activa” se incrementa en aproximadamente 3,5% y si se utiliza el valor máximo de 10, “J activa” disminuye aproximadamente en 80%. Como se puede ver, al aumentar el valor del parámetro disminuye la incidencia de las mediciones analógicas/digitales de potencia activa y es por ello que se reduce el resultado de “J activa”. • MULTIPLIER FOR A/D MVAR MEASUREMENT ERRORS: Factores multiplicadores que permiten incrementar o disminuir la contribución de las mediciones analógicas/digitales (A/D) de potencia reactiva en la función objetivo “J reactiva”. 59 Capítulo 5 Sección 5.1.1.3 137 El valor recomendado por el fabricante es 1,2, pero su rango de operación está entre 1 y 10. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 1, “J reactiva” se incrementa en aproximadamente 1% y si se utiliza el valor máximo de 10, “J reactiva” disminuye aproximadamente en 35%. Como se puede ver, al aumentar el valor del parámetro disminuye la incidencia de las mediciones analógicas de potencia reactiva y es por ello que se reduce el resultado de “J reactiva”. • MINIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR CIRCUIT: Permite variar el valor mínimo de los errores de las mediciones de potencia activa o reactiva serán usados por el estimador de estado para cualquier medición de flujo de potencia activa o reactiva. Estos valores están en por unidad. El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación está entre 0,01 y 2. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0,01, “J activa” se incrementa en aproximadamente 170% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 95%, si se utiliza el valor máximo de 2, “J activa” disminuye aproximadamente en 100% y “J reactiva” disminuye aproximadamente en 55%. Como se ve, este parámetro podría producir que el estimador de estado diverja debido a su incidencia en la función objetivo “J” es por ello que se considera a este parámetro crítico. • MAXIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR CIRCUIT: Permite variar el valor máximo de los errores de las mediciones de potencia activa o reactiva usados por el estimador de estado para cualquier medición de flujo de potencia activa o reactiva. Estos valores están en por unidad. El valor recomendado por el fabricante es 1,5, pero su rango de operación está entre 0,1 y 3. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0,1, “J activa” se incrementa en aproximadamente 9% y “J reactiva” se 138 incrementa aproximadamente en 2%, si se utiliza el valor máximo de 3, “J activa” disminuye aproximadamente en 9% y “J reactiva” disminuye aproximadamente en 2%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros parámetros podrían incrementarse su incidencia. • MINIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR BUS INJECTION: Permite variar el valor mínimo de los errores de las mediciones de potencia activa o reactiva usados por el estimador de estado para las mediciones de las redes de inyección de potencia activa o reactiva. Estos valores están en por unidad. El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación está entre 0,02 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0,02, “J activa” se incrementa en aproximadamente 15% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 11%, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa” disminuye aproximadamente en 11% y “J reactiva” disminuye aproximadamente en 11%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros parámetros podrían incrementarse su incidencia. • MAXIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR BUS INJECTION: Permite variar el valor mínimo de los errores de las mediciones de potencia activa o reactiva usados por el estimador de estado para las mediciones de las redes de inyección de potencia activa o reactiva. Estos valores están en por unidad. El valor recomendado por el fabricante es 1,5, pero su rango de operación está entre 1 y 4. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 1, “J activa” disminuye en aproximadamente 9% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 3%, si se utiliza el valor máximo de 4, “J activa” se 139 incrementa en aproximadamente 10% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 7%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros parámetros podrían incrementarse su incidencia. 5.1.1.3 Parámetros de sintonización para la convergencia del estimador de estado Los parámetros de sintonización para la convergencia del estimador de estado se centran principalmente en detectar con mayor o menor precisión errores en las mediciones y afectan directamente a la convergencia del estimador de estado. Entre los principales parámetros se tienen los siguientes: • GLOBAL TAP ESTIMATION FLAG: Indica si se habilita o no la estimación de taps de transformadores. El valor recomendado por el fabricante es que se estimen los taps de transformadores, pero se deshabilita esa opción cuando existen problemas con las mediciones de tap y voltajes en los transformadores del sistema de potencia, puesto que esos problemas podrían generar la divergencia del estimador de estado. Este parámetro se le considera crítico. • OBSERVABILITY CHECK FLAG: Indica si se habilita o no la obtención de observabilidad del sistema. Esta bandera se deshabilita solamente cuando se desea que el estimador de estado se ejecute con mayor rapidez. El valor recomendado por el fabricante es realizar la revisión de observabilidad. • DELETE REDUNDANT PSEUDO INJECTION FLAG: Indica si se habilita o no la exclusión de pseudoinyecciones redundantes del grupo de mediciones del estimador de estado. Esta bandera se deshabilita solamente cuando se dispone de varias fuentes para la inclusión de pseudomediciones de inyecciones de potencia. 140 El valor recomendado por el fabricante es que se excluyan las pseudoinyecciones redundantes. • MW CONVERGENCE TOLERANCE FOR EXTERNAL AREAS: Permite variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia activa para áreas externas. El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa” disminuye aproximadamente en 6% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 5%. Como se puede ver, este parámetro afecta la convergencia del estimador de estado, es por ello que se le considera a este parámetro crítico. • MVAR CONVERGENCE TOLERANCE FOR EXTERNAL AREAS: Permite variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia reactiva para áreas externas. El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J reactiva” disminuye aproximadamente en 3%. Como se puede ver, este parámetro afecta la convergencia del estimador de estado, es por ello que se le considera a este parámetro crítico. • MW CONVERGENCE TOLERANCE FOR INTERNAL AREAS: Permite variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia activa para áreas internas. 141 El valor recomendado por el fabricante es 0,01, pero su rango de operación está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa” disminuye aproximadamente en 8% y “J reactiva” disminuye aproximadamente en 4%. Como se puede ver, este parámetro afecta la convergencia del estimador de estado, es por ello que se le considera a este parámetro crítico. • MVAR CONVERGENCE TOLERANCE FOR INTERNAL AREAS: Permite variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia reactiva para áreas internas. El valor recomendado por el fabricante es 0,01, pero su rango de operación está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa” disminuye aproximadamente en 30% y “J reactiva” se incrementa aproximadamente en 2%. Como se puede ver, este parámetro afecta la convergencia del estimador de estado, es por ello que se le considera a este parámetro crítico. 5.1.1.4 Parámetros de sintonización para la detección de datos erróneos Los parámetros de sintonización para la detección de datos erróneos permiten al estimador de estado habilitar/deshabilitar opciones como son: Técnica Dormant, prueba ji-cuadrada, detección de error de topología, etc., como también modificar valores de: número máximo de mediciones erróneas permitidas, mínimo grado de libertad permitido, etc. Entre los principales parámetros se tienen los siguientes: • DORMANT TECHNIQUE CORRECTION FLAG: Es una bandera que indica si la técnica dormant debería ser aplicada. Si no es habilitada el grupo de pseudomediciones serán igual a los correspondientes valores estimados. 142 Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es implementado por primera vez en un centro de control para lograr la convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que se aplique la técnica dormant. • DIAGNOSTIC FLAG FOR GROSS ERROR DETECTION: Es una bandera que indica si se habilita o no un mensaje de alarma de que se ha detectado mediciones con gruesos errores. El valor recomendado por el fabricante es que muestre un mensaje de alarma. • CHI-SQUARE CHECK OPTION: Es una bandera que indica si la prueba ji- cuadrada debería ser habilitada o no para detectar mediciones erróneas. Esta bandera se deshabilita solamente cuando se requiere que siempre se realice la identificación de mediciones erróneas sin importar el valor de la función objetivo J. El valor recomendado por el fabricante es que se ejecute la prueba ji-cuadrada. Una vez realizada la descripción de los principales parámetros de sintonización para el estimador de estado y el efecto que producen en el mismo, en la siguiente sección se presentarán las recomendaciones necesarias para afinar la sintonización de los parámetros del estimador de estado. 5.2 SINTONIZACIÓN DE PARÁMETROS DEL ESTIMADOR DE ESTADO La sintonización de los parámetros de un estimador de estado puede ser dividido en dos etapas: 1. Sintonización para la implementación del estimador de estado por primera vez en un centro de control. 2. Sintonización del estimador de estado en operación comercial. 143 5.2.1 SINTONIZACIÓN PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL ESTIMADOR DE ESTADO La sintonización de parámetros del estimador de estado en su implementación por primera vez en un centro de control es un proceso iterativo que involucra a todas las funciones que intervienen en el proceso de estimación de estado. Los errores de telemetría o errores en las entradas manuales de los taps de transformadores pueden causar discrepancias significantes entre potencias reactivas en los transformadores afectados y entre los voltajes calculados y medidos. Para lo cual el operador del sistema debe de estar debidamente informado de todos los cambios de las posiciones de tap. Los principales objetivos de esta actividad son los siguientes: • Asegurar que el estimador de estado sea capaz de obtener una solución válida. • Asegurar que el estimador de estado produzca soluciones confiables aún si ocurren contingencias que involucren pérdidas de datos. Obviamente la pérdida de una porción significante puede reducir la precisión de la solución del estimador de estado, y puede seriamente afectar la capacidad del programa para identificar mediciones erróneas. • Asegurar que los errores en las mediciones sean correctamente identificadas. Además, si esas mediciones erróneas no puedan ser rechazadas, los correspondientes valores estimados aún serán correctos. Este requerimiento puede involucrar un ajuste selectivo de las desviaciones estándar de las magnitudes eléctricas involucradas en ciertas configuraciones particulares. • Una vez que todas las mediciones erróneas sean corregidas a través de entradas manuales o simplemente desactivando los correspondientes puntos, el estimador de estado convergerá rápidamente a la solución correcta. 144 • Finalmente, el valor de la función objetivo debe estar por debajo del valor de la probabilidad ji-cuadrada. La presencia de mediciones erróneas directamente reducirán los efectos de las otras mediciones en la solución de mínimos cuadrados. Las mediciones que podrían causar inconvenientes son las siguientes: • Voltaje en las barras reguladas, cuando el voltaje es la única medición de voltaje en la barra de flujo de carga. • Potencia activa y reactiva de las unidades de generación, cuando las mediciones de potencia activa y reactiva correspondan a las redes de inyección de carga en las barras. • Barras de inyección de generación de potencia activa y reactiva, cuando las mediciones de potencia activa y reactiva correspondan a las redes de inyección de carga en las barras. • Barras de inyección de carga de potencia activa y reactiva, cuando las mediciones de potencia activa y reactiva correspondan a las redes de inyección de carga en las barras. Después de una iteración del estimador de estado una revisión de validez es realizada en el estimador de estado usando la prueba estadística ji-cuadrada. Si se pasa la prueba y la solución no se puede mejorar, la solución es considerada válida. Si la prueba falla y la solución no se puede mejorar, la detección de mediciones erróneas es ejecutada usando la prueba estadística T-Student. A la medición con el residual normalizado más grande se lo hace inactiva mediante la técnica dormant. Opcionalmente, la prueba ji-cuadrada puede ser deshabilitada. En este caso, la identificación de mediciones erróneas es ejecutada siempre sin importar si el valor de la función objetivo es mayor o menor a la prueba ji-cuadrada. 145 4.2.1.1 Pasos de sintonización del estimador de estado en su implementación En esta sección se presentan los pasos a seguir para sintonizar los parámetros del estimador de estado cuando se lo implementa por primera vez en un sistema EMS. 1. Una vez concluida la modelación del sistema de potencia en la base de datos del sistema EMS, se ejecuta el estimador de estado para asegurarse que todos sus programas se hayan integrado correctamente al sistema y la base de datos utilizada por el estimador de estado haya sido generada correctamente. 2. Se calculan las desviaciones estándar (SIGMA) de puntos analógicos en base a la información de precisión de los equipos de medición (transformadores de potencial y corriente) y se los incluye en la base de datos. Para mediciones de alta confianza como generadores, puntos de potencia activa de líneas de interconexión, los valores de SIGMA deberían ser más pequeños que las otras mediciones, pero eso dependerá de la precisión de los equipos de medición. 3. Deshabilitar el uso de valores telemedidos del estimador de estado que vienen de áreas externas y apagar las funciones del estimador de estado para la regulación de voltaje de las barras de generación y la actualización de pseudomediciones de islas para evitar en lo posible que se introduzcan problemas a la solución del estimador de estado causado por incertidumbres y errores en el modelo de áreas externas. 4. Ejecutar el estimador de estado con los datos telemedidos de tiempo real y revisar las alarmas que son mostradas por el estimador de estado para detectar condiciones anormales, esas alarmas indican que pueden existir problemas en: • Mediciones 146 • Unidades Terminales Remotas • Modelación de parámetros de equipos de red • Modelo topológico Solucionar todos los problemas que se presenten en este paso. 5. Incrementar la tolerancia de convergencia y el valor de ji-cuadrada para obtener una solución inicial del estimador de estado y poder revisar las mediciones, sus desviaciones estándar y la topología del sistema. 6. Ejecutar el estimador de estado y revisar las mediciones erróneas detectadas e identificadas por el estimador en el despliegue “SE Bad Data Summary”. Comenzar con la medición errónea que tenga la mayor diferencia entre los valores medidos y estimados, revisar la definición de las mediciones y datos topológicos. Solucionar todos los problemas que se presenten en este paso. 7. Gradualmente reducir la tolerancia de convergencia y el valor de jicuadrada y repetir el paso 6 hasta que todas las mediciones sean corregidas y el valor de la tolerancia de convergencia y el valor de jicuadrada alcancen su valor normal. 8. Restaurar los factores de distribución de carga. Este paso es requerido porque los factores de distribución de carga generalmente causan problemas al estimador de estado con valores grandes de tolerancia de convergencia usados en los pasos 5 – 7. 9. Habilitar el uso de valores telemedidos del estimador de estado que vienen de áreas externas y habilitar las funciones del estimador de estado para la regulación de voltaje de las barras de generación. Ejecutar el estimador de estado y verificar las mediciones externas y el modelo. 147 10. Examinar los resultados del estimador de estado y chequear las barras del área interna que tengan valores estimados de carga de potencia activa negativas. Comenzar con las cargas de potencia activa negativa más grande, para esa medición revisar la asignación del equipo, punto de polaridad y la topología de la barra en la base de datos. 11. Chequear las alarmas de barras con mediciones de inyecciones cero y verificar que sus valores estimados totales sean cercanos a cero en el listado de alarmas de las funciones de aplicación. 5.2.2 SINTONIZACIÓN DEL ESTIMADOR DE ESTADO EN OPERACIÓN COMERCIAL La sintonización del estimador de estado en operación comercial se basa en detectar y solucionar problemas puntuales que pueden existir por la característica propia del sistema de potencia o por una situación particular del sistema, por ejemplo problemas temporales en unidades terminales remotas o sistemas de comunicaciones, que generan el mal funcionamiento del estimador de estado. La principal dificultad presentada en este tipo de sintonización es la realización de pruebas sin afectar el funcionamiento del estimador de estado, puesto que está siendo utilizado por los operadores del sistema, por esta razón se utiliza un sistema de pruebas independiente, que contenga la misma modelación y mediciones del sistema de potencia sin afectar la operación, para solventar este inconveniente se utiliza el Sistema de Desarrollo de Programas (PDS)60. A continuación se presentan los pasos a seguir para la sintonización: 1. Comprobar que los estimadores de estado de los sistemas PDS y EMS se encuentren en las mismas condiciones, tanto funcionales como operativas, es decir, se revisa los ingresos manuales de subestaciones no supervisadas en los dos sistemas, se verifica que la información que llega al sistema EMS mediante el sistema SCADA sea la misma que llega al 60 Capítulo 2 Sección 2.1.3.7 148 sistema PDS y que los parámetros de sintonización del estimador de estado tengan los mismos valores en los dos sistemas. 2. Comprobar que los valores de los parámetros de sintonización del estimador de estado se encuentren dentro de los límites establecidos por el fabricante del sistema NETWORK MANAGER. 3. Revisar el funcionamiento del estimador de estado para comprobar: • Si el estimador de estado se ejecuta cíclicamente: Para ello modificar el tiempo de ejecución cíclica programada en el módulo APX y verificar que el estimador de estado se ejecuta en el tiempo establecido. • Si el estimador de estado se ejecuta debido a cambios topológicos del sistema: Para ello se modifica el estado de los interruptores (por ejemplo cerrar el interruptor de un generador) y verificar que el estimador de estado se ejecute debido al cambio topológico. • Si el estimador de estado se ejecuta debido a variaciones grandes de mediciones: Para ello se realizan ingresos manuales de mediciones con diferencias grandes con respecto a los valores iniciales y verificar que el estimador de estado se ejecute debido a este evento. • Si el estimador de estado se ejecuta manualmente: Para ello se ejecuta el estimador de estado en el despliegue “SE: Main Menu” y verificar que el estimador de estado se ejecute. Al realizar pruebas se comprobó que el estimador de estado se ejecuta normalmente ante los casos antes señalados. 4. Revisar en las subestaciones del Sistema Nacional Interconectado que todas las mediciones sean asociadas correctamente al equipo de red modelado en la base de datos, por ejemplo, constatar que una medición de voltaje especificada en el sistema SCADA esté asociada efectivamente a 149 su barra correspondiente en la funciones de aplicación. Para ello, se escoge una medición y se obtiene la siguiente información: • Nombre de la Medición • Nombre de Subestación • Equipo asociado • Tipo de Equipo En la figura 5.1 se puede apreciar el despliegue en la cual se tiene la información de la medición analógica antes mencionada. Figura 5.1 Se presentaron los siguientes problemas: • En la subestación Quevedo 69 kV se encontró que las mediciones asociadas a la posición de la central CALOPE no estaban modeladas en las funciones de aplicación, debido a 150 problemas en el sistema de telemedición de la mencionada central. Se presentan las mediciones con problemas: o 69 CALO_P.LINEA (potencia activa de línea) o 69 CALO_Q.LINEA (potencia reactiva de línea) o 69 BP_V.CALOP (voltaje de barra) o 13U1U1_P.G_BRU (potencia activa de generación) o 13U1U1_Q.G_BRU (potencia reactiva de generación) o 69 QUEV_P.CARGA (potencia activa de carga) o 69 QUEV_Q.CARGA (potencia reactiva de carga) • En la subestación Portoviejo 69 kV se encontró que las siguientes mediciones no estaban asociadas a las funciones de aplicación: o 69 CAPA1_V.BARRA (voltaje de capacitor) o 69 CAPA2_V.BARRA (voltaje de capacitor) • En la subestación Loja 69 kV se encontró que la siguiente medición no estaba asociada a las funciones de aplicación: o 69 CAPA1_V.BARRA (voltaje de capacitor) Las mediciones de la subestación Quevedo 69 kV de los equipos antes mencionados se incluyeron en la base de datos de tiempo real, pero las mediciones de los equipos de las subestaciones Portoviejo 69 kV y Loja 69 kV no se incluyeron en la base de datos, puesto que el estimador de estado no utiliza las mediciones de voltaje de los compensadores (capacitores y reactores) para el proceso de estimación. En el Anexo E se presentan los resultados (valor medido, valor estimado y residual de las mediciones antes y después de la inclusión de las mediciones en la base de datos de tiempo real) de la subestación Quevedo 151 69 kV como también de subestaciones vecinas que son afectadas por estos cambios. Para analizar los resultados se tomó en cuenta el porcentaje de la diferencia de los residuales (residual sin inclusión de mediciones y residual incluidas las mediciones) que sean mayores o iguales al +/- 30%, dicho porcentaje representa que la medición es afectada considerablemente en la estimación de estado, por lo que se clasificó a los resultados en dos grupos: 1. Disminuye el residual de mediciones. 2. Aumenta el residual de mediciones. En la tabla 5.1 se muestra la comparación de la diferencia de residuales una vez incluidas las mediciones en la modelación de las funciones de aplicación y en la figura 5.2 se muestra en forma gráfica los valores de la tabla 5.1, siendo el color anaranjado utilizado para representar un aumento en los residuales de las mediciones y el color amarillo para representar una disminución en los residuales de las mediciones. Al observar el número de puntos de la tabla 5.1 se tiene que 29 mediciones aumentan sus residuales y que 24 mediciones disminuyen sus residuales. Para realizar su comparación en conjunto, se creó un índice que permita visualizar fácilmente el efecto del cambio realizado. Mejora estimación de estado = ∑ % disminución de residuales Desmejora estimación de estado = Con lo que se tiene: # mediciones afectadas ∑ % aumento de residuales # mediciones afectadas 152 Mejora estimación de estado = 3788.903 = 157.87% 24 Existe una mejora sobre el 100% debido a que en varias mediciones sus residuales se redujeron considerablemente obteniendo una disminución de residuales en porcentaje con valores bastante altos como se puede apreciar, por ejemplo, en el punto 13 de la tabla 5.1, estos valores inciden directamente en el resultado global. Desmejora estimación de estado = 2141.83 = 73.85% 29 Con lo que se puede apreciar que el efecto de incluir las mediciones en la base de datos de tiempo real de la central CALOPE en la subestación Quevedo 69 kV mejoró la estimación de estado en las mediciones de la subestación como también de subestaciones vecinas que son afectadas por estos cambios en un 84%. Disminuye Residuales % Aumenta Residuales % # Punto Disminuye Residuales % Aumenta Residuales % # Punto 117,319 34,214 1 32,859 36,913 15 35,422 57,648 2 32,859 69,520 16 70,131 95,79 3 149,736 63,451 17 33,213 95,786 4 41,683 36,784 18 77,931 74,638 5 128,929 53,940 19 617,002 71,983 6 163,726 69,346 20 71,044 93,768 7 33,167 82,504 21 230,227 93,339 8 39,208 53,940 22 229,004 98,946 9 45,142 51,904 23 32,135 93,524 10 654,578 33,313 24 42,429 84,346 11 95,125 25 85,806 84,538 12 96,104 26 778,790 92,794 13 80,229 27 46,563 78,693 14 84,258 28 84,497 29 Tabla 5.1 153 COMPARACIÓN DE RESULTADOS Comparación de Resultados Figura 5.2 5. Revisar los sigmas (desviaciones estándar) de todas las subestaciones del Sistema Nacional Interconectado y buscar aquellas subestaciones que tienen problemas con el sistema SCADA, ya sea por problemas en las Unidades Terminales Remotas o en el sistema de comunicaciones. Estos problemas ocasionan que mediciones con buena precisión al no tener tiempos adecuados de actualización en el sistema EMS por los problemas antes mencionados tenga que adicionarse un valor adicional a su sigma. 154 Se encontraron las siguientes subestaciones con problemas frecuentes de SCADA: • Central y Subestación Daule Peripa. • Central Machala Power. De las dos centrales analizadas, la Central Daule Peripa que utiliza un convertidor de protocolos para enviar los datos al CENACE, que genera un error adicional en sus mediciones, por esta razón se decidió incluir un factor adicional a los sigmas que refleje este problema en las mediciones. En el caso de Machala Power después del análisis realizado se decidió no cambiar ningún valor de sigma. Adicionalmente, se analizó el caso de la subestación Babahoyo que no es supervisada, procediendo a cambiar los valores de sus sigmas. En la tabla 5.2 se presentan los sigmas que se han modificado, incluyendo la identidad de la medición analógica correspondiente. Nombre de medición analógica DPER DPER DPER DPER DPER DPER BABA BABA DPER DPER DPER DPER DPER DPER BABA BABA 13U1U1 _P.G-BRU 13U1U1 _Q.G-BRU 13U2U2 _P.G-BRU 13U2U2 _Q.G-BRU 13U3U3 _P.G-BRU 13U3U3 _Q.G-BRU 69 ATQ _P.TRAFO 69 ATQ _Q.TRAFO 138 CHON _P.LINEA 138 CHON _Q.LINEA 138 PORT1 _P.LINEA 138 PORT1 _Q.LINEA 138 PORT2 _P.LINEA 138 PORT2 _Q.LINEA 138 MILA _P.LINEA 138 MILA _Q.LINEA Sigma Inicial Sigma Final 0,23 0,46 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,58 0,35 0,58 0,35 0,58 0,35 3,00 3,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 Tabla 5.2 Como ya se ha analizado en capítulos anteriores, las mediciones con sigmas altos no tienen gran incidencia en el proceso de estimación, por lo 155 que se reducen los problemas que se puedan ocasionar en el estimador de estado debido a inconvenientes presentados en el sistema SCADA. En el Anexo F se presenta los valores de las mediciones (medido, estimado y residual antes y después de modificar los sigmas) de la Central Daule Peripa y de la subestación Babahoyo como también de subestaciones vecinas que son afectadas por estos cambios. Para analizar los resultados del Anexo F se tomó en cuenta el porcentaje de la diferencia de los residuales (residual sin modificar el sigma de las mediciones y residual modificadas el sigma de las mediciones) que sean mayores o iguales al +/- 30%, dicho porcentaje indica que la medición afecta considerablemente a la estimación de estado, por lo que se clasificó a los resultados en dos grupos: 1. Disminuye el residual de mediciones. 2. Aumenta el residual de mediciones. Además se realizó la comprobación en dos casos: 1. Una vez realizada las modificaciones de los sigmas, cuando el estimador de estado todavía no obtiene resultados totalmente confiables, esto se produce después de una ejecución. 2. Después de varias ejecuciones (5 o más) del estimador de estado. En la tabla 5.3 se muestra la diferencia de residuales en los dos casos antes mencionados, en la figura 5.3 se muestra en forma gráfica los valores de la tabla 5.3 en la que los colores anaranjado y magenta representan un aumento en los residuales de las mediciones y los colores amarillo y verde claro representan una disminución en los residuales de las mediciones. Para realizar el análisis se tomó el caso en el cual el estimador de estado fue ejecutado en varias ocasiones. El otro caso analizado se omite y es presentando solamente para indicar el comportamiento del estimador de 156 estado inmediatamente después de realizar modificaciones a los parámetros de sintonización. De los casos analizados, se puede notar que una comparación válida se produce a partir de al menos 5 ejecuciones del estimador de estado. Al observar los resultados de la tabla 5.3, se tiene que 39 mediciones aumentan sus residuales y que 50 mediciones disminuyen sus residuales. Para realizar su comparación en conjunto, se creó un índice que permita visualizar fácilmente el efecto del cambio realizado de la siguiente manera: Mejora estimación de estado = ∑ % disminución de residuales # mediciones afectadas Desmejora estimación de estado = ∑ % aumento de residuales # mediciones afectadas Con lo que se tiene: Mejora estimación de estado = 9830.028 = 196.6% 50 Existe una mejora sobre el 100% debido a que en varias mediciones sus residuales se redujeron considerablemente obteniendo una disminución de residuales en porcentaje con valores altos como se puede apreciar por ejemplo, en el punto 30 de la tabla 5.2, estos valores inciden directamente en el resultado global . Desmejora estimación de estado = 2607.724 = 66.86% 39 Con lo que se puede apreciar que el efecto de modificar los sigmas de la tabla 5.2 mejoró la estimación de estado en las mediciones de la subestaciones Daule Peripa y Babahoyo como también de subestaciones vecinas que son afectadas por estos cambios en un 130%. 157 Disminución Residuales % 602,431 62,419 83,648 33,248 71,231 79,200 142,447 118,905 132,015 124,516 47,583 47,077 117,942 120,524 376,498 34,657 123,914 321,160 323,386 1112,106 140,000 61,594 492,634 65,244 43,523 Aumento Residuales % 57,783 50,089 34,455 100 100 43,020 43,247 75,066 86,227 36,713 37,053 181,724 185,252 76,864 74,563 75,485 75,488 54,492 52,830 30,311 52,742 94,049 123,940 60,869 51,653 # Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Disminución Residuales % 32,846 50,714 50,714 35,499 93,543 53,071 77,174 56,416 124,885 52,684 121,951 869,490 53,602 241,708 54,719 757,991 65,574 139,756 127,338 41,790 291,403 42,568 38,396 546,954 931,340 Tabla 5.3 Aumento Residuales % 87,267 33,558 41,707 80,757 50,406 47,529 42,057 31,146 41,434 35,752 97,288 87,048 35,189 42,671 # Punto 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 158 COMPARACIÓN DE RESULTADOS Comparación de Resultados Figura 5.3 6. Realizar la comprobación de las leyes de Kirchhoff, por ejemplo, comprobar que la suma de potencia activa y reactiva que ingresan y salen de las subestaciones obtenidos con el sistema SCADA sean iguales a cero. Si la suma es muy diferente de cero significa que existen problemas en las mediciones provenientes de campo. En la subestación JAMONDINO perteneciente al sistema colombiano, al realizar la comprobación de las leyes de Kirchhoff se encontraron diferencias apreciables. Al realizar el análisis se encontró que en el 159 sistema colombiano están utilizando dos circuitos nuevos para la segunda fase de la interconexión entre Colombia y Ecuador, cuyos datos todavía no son suministrados por Colombia a CENACE, para evitar problemas de divergencia del estimador se modeló una carga ficticia que es utilizada por el estimador de estado para compensar las diferencias encontradas por la falta de modelación de los nuevos circuitos antes mencionados (figura 5.4). Carga ficticia que el estimador de estado la trata como generador Figura 5.4 160 CAPÍTULO 6. 161 CAPÍTULO 6. 6.1 PROCEDIMIENTOS PARA LA OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DEL ESTIMADOR DE ESTADO DEL SISTEMA EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE En este capítulo se presentarán los procedimientos necesarios para una correcta operación y mantenimiento del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER de la Corporación CENACE. Los procedimientos tanto para la operación como para el mantenimiento han sido probados y fueron elaborados tomando como base los manuales y guías del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER y están orientados para que puedan ser ejecutados de una manera fácil y sencilla. Antes de comenzar con la presentación de los procedimientos, se realizará una descripción de las principales características de los despliegues del interfaz humano-máquina (WS500) del sistema NETWORK MANAGER. 6.1.1 DESCRIPCIÓN DE DESPLIEGUES DE LA INTERFAZ WS500 Al ingresar al interfaz WS500, se presenta el despliegue de Inicio (figura 6.1), en donde se incluye el usuario y la respectiva contraseña. El mencionado despliegue se encuentra dividido en 3 partes que son las siguientes: • Barra de menú: Permite escoger opciones como por ejemplo: cerrar sesión, ayuda, abrir nuevas ventanas, etc. • Barra de herramientas: Permite acceder o activar: funciones de aplicación, despliegue de subestaciones, modos de operación, etc. • Área de despliegues: Se presentarán las opciones escogidas tanto en la barra de menú como en la barra de herramientas. 162 Despliegue de Inicio Figura 6.1 Uno de los despliegues que permite acceder a los diagramas unifilares es el Despliegue de Subestaciones, que presenta todas las subestaciones del Sistema Nacional Interconectado y de las interconexiones internacionales, para acceder a dicho despliegue se hace clic en el ícono “S/E” en la barra de herramientas (figura 6.2) y se obtiene el despliegue de la figura 6.3 Figura 6.2 163 Despliegue de Subestaciones Figura 6.3 Al escoger cualquier recuadro de la figura 6.3 se abrirá un nuevo despliegue mostrando el diagrama unifilar de la subestación escogida como se muestra en la figura 6.4. 164 Teclas Dinámicas Diagrama Unifilar de la subestación Ibarra 138 kV Figura 6.4 Para acceder al diagrama principal del Sistema Nacional Interconectado (S.N.I.), en donde se incluye principalmente el anillo de 230 kV, se elige la opción “S.N.I.” (figura 6.5) en la parte inferior de cualquiera de los despliegues, a este menú se los denomina teclado dinámico (figura 6.4). Figura 6.5 En la figura 6.6 se muestra el diagrama unifilar del S.N.I. 165 Despliegue del Sistema Nacional Interconectado Figura 6.6 En el despliegue del S.N.I. se puede escoger el modo de presentación de información, estos modos están disponibles en todos los despliegues de la interfaz WS500. Los modos que se utilizarán son los siguientes: • RT-APPS 1: En éste modo se muestran los datos calculados por el estimador de estado y el resto de funciones de aplicación. • SCADA MODE: En éste modo se muestran los datos obtenidos desde el sistema SCADA. • STUDY MODE: En éste modo se muestran los datos obtenidos de los diferentes casos de estudio. En la figura 6.7 se presenta la forma de acceder a los modos de presentación de información: 166 Figura 6.7 En el teclado dinámico disponible para todos los despliegues del sistema se presentan accesos, entre otros a los siguientes despliegues: • Generación. • Flujos de potencia de las líneas de transmisión. • Transferencia de energía a las empresas de distribución y grandes consumidores. • Compensadores. • Transformadores del S.N.I. • Voltajes del S.N.I. • Frecuencias del S.N.I. En la figura 6.8 se tiene un ejemplo de los despliegues antes mencionados. Despliegue de Generación Figura 6.8 167 Para ingresar al despliegue principal del estimador de estado, en la barra de herramientas se escoge la opción “Net Apps” (figura 6.9) y se escoge la opción “State Estimator” (figura 6.10). Figura 6.9 Figura 6.10 En la figura 6.11 se indica el despliegue principal del estimador de estado el cual debe ser abierto en modo RT-APPS 1. 168 Despliegue Principal del Estimador de Estado Figura 6.11 6.2 PROCEDIMIENTOS PARA LA OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DEL ESTIMADOR DE ESTADO Los procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado se han ordenado de tal manera que los tres procedimientos iniciales están orientados a la familiarización de los despliegues de la interfaz de WS500 y los restantes a la operación y mantenimiento del estimador de estado. Los procedimientos disponibles se presentan a continuación: 1. Procedimiento para el ingreso manual de mediciones. 2. Procedimiento para el ingreso manual del estado de los Interruptores. 3. Procedimiento para activar/desactivar la adquisición remota de una medición. 4. Procedimiento para revisar la información de una medición. 5. Procedimiento para revisar el estado de ejecución del estimador de estado. 169 6. Procedimiento para verificar el valor de la función objetivo. 7. Procedimiento para ejecutar el estimador de estado manualmente. 8. Procedimiento para cambiar el tiempo de ejecución cíclica del estimador de estado. 9. Procedimiento para verificar la ejecución automática del estimador de estado. 10. Procedimiento para solucionar problemas de divergencia del estimador de estado. 11. Procedimiento para reconocer que el estimador de estado está ejecutándose en islas. 12. Procedimiento para solucionar problemas de divergencia del estimador de estado cuando se generan islas eléctricas. 13. Procedimiento para modificar las desviaciones estándar de las mediciones. 14. Procedimiento para buscar equipos con topología sospechosa. 15. Procedimiento para obtener los voltajes estimados y sus ángulos. 16. Procedimiento para desplegar todas las mediciones analógicas con sus valores estimados, medidos y residuales. 17. Procedimiento para obtener la observabilidad del estimador de estado. 18. Procedimiento para verificar las alarmas generadas por el estimador de estado. 6.2.1 PROCEDIMIENTO PARA EL INGRESO MANUAL DE MEDICIONES Se realizan ingresos manuales de mediciones en los siguientes casos: • Cuando se ha perdido la comunicación con la Unidad Terminal Remota (RTU). • Cuando la subestación no es supervisada. • Cuando una medición está temporalmente deshabilitada por problemas de comunicaciones. • Cuando existen problemas en el (transformadores de corriente y potencial). equipamiento de medición 170 Para el ingreso de una medición en forma manual se realiza lo siguiente: 1. Abrir el despliegue en el cual se encuentre la medición a ser modificada. 2. El despliegue debe de estar en modo SCADA MODE. 3. Hacer clic derecho en la medición que se desea modificar. 4. En las opciones que se despliega escoger "Manual Data Entry" (figura 6.12) Figura 6.12 5. En el cuadro que se abre (figura 6.13) modificar la medición y hacer clic en "OK" para aceptar el cambio, si se hace clic en “Cancel” se anula el ingreso manual. Figura 6.13 171 6.2.2 PROCEDIMIENTO PARA EL INGRESO MANUAL DEL ESTADO DE LOS INTERRUPTORES Se realiza ingresos manuales de indicaciones en los interruptores para los siguientes casos: • Cuando se ha perdido la comunicación con la Unidad Terminal Remota (RTU). • Cuando la indicación de un interruptor está temporalmente inválida. • Cuando la subestación no es supervisada. Para realizar un ingreso manual del estado de un interruptor se realiza lo siguiente: 1. Abrir el despliegue del diagrama unifilar en donde realizará el ingreso del estado del interruptor en forma manual. 2. El despliegue debe de estar en modo SCADA MODE. 3. Hacer clic derecho en el interruptor que se desea cambiar de estado. 4. En las opciones que se despliega escoger "Manual Data Entry" 5. En el cuadro que se abre (figura 6.14) escoger el nuevo estado del interruptor y luego hacer clic en "OK" para aceptar el cambio, si se hace clic en “Cancel” se anula el cambio de estado manual. Figura 6.14 172 6.2.3 PROCEDIMIENTO PARA ACTIVAR/DESACTIVAR LA ADQUISICIÓN REMOTA DE UNA MEDICIÓN Cuando una RTU sale de servicio por períodos de tiempo establecidos (por ejemplo por mantenimiento) se realizan ingresos manuales de las mediciones que la RTU debería proporcionar, al realizar esta acción se desactiva la adquisición remota de esas mediciones, por lo que es necesario activarlas de tal manera que en el momento que la RTU entre a funcionar nuevamente, los valores manuales de las mediciones sean reemplazadas automáticamente por los valores adquiridos remotamente proporcionadas por la RTU. El procedimiento para activar/desactivar una medición se presenta a continuación: 1. Abrir el despliegue donde se encuentra la medición que será activada/ desactivada. 2. El despliegue debe de estar en modo SCADA MODE. 3. Hacer clic derecho en la medición que se desea activar/desactivar. 4. En las opciones que se despliegan escoger "Activate/Deactivate" (figura 6.15) Figura 6.15 5. En el cuadro que se abre (figura 6.16) escoger si se desea activar/desactivar la medición y luego hacer clic en "OK" para aceptar el cambio, si se hace clic en “Cancel” se anula la acción. 173 Figura 6.16 6.2.4 PROCEDIMIENTO PARA REVISAR LA INFORMACIÓN DE UNA MEDICIÓN Para revisar la información completa de una medición analógica, tal como se menciona el punto 5 de la sección 5.2.2 del capítulo 5, se realiza lo siguiente: 1. Abrir el despliegue en el cual se encuentra la medición que se requiere obtener la información. 2. Verificar que el despliegue se encuentre en modo SCADA MODE. 3. En la medición que se desea revisar la información hacer clic derecho. 4. En las opciones que se despliegan (figura 6.17) escoger "RTDB Info". Figura 6.17 5. En la figura 6.18 se tiene el despliegue con toda la información contenida en la medición. 174 Figura 6.18 6. Para retornar al despliegue anterior se hace clic en la flecha de la barra de herramientas (figura 6.19). Figura 6.19 6.2.5 PROCEDIMIENTO PARA REVISAR EL ESTADO DE EJECUCIÓN DEL ESTIMADOR DE ESTADO Cuando el estimador de estado llega a la convergencia presenta los resultados del proceso de estimación en forma normal, pero si diverge, los valores estimados son coloreados con magenta para indicar que los valores no son válidos. En estos casos, es necesario revisar el estado de ejecución del estimador de estado y para ello se realiza lo siguiente: 1. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1 (figuras 6.9 y 6.10). 2. En la figura 6.20 revisar “Execution Status” si su estado es “Valid” el 175 estimador de estado convergió exitosamente y no existen problemas, si su estado es “Invalid” el estimador divergió en este caso revisar procedimiento 6.2.10, y si su estado es “Partial” significa que el estimador de estado se ha ejecutado en islas y que en una o más islas el estimador de estado no convergió, en este caso revisar el procedimiento 6.2.12. Figura 6.20 6.2.6 PROCEDIMIENTO PARA VERIFICAR EL VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVO El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER permite mostrar el valor de la función objetivo dividida en su parte activa y reactiva que sirve para comprobar cuando existe la presencia de mediciones erróneas en el proceso de estimación de estado. Para verificar el valor de la función objetivo se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) hacer clic en “SE Solution Summary” (figura 6.21). Figura 6.21 2. En el despliegue abierto revisar “Objective Function MW” y “Objective Function MVAR” (figura 6.22) que son los valores de la función objetivo en 176 su parte activa y reactiva respectivamente, además entre otros se tienen los resultados del número de barras del sistema, el número de mediciones y el número de iteraciones. Figura 6.22 6.2.7 PROCEDIMIENTO PARA EJECUTAR EL ESTIMADOR DE ESTADO MANUALMENTE El sistema NETWORK MANAGER permite al operador ejecutar el estimador de estado en cualquier momento que se lo requiera, para ello se realiza lo siguiente: 1. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1 (figuras 6.9 y 6.10). 2. En el despliegue del estimador de estado en la parte “Execution Control” hacer clic en "Perform State Estimation" (figura 6.23), una vez realizado esa acción saldrá un mensaje que indicará que la acción se ha llevado a cabo exitosamente, en el caso que no se ejecute revisar el procedimiento 6.2.10. Figura 6.23 6.2.8 PROCEDIMIENTO PARA CAMBIAR EL TIEMPO DE EJECUCIÓN CÍCLICA DEL ESTIMADOR DE ESTADO El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER tiene la opción de ejecutarse cíclicamente con un tiempo programado en el módulo APX, para programar ese tiempo se realiza lo siguiente: 1. En la barra de herramientas hacer clic en "Net Apps" (figura 6.9) y en la lista desplegada escoger "Application Executive" (figura 6.24) 177 Figura 6.24 2. Se abre el despliegue "Application Executive Menu" (figura 6.25) para lo cual se debe de ubicar en modo RT-APPS 1. Figura 6.25 3. Para proceder a cambiar el tiempo de ejecución cíclica del estimador de estado hacer clic en "Periodic Execution Interval" (figura 6.26) y de la lista que se despliega escoger "Manual Data Entry". 178 Figura 6.26 4. En el cuadro que se abre (figura 6.27) cambiar el nuevo valor y luego hacer clic en "OK" para aceptar el cambio, si se hace clic en “Cancel” se anula el cambio. Figura 6.27 6.2.9 PROCEDIMIENTO PARA VERIFICAR LA EJECUCIÓN AUTOMÁTICA DEL ESTIMADOR DE ESTADO El estimador de estado se ejecuta automáticamente en los siguientes casos: • En forma periódica: Programado para un cierto valor mediante la ejecución cíclica programada en el módulo APX. • Cambios Topológicos: Debido a modificaciones en la topología del sistema. • Variaciones grandes de mediciones. Para que el estimador de estado se ejecute automáticamente en todos los casos requeridos, la configuración para cambios topológicos y variaciones grandes de mediciones debe ser la adecuada, es decir, para el caso de cambio topológico se deben incluir todos los estados de interruptores que impliquen una variación apreciable del sistema de potencia, para tales casos el estimador de estado debe ejecutarse inmediatamente después de realizado el cambio, lo mismo se aplica para el caso de variaciones grandes de mediciones. Si ésta configuración es adecuada, el tiempo para la ejecución periódica del estimador pierde su importancia, puesto que el estimador va a ejecutarse siempre que sea necesario. 179 Cada caso requiere un procedimiento diferente para su verificación: 6.2.9.1 Procedimiento para verificar la ejecución automática del estimador de estado por programación periódica El estimador de estado debe ejecutarse en el tiempo establecido en el módulo APX, para comprobar que el estimador de estado se ejecuta automáticamente por programación periódica, es necesario realizar lo siguiente: 1. Verificar el tiempo de programación del estimador de estado para que se ejecute cíclicamente en el despliegue “Applications Executive Menu” en la parte "Periodic Execution Interval" (figura 6.26) 2. Esperar el tiempo de programación de ejecución cíclica que se encuentra en el despliegue “Applications Executive Menu” y verificar que el estimador de estado se ejecute automáticamente, en el caso que no se ejecute revisar el procedimiento 6.2.10. 3. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) verificar que en “Last Execution Trigger” se encuentre en “Periodic” (figura 6.28) que indica que la ejecución automática fue realizada debido a la programación realizada en el APX. Figura 6.28 6.2.9.2 Procedimiento para verificar la ejecución del estimador de estado debido a cambios topológicos El estimador de estado debe ejecutarse inmediatamente después de la ocurrencia de cambios topológicos que impliquen variaciones apreciables en el sistema de potencia, para verificar lo anterior, se realiza lo siguiente: 180 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras (6.9 y 6.10) verificar que en “Last Execution Trigger” se encuentre en “Status Change” (figura 6.29) que indica que la ejecución automática fue realizada debido a cambios topológicos en el sistema de potencia. Figura 6.29 6.2.9.2.1 Procedimiento para incluir el estado de un interruptor para ejecución automática del estimador de estado Para complementar el procedimiento anterior, puede ser que la operación de ciertos interruptores impliquen cambios importantes en el sistema de potencia (por ejemplo interruptores que permiten el ingreso/salida de generación, interruptores de la interconexión eléctrica con otros países, etc.) por lo que si se modifica el estado de esos interruptores es necesario que el estimador de estado se ejecute automáticamente. Para incluir los interruptores mencionados se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) en la parte “Related Function Display” hacer clic en “SE Tuning Parameters Menu” (figura 6.30). Figura 6.30 2. En el despliegue que se abre en la parte “Equipment Tuning” hacer clic en “SE Trigger Status Point Data” (figura 6.31) 181 Figura 6.31 3. En el despliegue que se abre “SE Trigger R-T Sequence Status Point Tuning Data” buscar el interruptor que se desea ingresar y en el campo “Trigger R-T seq?” colocar en “Yes” (figura 6.32). Figura 6.32 6.2.9.3 Procedimiento para verificar la ejecución del estimador de estado debido a variaciones grandes de mediciones El estimador de estado debe ejecutarse inmediatamente después de ocurridas variaciones grandes en mediciones que involucren cambios en el estado del sistema de potencia, para verificar lo anterior, se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras (6.9 y 6.10) verificar que en “Last Execution Trigger” se encuentre en “Analog deviation” (figura 6.33) que indica que la ejecución automática fue realizada debido a variaciones grandes de mediciones en el sistema de potencia. Figura 6.33 182 6.2.9.3.1 Procedimiento para incluir la variación de la medición para ejecución automática del estimador de estado Para complementar el procedimiento anterior, el estimador de estado debe de ejecutarse automáticamente cuando se producen cambios grandes en las mediciones debido a eventos del sistema, (por ejemplo el ingreso/salida de generación) Para incluir la medición cuya variación producirá que el estimador de estado se ejecute automáticamente se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) en la parte “Related Function Display” hacer clic en “SE Tuning Parameters Menu” (figura 6.30). 2. En el despliegue que se abre en la parte “Equipment Tuning” hacer clic en “SE Trigger A/D Point Data” (figura 6.34) Figura 6.34 3. En el despliegue que se abre “SE Trigger R-T Sequence A/D Measurement Tuning Data” buscar la medición que se desea ingresar para ejecución automática del estimador y en el campo “Derivation Tolerance (Percent)” cambiar su tolerancia de cambios significantes (figura 6.35), por ejemplo si se coloca 5% en una medición, quiere decir, que a cambios de magnitud mayores del 5% del valor medido original se ejecutará el estimador de estado. Figura 6.35 183 6.2.10 PROCEDIMIENTO PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE DIVERGENCIA DEL ESTIMADOR DE ESTADO El estimador de estado puede caer en estados de divergencia debido a: • Problemas de comunicación vía ICCP (Intercambio de información entre centros de control) por la gran cantidad de información involucrada. • Modificación de los parámetros de sintonización del estimador de estado. Para solucionar aquellos problemas se requieren ejecutar los siguientes procedimientos, los mismos que se detallan a continuación: 6.2.10.1 Problemas de divergencia por fallas en el enlace de comunicaciones del ICCP El CENACE adquiere información vía ICCP con los centros de control de HIDROPAUTE, TRANSELECTRIC y CND COLOMBIA, siendo el enlace más crítico el mantenido con CND por el número de señales intercambiadas, que abarcan algunas subestaciones y por la cantidad de energía suministrada al Ecuador desde Colombia. 1. En el despliegue de inicio, en la barra de herramientas hacer clic en "SCADA" (figura 6.36) Figura 6.36 2. En la lista que se despliega seleccionar "External Computers Communication" y en la nueva lista que se despliega hacer clic en "CCR Link Status" y se abre el despliegue de la figura 6.37. 184 Figura 6.37 3. En el despliegue "CCR: Link Status" en “Link Name” ubicar "CENACECND" revisar si su estado en el campo “Status” se encuentra en "Established" lo que significa un funcionamiento correcto, caso contrario, si se presenta la bandera "Unavail" significa que no hay comunicación de ICCP (figura 6.38), lo cual significa que existe una alta probabilidad de divergencia del estimador de estado. El evento debe ser notificado inmediatamente al personal de comunicaciones del CENACE. Figura 6.38 6.2.10.2 Problemas de divergencia por modificaciones en los parámetros de sintonización del estimador de estado Debido a la modificación de parámetros de sintonización críticos del estimador de estado en valores inadecuados, se puede producir la divergencia del estimador, por lo tanto, se debe disponer de un respaldo de los valores de parámetros del estimador de estado de la última sintonización efectuada para proceder a verificar cambios inadecuados, de la siguiente manera: 1. Verificar que no existan consignaciones de trabajos a ser realizados en el estimador de estado. 2. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1 (figuras 6.9 y 6.10) abrir el despliegue "SE Tuning Parameters Menu" (figura 6.30), una vez abierto el despliegue abrir los despliegues mostrados 185 en la figura 6.39 y revisar los parámetros descritos en el capítulo 5 sección 5.1.1. Figura 6.39 3. Con los respaldos de los parámetros del estimador disponibles, comparar los valores actuales en los despliegues respectivos. En el caso que el problema de divergencia no fuera causado por cambios en los parámetros de sintonización del estimador de estado, se debe ejecutar el procedimiento 6.2.10.3. 6.2.10.3 Determinación de Causas de Divergencia del Estimador de Estado Si se comprueba que la causa de divergencia no fue producida por los procedimientos anteriores de esta sección, entonces se deberá chequear los eventos cercanos a la primera vez que se produjo la divergencia del estimador de estado de la siguiente manera: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) en la parte “Related Function Displays” seleccionar “SE Solution Status Summary” (figura 6.40). Figura 6.40 2. En el despliegue que se abre anotar la fecha y hora de la última ejecución válida del estimador de estado (figuras 6.41). 186 Figura 6.41 3. En la barra de herramientas hacer clic en “Alarm List” (figura 6.42) y en la lista que se despliega hacer clic en “Event Archive Viewer“. Figura 6.42 4. En la nueva ventana que se abre “Event Message Display” colocar el periodo de tiempo inicial y final (figura 6.43) en el cual se desea observar los mensajes de los eventos que han ocurrido en ese lapso de tiempo, la fecha y hora del punto 1 debe de estar contenido dentro de ese periodo de tiempo. Figura 6.43 5. Observar todos los mensajes que se despliegan que empiecen con “SE” y analizarlos para ver en que subestación o medición existen problemas que podrían haber generado la divergencia del estimador de estado (figura 6.44). 187 Figura 6.44 6.2.11 PROCEDIMIENTO PARA RECONOCER QUE EL ESTIMADOR DE ESTADO ESTÁ EJECUTÁNDOSE EN ISLAS El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER tiene la capacidad de ejecutarse ante la presencia de islas eléctricas formadas por las condiciones de operación del sistema de potencia. La formación de islas puede ser causada por eventos del sistema que producen el seccionamiento del sistema de potencia. Por las condiciones del sistema de potencia inmediatamente después del evento producido puede presentarse la divergencia del estimador en una de las islas debido principalmente a falta de mediciones. El procedimiento para reconocer la ejecución del estimador de estado en islas se presenta a continuación: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10), escoger el despliegue “SE Solution Summary”. 2. En el despliegue abierto en el campo “Isl No” se muestra el número de la isla y en el campo “Soln Status” muestra el estado de ejecución del estimador de estado para cada isla (figura 6.45). 188 En este espacio saldrá la misma información que la isla 1 pero con la información para cada isla. Figura 6.45 6.2.12 PROCEDIMIENTO PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE DIVERGENCIA DEL ESTIMADOR DE ESTADO CUANDO SE GENERAN ISLAS ELÉCTRICAS Cuando el estado de ejecución del estimador de estado se encuentra en “Partial” como se muestra en la figura 6.46, puede ser causado por la divergencia del estimado de estado en una de las islas eléctricas formadas, por lo que se realiza el procedimiento 6.2.11 para comprobar la existencia de islas eléctricas y en el campo “No of Buses” revisar el número de nodos para cada isla, si la segunda isla tiene pocos nodos (no mayor a 15), el problema podría ser causado por una falla en una RTU o la falta de actualización de ingresos manuales sobretodo en los generadores que no se tiene supervisión remota, pero si los nodos del resto de islas es comparable con la primera podría ser una falla en el sistema de potencia. Para solucionar este problema de divergencia en una de las islas debido a las causas anotadas, se realiza lo siguiente: Cuando se forman islas se encuentra en vez de Valid la palabra Partial Figura 6.46 189 6.2.12.1 Procedimiento para solucionar problemas de divergencia debido a fallas en la RTU Cuando se generan islas eléctricas con pocos nodos (alrededor de 15 nodos) y existe divergencia en estas islas, se debe verificar primeramente la falla de RTU, para lo cual se realiza lo siguiente: 1. En la barra de herramientas hacer clic en "SCADA" (figura 6.36), en la lista que se despliega hacer clic en "SCADA Menu". 2. En el despliegue que se abre “SCADA Menu” hacer clic en "SEA Menu" (figura 6.47). Figura 6.47 3. En el despliegue que se abre “SEA: Main Menu” hacer clic en "RTU Status" (figura 6.48). Figura 6.48 4. En el despliegue que se abre “System Device Status – RTU” comprobar que el nombre de la RTU que se encuentra en el campo "Status Dev" en "In" y en el campo "Status Comm" en "Normal" si su "Status Comm" se encuentra en "Failed" esa RTU tiene problemas (figura 6.49), entonces se 190 procede a cambiar su estado nuevamente a “Normal”, si esto no ocurre se debe reportar el evento al personal de comunicaciones del CENACE. RTU sin problemas RTU con problemas Figura 6.49 En el caso que cualquiera de las islas tenga un número menor a 15 nodos, se puede realizar lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1 (figuras 6.9 y 6.10) abrir el despliegue “Tuning Parameters Menu” (figura 6.30). 2. En el despliegue abierto hacer clic en "Pre-Processing" (figura 6.50). Figura 6.50 3. En el despliegue abierto modificar el parámetro "Minimum Number of Load 191 Flow Busses in an In-Service Island" (este parámetro permite determinar el mínimo número de barras para que el estimador de estado lo considere como una isla eléctrica), el mismo que tiene que ir incrementándose hasta un valor máximo de 15 (figura 6.51) para que el estimador deje de estimar parcialmente y se genere una sola isla, para modificar el valor se lo realiza igual que el procedimiento 6.2.1. Para comprobar si el cambio hizo efecto se tiene que ejecutar el estimador de estado manualmente o caso contrario esperar hasta que el estimador de estado se ejecute automáticamente. Figura 6.51 6.2.12.2 Procedimiento para solucionar problemas de divergencia debido a ingresos manuales no actualizados La falta de actualización de ingresos manuales especialmente en los generadores ficticios (representaciones de generadores que no se encuentran modelados en el sistema EMS) cuya información no es supervisada puede conllevar a creación de islas eléctricas y a la divergencia del estimador de estado en la isla más pequeña. En la tabla 6.1 se tiene un listado de los generadores ficticios modelados en el sistema NETWORK MANAGER y la ubicación correspondiente. 192 Generador Ficticio Subestación Guangopolo Vicentina El Carmen Santa Rosa Calope Quevedo Paez San Bernandino Betania San Bernandino Jumbo San Bernandino Tabla 6.1 Para solucionar el problema de divergencia del estimador de estado debido a la falta de actualización de ingresos manuales se verifica la existencia de dos o más islas eléctricas de acuerdo al procedimiento 6.2.11, luego se verifica que los ingresos manuales realizados en los generadores ficticios correspondan a la operación actual del sistema de potencia.. 6.2.13 PROCEDIMIENTO PARA MODIFICAR LAS DESVIACIONES ESTÁNDAR DE LAS MEDICIONES Se modifican las desviaciones estándar en los siguientes casos: • Por el cambio en el equipamiento de medición por otro de diferente precisión. • Cuando el equipamiento de medición trabaja adecuadamente, pero existen fallan intermitentes de corta duración en el sistema de comunicaciones. • Por fallas temporales en los equipos de medición. • Cuando la precisión de los equipos de medición no son confiables. • Cuando las mediciones no son supervisadas (no existe RTU o existe daño permanente de la misma). 193 En el punto 5 de la sección 5.2.2 del capítulo 5 se presentaron las subestaciones en las cuales fue necesario actualizar las desviaciones estándar de algunas mediciones debido a los problemas enunciados anteriormente. . Para modificar las desviaciones estándar se realiza lo siguiente: 1. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1 (figuras 6.9 y 6.10) y abrir el despliegue "SE Tuning Parameters Menu" (figura 6.30) 2. En el despliegue abierto en la parte “Equipment Tuning” hacer clic en “Analog Measurement Parameters” (figura 6.52). Figura 6.52 3. En el despliegue abierto ubicar la medición que se desea modificar la desviación estándar, una vez localizada dirigirse a la columna “SIGMA” hacer clic en el sigma a modificar y cambiar su valor (figura 6.53), para que surta efecto el cambio hacer clic derecho en el valor modificado y hacer clic en “Commit”. Figura 6.53 194 6.2.14 PROCEDIMIENTO PARA BUSCAR EQUIPOS CON TOPOLOGÍA SOSPECHOSA El estimador de estado presenta un listado de posibles equipos con topología sospechosa en base a una comparación del estado del equipo y sus mediciones relacionadas. Dependiendo la incidencia de la topología errónea en el sistema de potencia puede ser causa de divergencia del estimador de estado, por esta razón es importante analizar los casos que presenta el estimador de estado relacionados con equipos con topología sospechosa. Para acceder a esa información se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) hacer clic en “Anomaly Equipment Summary” (figura 6.54) Figura 6.54 2. En el despliegue abierto se muestra que equipo tiene problemas de topología y la descripción de la anomalía (figura 6.55) Figura 6.55 195 Tomando como ejemplo lo señalado en la figura 6.55 la descripción indica que la barra de 138 kV se encuentra conectada pero su voltaje es 0 kV, por lo que el paso a seguir es ingresar a la subestación Tena mediante la figura 6.3 y ubicar el equipo PUYO138 BN_BP y revisar los interruptores asociados a la barra verificando que sus estados sean los correctos. 6.2.15 PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LOS VOLTAJES ESTIMADOS Y SUS ÁNGULOS Cuando un operador va a realizar la conexión de una línea o un transformador necesita conocer los voltajes y ángulos en los terminales de los puntos a conectar y de esa manera crear las condiciones para la conexión. Para acceder al despliegue tabular que muestra los valores estimados y medidos de voltajes y valores estimados de ángulos en cada barra del S.N.I. se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) hacer clic en “Busbar” (figura 6.56) Figura 6.56 2. En el despliegue abierto muestra el nombre de las mediciones con los valores estimados y medidos de voltaje y ángulo (figura 6.57) 196 Figura 6.57 6.2.16 PROCEDIMIENTO PARA DESPLEGAR TODAS LAS MEDICIONES ANALÓGICAS CON SUS VALORES ESTIMADOS, MEDIDOS Y RESIDUALES Cuando se realizan modificaciones tanto en la base de datos (principalmente inclusión de nuevas subestaciones) como en los parámetros de sintonización del estimador de estado se requiere realizar una comparación entre los valores medidos y estimados para verificar si los cambios mejoraron o no la estimación de estado. En los puntos 4 y 5 de la sección 5.2.2 del capítulo 5 se realizaron estudios referentes a lo antes mencionado. Adicionalmente, los residuales sirven para determinar posibles problemas en las mediciones cuando sus valores son altos, lo cual significa que existe una desviación considerable entre medido y valor el estimado. el valor El problema podría estar relacionado con lo siguiente: • Problemas de campo (equipo de medición). • Problemas de modelación en el sistema EMS. • Problemas en la determinación de las mediciones (desviaciones estándar). Para acceder al despliegue tabular en la cual se muestran los valores estimados, medidos y residuales de todas las mediciones analógicas del S.N.I. se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) hacer clic en “Analog Measurement Summary” (figura 6.58) 197 Figura 6.58 2. En el despliegue abierto se muestra el nombre de todas las mediciones analógicas con sus respectivos valores estimados y medidos (figura 6.59) Figura 6.59 6.2.17 PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA OBSERVABILIDAD DEL ESTIMADOR DE ESTADO El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER presenta un listado de las barras inobservables, las mediciones críticas de barras y las mediciones críticas de circuitos. Para acceder a esta información se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) hacer clic en “Observability Summary” (figura 6.60) 198 Figura 6.60 2. En el despliegue abierto se tiene acceso a 3 despliegues tabulares (figura 6.61) que muestran: Barras inobservables, mediciones críticas de barras y mediciones críticas de circuitos respectivamente. Figura 6.61 En la figura 6.62 se muestra el ejemplo de un despliegue de barras inobservables. Figura 6.62 En el caso que se encuentren barras inobservables se debe realizar un estudio de la redundancia del sistema y/o arreglar las mediciones con posibles fallas para mejorar la observabilidad del sistema. 199 6.2.18 PROCEDIMIENTO PARA VERIFICAR LAS ALARMAS GENERADAS POR EL ESTIMADOR DE ESTADO Las alarmas son avisos de posibles problemas ocurridos durante la ejecución del estimador de estado. Para acceder a las alarmas generadas por el estimador de estado se realiza lo siguiente: 1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) hacer clic en la tecla dinámica “Measurement Alarms” (figura 6.63) Figura 6.63 2. En el despliegue abierto (figura 6.64) muestran todas las alarmas generadas por el estimador de estado, indicando la fecha y hora que se produjo la alarma, la clase de alarma y el nombre del equipo. Figura 6.64 200 CAPÍTULO 7. 201 CAPÍTULO 7. 7.1 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 7.1.1 CONCLUSIONES Los sistemas EMS sirven para supervisar, controlar y operar cualquier sistema eléctrico de potencia, brindando a los usuarios la funcionalidad necesaria para cumplir con las actividades mencionadas en forma centralizada. Dentro de las funcionalidades de los sistemas EMS se encuentran las funciones de aplicación y una de ellas es el estimador de estado que filtra, detecta y elimina las mediciones con errores provenientes del sistema SCADA, brindando una base confiable de información para se utilizada por el resto de funciones del sistema, por ésta razón se puede afirmar que el estimador de estado es una función clave dentro de los sistemas EMS. Cuando se tiene una gran cantidad de mediciones erróneas dentro del grupo de mediciones para el proceso de estimación, los estimadores de estado presentan resultados poco confiables. En la estimación de estado por el método WLS se encontraron casos en los cuales se detectaron mediciones erróneas, pero al realizar la identificación del dato erróneo por el método del residual normalizado más grande, todos los residuales normalizados eran menores a 3. En estos casos se procedió a eliminar la medición que contiene el residual normalizado más grande sin importar su valor, obteniéndose en la siguiente iteración que ya no se detectaba la presencia de datos erróneos. Estos casos se producen cuando el sistema no tiene la suficiente redundancia de mediciones ante lo cual los errores se esconden en el proceso. 202 En los artículos técnicos revisados para la elaboración de la presente tesis, no existen ejemplos explícitos relacionados con el estimador de estado desacoplado rápido, por lo que al desarrollar un ejemplo con ese método se determinó después de varias pruebas, que se debe realizar un paso adicional en la estimación de estado de la parte activa, usando como valores iniciales los resultados obtenidos en las estimaciones anteriormente realizadas y de esa manera obtener los valores de ángulos correctos. El uso de restricciones de igualdad en el método WLS ayuda al estimador de estado a evitar que exista un mal condicionamiento en la matriz de ganancia y por lo tanto, evitar la divergencia del estimador. Al utilizar el método WLS desacoplado rápido se obtienen resultados con tiempos menores de procesamiento, comparado con el método WLS completo, puesto que se trabaja de manera separada las partes activa y reactiva, permitiendo que cada parte converja por separado, al sumar el tiempo de convergencia de las dos partes se gana aproximadamente 30% de tiempo comparado con el WLS completo. Los métodos de solución para los estimadores de estado convencionales consideran únicamente a las mediciones como fuente principal de errores, mientras que la información topológica recolectada desde el campo por el sistema SCADA y de los parámetros de equipos de red del sistema de potencia se los asume como libre de errores. Estas asunciones han ocasionado que el estimador de estado provea en determinados casos soluciones erróneas o que el estimador de estado diverja. Por este motivo, la tendencia actual de nuevas propuestas de métodos de estimación de estado se enfoca a plantear nuevos métodos de solución con el fin de superar problemas tales como: • La falta de convergencia ante la presencia de un número alto de mediciones erróneas. (Estimador de Estado Robusto) 203 • La falta de convergencia ante información topológica errónea recibida de campo (estado de disyuntores y seccionadores). (Estimador de Estado Generalizado o Topológico) • Estimador de estado con soluciones erróneas producidas por la utilización de parámetros eléctricos incorrectos. (Estimador Paramétrico) Para realizar estudios de maniobras del sistema de potencia, por ejemplo apertura/cierre de interruptores del sistema y evaluar el comportamiento de la red bajo escenarios operativos establecidos por el operador se lo realiza mediante el Flujo de Potencia del Operador en un ambiente de estudio en donde se utiliza una “foto” del estado del sistema de potencia con los resultados obtenidos por el estimador de estado, esto significa que los datos son confiables y en este caso todas las maniobras realizadas son independientes del sistema SCADA y por lo tanto, los resultados están libres de errores. La metodología usada por el estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER presenta las siguientes ventajas en relación con el estimador de estado del sistema SPIDER: • Obtención de resultados más rápidos usador la utilización del método WLS desacoplado rápido • Utilización efectiva de mediciones de inyecciones cero para mejorar los resultados del estimador de estado al utilizar las restricciones de igualdad puesto que permiten eliminar el problema del mal condicionamiento de la matriz de ganancia de esa manera asegura que el estimador no diverja debido a esa condición. La sintonización de los parámetros del estimador de estado se debe realizar al menos una vez por año o después de cambios importantes realizados en la modelación del sistema de potencia para asegurar en todo momento que el estimador de estado está adaptado a las nuevas condiciones del sistema de potencia. 204 Para que el estimador de estado se ejecute automáticamente en todos los casos requeridos, la configuración para cambios topológicos y variaciones grandes de mediciones debe ser la adecuada, es decir, para el caso de cambio topológico se deben incluir todos los estados de interruptores que impliquen una variación apreciable del sistema de potencia, para tales casos el estimador de estado debe ejecutarse inmediatamente después de realizado el cambio, lo mismo se aplica para el caso de variaciones grandes de mediciones. Si ésta configuración es adecuada, el tiempo para la ejecución periódica del estimador pierde su importancia, puesto que el estimador va a ejecutarse siempre que sea necesario. Los procedimientos de operación y mantenimiento presentados en el capítulo 6 ayudarán a los diferentes usuarios a familiarizarse con el estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER y a conocer las diferentes condiciones en la que se encuentre funcionando, además de brindar posibles soluciones a varios problemas que se puedan presentar con el transcurso del tiempo. 7.1.2 RECOMENDACIONES Para un mejor entendimiento del funcionamiento del proceso de estimación de estado se recomienda estudiar lo referente a la matemática estadística ya que algunos términos utilizados y algunas técnicas usadas en los estimadores se basan en la matemática estadística. Para la elaboración de los problemas de estimación de estado se recomienda utilizar el entorno de programación MATLAB, por la facilidad para el manejo de operaciones con matrices y números complejos y por la rapidez y sencillez con la que se pueden editar y ejecutar los programas de prueba De acuerdo a lo realizado en la sección 3.2.2 del capítulo 3 se encontró que la mala formación de la matriz Jacobiana es la principal causa para que existan problemas en el resultado final del estimador de estado, por lo que se recomienda tomarse el debido tiempo en verificar que se encuentre correctamente estructurada y formada la matriz Jacobiana. 205 Para que el estimador de estado del sistema NETWORK MANGER realice la estimación de taps y LTCs de una manera correcta, se recomienda incluir mediciones de LTCs en todos los transformadores del S.N.I. e incluir mediciones de potencia activa y reactiva tanto en el lado alto como de bajo voltaje (actualmente la mayoría de transformadores solamente tienen mediciones en el lado de bajo voltaje) para incrementar la redundancia y de esa manera obtener una mejor estimación. Se recomienda antes de modificar los parámetros de sintonización del estimador de estado obtener respaldos de información, puesto que la modificación de parámetros puede ocasionar que el estimador de estado diverja, por lo tanto, sea necesario regresar a las condiciones iniciales. Se recomienda utilizar el Sistema de Desarrollo (PDS – el mismo que debe contener la misma modelación y mediciones del sistema de potencia) para realizar las pruebas de sintonización para no afectar el funcionamiento del estimador de estado del sistema EMS, puesto que está siendo utilizado por los operadores del sistema, una vez comprobado y obtenido resultados favorables en el PDS pasarlos al EMS. Cuando se realizan cambios en los parámetros del estimador de estado se debe analizar los resultados después que el estimador se haya ejecutado al menos cinco veces, puesto que la estimación de estado mejora sus resultados en cada ejecución. 206 GLOSARIO 207 GLOSARIO Actualizador de Pseudomediciones: Ajusta las pseudomediciones de potencia activa y reactiva de barras de generación y carga de aquellas mediciones analógicas que no se encuentren válidas o no estén definidas. Arquitectura Cliente-Servidor: Modelo para el desarrollo de sistemas de información, en el cual las transacciones se dividen en procesos independientes que cooperan entre sí para intercambiar información, servicios o recursos. Se denomina cliente al proceso que inicia el diálogo o solicita los recursos y servidor al proceso que responde a las solicitudes. Arquitectura Ethernet: Es una red de conmutación de paquetes de acceso múltiple y difusión amplia, que utiliza un medio pasivo y sin ningún control central. Proporciona detección de errores, pero no corrección. El acceso al medio está gobernado desde las propias estaciones mediante un esquema de arbitraje estadístico. Los paquetes de datos transmitidos alcanzan a todas las estaciones, siendo cada estación responsable de reconocer la dirección contenida en cada paquete y aceptar los que sean dirigidos a ella. Ethernet realiza varias funciones que incluyen manejo del enlace, codificación y decodificación de datos y acceso al canal. El manejador del enlace es responsable de vigilar el mecanismo de colisiones, escuchando hasta que el medio de transmisión está libre antes de iniciar una transmisión. Asíntota: Una asíntota es una línea recta o curva a la que se aproxima una curva como gráfica de determinada función sin llegar jamás a tocarla por más que se acerque. BIG: Convención utilizada en el sistema Network Manager para referirse a las barras de inyección de generación de las interconexiones existentes en el Sistema Nacional Interconectado. 208 BIL: Convención utilizada en el sistema Network Manager para referirse a las barras de inyección de carga de las interconexiones existentes en el Sistema Nacional Interconectado. Coloreo Dinámico: Es la funcionalidad que permite utilizar colores para representar las características (nivel de voltaje, tipo de medición, etc) de los elementos del sistema de potencia en los despliegues unifilares del sistema Network Manager. Los colores utilizados son los siguientes: • Azul: Voltaje de 230 kV • Amarillo: Voltaje de 138 kV • Verde: Voltaje de 69 kV o valores menores. • Café: Línea puesta a tierra • Blanco: Línea desenergizada • Celeste Claro: Medición ingresada manualmente. • Magenta: Mediciones con problemas de comunicación • Verde opaco: Medición del estimador de estado • Azul claro: Medición que podría tener error • Rojo intermitente: Alarma. Frecuencia (Estadística): Es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en una unidad de tiempo. Front – end: Dispositivo encargado en recolectar todos los datos provenientes de las Unidades Terminales Remotas y enviarlas al centro de control. Hipótesis: Una hipótesis estadística es una suposición acerca de la distribución de una variable aleatoria. Una prueba estadística de una hipótesis es un 209 procedimiento en el que se utiliza una muestra para ver si es posible “aceptar” tal hipótesis. Inyecciones Cero: Se les conoce como inyecciones cero a las mediciones de potencia activa y reactiva ubicadas en las barras de paso, es decir, barras que no tienen generación, ni compensación, ni carga. Interfase humano-máquina: También conocido por las siglas en inglés HMI es el sistema informático que se encarga de la comunicación entre el sistema y el usuario. Isla eléctrica: Es un pequeño sistema eléctrico independiente que se forma cuando una parte del sistema eléctrico queda separada de la parte principal debido por ejemplo a la actuación de los interruptores luego de producirse alguna contingencia. LTC: Es un dispositivo de conmutación mecánica diseñado para suministrar un voltaje constante bajo cargas variables en un transformador. Este dispositivo regula automáticamente el voltaje de salida del transformador hasta los límites especificados mientras que el transformador se mantiene en operación normal. Matriz definida positiva: Es una matriz cuadrada de elementos complejos que es análoga a los números reales. Si una matriz es definida positiva entonces todas las entradas de su diagonal deben ser positivas. Si una matriz es definida positiva el mayor elemento de toda la matriz debe estar en la diagonal. Matriz regular: Se llama matriz regular a toda matriz cuadrada cuyo determinante sea distinto de cero. Moda: La moda de una distribución estadística es el valor que más se repite. Una distribución puede tener más de una moda o no tener ninguna ORACLE: Es un sistema de gestión de base de datos. 210 Prioridad: Elemento cualitativo que determina la máxima preferencia; se utiliza en planeamiento y operación eléctrica de un sistema de potencia para señalar los componentes que tienen mayor importancia y que por consiguiente requieren de mayor atención. Programación Lineal: Procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo que también es lineal. Protocolo TCP/IP: Es un protocolo que se basa Internet y que permiten la transmisión de datos entre redes de computadoras. En ocasiones se la denomina conjunto de protocolos TCP/IP, en referencia a los dos protocolos más importantes que la componen: Protocolo de Control de Transmisión (TCP) y Protocolo de Internet (IP), que fueron los dos primeros en definirse, además sirven para enlazar computadoras que utilizan diferentes sistemas operativos, incluyendo PC, minicomputadoras y computadoras centrales sobre redes de área local (LAN) y área extensa (WAN). Punto de apalancamiento: Conocido generalmente como Leverage Point. Son mediciones que influyen el resultado final de un estimador de estado convencional ya que afecta considerablemente a la matriz Jacobiana de mediciones H(x). Punto de inflexión: Es un punto donde los valores de x de una función continua pasa por un tipo de concavidad a otro. La curva “atraviesa” la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe. En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura. Punto externo: Conocidos generalmente como Outlier Point. Son mediciones cuyas magnitudes están fuera de rango en comparación con las demás mediciones, por ejemplo, si se tienen las siguientes magnitudes de voltaje 138 kV, 135 kV, 140 kV, 136 kV, 130 kV, 138 kV, 300 kV, 139 kV, se puede observar que existe una medición que está completamente diferente a los demás valores, por lo 211 que la medición de 300 kV se la considera como Outlier Point o en español como punto externo. Rango: Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. Rango Completo: Una matriz se dice que es de rango completo por columnas si todas sus columnas son linealmente independientes, una matriz se dice que es de rango completo por filas si todas las filas son linealmente independientes. Una matriz es de rango completo si es de rango completo por filas o por columnas. Redundancia: Es la relación existente entre el número de mediciones y el número de variables de estado. La redundancia en las mediciones disponibles permite al estimador de estado: • Estimar el estado en zonas del sistema sin mediciones. • Filtrar el error asociado a las mediciones. • Detectar e identificar posibles mediciones erróneas. Tiempo real: Un sistema de tiempo real es aquel que debe responder ante estímulos generados por el entorno dentro de un periodo de tiempo finito especificado que le permita reaccionar casi inmediatamente. Unidad Terminal Remota: Es un dispositivo basado en microprocesadores, diseñado para adquirir señales de un proceso y enviarlo a una estación maestra o sistema de control que generalmente se encuentra a una distancia apreciable. Unimodal: En estadística una moda es el valor comparativamente alto repetido más frecuentemente en una lista. Unimodal será la distribución en que esto aparece una sola vez. 212 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 213 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Douglas Montgomery, George Runger, “Probabilidad y estadística aplicada a la ingeniería”, McGraw – Hill, México, 1996 [2] Ronald Walpole, Raymond Myers, Sharon Myers, “Probabilidad y estadística para ingenieros”, Sexta edición, Pearson Education, México, 1999 [3] http://www.aulafacil.com varianza, media [4] http://es.wikipedia.org [5] http://escuela.med.puc.cl/recursos/recepidem/EPIANAL9.HTM estadística Intervalo de confianza [6] http://math.uprm.edu/~edgar/LEC1COMP.PDF matriz definida positiva [7] http://www.utp.edu.co/php/revistas/ScientiaEtTechnica/docsFTP/9122455 -60.pdf [8] http://www.depeca.uah.es/docencia/ING-ECA/ctr_avz/WEE12.PDF matriz transpuesta [9] http://zmath.impa.br/cgibin/zmen/ZMATH/en/quick.html?first=1&maxdocs=3&bi_op=contains&typ e=pdf&an=0835.65081&format=complete. Hatchel 214 [10] Ali Abur, Gomez Expósito, “Power System State Estimation – Theory and Implementation”, Marcel Dekker, Inc., New York, United States of America, 2004 [11] John Grainger, William Stevenson, “Análisis de Sistemas de Potencia”, McGraw – Hill, México, 1996 [12] Gómez Expósito, “Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica”, McGraw – Hill, España, 2002 [13] Gómez Expósito, José Martínez, José Rosendo, Esther Romero, Jesús Riquelme, “Sistemas Eléctricos de Potencia – Problemas y ejercicios resueltos”, Prentice Hall, Madrid, España, 2003 [14] Karin Gonzáles, “Tesis – Método de mínimos cuadrados ponderados para la estimación de los modelos lineales generalizados”, Universidad Nacional Mayos de San Marcos – Facultad de Ciencias Matemáticas – Escuela Académica Profesional de Estadística, Lima, Perú, 2001 [15] Jorge Pereira, “A State Estimation Approach for Distribution Networks Considering Uncertainties and Switching”, Universidad de Porto – Facultad de Ingeniería, Portugal, 2001 [16] Claudio Seebach, “Clase 13 – Caso General con Restricción de Igualdad. pdf”, Pontificia Universidad Católica – Escuela de Ingeniería – Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas, Chile, 2006 Lagrange [17] Elizabeth Flores, “Tesis – Construcción de inversas aproximadas tipo sparse basada en la proyección ortogonal de Frobenius para el precondicionamiento de sistemas de ecuaciones no simétricos”, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria – Departamento de Matemáticas, 2003 Rotaciones de Givens 215 [18] Juan Martínez, “Manual de Usuario de las Rutinas para resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de la forma Ax=b por medio de la Factorización QR basada en la Transformación de Householde”, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN – Departamento de Control Automático, México, 2003 [19] Miguel Jerez, “Optimización diferenciable con restricciones de igualdad”, Universidad Complutense de Madrid, España, 2002 [20] “State Estimation (SE) Subsystem Design Document”, ABB Inc, 2004 DESCRIPCIÓN DEL ESTIMADOR DE ESTADO DEL SISTEMA NETWORK MANAGER [21] Gabriel Rivera, “Tesis – Procedimientos para Operación y Mantenimiento del Estimador de Estado en el Centro Nacional de Control de Energía (CENACE)”, Escuela Politécnica Nacional, 1999, Quito – Ecuador. 216 ANEXOS 217 ANEXO A. 218 ANEXO A. A.1 TEOREMA DE LAGRANGE Para poder entender el teorema de Lagrange se considerará el siguiente problema de optimización: min f(x) s.a hj(x) = aj x = (x1, …, xn) j = 1, ..., m con m ≤ n Donde todas las funciones involucradas son diferenciables. La condición necesaria para que el punto x que satisface todas las restricciones (conocido como punto factible) sea un mínimo local del problema, es que existan m escalares λ j ( j = 1,..., m) , denominados multiplicadores de Lagrange, tal que: ∇ f ( x ) = ∑ λ j ∇ h j (x ) m j =1 El gradiente de la función objetivo evaluado en x , se puede expresar como combinación lineal de los gradientes de las restricciones del problema planteado evaluados en x . Las combinaciones necesarias de primer orden para un óptimo son las siguientes: ∂h j ( x) ∂f ( x) m − ∑ λi =0 ∂xi ∂xi j =1 i = 1,..., n a j − h j ( x) = 0 j = 1,..., m Si un punto cumple con satisfacer estas (n + m) restricciones, se puede decir que hay un punto que puede ser mínimo o máximo local. Este análisis de primer orden no puede distinguir entre un mínimo y un máximo local. 219 Si se tiene una función: m [ ] L( x1 ,..., xn , λ1 ,..., λm ) = f ( x1 ,..., xn ) + ∑ λ j a j − h j ( x1 ,..., xn ) j =1 Las condiciones necesarias de primer orden del problema corresponden a las condiciones necesarias de primer orden del siguiente problema no-restringido: min L( x1 ,..., xn , λ1 ,..., λm ) Las condiciones son las siguientes: m ∂h j ∂L ∂f = − ∑λj =0 ∂xi ∂xi j =1 ∂xi ∂L = a j − h j ( x1 ,..., x n ) = 0 ∂λ j i = 1,..., n j = 1,..., m El método de Lagrange sólo identifica puntos regulares y los puntos que no cumplan está propiedad deben ser analizados separadamente para determinar si son óptimos al problema. Un punto es regular cuando el Jacobiano de las restricciones, evaluado en el punto, es de rango máximo m, es decir, las m filas deben ser linealmente independientes. ∂h1 ∂x 1 . J ( x) = . . ∂hm ∂x 1 . . . . . . . . . . . . . . . ∂h1 ∂x n . . . ∂hm ∂x n 220 Por ejemplo considerar el siguiente problema: min x s.a - x3 + y2 = 0 (x, y) ∈ R2 ( ) Las condiciones de primer orden del Lagrangeano L( x, y, λ ) = x + λ − x 3 + y 2 son: ∂L = 1 − 3x 2 λ = 0 ∂x ∂L = 2 yλ = 0 ∂y ∂L = −x3 + y 2 = 0 ∂λ Donde se observa que este sistema no tiene solución. Sin embargo, es fácil observar que la solución óptima es (0, 0). Pero surge un pregunta ¿es x = (0, 0) un punto [ regular? ] Al observar el Jacobiano de la restricción h(x): [ ] ∇h(x ) = − 3x 2 2 y ( 0, 0) = 0 0 se tiene que éste es nulo, por lo tanto x es solución óptima no regular, por ésta razón las condiciones necesarias de primer orden no lo detectan. La convexidad de la función objetivo no indica que un punto, aunque satisfaga las condiciones necesarias de primer orden sea efectiva un mínimo local. Para que x sea un mínimo local debe suceder que: f (x + ε∆x ) ≥ f (x ) pero, solo para (x + ε∆x ) factible ( ε∆x pequeño), que satisfaga todas las restricciones: h j (x + ε∆x ) = a j , j = 1,..., m Interesa minimizar L( x, λ ) = f ( x) + λ (a − h( x) ) . Para que x sea mínimo, buscar x tal que para todo (x + ε∆x ) factible. 221 L(x + ε∆x, λ ) − L(x, λ ) = f (x + ε∆x ) − f (x ) ≥ 0 Las condiciones de segundo orden se obtienen expandiendo L en una serie de Taylor hasta el segundo grado en torno al punto (x, λ ) . El punto satisface las condiciones de primer orden ∇L(x, λ ) = 0 : L(x + ε∆x, λ ) − L(x, λ ) = L(x, λ ) + (x + ε∆x − x )∇L(x, λ ) + = 1 2 ∂ 2 L (x , λ ) T ε ∆x ∆x + 0 ε 2 2 2 ∂x (ε∆x) D 2 L(x, λ )(ε∆x) T + 0 ε 2 − L (x , λ ) 2! ( ) ( ) Dado que lim ε →0 ∆x ( ) 0ε2 = 0 , si x es un óptimo local entonces debe cumplirse que: ε 2 ∆x ∂ 2 L ( x, λ ) T ∆x ≥ 0 ∂x 2 Condición suficiente para mínimo local: Hessiano del Lagrangeano semipositivo (o positivo definido) en x para cumplir las condiciones necesarias (suficientes) de → segundo orden. Pero las direcciones factibles de movimiento ∆ x no son arbitrarias pues no pueden salirse de la restricción. Es posible que el punto x sea → un óptimo local sin la condición anterior, al restringir los ∆ x a direcciones factibles si se cumple la condición → ∆x ∂ 2 L ( x, λ ) → T ∆x ≥ 0 ∂x 2 → Por lo que interesa determinar cuáles son esas direcciones ∆ x factibles para evaluar la condición de optimalidad de segundo grado. Mediante un desarrollo idéntico al realizado anteriormente para una restricción, se obtienen las siguientes condiciones: 222 n ∑ i =1 → ∂h j (x ) ∆xi = 0 ⇒ ∇h j (x ) × ∆ x = 0, ∀j = 1,..., m ∂xi La condición necesaria de segundo orden es que el Hessiano del Lagrangeano debe ser semipositivo definido en el subespacio definido por las restricciones. La condición suficiente de segundo orden es que el Hessiano del Lagrangeano sea positivo definido en dicho subespacio. En este caso, el punto x será un mínimo local estricto del problema de optimización planteado. En el siguiente ejemplo se emplea la utilización de la condición de segundo orden: min f ( x) = x12 + x 22 + x32 s.a h1 ( x) = x1 + x 2 + 3 x3 − 2 = 0 h2 ( x) = 5 x1 + 2 x 2 + x3 − 5 = 0 L = x12 + x 22 + x32 + λ1 (2 − x1 − x 2 − 3 x3 ) + λ 2 (5 − 5 x1 − 2 x 2 − x3 ) ∂L = 2 x1 − λ1 − 5λ 2 = 0 ∂x1 λ 2 x − 2 x − 3 = 0 1 2 2 ∂L = 2 x 2 − λ1 − 2λ 2 = 0 5 x1 − 14 x 2 + 3 x3 = 0 ∂x 2 ∂L = 2 x3 − 3λ1 − λ 2 = 06 x 2 − 2 x3 − 5λ 2 = 0 ∂x3 x1 + x 2 + 3 x3 = 2 3 x 2 + 14 x3 = 5 5 x1 + 2 x 2 + x3 = 5 5 x1 − 14 x 2 + 3 x3 = 0}16 x 2 − 2 x3 = 5 ⇒ x1* = 37 46 y λ1 = 2 , 23 λ2 = 7 23 x 2* = 8 23 y x3* = 13 46 223 Igualmente que en el ejemplo anterior surge una pregunta ¿Es el punto 37 8 13 , , un mínimo? Para esto basta observar el Hessiano del Lagrangeano, 46 23 46 esto es 2 0 0 H = 0 2 0 0 0 2 Dado que el Hessiano del Lagrangeano (que en este caso coincide con el Hessiano de la función objetivo pues todas las restricciones son lineales) es 37 8 13 positivo definido en todo el dominio y en particular en el punto , , , este 46 23 46 punto es un mínimo único y global. A.2 DESCOMPOSICIÓN LU Puede darse el caso en que uno tenga que resolver una serie de sistemas de ecuaciones, en los cuales sólo cambia el vector b; como por ejemplo cuando se calcula la inversa de una matriz. Entonces es útil tener una descomposición de la matriz A que permita resolver el problema eficientemente. Ésta es la denominada descomposición LU en la cual, la matriz A se escribe como un producto de una matriz triangular inferior y una superior. Por lo que se tiene A x = b y A = LU entonces: A x = LU x = b Donde U x = y por lo que se tiene que resolver el siguiente sistema: Ly=b 224 Para obtener los coeficientes de la descomposición, se utiliza el siguiente algoritmo: 1. Se eligen Lii = 1, para i = 1, 2,….., n. 2. Para cada j, i −1 U ij = Aij − ∑ Lik U kj k =1 Lij = 1 U jj j −1 Aij − ∑ Lik U kj k =1 Por ejemplo, si se tiene la siguiente matriz: 4 2 3 A = − 3 1 4 2 4 5 entonces L11 = 1, L22 = 1, L33 = 1 y para j = 1 U 11 = 4 1 3 (−3) = − 4 4 1 1 L31 = (2) = 4 2 L21 = para j = 2 U 12 = 2 5 3 U 22 = 1 − L21U 12 = 1 − − × 2 = 2 4 2 2 1 6 L32 = (4 − L31U 12 ) = 4 − × 2 = 5 5 2 5 Por lo que se tiene que: 225 1 3 A = LU = − 4 1 2 0 0 4 1 0 0 6 0 1 5 2 5 2 0 3 25 4 − 4 También se cumple que: det[A] = det[L] det[U] Además det[L] = 1, con lo cual el determinante de A es simplemente el producto de los elementos de la diagonal de U. A.3 DESCOMPOSICIÓN QR Dada una matriz A0 = A ∈ R ( m ,n ) , se busca una secuencia de matrices ortogonales Ω1 , Ω 2 ,..........., Ω k ∈ R ( m,m ) tales que la matriz Ai = Ω i Ai −1 tenga más elementos nulos debajo de la diagonal de Ai−1, para i = 1,2, . . . . , k, de forma que la matriz R = Ak final es triangular superior; por lo tanto, se tiene: Ω k , Ω k −1 ,..........., Ω1 A = R y en consecuencia, A = QR , siendo Q = Ω1T , Ω T2 ,..........., Ω Tk ortogonal y R triangular superior. Se denomina matriz de Givens Ω [ p , q ] , a cualquier matriz ortogonal que coincide con la matriz unidad, salvo en cuatro elementos, que se construyen de la siguiente forma: 226 Ω [ppp ,q ] = Ω [qqp ,q ] = cos θ Ω [pqp ,q ] = senθ Ω [qpp ,q ] = − senθ El Teorema de las rotaciones de Givens dice que dada una matriz A ∈ R m×n , para cada 1 ≤ p < q ≤ m, i ∈ {p, q} y 1 ≤ j ≤ n , existe un θ ∈ [− π , π ] tal que Ω [ p , q ] A = 0 . Además, todas las filas de A permanecen sin cambios, excepto la p-ésima y la qésima que resultan combinaciones lineales de las antiguas filas p-ésima y qésima. La posibilidad de factorizar cualquier matriz A m x n, no necesariamente cuadrada, en la forma QR, donde Q es una matriz ortogonal y R es una matriz triangular superior. Esto se establece con la siguiente proposición. Si A es una matriz con columnas linealmente independientes, entonces A se puede factorizar en la forma A = QR, en donde Q es una matriz m x n cuyas columnas forman una base ortogonal para el espacio columna de A y R es una matriz triangular superior no singular. Por ejemplo, hallar la descomposición QR de la matriz A 2 0 1 A = 6 2 0 − 3 1 − 1 Se logrará el primer 0 en la posición (2,1) de A, utilizando la matriz de Rotación de Givens Ω [1, 2 ] , donde θ se calcula por analogía de la siguiente manera: cos θ Ω [1, 2 ] = senθ − senθ cos θ Para lograr un 0 en la posición (2,1) de 227 a b A= c d por medio de la premultiplicación cos θ Ω [1, 2 ] A = senθ − senθ a b x = cos θ c d a × senθ + c × cos θ x x Por lo que se tiene que calcular θ, tal que: a × senθ + c × cos θ = 0 Dividiendo por cos θ y efectuando las simplificaciones y despejes convenientes, llegamos a: tan θ = − c a El 0 en la posición (2,1), se logra tomando c = 6, a = 2, donde c = 6 es el elemento a anular y a = 2 ≠ 0, es el “pivote”. Luego: tan θ = − 6 = −3 2 Donde cos θ = 10 10 senθ = −3 10 10 A partir de los valores calculados, se efectúa: 228 10 10 10 Ω [1, 2 ] A = − 3 10 0 3 10 10 10 10 0 10 0 2 10 3 5 2 0 1 10 0 6 2 0 = 0 5 1 − 3 1 − 1 − 3 1 10 10 10 −3 = A1 10 −1 Para lograr el 0 en la posición (3,1), se utiliza la matriz: Ω [1, 3] cos θ = 0 senθ 0 − senθ 1 0 0 cos θ Donde tan θ = − c a Siendo c = −3 , el elemento en posición (3,1) de A1 a anular y a = 2 10 el “pivote” en la posición (1,1) de dicha matriz. De allí se concluye que: senθ = 3 7 cos θ = 2 10 7 La siguiente operación será: 229 2 [1, 3] Ω A1 = 10 7 0 3 7 10 3 2 10 3 5 0 − 7 10 1 0 0 5 10 1 −3 0 2 7 10 9 7 10 7 10 10 = 0 −3 10 5 −1 10 0 19 35 10 −3 = A2 10 10 − 17 70 5 7 En el próximo paso utilizando tan θ = − c a Donde c = 19 10 10 es el elemento en posición (3,2) de A2 a anular y a = , el 35 5 “pivote” en la posición (2,2) de dicha matriz, se concluye que: tan θ = − 19 7 senθ = − 19 410 cos θ = 7 410 En consecuencia, utilizando Ω [2 , 3 ] 0 1 = 0 cos θ 0 senθ − senθ cos θ 0 Se llega a: 0 1 7 Ω [2,3] A2 = 0 410 19 0 − 410 9 7 7 0 19 10 0 5 410 7 10 0 19 35 410 9 7 7 10 41 −3 = 0 2 7 10 10 − 10 0 0 70 5 7 La cual es la matriz R triangular superior buscada. 41 − 47 287 41 4 41 5 7 230 La matriz, que se denomina por conveniencia QT, es una matriz ortogonal, que se deduce así: Como Ω [2,3]Ω [1,3]Ω [1, 2 ] A = R , entonces tomando Q T = Ω [2,3]Ω [1,3]Ω [1, 2 ] , se concluye que QT A = R ( ) Por lo tanto: A = QR ( Q T −1 = Q por ser Q y QT ortogonales). Se calcula QT 0 1 7 T Q = 0 410 19 0 − 410 2 7 9 Q T = − 7 41 6 41 0 2 19 410 7 410 6 7 22 7 41 1 − 41 10 7 0 3 7 10 3 0 − 10 7 10 1 0 − 3 10 10 0 0 2 7 3 10 10 10 10 0 0 0 1 3 7 38 7 41 2 41 − Con lo que se tiene QR = A A.4 FACTORIZACIÓN CHOLESKY Dada una matriz simétrica y definida positiva A de orden n x n, se calcula la matriz H de la factorización Cholesky H fila por fila y es almacenada en la parte triangular inferior de A. a ki = hki = 1 hii i −1 a ki − ∑ hij hkj j =1 231 k −1 a kk = hkk = a kk − ∑ hkj2 j =1 Por ejemplo, la siguiente matriz A 4 2 A= 2 4 4 5 7 0 7 19 11 0 11 25 2 2 Cálculo de la primera fila de H (k=1) h11 = 4 = 2 Cálculo de la Segunda fila de H (k=2) h21 = a 21 2 = =1 h11 2 h22 = a 22 − h212 = 5 − 12 = 2 Cálculo de la tercera fila de H (k=3) h31 = a 31 2 = =1 h11 2 h32 = 1 (a32 − h21h31 ) = 1 (7 − 1) = 3 h22 2 ( ) h33 = a 33 − h312 + h322 = 19 − 12 − 3 2 = 3 Cálculo de la cuarta fila de H (k=4) h41 = a 41 4 = =2 h11 2 h42 = 1 (a 42 − h21h41 ) = 1 (0 − 2) = −1 h22 2 h43 = 1 (a 43 − h31h41 − h32 h42 ) = 1 (11 − 1 × 2 − 3 × (−1)) = 4 h33 3 ( ) 2 h44 = a 44 − h412 + h42 + h432 = 25 − 2 2 − (−1) 2 − 4 2 = 2 232 La matriz H de la factorización Cholesky es la siguiente: 2 0 H = 0 0 2 2 3 − 1 0 3 4 0 0 2 1 1 233 ANEXO B. 234 ANEXO B. B.1 EJEMPLOS DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Ejemplo B.1.1 Se realizará un histograma, tomando como base los datos de mediciones de voltaje obtenidas de una barra de 230 kV de un sistema de potencia. La información se presenta en la tabla B.1. MEDICIONES DE VOLTAJE (kV) # Voltaje # Voltaje # Voltaje # Voltaje # Voltaje # Voltaje 1 219 15 230 29 228 43 223 57 230 71 228 2 221 16 230 30 228 44 225 58 230 72 228 3 221 17 230 31 228 45 225 59 230 73 228 4 221 18 230 32 228 46 225 60 230 74 228 5 223 19 230 33 228 47 225 61 230 75 228 6 223 20 230 34 228 48 225 62 230 76 228 7 223 21 230 35 228 49 225 63 230 77 228 8 223 22 230 36 228 50 225 64 230 78 224 9 223 23 230 37 228 51 225 65 230 79 224 10 223 24 230 38 228 52 225 66 230 80 224 11 223 25 230 39 228 53 225 67 230 81 224 12 225 26 222 40 224 54 225 68 222 82 224 13 225 27 222 41 224 55 225 69 222 83 224 14 220 28 220 42 224 56 225 Tabla B.1 70 222 84 224 235 25 Frecuencia 20 15 10 5 0 218 219 221 223 225 230 228 224 222 220 Voltaje de 230 kV Histograma de mediciones de voltaje en una barra de 230 kV Ejemplo B.1.2 Al realizar una curva continua ajustada del ejemplo B.1, se tiene la siguiente función de densidad de probabilidad. Función de densidad de probabilidad correspondiente a la tabla B.1 Ejemplo B.1.3 Calcular el valor esperado tomando como base los datos del ejemplo B.1 236 µ= (219 × 1) + (221 × 3) + (223 × 8) + (225 × 15) + (230 × 22) + (228 × 18) + (224 × 10) + (222 × 5) + (220 × 2) 84 ⇒ µ = 226.131 Por lo tanto, el valor esperado de las mediciones es de 226.131 kV. Ejemplo B.1.4 Con los datos del ejemplo B.1 calcular la varianza y la desviación estándar. 84 σ2 = ∑ (Z i =1 − 226.131) × ni 2 i 84 ⇒ σ 2 = 9.9465 σ = σ 2 = 9.9465 ⇒ σ = 3.153 kV Zi ni 219 1 220 2 221 3 222 5 223 8 224 10 225 15 228 18 230 22 237 Ejemplo B.1.5 Con los datos del problema B.1 determinar el intervalo de confianza para un nivel de significancia α = 5%. α = 0.05 α = 0.025 2 Z α/2 = 1.96 valor encontrado en tabla de distribución normal acumulada N(0.1) en la que se obtiene P(z ≤ 1.96) = 0.975 226 .131 − 1.96 × 3.153 84 ≤ µ ≤ 226 .131 + 1.96 × 3.153 84 ⇒ 225 .4565 ≤ µ ≤ 226 .8054 Por lo que el intervalo de confianza para es (225.4565 kV; 226.8054kV) con una confianza del 95%. B.2 EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE ESTADO DE UN SISTEMA DE CUADRO BARRAS POR EL MÉTODO WLS Realizar la estimación de estado del sistema de 4 barras mostrado en la figura B.1 usando el método WLS. La información de los parámetros eléctricos del sistema del ejemplo se presentan en la tabla B.2 Línea Resistencia Resistencia ½ Susceptancia p R (pu) X (pu) b (pu) De barra A barra 1 2 0.01 0.03 0.0 1 3 0.02 0.05 0.0 2 3 0.03 0.08 0.0 3 4 0.00 0.03 0.0 Tabla B.2 238 Figura B.1 El sistema se supervisa a través de 13 mediciones, es decir, m = 13. Las mediciones, sus valores y pesos asociados se muestran en la tabla B.3: Medida, i Tipo Valor de medida Sin datos erróneos Con datos erróneos Wii (pu) 1 V1 1.0000 1.0000 62500 2 V3 0.9742 0.9742 62500 3 V4 0.9616 0.9616 62500 4 P2 -0.4000 -0.4897 10000 5 P3 0.0000 0.0000 100000 6 P4 -0.5000 -0.5000 10000 7 Q2 -0.3000 -0.3000 10000 8 Q3 0.0000 0.0000 100000 9 Q4 -0.4000 -0.4000 10000 10 P12 0.4835 0.4835 15625 11 P13 0.4268 0.4268 15625 12 Q12 0.3945 0.3945 15625 13 Q13 0.3467 0.3467 15625 Tabla B.3 Para la elaboración de este ejemplo se asumirá la presencia de un dato erróneo, el mismo que se encuentra resaltado con color amarillo en la tabla B.3. El vector de estado x tiene 7 elementos (n = 7) x T = [θ 2 , θ 3 , V1 , V2 , V3 ] 239 Se asigna el valor de θ1 = 0 puesto que se escoge a la barra 1 como referencia. Determinación de la matriz de admitancias Ybarra: Ybarra − 10 + j 30 − 6.8966 + j17.241 16.897 − j 47.241 − 10 + j 30 14.11 − j 40.959 − 4.1096 + j10.959 = − 6.8966 + j17.241 − 4.1096 + j10.959 11.006 − j 61.534 0 + 0 0 0 + j 3.333 0− 0 j 33.333 j 33.333 0 donde se separa la parte real e imaginaria en las matrices G (real) y B (imaginario): − 10 − 6.8966 16.897 − 10 14.11 − 4.1096 G= − 6.8966 − 4.1096 11.006 0 0 0 0 0 0 0 30 17.241 0 − 47.241 30 − 40.959 10.959 0 B= 17.241 10.959 − 61.534 33.333 0 33.333 − 33.333 0 De acuerdo al proceso planteado en la sección 3.2.2.3, se inicializan las variables de estado utilizando como condiciones iniciales los valores nominales, es decir, para x0 (Vi = 1 p.u. θi = 0), adicionalmente se asigna el valor de cero a la variable utilizada para el número de iteraciones: k = 0. Se plantean todas las ecuaciones: Pi = ∑ ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) N j =1 Qi = ∑ ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) N j =1 240 Pij = ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) − GijVi 2 ( Qij = ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) + Vi 2 Bij − bijp ) Siendo, Vi , Vj los módulos de los voltajes en las barras i y j. θ ij = θ i − θ j el desfasaje angular entre las barras i y j. Gij + Bij el elemento i, j-ésimo de la matriz de admitancias de barras. bijp la admitancia paralelo del modelo π de la línea que une la barra i con con la barra j. El vector de mediciones z es el siguiente: 1.0000 0.9742 0.9616 − 0.4897 0 − 0.5 z = − 0. 3 0 − 0.4 0.4835 0.4268 0.3945 0.3467 Matriz de factores de ponderación W: 241 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62500 0 0 62500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 0 W = 0 0 0 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15625 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15625 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15625 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15625 0 Se reemplazan las condiciones iniciales en las ecuaciones presentadas y se procede a realizar la primera iteración de la siguiente manera: ( ) 1. Calcular los errores estimados r = z − h x k . La matriz h(x) relaciona las mediciones con el vector de estado x evaluada en las condiciones iniciales es: h( x ) T = [V1 V3 V4 P2 P3 P4 Q2 Q3 Q4 P12 h( x) T = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] Los errores estimados son: P13 Q12 Q13 ] 242 0 − 0.0258 − 0.0384 − 0.4897 0 − 0.5 r = − 0.3 0 − 0.4 0.4835 0.4268 0.3945 0.3467 2. Obtener H(x) y calcular G(x) = HTWH. Se determina la matriz Jacobiana evaluada en las condiciones iniciales (en el capítulo 3. sección 3.2.2.1 se muestra la estructura y formación de la matriz Jacobiana): 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 10 14.11 40.959 − 10.959 − 10.959 61.534 − 33.333 − 6.8966 − 4.1096 − 33.333 33.333 0 0 0 H (x ) = − 14.11 4.1096 0 − 30 40.959 0 − 14.241 − 10.959 4.1096 − 11.006 0 0 0 0 0 − 30 0 0 10 − 10 .17.241 0 6.8966 0 0 10 0 0 30 − 30 6.8966 0 17.241 0 0 0 1 0 − 4.1096 11.006 0 − 10.959 61.534 − 33.333 0 − 6.8966 0 − 17.241 0 0 0 0 − 33.333 33.333 0 0 0 0 0 0 1 Mediante la ecuación (3.40) se determina la matriz de ganancia G(x): 243 4.8091 − 7.4026 3.653 7 G = 10 × 0.0609 0 1.3089 − 1.3699 − 7.7026 40.862 3.653 0.0609 − 21.622 − 2.3598 − 1.3089 − 21.622 12.222 2.2989 − 2.3598 2.2989 6.5558 − 1.3089 1.3699 − 0.7594 0 3.6687 0 1.3699 5.7471 0 − 3.6687 − 0.7594 − 11.537 4.8091 − 3.6687 − 11.537 − 7.7026 0 1.3089 3.653 − 7.7026 40.868 − 21.622 − 1.3699 3.6687 0 5.7471 3.653 − 21.622 12.222 3. Resolver el sistema ∆x k = G −1 H T W ⋅ r . Con lo que se obtiene lo siguiente: θ 2 − 0.011569 θ − 0.014402 3 θ 4 − 0.02907 ∆x = V1 = − 0.00043119 V2 − 0.017281 V3 − 0.025666 V − 0.038103 4 Se puede observar que existen elementos de ∆x que son mayores al valor umbral ε ≤ 10-3 ( ε representa la tolerancia que indica que el proceso ha llegado a la convergencia), por lo que es necesario realizar otra iteración, el proceso termina cuando todos los valores de ∆x lleguen a ser menores o iguales a 10-3. Por lo que se actualiza el vector de estado x k +1 = x k + ∆x k y se incrementa la iteración k = k + 1. Obteniendo los siguientes valores: θ 2 − 0.011569 θ − 0.014402 3 θ 4 − 0.02907 x = V1 = 0.99957 V2 0.98272 V3 0.97433 V 0.9619 4 244 Con los valores obtenidos se procede a reemplazarlos en las ecuaciones de flujo de potencia y se procede a realizar la siguiente iteración. El sistema analizado converge a la tercera iteración obteniéndose los siguientes valores: θ 2 2.668 θ 3.7305 3 θ 4 1.9814 ∆x = V1 = 10 − 7 × 8.7016 V 2 9.02 V3 6.532 V 7.4978 4 θ 2 − 0.011764 θ − 0.014682 3 θ 4 − 0.030233 x = V1 = 0.99996 V2 0.98301 V3 0.97426 V 0.96166 4 El valor de la función objetivo usando la ecuación (3.32) es: J ( x ) = 38.33 Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 13 – 7 = 6 y se asigna un valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor de X2k,α, . En la tabla B.4 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo. 245 α k 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.84 5.02 6.64 7.88 2 5.99 7.38 9.21 10.60 3 7.82 9.35 11.35 12.84 4 9.49 11.14 13.28 14.86 5 11.07 12.83 15.09 16.75 6 12.59 14.45 16.81 18.55 7 14.07 16.01 18.48 20.28 8 15.51 17.54 20.09 21.96 9 16.92 19.02 21.67 23.59 10 18.31 20.48 23.21 25.19 Tabla B.4 Con el valor de α y de los grados de libertad k se tiene el siguiente valor: X k2,α = 16.81 Puesto que: J ( x ) > X k2,α Se concluye que existe uno o más datos erróneos, por lo que se procede a identificar el dato erróneo mediante el residual normalizado más grande, con las ecuaciones siguientes: R ' = R − HG −1 H T . . . . . . . . . . . . 1.083 . 1.0618 . . . . . . . . . . . . . 1.0428 . . . . . . . . . . . . 4.7697 . . . . . . . . . . . . . . 0.0408 . . . . . . . . . . . . . 4.0884 . . . . . . . R ' = 10 − 5 × . . . . . . 4.787 . . . . . . . . . . . . 4.0649 . . . . . . . . . . . . . . 4.3079 . . . . . . . . . . . . . - 0.088 . . . . . . . . . . . . - 0.0064 . . . . . . . . . . . . . . 0.4238 . . . . . . . . . . . . 0.0151 . 246 Se procede a determinar los residuales normalizados (estandarizados) de la siguiente manera: rN = R' jj σ 2j Se agrupan todos los residuales normalizados mayores que 3. Aquel residual normalizado con el valor más alto del grupo seleccionado, será el correspondiente a la medición errónea como se muestra con los valores resaltados en el siguiente vector: rN 0.0115 − 0.0186 − 0.0174 - 6.1901 − 2.2335 − 2.2478 = − 0.0582 0.0172 0.0385 - 5.9990 0.3629 − 0.1027 0.0698 En el vector rN se pueden determinar la existencia de los dos valores más grandes, que están asociados con las mediciones 4 y 10. De acuerdo a la metodología descrita en el capítulo 3 sección 3.2.2, se descarta la medición con el valor más grande en este caso la medición 4. Una vez que la medición errónea ha sido identificada y se la elimina del vector de mediciones z produciendo la reducción de la dimensión de los vectores h(x), r, y 247 de las matrices W(x), H(x) y G(x) por lo que es necesario repetir el cálculo para encontrar sus valores. El sistema analizado converge a la tercera iteración obteniéndose los siguientes valores: θ 2 1.0965 θ 3.0737 3 θ 4 − 0.2304 ∆x = V1 = 10 − 7 × 3.3645 V 2 3.3938 V3 − 0.8361 V − 0.8058 4 θ 2 − 0.6153 θ − 0.84742 3 θ 4 − 1.7648 x = V1 = 0.99998 V2 0.98337 V3 0.97421 V 0.96161 4 El valor de la función objetivo es: J ( x ) = 0.00015697 Se calcula nuevamente k = m – n = 12 – 7 =5 y α = 0.01 mediante el uso de tablas, como se lo hizo en el caso anterior, se encuentra el valor correspondiente de la función ji-cuadrada, esto es: X k2,α = 15.09 como: J ( x ) < X k2,α 248 Se concluye que no existen mediciones erróneas, por lo tanto, los valores calculados en la última iteración corresponden a los valores estimados en el proceso de estimación (los valores de los ángulos se encuentra en radianes): Se convierten los ángulos de radianes a grados y se calculan las mediciones estimadas, cuyos resultados se presentan en la tabla B.5: Medida, i Tipo Valor de medida Mediciones correctas Mediciones estimadas 1 V1 1.0000 0.9999 2 V3 0.9742 0.9742 3 V4 0.9616 0.9616 4 P2 -0.4000 -0.400 5 P3 0.0000 4.5975x10 -6 6 P4 -0.5000 -0.4999 7 Q2 -0.3000 -0.3000 8 Q3 0.0000 9.1081x10 9 Q4 -0.4000 -0.3999 10 P12 0.4835 0.4834 11 P13 0.4268 0.4268 12 Q12 0.3945 0.3944 13 Q13 0.3467 0.3467 -7 Tabla B.5 Como se puede observar las mediciones estimadas tienen valores muy cercanos a las mediciones correctas. 249 ANEXO C. 250 ANEXO C. C.1 EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE ESTADO PARA UN SISTEMA DE CUATRO BARRAS POR EL MÉTODO WLS DESACOPLADO RÁPIDO CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD Realizar la estimación de estado del sistema de 4 barras mostrado en la figura usando el método WLS desacoplado rápido con restricciones de igualdad. La información de los parámetros eléctricos del sistema del ejemplo se presenta en la tabla C.1, cabe mencionar que son los mismos datos del ejemplo B.2 del Anexo B: Línea De barra A barra Resistencia Resistencia ½ Susceptancia p R (pu) X (pu) b (pu) 1 2 0.01 0.03 0.0 1 3 0.02 0.05 0.0 2 3 0.03 0.08 0.0 3 4 0.00 0.03 0.0 Tabla C.1 251 El sistema se supervisa a través de 13 mediciones, es decir, m = 13. Las mediciones, sus valores y pesos asociados se muestran en la tabla C.2: Medida, i Tipo Valor de medida Sin datos erróneos Con datos erróneos Wii (pu) 1 V1 1.0000 1.0000 62500 2 V3 0.9742 0.9742 62500 3 V4 0.9616 0.9616 62500 4 P2 -0.4000 -0.4000 10000 5 P3 0.0000 0.0000 100000 6 P4 -0.5000 -0.5000 10000 7 Q2 -0.3000 -0.4000 10000 8 Q3 0.0000 0.0000 9 Q4 -0.4000 -0.4000 10000 10 P12 0.4835 0.4835 15625 11 P13 0.4268 0.4268 15625 12 Q12 0.3945 0.3945 15625 13 Q13 0.3467 0.3467 15625 Tabla C.2 Para la elaboración de este ejemplo se asumirá la presencia de una medición errónea que se encuentra resaltado con color amarillo en la tabla C.2. 252 El vector de estado x tiene 7 elementos (n = 7) x T = [θ 2 , θ 3 , θ 4 , V1 , V2 , V3 , V4 ] Se asigna el valor de θ1 = 0 puesto que se escoge a la barra 1 como referencia. El problema está sujeto a la restricción: P 0 g ( x) = 3 = Q3 0 Determinación de la matriz de admitancias Ybarra: Ybarra − 10 + j 30 − 6.8966 + j17.241 16.897 − j 47.241 − 10 + j 30 14.11 − j 40.959 − 4.1096 + j10.959 = − 6.8966 + j17.241 − 4.1096 + j10.959 11.006 − j 61.534 0 + 0 0 0 + j 3.333 0− 0 0 j 33.333 j 33.333 donde se separa la parte real e imaginaria en las matrices G (real) y B (imaginario): − 10 − 6.8966 16.897 − 10 14.11 − 4.1096 G= − 6.8966 − 4.1096 11.006 0 0 0 0 0 0 0 30 17.241 0 − 47.241 30 − 40.959 10.959 0 B= 17.241 10.959 − 61.534 33.333 0 33.333 − 33.333 0 De acuerdo al proceso planteado en la sección 3.2.2.3, se inicializan las variables de estado utilizando como condiciones iniciales los valores nominales, es decir, 253 para x0 (Vi = 1 p.u. θi = 0), adicionalmente se asigna el valor de cero a la variable utilizada para el número de iteraciones: k = 0. Se plantean todas las ecuaciones: Pi = ∑ ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) N j =1 Qi = ∑ ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) N j =1 Pij = ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) − GijVi 2 ( Qij = ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) + Vi 2 Bij − bijp ) Siendo, Vi , Vj los módulos de los voltajes en las barras i y j. θ ij = θ i − θ j el desfasaje angular entre las barras i y j. Gij + Bij el elemento i, j-ésimo de la matriz de admitancias de barras. bijp la admitancia paralelo del modelo π de la línea que une la barra i con la barra j. Parte Activa Vector de mediciones: − 0. 4 − 0.5 zA = 0.4835 0.4268 Matriz de factores de ponderación: 254 0 0 10000 0 0 10000 0 0 WA = 0 0 15625 0 0 0 15625 0 Para realizar la primera iteración además de utilizar valores nominales para ángulos y voltajes, se asigna el valor de λ A igual a 0. La matriz h A ( x) T = [P2 P4 P12 P13 ] que relaciona las mediciones con el vector de estado x evaluada en las condiciones iniciales es: h A ( x) T = [0 0 0 0] A continuación se procede a determinar la matriz jacobiana evaluada en las condiciones iniciales: 0 40.959 − 10.959 0 − 33.333 33.333 H A (x) = − 30 0 0 − 17.241 0 0 Se procede a determinar la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de igualdad H OA . ∂P H OA = 3 ∂θ 2 ∂P3 ∂θ 3 ∂P3 ∂θ 4 Al evaluarla en las condiciones iniciales se tiene: H OA = [− 10.959 61.534 − 33.333] Se determina la matriz de ganancia G: G A = H TA W A rA 255 0 3.0839 44.88 G A = 10 × 44.88 1.6957 − 1.1111 0 − 1.1111 1.1111 7 Se determina la matriz de errores residuales: rA = z A − h A (x) − 0.4 − 0.5 rA = 0.4835 0.4268 Se asigna el valor de θ1 = 0 puesto que se escoge a la barra 1 como referencia. Se procede a calcular la matriz T A = H A W A rA : T − 3.9048 T A = 10 × 0.95524 − 1.6667 5 Usando la ecuación (4.17) se calcula ∆θ : ∆θ G A ∆λ = A − H Ao −1 T T A + H TAo λ A − H Ao 0 gA − C − 0.016222 [∆θ ] = − 0.024285 − 0.039497 [∆λ A ] = [70.678] Al observar que los valores obtenidos de ∆θ son mayores al valor umbral 10-3 ε≤ ( ε representa la tolerancia que indica que el proceso ha llegado a la convergencia), por lo tanto, es necesario realizar otra iteración, el proceso termina cuando todos los valores de ∆θ lleguen a ser menores o iguales a 10-3. Por lo que se actualiza el vector de estado θ k +1 = θ k + ∆θ k , λk +1 = λk + ∆λk y se incrementa la iteración k = k + 1. Obteniendo los siguientes valores del vector de estado: 256 θ 2 − 0.016222 θ − 0.24285 3= θ 4 − 0.039497 λ A 70.678 Los valores de los voltajes se mantienen en 1. Con las nuevas condiciones iniciales se procede a realizar la siguiente iteración. En la segunda iteración se llega a la convergencia en donde los valores ∆θ son los siguientes: 1.0165 [∆θ ] = 10 × 1.0286 8.1291 −5 [∆λ A ] = [− 23.853] Los valores finales son los siguientes: θ 2 − 0.016211 θ − 0.024275 3= θ 4 − 0.039416 λ A 46.825 Parte Reactiva Cabe mencionar que las condiciones iniciales para ésta parte son los ángulos anteriormente calculados. Los voltajes en las barras serán igual a 1 p.u. y el valor de λ R será 0. Vector de mediciones: 257 1.0000 0.9742 0.9616 z R = − 0.4 − 0.4 0.3945 0.3467 Matriz de factores de ponderación: 0 0 0 0 0 62500 0 0 62500 0 0 0 0 0 0 0 62500 0 0 0 0 WR = 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 15625 0 0 0 0 0 0 0 0 15625 Se realiza la primera iteración con las condiciones iniciales antes mencionadas: La matriz h R ( x ) T = [V1 V3 V4 Q2 Q4 Q12 Q13 ] que relaciona las mediciones con el vector de estado x evaluada en las condiciones iniciales es: hR ( x) T = [1 1 1 0.13327 0.0038208 − 0.15817 − 0.16232] A continuación se determina la matriz Jacobiana evaluada en las condiciones iniciales: 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 H R (x) = − 29.834 41.092 − 10.992 0 0 0 − 33.329 33.337 0 0 29.842 − 30.158 17.079 0 − 17.404 0 258 Se procede a determinar la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de igualdad H OR . ∂Q H OR = 3 ∂V1 ∂Q3 ∂V2 ∂Q3 ∂V3 ∂Q3 ∂V4 Reemplazando los valores del vector de estado se tiene: H OR = [− 17.069 − 10.925 61.743 − 33.329] Se determina la matriz de ganancia G G R = H RT WR rR : 0 2.7435 − 2.6322 − 13.651 − 2.6322 3.1097 − 45.167 0 7 G R = 10 × − 13.651 − 45.167 1.7112 − 1.1111 0 0 − 1.1111 1.1176 Se determina el vector de errores residuales: rR = z R − hR (x) 0 − 0.0258 − 0.0384 rR = − 0.53327 − 0.40382 0.55267 0.50902 Se procede a calcular el vector TR = H R WR rR : T 259 5.5263 − 4.7956 5 TR = 10 × 0.53176 − 1.3702 Usando la ecuación (4.17) se calcula ∆θ : ∆V G A ∆λ = R − H Ro −1 T T TR + H Ro − H Ro λR 0 gR − C 0.0016109 − 0.017971 [∆V ] = − 0.027176 − 0.038985 [∆λ R ] = [− 90.54] Al observar que los valores obtenidos de ∆V son mayores al valor umbral 10-3 ε≤ ( ε representa la tolerancia que indica que el proceso ha llegado a la convergencia), por lo tanto, es necesario realizar otra iteración. El proceso termina cuando todos los valores de ∆θ lleguen a ser menores o iguales a 10-3. Por lo que se actualiza el vector de estado V k +1 = V k + ∆V k , λk +1 = λk + ∆λk y se incrementa la iteración k = k + 1. Obteniendo el nuevo vector de estado: V1 1.0016 V 0.98203 2 V = 0 . 97282 3 V 0.96102 4 λ R − 98.54 Para los ángulos se mantienen los valores iniciales. Se procede a realizar la siguiente iteración llegando a la convergencia en donde los valores ∆V son los siguientes: 260 − 6.4693 − 18.758 −5 [∆V ] = 10 × − 47.858 − 61.798 [∆λ A ] = [− 118.13] Los valores finales son los siguientes: V1 1.0015 V 0.98184 2 V3 = 0.97234 V 0.9604 4 λ R − 216.67 Por último es necesario realizar nuevamente la estimación de la parte activa pero ahora las condiciones iniciales serán los ángulos, voltajes y λ A calculados anteriormente, y de ésta manera se obtienen los valores estimados de ángulos. Parte Activa Vector de mediciones: − 0. 4 − 0.5 zA = 0.4835 0.4268 Matriz de factores de ponderación: 0 0 10000 0 0 10000 0 0 WA = 0 0 15625 0 0 0 15625 0 261 La matriz h A ( x) T = [P2 P4 P12 P13 ] que relaciona las mediciones con el vector de estado x evaluada en las condiciones iniciales es: h A ( x) T = [− 0.5471 − 0.47129 0.67638 0.61091] A continuación se procede a determinar la matriz Jacobiana evaluada en las condiciones iniciales: − 10.494 0 39.83 0 − 31.124 31.124 H A (x) = − 29.655 0 0 0 − 16.948 0 Se procede a determinar la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de igualdad H OA . ∂P H OA = 3 ∂θ 2 ∂P3 ∂θ 3 ∂P3 ∂θ 4 Al evaluarla en las condiciones iniciales se tiene: H OA = [− 10.43 58.176 − 31.124] Se determina la matriz de ganancia G: G A = H TA W A rA 0 2.9605 − 41.796 G A = 10 × − 41.796 1.5276 − 96.872 0 − 96.872 96.872 7 Se determina el vector de errores residuales: 262 rA = z A − h A (x) 0.1471 − 0.028712 rA = − 0.19288 − 0.18411 Se procede a calcular el vector T A = H A W A rA : T 1.4796 T A = 10 × 0.42255 − 0.08936 5 Usando la ecuación (4.5) se calcula ∆θ : ∆θ G A ∆λ = A − H Ao −1 T T A + H TAo λ A − H Ao 0 gA − C 0.0065258 [∆θ ] = 0.010801 0.0099054 [∆λ A ] = [− 55.153] Al observar que los valores obtenidos de ∆θ son mayores al valor umbral ε≤ 10-3 , por lo que es necesario realizar otra iteración, el proceso termina cuando todos los valores de ∆θ lleguen a ser menores o iguales a 10-3. Los resultados finales son: θ 2 − 0.0096852 θ − 0.013474 3= θ 4 − 0.029511 λ A − 8.328 Los voltajes se mantienen en los iniciales. Con el nuevo vector de estado se procede a realizar la siguiente iteración. En la segunda iteración se llega a la convergencia en donde los valores ∆θ son los siguientes: 263 1.4909 [∆θ ] = 10 × 88.321 0.15554 −6 [∆λ A ] = [− 4.568] Los valores finales son los siguientes: θ 2 − 0.0096837 θ − 0.013473 3= θ 4 − 0.029495 λ A − 12.896 Una vez que se tienen los valores estimados tanto de voltaje como de ángulo se tiene que comprobar si los datos de las mediciones son los correctos o si existe algún dato erróneo, por lo que se procede a determinar la función objetivo tanto para la parte activa y en la reactiva mediante la ecuación (4.1) con lo que se obtiene: Parte Activa J ( x ) = 0.052137 Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 4 – 3 = 1 y se asigna un valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor de X2k,α, . En la tabla C.3 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo. 264 α k 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.84 5.02 6.64 7.88 2 5.99 7.38 9.21 10.60 3 7.82 9.35 11.35 12.84 4 9.49 11.14 13.28 14.86 5 11.07 12.83 15.09 16.75 6 12.59 14.45 16.81 18.55 7 14.07 16.01 18.48 20.28 8 15.51 17.54 20.09 21.96 9 16.92 19.02 21.67 23.59 10 18.31 20.48 23.21 25.19 Tabla C.3 X k2,α = 6.64 como: J ( x ) < X k2,α Se concluye que no existen datos erróneos por lo que los valores estimados finales θ son correctos. Parte Reactiva J ( x ) = 61.407 Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 7 – 4 = 3 y se asigna un valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor de X2k,α, . En la tabla C.4 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo. 265 α k 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.84 5.02 6.64 7.88 2 5.99 7.38 9.21 10.60 3 7.82 9.35 11.35 12.84 4 9.49 11.14 13.28 14.86 5 11.07 12.83 15.09 16.75 6 12.59 14.45 16.81 18.55 7 14.07 16.01 18.48 20.28 8 15.51 17.54 20.09 21.96 9 16.92 19.02 21.67 23.59 10 18.31 20.48 23.21 25.19 Tabla C.4 X k2,α = 11.35 como: J ( x ) > X k2,α Se concluye que existe uno o más datos erróneos, por lo que se procede a identificar el dato erróneo mediante el residual normalizado más grande, con las ecuaciones siguientes: −1 Rr = Rr − H r G r H r ' T . . . . . . 1.0689 . 1.0643 . . . . . . . 1.048 . . . . −5 Rr ' = 10 × . . . 4.241 . . . . . . . 0.0557 . . . . . . 3.0247 . . . . . . . . 0.7095 Se procede a determinar los residuales normalizados de la siguiente manera: 266 rN = Rr ' jj σ 2j Se agrupan todos los residuales normalizados mayores que 3, aquel residual con el valor más alto del grupo seleccionado, será el correspondiente a la medición errónea, para el problema se tiene lo siguiente: rN − 0.4729 0.5686 0.3715 = − 8.2579 − 8.0726 − 7.6393 0.1960 Se puede observar que los valores más grandes están asociados con las mediciones 4, 5 y 6 por lo que se toma al valor más grande para ser eliminado, con lo que se procede a eliminar la medición 4. Una vez detectado e identificado el dato erróneo se lo descarta y se procede a realizar nuevamente el proceso de estimación. Parte Reactiva Cabe mencionar que las condiciones iniciales para ésta parte son los ángulos anteriormente calculados, voltajes en las barras serán igual a 1 y el valor de λ R será 0. Vector de mediciones: 267 1.0000 0.9742 0.9616 zR = − 0.4 0.3945 0.3467 Matriz de factores de ponderación: 0 0 0 0 62500 0 0 62500 0 0 0 0 0 0 62500 0 0 0 WR = 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 15625 0 0 0 0 0 15625 0 Se procede a realizar el mismo proceso por lo que en la segunda iteración se llega a la convergencia obteniendo el siguiente valor de ∆V : − 3.4128 0.75461 −5 [∆V ] = 10 × − 46.262 − 75.185 [∆λ A ] = [− 68.314] Los valores finales son los siguientes: V1 0.99925 V 0.98297 2 V3 = 0.97397 V 0.96135 4 λ R 0.051774 268 Ahora se tiene que comprobar si los datos de las mediciones son los correctos o si existe algún otro dato erróneo, por lo que se procede a determinar la función objetivo con lo que se obtiene: J ( x ) = 0.043858 Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 6 – 4 = 2 y se asigna un valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor de X2k,α, . En la tabla C.5 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo. α k 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.84 5.02 6.64 7.88 2 5.99 7.38 9.21 10.60 3 7.82 9.35 11.35 12.84 4 9.49 11.14 13.28 14.86 5 11.07 12.83 15.09 16.75 6 12.59 14.45 16.81 18.55 7 14.07 16.01 18.48 20.28 8 15.51 17.54 20.09 21.96 9 16.92 19.02 21.67 23.59 10 18.31 20.48 23.21 25.19 Tabla C.5 X k2,α = 9.21 como: J ( x ) < X k2,α Se concluye que no existen mediciones erróneas, por lo que los valores estimados x calculados en la última iteración se consideran correctos (los valores de los ángulos se encuentra en radianes): 269 Se convierten los ángulos de radianes a grados y se calcula las mediciones estimadas los resultados finales se encuentran en la tabla C.6: Medida, i Tipo Valor de medida Mediciones correctas Mediciones estimadas 1 V1 1.0000 0.9993 2 V3 0.9742 0.9829 3 V4 0.9616 0.9614 4 P2 -0.4000 -0.3877 5 P3 0.0000 2.9 x10 6 P4 -0.5000 -0.5000 7 Q2 -0.3000 -0.3015 8 Q3 0.0000 7.8x10 9 Q4 -0.4000 -0.4004 10 P12 0.4835 0.4848 11 P13 0.4268 0.4189 12 Q12 0.3945 0.3943 13 Q13 0.3467 0.3466 -5 -5 Tabla C.6 Como se puede observar las mediciones estimadas tienen valores muy cercanos a las mediciones correctas. En la tabla C.7 se presenta una comparación de resultados entre el ejemplo realizado en la sección B.2 del Anexo B y el ejemplo del Anexo C. Mediciones correctas 1.0000 Mediciones estimadas Anexo B 0.9999 Mediciones estimadas Anexo C 0.9993 0.9742 0.9742 0.9829 0.9616 0.9616 0.9614 -0.4000 -0.400 0.0000 4.5975x10 -0.3877 -0.5000 -0.4999 -0.3000 -0.3000 -6 -5 2.9 x10 -0.5000 -0.3015 -7 -5 0.0000 9.1081x10 7.8x10 -0.4000 -0.3999 -0.4004 0.4835 0.4834 0.4848 0.4268 0.4268 0.4189 0.3945 0.3944 0.3943 0.3467 0.3467 0.3466 Tabla C.7 270 Como se puede apreciar en la tabla C.7 los resultados obtenidos con los diferentes métodos de estimación de estado son muy similares, aunque existe una diferencia importante en el tiempo de ejecución, esto se lo pudo comprobar cuando se realizaron los ejemplos en el ambiente de MATLAB. En el Anexo C el tiempo de ejecución fue un 30% menor con respecto al Anexo B. 271 ANEXO D. 272 ANEXO D. En este anexo se presenta la modelación de elementos del S.N.I. utilizados en el sistema NETWORK MANAGER. D.1 MODELACIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Las líneas de transmisión conectadas entre las barras p y q tendrá el siguiente modelo: Donde: RL resistencia serie de la línea XL reactancia serie de la línea Bc capacitancia total de la línea En los datos disponibles del SNI estos valores están en p.u. y corresponden a aquellos de secuencia positiva. Los valores en p.u. están en base 100 MVA. Ejemplo: La línea de transmisión Sta. Rosa - Sto. Domingo es una línea de doble circuito a 230 kV. Las características eléctricas de esta línea por circuito son: RL = 0.0087 XL = 0.0722 Charging = 14.104 MVAR a) La representación de esta línea por circuito en p.u. es: 273 b) Si se desea representar los dos circuitos por un modelo π en p.u. los valores de RL y XL hay que dividirlos para 2, en tanto que los valores de jBc/2 hay que multiplicarlos por 2. c) Si la línea debe representarse en valores reales, esto es OHMIOS y MHOS, entonces se debe ejecutar el siguiente procedimiento: 2 KV B ZB = ; MVAB 230 2 ZB = = 529 Ω 100 ( RL + jXL) Ω = ( RL + jXL) pu × Z B = (0.0087 + j 0.0722) × 529 = (4.6023 + j 38.1938)Ω Para el caso de la suceptancia: j Bc Bc 1 0.070545 ( MHO) = j ( pu ) × = j = 1.3335 × 10 − 4 MHO 2 2 ZB 529 d) Igualmente, si se debe de representar los dos circuitos por un modelo π en unidades reales, se debe de seguir el procedimiento b). e) Para el caso de falta de información, como para la verificación de los 274 parámetros se utilizan los valores típicos por tipo de línea, así: Las líneas de 230 KV de 1113 MCM tienen los siguientes valores por unidad de longitud y por unidad en promedio. RL = 1.11514 x 10-4 pu/Km XL = 9.10444 x 10-4 pu/Km Bc/2 = 9.1195 x 10-4 pu/Km En unidades reales, los valores por circuito para líneas de 230 kV de 1113 MCM son: RL = 0.059 Ω/Km XL = 0.48162 Ω/Km Bc/2 = 1.72391 x 10-6 Ω/Km Para la línea del ejemplo Sta. Rosa - Sto. Domingo con una longitud de 78 Km se obtienen valores muy cercanos a los dados en a) y c) así: RL = 0.008698 pu = 4.602 Ω XL = 0.071014 pu = 37.566 Ω Bc/2 = 0.071132 pu = 1.3446 x 10-4 MHO f) Valores adicionales de interés en las líneas del SNI, es la relación de X a R y la impedancia característica: XL = 8.16 RL Zo = XL = 373.75 Ω Bc (Líneas de 230 kV) g) Para líneas de 138 kV se seguirá el mismo procedimiento establecido para líneas de 230 kV de a) a d) con la diferencia que ZB = 190.44 Ω h) Valores típicos para líneas de 138 kV por unidad de longitud y por circuito son: 275 138 KV 397.5 MCM 138 KV 477 MCM RL = 8.51813 x 10-4 pu/Km RL = 0.071066 x 10-2 pu/Km XL = 2.618119 x 10-3 pu/Km XL = 0.26071 x 10-2 pu/Km Bc/2 = 3.2126 x 10-4 pu/Km Bc/2 = 3.2163 x 10-4 pu/Km RL = 0.1622 Ω/Km RL = 0.13534 Ω/Km XL = 0.4986 Ω/Km XL = 0.4965 Ω/Km Bc/2 = 1.6869 x 10-6 MHO/Km Bc/2 = 1.6889 x 10-6 MHO/Km XL / RL = 3.07 XL / RL = 3.67 Zo = 384.43 Ω Zo = 383.39 Ω Nótese que los valores de XL y Bc en unidades reales para líneas de 230 kV y 138 kV son prácticamente los mismos. i) Entrada de datos de líneas de transmisión en el sistema NETWORK MANAGER En el sistema NETWORK MANAGER a más de la identificación propia de la línea, esta tiene la siguiente modelación y nomenclatura: Donde: GA, GB conductancia lados A y B en microsistemas BA, BB suceptancia lados A y B en microsistemas R resistencia en Ohm 276 X reactancia serie en Ohm Para líneas del SNI se usará: GA = GB = 0 BA = BB = Bc/2 R y X en Ω según lo visto anteriormente D.2 MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES 1. Transformadores de dos devanados a) Un transformador de dos devanados (H - L) tiene el siguiente modelo general: Donde: xp, xq impedancias de dispersión del primario y secundario rp, rq resistencias de devanados primario y secundario B admitancia de magnetización del transformador G admitancia del núcleo En p.u. rp ≈ rq xp ≈ xq, por otro lado xp >> rq 277 rn + jx m = 1 → ∞ comparando con x p , x q G + jB Para efecto de análisis del transformador se acostumbra a definir las pérdidas en el cobre I2(R) siendo I la corriente nominal del transformador. Cuando el transformador se encuentra en circuito abierto circula una corriente Io que producen las pérdidas en el hierro Io2(rn). Para análisis de SEP se establece que G + jB = 0, rp y rq tienden a cero y que xp = xq; siendo xT = 2xp la reactancia de cortocircuito del transformador, con lo cual el modelo anterior se reduce a: y pq = 1 es la admitancia del transformador. jxT xT en transformadores de nivel de transmisión tiene un valor típico de 7 a 10 % en sus bases. b) Si el transformador tiene cambiador de taps bajo carga que usualmente dan una regulación de ± 10%, el modelo es: Lo que puede convertirse en el siguiente modelo π: 278 Según la condición para a; a < 1 tiende a subir el voltaje de la barra q y viceversa. Es importante identificar en los programas de flujo de potencia y de estimación de estado, la convención utilizada; pues existe otra que es la siguiente: En este caso: Nótese que 1/a = t; en este caso cuando t > 1 sube el voltaje de la barra q y viceversa. c) Existen transformadores que tienen taps tanto en el lado de alta como en el de baja; el uno se opera sin carga y el otro bajo carga. 279 En este caso el modelo es: Nótese que si tp = 1.0, el modelo se reduce al anterior visto en b) d) En el S.N.I. la mayoría de transformadores de dos devanados corresponde a la generación. e) Algunas impedancias típicas de estos transformadores, pueden obtenerse del siguiente cuadro: Transformador X (Base 100) X (Propia base) Guangopolo 0.4412 0.0882 (20 MVA) Pisayambo 0.2540 0.1016 (40 MVA) Sta. Rosa 0.4686 0.1312 (28 MVA) Trinitaria 0.1376 0.0963 (70 MVA) Esmeraldas 0.0688 0.0826 (120 MVA) Paute A – B 0.1035 0.118 (114 MVA) Agoyán 0.1464 0.124 (85 MVA) Paute C 0.079 0.90 (114 MVA) Nótese que aproximadamente las impedancias en la propia base están alrededor de los valores típicos. 280 Es probable que alguno de estos transformadores tenga cambiadores de taps sin carga, en cuyo caso es necesario saber las posiciones o al menos su existencia para tomarles en cuenta en la modelación. Los cambiadores de taps (generalmente bajo carga) tienen 32 posiciones (16 sobre el nominal y 16 bajo el nominal), con lo que se acostumbra a establecer una relación con la posición t del modelo, ejemplo: Posición física Tap Pasos Nominal t 0 1 1 1.00625 2 1.0125 3 1.01875 Si el rango es 10 % 4 1.025 . 1.1 . 0.99375 16 0.9875 -1 0.98125 -2 . -3 . . . . . -16 0.9 Es necesario conocer el número de pasos y el rango de control de los transformadores del SNI. Por otro lado, es importante la ubicación del tap (en alta, en baja). 2. Transformadores de tres devanados a) Luego de efectuar iguales consideraciones a aquellas de la parte 1. a) para 281 análisis al transformador de tres devanados (H – L – T) se lo modela de la siguiente forma: Los datos de los transformadores vienen en base a las reactancias de cortocircuito entre dos devanados, es decir XPS = XP + XS T abierto S cortocircuitado XPT = XP + XT S abierto T cortocircuitado XST = XS + XT P abierto T cortocircuitado XPS, XPT y XST son las reactancias de cortocircuito del transformador. Con estos datos se puede determinar las propias de cada devanado o viceversa. Normalmente una de las reactancias propias es negativa o muy cercana a cero. XP = X PT + X PS − X ST 2 XS = X PS + X ST − X PT 2 XT = X PT + X ST − X PS 2 282 b) En el caso que el transformador tenga cambiador de taps en uno de los devanados, el modelo más común hace la representación como si el transformador fuera uno conectado entre el punto de juntura n y el devanado en el que esta el tap. Así, si el tap esta en el primario se considera un modelo p y n. Si existen taps en dos devanados se considera como dos transformadores unidos en la juntura, por ejemplo supongamos que se tiene un transformador con taps en el primario y secundario, por lo que se tendría la siguiente representación: 283 Si no existe terciario el modelo anterior se convierte (con transformaciones) en el modelo establecido en 1. c) c) Un análisis de los datos de transformadores del SNI da como resultado que los siguientes transformadores de tres devanados tienen LTC (cambiadores de taps bajo carga) Ibarra 138 / 34.5 / 13.8 Sta. Rosa 138 / 46 / 13.8 Quevedo 138 / 69 / 13.8 Esmeraldas 138 / 69 / 13.8 Portoviejo 138 / 69 / 13.8 Pascuales 138 / 69 / 13.8 Sta. Elena 138 / 69 / 13.8 Posorja 138 / 69 / 13.8 Machala 138 / 69 / 13.8 230 / 69 / 13.8 Loja 138 / 69 / 13.8 Tulcán 138 / 69 / 13.8 Babahoyo 138 / 69 / 13.8 Policentro 138 / 69 / 13.8 284 Chone 138 / 69 / 13.8 Milagro 138 / 69 / 13.8 Mulaló 138 / 69 / 13.8 Salitral 138 / 69 / 13.8 Jamondino 230 / 115 / 13.2 San Bernandino 230 / 115 / 13.2 Riobamba 230 / 69 / 13.8 Trinitaria 138 / 69 / 13.8 Dos Cerritos 230 / 69 / 13.8 D.3 MODELACIÓN DE GENERADORES Para efecto de las funciones de aplicación se requiere únicamente datos de capacidad de generación tanto activa como reactiva de los generadores, lo que se conoce como curva de capabilidad. Los límites de operación de un generador son infinitos, es decir depende del punto de operación tal como lo sugiere la curva de capabilidad. Para efectos del flujo de potencia se acostumbra a dar como datos de límites de potencia reactiva aquellos correspondientes a los puntos A y B de la figura anterior. Es importante conocer si se puede dentro del flujo de potencia modelar la curva de capabilidad de los generadores debido a que la definición de los dos límites reduce la posibilidad de administración en línea de los generadores. 285 Los datos a ingresar al sistema NETWORK MANAGER son básicamente los indicados, no se prevé dificultad en esta parte a pesar que no se dispone de factor de potencia nominal de algunas unidades. D.4 MODELACIÓN DE CONDENSADORES Y REACTORES Los condensadores y reactores se los modela como fuentes o sumideros de potencia reactiva o como impedancias. Así: Si la capacidad de un condensador es MVAR a un voltaje nominal KV la impedancia en p.u. del condensador se encuentra como: ZB = KV 2 MVAR − jXc( Ω ) = − j KV 2 MVAR Igual consideración para un reactor. Normalmente condensadores y reactores se los modela con resistencia cero. 286 ANEXO E. 287 ANEXO E. E.1 MEDICIONES AFECTADAS POR LA INCLUSIÓN DE NUEVAS MEDICIONES Cuando se incluyen nuevas mediciones en la base de datos del sistema EMS se afecta directamente al resultado presentado por el estimador de estado, no solo en la subestación en la que se incluyeron las mediciones si no también en las subestaciones aledañas. En la sección 5.2.2 del capítulo 5 se encontró que algunas mediciones no estaban asociadas al equipo de red en la base de datos, por lo que se procedió a incluir las siguientes mediciones en la base de datos del sistema EMS: • 69 CALO_P.LINEA (potencia activa de línea) • 69 CALO_Q.LINEA (potencia reactiva de línea) • 69 BP_V.CALOP (voltaje de barra) • 13U1U1_P.G_BRU (potencia activa de generación) • 13U1U1_Q.G_BRU (potencia reactiva de generación) • 69 QUEV_P.CARGA (potencia activa de carga) • 69 QUEV_Q.CARGA (potencia reactiva de carga) A continuación se presentan los resultados de todas las mediciones que fueron afectadas por la inclusión de las mediciones antes mencionadas 288 Aumenta la diferencia de residuales Disminuye la diferencia de residuales Mediciones incluidas Nota: Si disminuye la diferencia de residuales el estimador de estado mejora. Valores incluidas las mediciones Nombre de medición analógica Valor medido Valor SE Residual Valores sin incluir las mediciones Valor medido Valor SE Residual % Diferencia de Residuales CHON 138 B1 _V.BARRA 135.626404 135.554779 0.071625 133.142395 132.98674 0.155655 -117.32 CHON 138 B2 _V.BARRA 135.792007 135.554779 0.237228 133.307999 132.98674 0.321259 -35.42 CHON 69 BP _V.BARRA 69.698547 0.101852 68.558403 68.458839 0.099564 2.25 DPER 138 B1 _V.BARRA 144.975006 139.172592 5.802414 141.975006 136.662231 5.312775 8.44 -247.81 69.8004 DPER 138 B2 _V.BARRA 138.975006 139.172592 -0.197586 135.975006 136.662231 0.687225 ESME 138 BP _V.BARRA 142.400009 141.735367 0.664642 141.800003 141.251465 0.548538 17.47 70.053978 -0.293976 69.815948 0.295952 -0.67 132.831909 131.417877 1.414032 130.451401 128.715729 1.735672 -22.75 ESME 69 BP _V.BARRA PORT 138 BP _V.BARRA PORT 69 BP QUEV 138 BP2 _V.BARRA QUEV 230 B1 QUEV QUEV SDOM _V.BARRA 69.760002 69.279968 0.230637 67.526855 67.919243 139.6008 140.729935 -1.129135 138.276001 139.07106 _V.BARRA 221.627991 224.506165 -2.878174 219.419998 221.989883 230 B2 _V.BARRA 222.731995 224.506165 -1.77417 220.248001 221.989883 69 BP _V.BARRA 138 BP2 _V.BARRA 69.510605 69.519997 68.641197 68.39502 136.785599 137.963318 0.246178 -1.177719 0.392387 0.795059 2.569885 1.741882 -70.13 29.59 10.71 1.82 67.813202 67.651253 0.161949 34.21 135.957596 137.14621 1.188614 -0.93 289 SDOM 230 B2 _V.BARRA 227.975998 226.641052 1.334946 226.319992 225.113007 1.206985 9.59 SDOM 230 B1 _V.BARRA 227.147995 226.641052 0.506943 225.76799 225.113007 0.654984 -29.20 67.934654 0.038651 57.65 SDOM 69 BP DPER _V.BARRA 68.227203 68.318466 -0.091263 67.896004 13U1BAR _V.BARRA 12.997499 0 0 0 0 0 DPER 13U2BAR _V.BARRA 9.599999 14.69319 0 9.599999 14.420584 0 DPER 13U3BAR _V.BARRA -0.9975 14.996419 0 9.599999 14.742926 0 CALO 13U1U1 _P.G-BRU 14.45 16.981682 -2.531682 CALO 13U1U1 _Q.G-BRU 0 0 0 DPER 13U1U1 _P.G-BRU 0 0 0 0 0 0 DPER 13U1U1 _Q.G-BRU 0 0 0 0 0 0 DPER 13U2U2 _P.G-BRU 0 13.29274 -13.29274 0 DPER 13U2U2 _Q.G-BRU 0 2.346945 -2.346945 0 45 18 DPER 13U3U3 _P.G-BRU 45 58.571178 13.571178 DPER 13U3U3 _Q.G-BRU 18 20.395744 -2.395744 ESME 13.8G1 _P.G-BRU 129.156006 125.375999 3.780006 ESME 13.8G1 _Q.G-BRU PORT Mediciones Incluidas 0.559399 1.767135 1.767135 45.571854 0.571854 19.806814 1.806814 0.559399 128.240005 124.668076 3.57193 95.79 24.70 95.79 24.58 5.50 16.3048 11.865857 4.438943 18.136801 13.155946 4.980855 -12.21 69 CAPA1 _Q.CAPAC -12.4758 12.097578 0.378222 -11.72295 11.627028 0.095922 74.64 PORT 69 CAPA2 _Q.CAPAC -12.43995 12.097578 0.342372 -11.72295 11.627028 0.095922 71.98 CALO 69 QUEV _P.CARGA 0 0 0 CALO 69 QUEV _Q.CARGA 1.6 3.279967 -1.679966 CHON 69 CALC _P.CARGA 2.325 2.192113 0.132887 2.175 CHON 69 CALC _Q.CARGA 2.75 2.49193 0.25807 2.35 Mediciones Incluidas 0.008281 93.77 2.061929 0.288072 -11.63 2.183281 290 0.028553 93.34 2.25 1.974187 0.275813 -19.96 3.10213 -6.75 6.717321 0.032679 98.95 1.507136 0.15 -2.157713 2.007713 -33.21 93.52 CHON 69 CHON _P.CARGA 7.5 7.071332 0.428669 7.5 CHON 69 CHON _Q.CARGA 2.45 2.220084 0.229916 CHON 138 SEVE _P.CARGA -6.75 3.64787 CHON 138 SEVE _Q.CARGA 0.15 -1.657136 7.528554 CHON 69 TOSA _P.CARGA 16.125 15.203362 0.921638 15.675 15.734677 0.059677 CHON 69 TOSA _Q.CARGA 5.5 4.983861 0.516139 5 4.387082 0.612918 -18.75 PORT 69 JIPI _P.CARGA 12.0456 11.387628 0.657972 11.9022 11.798623 0.103577 84.26 PORT 69 JIPI _Q.CARGA 3.3699 2.927525 0.442375 2.7963 2.479257 0.317043 28.33 PORT 69 PORT1 _P.CARGA 32.910301 31.112627 1.797674 32.3367 32.055298 0.281403 84.35 PORT 69 PORT1 _Q.CARGA 12.7626 11.087222 1.675378 11.472 10.171311 1.300689 22.36 PORT 69 PORT2 _P.CARGA 29.3253 27.723452 1.601849 28.5366 28.288267 0.248333 84.50 PORT 69 PORT2 _Q.CARGA 9.536099 8.284272 1.251827 8.4606 7.501342 0.959258 23.37 PORT 69 PORT3 _P.CARGA 29.1819 27.587885 1.594015 28.321499 28.075037 0.246462 84.54 PORT 69 PORT3 _Q.CARGA 9.321 8.097409 1.223591 8.2455 QUEV 69 QUEN _P.CARGA 15.7501 15.073829 0.676271 16.3237 11.220711 5.102989 -654.58 -77.93 -617.00 7.31063 0.93487 QUEV 69 QUEN _Q.CARGA 5.736 6.518531 -0.782531 5.736 7.128372 1.392372 QUEV 69 QUES _P.CARGA 18.881001 18.070295 0.810705 18.5942 12.781424 5.812777 QUEV 69 QUES _Q.CARGA 7.409 8.419769 -1.010769 7.1222 8.851061 SDOM 69 SDOM1 _P.CARGA 16.634399 16.605158 0.029242 16.6105 16.707066 SDOM 69 SDOM1 _Q.CARGA 5.3536 6.21101 -0.857409 5.3775 6.015551 SDOM 69 SDOM2 _P.CARGA 27.915201 27.866129 0.049072 27.771801 27.93325 1.728861 0.096565 0.638051 0.161449 23.60 -71.04 -230.23 25.58 -229.00 291 SDOM 69 SDOM2 _Q.CARGA CHON 69 ATQ _P.TRAFO 5.9272 6.876475 -0.949275 5.7838 6.470059 0.686259 27.71 -26.250002 -24.466806 -1.783195 -25.575001 -25.44651 -0.12849 92.79 -32.14 CHON 69 ATQ _Q.TRAFO -10.7 -9.695875 -1.004125 -9.75 -8.423197 1.326803 DPER 138 CHON _Q.LINEA 9 6.373902 2.626098 7.98 5.220114 2.759886 -5.09 -29.03 DPER 138 PORT1 _P.LINEA 52 50.953072 1.046928 51 52.350819 1.350819 DPER 138 PORT1 _Q.LINEA 15 7.086639 7.913361 15.36 7.174473 8.185526 -3.44 DPER 138 PORT2 _P.LINEA 54 50.953072 3.046928 53 52.350819 0.649181 78.69 DPER 138 PORT2 _Q.LINEA 12 7.086639 4.913361 10.98 7.174473 3.805526 22.55 -123.800003 0.868073 124.668076 36.91 ESME 138 MT1 PG-NET ESME 138 MT1 QG-NET ESME ESME -124 125.375999 1.375999 3.9 -0.859675 4.759675 2.7 -2.196133 4.896133 -2.87 69 AA1 _P.TRAFO -38.600002 -40.999569 2.399567 -38.799999 -41.498177 2.698177 -12.44 69 AA1 _Q.TRAFO -14.24 -15.193939 0.953939 -13.679999 -15.038694 1.358695 -42.43 -46.720634 1.726963 -1.962044 2.504756 PORT 69 AA1 _P.TRAFO -51.265118 -45.599155 -5.665962 -48.447598 PORT 69 AA1 _Q.TRAFO -5.22272 -2.891019 -2.331701 -4.4668 PORT 69 AA2 _P.TRAFO -51.1964 -52.21244 1.016041 -51.608719 -53.496586 1.887867 -85.81 -4.60424 -2.246439 2.357801 15.97 PORT 69 AA2 _Q.TRAFO -6.11608 -3.310254 -2.805826 QUEV 69 CALO _P.LINEA -17.450001 -18.862968 1.412968 QUEV 69 CALO _Q.LINEA 1.6 3.283698 -1.683697 QUEV 138 DPER1 _P.LINEA 25.4296 29.667267 -4.237667 69.52 -7.42 Mediciones Incluidas 47.991199 46.442406 1.548794 63.45 36.78 53.94 QUEV 138 DPER1 _Q.LINEA 0 -0.418199 0.418199 0 0.264365 0.264365 QUEV 230 PASC1 _P.LINEA -35.364601 -36.994743 1.630142 -48.4272 -49.178036 0.750835 292 QUEV 230 PASC1 _Q.LINEA 6.6906 9.03933 -2.348731 QUEV 138 ATT _P.TRAFO -71.126404 -73.592445 2.466042 QUEV 138 ATT _Q.TRAFO -17.781601 -17.664349 -0.117252 QUEV 138 DPER2 _P.LINEA 25.2384 29.667267 -4.428867 8.1243 10.612352 2.488052 -114.911201 1.974342 116.885544 -17.972801 -16.942402 1.030399 -5.93 19.94 -778.79 47.799999 46.442406 1.357594 69.35 82.50 QUEV 138 DPER2 _Q.LINEA 0 -0.418199 0.418199 0.1912 0.264365 0.073165 QUEV 230 PASC2 _P.LINEA -35.364601 -36.994743 1.630142 -48.4272 -49.178036 0.750835 53.94 -11.91 6.5313 9.03933 -2.50803 7.8057 10.612352 2.806653 69 ATR _P.TRAFO -18.223749 -14.281156 -3.942594 -18.223749 -24.002134 5.778385 -46.56 QUEV 69 ATR _Q.TRAFO -14.9375 -18.221998 3.284498 -14.39975 -15.979433 1.579683 51.90 SDOM 138 ESME1 _P.LINEA -38.909199 -39.956032 1.046833 -38.622402 -39.405933 0.783531 25.15 SDOM 138 ESME1 _Q.LINEA 6.9788 5.00314 1.97566 6.0228 4.220141 1.802659 8.76 QUEV 230 PASC2 _Q.LINEA QUEV 1.808974 2.911227 1.094284 2.017653 SDOM 230 QUEV1 _P.LINEA -1.9116 -0.187851 -1.723749 7.4871 9.296074 SDOM 230 QUEV1 _Q.LINEA -1.7523 0.438903 -2.191203 0.9558 3.867027 SDOM 138 ATU _P.TRAFO 34.2248 35.442707 -1.217907 33.077602 34.171886 SDOM 138 ATU _Q.TRAFO -26.576801 -24.608118 -1.968683 -24.4736 -22.455948 SDOM 138 ESME2 _P.LINEA -38.622402 -39.956032 1.33363 -38.431202 -39.405933 0.974731 26.91 SDOM 138 ESME2 _Q.LINEA 6.7876 5.00314 1.78446 6.214 4.220141 1.993859 -11.73 SDOM 230 QUEV2 _P.LINEA -2.0709 -0.187851 -1.883049 7.3278 SDOM 230 QUEV2 _Q.LINEA -1.7523 0.438903 -2.191203 0.9558 SDOM 69 ATR _P.TRAFO -44.358402 -44.471287 0.112885 -44.358402 -4.94 -32.86 10.15 -2.49 9.296074 1.968274 3.867027 2.911227 -32.86 -44.640316 0.281914 -149.74 -4.53 293 SDOM 69 ATR _Q.TRAFO -11.2808 -13.087484 1.806684 -11.2808 -12.48561 1.20481 0.236233 2.947588 3.338326 2.368732 3.338326 2.368732 1.584888 2.426361 0.984886 1.676361 33.31 CHON 138 DPER _P.LINEA -33 -28.153458 -4.846542 -32.400002 -32.163769 CHON 138 DPER _Q.LINEA -11.25 -8.959445 -2.290555 -10.200001 -7.252413 DPER 138 QUEV2 _P.LINEA -27 -29.356178 2.356178 -49 -45.661674 DPER 138 QUEV2 _Q.LINEA -3.99 -1.47143 -2.51857 -3 -0.631268 DPER 138 QUEV1 _P.LINEA -26 -29.356178 3.356178 -49 -45.661674 DPER 138 QUEV1 _Q.LINEA -3.99 -1.47143 -2.51857 -3 -0.631268 ESME 138 SDOM2 _P.LINEA 40.600002 42.187828 -1.587826 40 41.584888 ESME 138 SDOM2 _Q.LINEA -11.25 -8.338804 -2.911196 -10.05 -7.62364 ESME 138 SDOM1 _P.LINEA 41.400002 42.187828 -0.787827 40.600002 41.584888 ESME 138 SDOM1 _Q.LINEA -10.650001 -8.338804 -2.311196 -9.3 -7.62364 PORT 138 DPER1 _P.LINEA -51.600002 -48.89756 -2.702442 -50 -50.105263 0.105263 96.10 -5.694283 3.155717 5.73 PORT 138 DPER1 _Q.LINEA -9.75 -6.402391 -3.347609 -8.85 PORT 138 DPER2 _P.LINEA -51.400002 -48.89756 -2.502441 -50.600002 -50.105263 95.13 -28.68 -41.68 5.95 0.53 5.95 0.19 16.65 -25.01 27.47 -0.49474 80.23 25.82 PORT 138 DPER2 _Q.LINEA -10.05 -6.402391 -3.647609 -8.400001 -5.694283 2.705717 QUEV 230 SDOM1 _P.LINEA 1.1151 0.199503 0.915597 -7.1685 -9.264567 2.096067 -128.93 QUEV 230 SDOM1 _Q.LINEA -14.4963 -19.025753 4.529453 -17.363701 -21.962112 4.598412 -1.52 QUEV 230 SDOM2 _P.LINEA 1.1151 0.199503 0.915597 -6.8499 -9.264567 2.414668 -163.73 QUEV 230 SDOM2 _Q.LINEA -14.8149 -19.025753 4.210853 -17.363701 -21.962112 4.598412 -9.20 SDOM 230 SROS2 _P.LINEA 18.6381 17.908365 0.729734 8.7615 7.78973 0.97177 -33.17 294 SDOM 230 SROS2 _Q.LINEA -11.3103 -13.152305 1.842005 -12.9033 SDOM 230 SROS1 _P.LINEA 18.7974 17.908365 0.889034 9.0801 SDOM 230 SROS1 _Q.LINEA -10.8324 -13.152305 2.319904 -13.3812 -15.467527 2.564227 7.78973 -39.21 1.29037 -45.14 -15.467527 2.086328 10.07 295 ANEXO F. 296 ANEXO F. F.1 MEDICIONES AFECTADAS POR LA MODIFICACIÓN DE SIGMAS DESPUES DE UNA EJECUCIÓN DEL ESTIMADOR Y DESPUES DE VARIAS EJECUCIONES (5 O MÁS) Cuando se modifican los sigmas (desviaciones estándar) de las mediciones se afecta directamente al resultado presentado por el estimador de estado, no solo en la subestación en la que se modificaron los sigmas sino también en las subestaciones aledañas. Después de modificar los sigmas de las mediciones se presentan los siguientes estados: • Después de una ejecución del estimador de estado: Dependiendo de los cambios realizados una sola ejecución del estimador de estado no es suficiente referencia para verificar los resultados obtenidos, por lo que es necesario realizar varias ejecuciones adicionales del estimador de estado. • Después de 5 o más ejecuciones del estimador de estado: Después de varias ejecuciones del estimador se tienen resultados confiables que pueden ser utilizados para verificar la eficacia o no de los cambios efectuados. En la sección 5.2.2 del capítulo 5 se modificaron los sigmas (desviaciones estándar) de las siguientes mediciones: Nombre de medición analógica DPER 13U1U1 _P.G-BRU Sigma Inicial 0,23 Sigma Final 10,00 DPER 13U1U1 _Q.G-BRU 0,46 10,00 DPER 13U2U2 _P.G-BRU 1,00 10,00 DPER 13U2U2 _Q.G-BRU 1,00 10,00 DPER 13U3U3 _P.G-BRU 1,00 10,00 297 DPER 13U3U3 _Q.G-BRU 1,00 10,00 BABA 69 ATQ _P.TRAFO 1,00 10,00 BABA 69 ATQ _Q.TRAFO 1,00 10,00 DPER 138 CHON _P.LINEA 0,58 10,00 DPER 138 CHON _Q.LINEA 0,35 10,00 DPER 138 PORT1 _P.LINEA 0,58 10,00 DPER 138 PORT1 _Q.LINEA 0,35 10,00 DPER 138 PORT2 _P.LINEA 0,58 10,00 DPER 138 PORT2 _Q.LINEA 0,35 10,00 BABA 138 MILA _P.LINEA 3,00 10,00 BABA 138 MILA _Q.LINEA 3,00 10,00 A continuación se presentan los resultados de todas las mediciones que fueron afectadas por la modificación de los sigmas de las mediciones antes mencionadas: 298 Disminución de diferencia de residuales (1 ejecución estimador de estado) Aumento de diferencia de residuales (1 ejecución estimador de estado) Disminución de diferencia de residuales (más de 5 ejecuciones del estimador de estado) Aumento de diferencia de residuales (más de 5 ejecuciones del estimador de estado) Medición cuyo Sigma fue modificado Sigma modificado (1 ejecución estimador de estado) Sin modificar Sigma Nombre de medición analógica BABA 138 BATQ _V.BARRA BABA 69 BAR _V.BARRA CHON 138 B1 CHON Valor medido Valor SE Residual Sigma Valor medido Valor SE Residual Sigma modificado (más de 5 ejecuciones del estimador de estado) Sigma Valor medido Valor SE Residual Sigma 130,00 133,63 -3,63 30,00 130,00 132,52 -2,52 30,00 129,80 132,95 -3,15 30,00 69,00 68,65 0,35 30,00 69,00 67,74 1,26 30,00 68,00 67,95 0,05 30,00 _V.BARRA 136,12 135,94 0,18 0,70 135,79 135,75 0,05 0,70 138,11 138,00 0,11 0,70 138 B2 _V.BARRA 136,29 135,94 0,35 0,70 135,96 135,75 0,21 0,70 138,28 138,00 0,28 0,70 CHON 69 BP _V.BARRA 68,81 68,85 -0,04 0,70 68,81 68,72 0,08 0,70 69,88 69,85 0,04 0,70 DCER 230 BAR _V.BARRA 222,87 220,82 2,05 1,03 222,87 220,85 2,02 1,03 223,97 221,84 2,14 1,03 DCER 69 BAR _V.BARRA 68,75 68,18 0,58 0,70 68,75 68,20 0,55 0,70 69,09 68,47 0,62 0,70 DPER 138 B1 _V.BARRA 144,98 139,73 5,24 2,00 144,98 139,80 5,18 2,00 147,00 141,94 5,06 2,00 DPER 138 B2 _V.BARRA 138,98 139,73 -0,76 0,70 138,98 139,80 -0,82 0,70 141,00 141,94 -0,94 0,70 ESME 138 BP _V.BARRA 140,80 140,12 0,68 0,75 141,00 140,29 0,71 0,75 140,80 140,18 0,62 0,75 MACH 138 BP _V.BARRA 137,28 136,62 0,66 0,70 137,12 136,59 0,53 0,70 137,20 136,84 0,36 0,70 MACH 230 BAR _V.BARRA 231,01 229,41 1,60 0,70 230,87 229,38 1,49 0,70 231,01 229,81 1,20 0,70 MACH 69 BAR 2 _V.BARRA 68,77 68,40 0,36 1,00 68,72 68,40 0,33 1,00 68,89 68,52 0,37 1,00 MACH 69 BAR 1 _V.BARRA 68,77 68,40 0,36 0,70 68,64 68,40 0,24 0,70 68,81 68,52 0,28 0,70 138 BAPR _V.BARRA 134,80 137,00 -2,20 0,70 134,63 136,70 -2,06 0,70 135,30 137,19 -1,89 0,70 MILA % Diferencia de Residuales % Diferencia de Residuales -43,92 -15,32 71,85 -602,43 -295,01 -62,42 -64,66 -25,32 45,79 -18,00 -1,28 4,22 -4,25 6,91 -1,29 -3,65 8,07 19,60 4,26 -9,69 -24,81 -83,65 -7,47 -33,25 -10,23 1,39 -47,60 -27,49 -6,52 -16,11 299 MILA 230 B1 _V.BARRA 225,49 224,49 1,00 0,70 225,49 224,67 0,83 0,70 226,60 225,64 0,96 0,70 MILA 230 B2 _V.BARRA 224,66 224,49 0,17 0,70 224,94 224,67 0,27 0,70 226,04 225,64 0,41 0,70 MILA 69 BP _V.BARRA 68,72 69,12 -0,40 0,70 68,89 69,17 -0,28 0,70 69,22 69,45 -0,23 0,70 MOLI 138 B1 _V.BARRA 143,91 144,36 -0,45 5,00 144,24 144,69 -0,45 5,00 144,24 144,81 -0,57 5,00 MOLI 138 B2 _V.BARRA 143,91 144,36 -0,45 5,00 144,24 144,69 -0,45 5,00 144,24 144,81 -0,57 5,00 MOLI 230 B1AB _V.BARRA 240,95 240,20 0,75 0,65 241,50 240,93 0,57 0,65 241,78 241,16 0,62 0,65 MOLI 230 B2AB _V.BARRA 241,22 240,20 1,03 0,65 241,78 240,93 0,85 0,65 242,05 241,16 0,89 0,65 MOLI 230 B1C _V.BARRA 240,75 240,20 0,55 1,12 241,88 240,93 0,95 1,12 241,88 241,16 0,72 1,12 MOLI 230 B2C _V.BARRA 241,88 240,20 1,68 1,12 242,63 240,93 1,70 1,12 243,00 241,16 1,84 1,12 PORT 138 BP _V.BARRA 135,21 133,53 1,69 0,70 135,37 133,52 1,85 0,70 137,28 135,45 1,82 0,70 PORT 69 BP _V.BARRA 68,48 68,95 -0,47 0,70 68,56 68,94 -0,38 0,70 69,27 69,85 -0,58 0,70 QUEV 138 BP2 _V.BARRA 140,26 141,38 -1,12 0,70 140,26 141,39 -1,13 0,70 141,42 142,59 -1,17 0,70 QUEV 230 B1 _V.BARRA 223,28 224,97 -1,68 0,70 223,28 224,92 -1,64 0,70 224,94 226,48 -1,54 0,70 QUEV 230 B2 _V.BARRA 223,84 224,97 -1,13 0,70 223,56 224,92 -1,36 0,70 225,49 226,48 -0,99 0,70 QUEV 69 BP _V.BARRA 68,97 68,73 0,24 0,70 68,97 68,72 0,25 0,70 69,63 69,30 0,34 0,70 SDOM 138 BP2 _V.BARRA 136,45 137,79 -1,33 0,70 136,29 137,69 -1,40 0,70 136,62 138,09 -1,47 0,70 SDOM 230 B2 _V.BARRA 227,15 226,81 0,34 0,70 227,15 226,72 0,43 0,70 228,25 227,58 0,67 0,70 SDOM 230 B1 _V.BARRA 226,60 226,81 -0,22 0,70 226,87 226,72 0,15 0,70 227,70 227,58 0,12 0,70 SDOM 69 BP _V.BARRA 68,06 68,16 -0,10 0,70 67,98 68,08 -0,10 0,70 68,23 68,30 -0,08 0,70 SIDE 138 B1 _V.BARRA 136,45 137,47 -1,01 0,70 136,45 137,44 -0,99 0,70 137,28 137,70 -0,42 0,70 SIDE 138 B2 _V.BARRA 136,37 137,47 -1,10 0,70 136,37 137,44 -1,07 0,70 136,37 137,70 -1,33 0,70 SIDE 138 B3 _V.BARRA 136,37 137,47 -1,10 0,70 136,37 137,44 -1,07 0,70 136,37 137,70 -1,33 0,70 SIDE 138 B4 _V.BARRA 136,37 137,47 -1,10 0,70 136,37 137,44 -1,07 0,70 137,20 137,70 -0,50 0,70 -20,96 -4,21 37,37 57,78 -41,61 -71,23 0,60 20,82 0,60 20,82 -31,25 -22,11 -21,10 -15,27 41,51 22,46 1,10 8,73 8,68 7,42 -23,65 18,51 0,76 4,31 -2,59 -8,83 17,13 -13,75 2,70 27,69 4,75 9,51 21,86 50,09 -40,76 -79,20 5,80 -24,17 -2,52 -142,45 -2,33 17,49 -2,33 17,49 -2,33 -118,91 300 SIDE 138 B6 _V.BARRA 136,45 137,47 -1,01 0,70 136,45 137,44 -0,99 0,70 136,45 137,70 -1,25 0,70 DPER 13U1BAR _V.BARRA 0,00 0,00 0,00 20,00 0,00 0,00 0,00 20,00 13,00 15,20 0,00 20,00 DPER 13U2BAR _V.BARRA 9,60 15,09 0,00 20,00 9,60 15,15 0,00 20,00 9,60 15,15 0,00 20,00 DPER 13U3BAR _V.BARRA -1,00 0,00 0,00 20,00 -1,00 0,00 0,00 20,00 -1,00 0,00 0,00 20,00 CALO 13U1U1 _P.G-BRU 16,25 16,05 0,20 20,00 16,25 16,08 0,17 20,00 16,15 15,85 0,30 20,00 CALO 13U1U1 _Q.G-BRU 0,00 0,00 0,00 20,00 0,00 0,00 0,00 20,00 0,00 0,00 0,00 20,00 DPER 13U1U1 _P.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,23 0,00 0,00 0,00 10,00 32,00 31,45 0,55 10,00 DPER 13U1U1 _Q.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,46 0,00 0,00 0,00 10,00 19,00 14,22 4,78 10,00 DPER 13U2U2 _P.G-BRU 45,00 43,73 1,27 1,00 45,00 42,91 2,09 10,00 45,00 44,45 0,55 10,00 DPER 13U2U2 _Q.G-BRU 32,00 21,29 10,71 1,00 32,00 24,12 7,88 10,00 17,00 12,23 4,77 10,00 DPER 13U3U3 _P.G-BRU 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 10,00 0,00 0,00 0,00 10,00 DPER 13U3U3 _Q.G-BRU 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 10,00 0,00 0,00 0,00 10,00 ESME 13.8G1 _P.G-BRU 126,96 122,48 4,48 1,50 128,97 124,16 4,81 1,50 129,89 125,90 3,99 1,50 ESME 13.8G1 _Q.G-BRU 13,56 8,58 4,98 1,50 13,74 9,27 4,47 1,50 13,01 7,77 5,23 1,50 MOLI 13U0U10 _P.G-BRU 79,69 78,74 0,95 0,61 79,69 78,73 0,96 0,61 79,50 78,29 1,21 0,61 MOLI 13U0U10 _Q.G-BRU 19,69 21,97 -2,28 0,61 25,31 27,60 -2,29 0,61 24,19 26,52 -2,34 0,61 MOLI 13U1U1 _P.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,61 0,00 0,00 0,00 0,61 0,00 0,00 0,00 0,61 MOLI 13U1U1 _Q.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,41 0,00 0,00 0,00 0,41 0,00 0,00 0,00 0,41 MOLI 13U2U2 _P.G-BRU 85,05 84,23 0,82 0,61 82,05 81,31 0,74 0,61 69,75 69,20 0,55 0,61 MOLI 13U2U2 _Q.G-BRU 20,05 20,44 -0,39 0,41 15,15 15,62 -0,47 0,41 11,95 12,63 -0,68 0,41 MOLI 13U3U3 _P.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,61 0,00 0,00 0,00 0,61 0,00 0,00 0,00 0,61 MOLI 13U3U3 _Q.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,41 0,00 0,00 0,00 0,41 0,00 0,00 0,00 0,41 MOLI 13U4U4 _P.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,61 0,00 0,00 0,00 0,61 0,00 0,00 0,00 0,61 -2,52 18,65 -13,17 34,46 100,00 100,00 39,42 -132,02 -35,81 -124,52 6,83 -12,30 -11,27 4,89 0,98 21,27 0,28 2,46 -10,22 -47,58 16,20 43,02 301 MOLI 13U4U4 _Q.G-BRU 0,00 0,00 0,00 0,41 0,00 0,00 0,00 0,41 0,00 0,00 0,00 0,41 MOLI 13U5U5 _P.G-BRU 85,05 84,23 0,82 0,61 81,60 80,86 0,74 0,61 68,55 67,99 0,56 0,61 MOLI 13U5U5 _Q.G-BRU 23,25 23,64 -0,39 0,41 20,55 21,02 -0,47 0,41 18,60 19,29 -0,69 0,41 MOLI 13U6U6 _P.G-BRU 79,50 78,56 0,94 0,61 78,94 77,98 0,96 0,61 78,56 77,36 1,21 0,61 MOLI 13U6U6 _Q.G-BRU 13,69 15,95 -2,27 0,61 25,31 27,60 -2,29 0,61 23,81 26,15 -2,34 0,61 MOLI 13U7U7 _P.G-BRU 80,06 79,12 0,95 0,61 79,31 78,35 0,96 0,61 79,31 78,11 1,21 0,61 MOLI 13U7U7 _Q.G-BRU 15,94 18,21 -2,27 0,61 25,69 27,97 -2,29 0,61 23,81 26,15 -2,34 0,61 MOLI 13U8U8 _P.G-BRU 87,19 86,24 0,95 0,61 85,69 84,74 0,95 0,61 75,56 74,37 1,19 0,61 MOLI 13U8U8 _Q.G-BRU 21,00 23,28 -2,28 0,61 14,06 16,32 -2,26 0,61 10,31 12,62 -2,31 0,61 MOLI 13U9U9 _P.G-BRU 88,31 87,36 0,95 0,61 85,50 84,55 0,95 0,61 75,94 74,74 1,20 0,61 MOLI 13U9U9 _Q.G-BRU 23,81 26,10 -2,29 0,61 20,25 22,52 -2,27 0,61 17,81 20,14 -2,32 0,61 PORT 69 CAPA1 _Q.CAPAC -12,01 11,98 0,03 1,00 -12,05 11,98 0,07 1,00 -12,40 12,30 0,11 1,00 PORT 69 CAPA2 _Q.CAPAC -11,97 11,98 -0,01 1,00 -12,01 11,98 0,03 1,00 -12,37 12,30 0,07 1,00 CALO 69 QUEV _P.CARGA 0,00 0,00 0,00 3,00 0,00 0,00 0,00 3,00 0,00 0,00 0,00 3,00 CALO 69 QUEV _Q.CARGA 1,05 2,40 -1,35 3,00 1,05 2,63 -1,58 3,00 1,05 2,71 -1,66 3,00 CHON 69 CALC _P.CARGA 2,33 2,36 -0,03 0,61 2,25 2,26 -0,01 0,61 2,40 2,41 -0,01 0,61 CHON 69 CALC _Q.CARGA 2,50 2,32 0,18 0,41 2,45 2,30 0,15 0,41 2,70 2,51 0,19 0,41 CHON 69 CHON _P.CARGA 7,43 7,52 -0,10 0,61 7,58 7,60 -0,02 0,61 7,58 7,62 -0,04 0,61 CHON 69 CHON _Q.CARGA 2,15 2,00 0,15 0,41 2,25 2,11 0,14 0,41 2,45 2,28 0,17 0,41 CHON 138 SEVE _P.CARGA -6,75 7,11 -0,36 1,22 -6,90 6,96 -0,06 1,22 -6,90 6,98 -0,08 1,22 CHON 138 SEVE _Q.CARGA 0,30 -1,98 1,68 1,22 0,15 -0,88 0,73 1,22 0,45 -1,70 1,25 1,22 CHON 69 TOSA _P.CARGA 15,75 15,96 -0,21 0,61 15,68 15,72 -0,04 0,61 15,83 15,92 -0,09 0,61 CHON 69 TOSA _Q.CARGA 5,05 4,69 0,36 0,41 5,20 4,88 0,32 0,41 5,40 5,03 0,37 0,41 -9,97 -47,08 16,46 43,25 1,56 21,70 0,83 2,94 1,38 21,53 0,66 2,76 -0,21 20,18 -0,91 1,13 0,12 20,55 -0,54 1,59 60,20 75,07 68,25 86,23 14,43 18,75 -396,89 -117,94 -19,08 2,91 -371,37 -120,52 -11,51 7,98 -471,15 -376,50 -130,51 -34,66 -383,19 -123,91 -13,33 1,94 302 DCER 69 L1 _P.CARGA 0,00 0,00 0,00 20,00 0,00 0,00 0,00 20,00 0,00 0,00 0,00 20,00 DCER 69 L1 _Q.CARGA 1,84 1,84 0,00 20,00 1,84 1,84 0,00 20,00 1,84 1,84 0,00 20,00 DCER 69 L2 _P.CARGA 20,57 60,91 0,00 20,00 20,52 60,86 0,00 20,00 20,57 60,86 0,00 20,00 DCER 69 L2 _Q.CARGA 8,42 25,13 0,00 20,00 8,29 24,75 0,00 20,00 8,60 25,91 0,00 20,00 DCER 69 L3 _P.CARGA -53,78 0,00 0,00 0,82 -53,78 0,00 0,00 0,82 -53,78 0,00 0,00 0,82 DCER 69 L3 _Q.CARGA -53,78 0,00 0,00 20,00 -53,78 0,00 0,00 20,00 -53,78 0,00 0,00 20,00 DCER 69 L4 _P.CARGA -53,78 0,00 0,00 20,00 -53,78 0,00 0,00 20,00 -53,78 0,00 0,00 20,00 DCER 69 L4 _Q.CARGA -53,78 0,00 0,00 20,00 -53,78 0,00 0,00 20,00 -53,78 0,00 0,00 20,00 MACH 69 ORO 1 _P.CARGA 19,00 18,73 0,27 0,67 19,43 19,30 0,13 0,67 19,43 19,37 0,06 0,67 MACH 69 ORO 1 _Q.CARGA 5,52 5,30 0,22 0,67 5,59 5,18 0,41 0,67 5,52 5,17 0,35 0,67 MACH 69 ORO 2 _P.CARGA 53,99 53,22 0,77 0,67 54,64 54,26 0,38 0,67 54,93 54,74 0,18 0,67 MACH 69 ORO 2 _Q.CARGA 13,27 12,73 0,54 0,67 13,41 12,43 0,98 0,67 13,34 12,48 0,86 0,67 MILA 69 EMLG _P.CARGA 10,90 11,23 -0,33 0,22 11,04 11,38 -0,34 0,22 11,19 11,50 -0,32 0,22 MILA 69 EMLG _Q.CARGA 3,30 3,31 -0,01 0,22 3,51 3,54 -0,03 0,22 3,66 3,65 0,01 0,22 MILA 69 MILA1 _P.CARGA 16,89 17,40 -0,51 0,72 16,96 17,48 -0,53 0,72 16,96 17,44 -0,48 0,72 MILA 69 MILA1 _Q.CARGA 5,70 5,71 -0,01 0,72 5,74 5,78 -0,04 0,72 6,06 6,04 0,02 0,72 MILA 69 MILA2 _P.CARGA 16,56 17,06 -0,50 0,72 16,49 17,00 -0,51 0,72 16,24 16,70 -0,46 0,72 MILA 69 MILA2 _Q.CARGA 4,19 4,20 -0,01 0,72 4,16 4,19 -0,03 0,72 4,19 4,18 0,01 0,72 MILA 69 MILA3 _P.CARGA 23,30 24,01 -0,71 0,22 23,37 24,10 -0,73 0,22 24,16 24,85 -0,69 0,22 MILA 69 MILA3 _Q.CARGA 4,73 4,74 -0,01 0,22 4,59 4,62 -0,03 0,22 4,95 4,93 0,01 0,22 PORT 69 JIPI _P.CARGA 9,97 9,96 0,01 0,54 10,61 10,60 0,01 0,54 10,76 10,72 0,04 0,54 PORT 69 JIPI _Q.CARGA 2,65 2,15 0,50 0,54 2,37 1,96 0,40 0,54 2,94 2,50 0,44 0,54 PORT 69 PORT1 _P.CARGA 31,05 31,02 0,03 0,54 30,26 30,22 0,04 0,54 30,47 30,37 0,10 0,54 -101,45 -321,16 45,17 36,71 -103,58 -323,39 45,05 37,05 3,69 -3,93 70,24 181,72 2,84 -6,21 68,49 185,25 2,00 -8,78 68,02 9,39 2,72 -2,87 67,31 13,33 40,99 76,86 -23,43 -12,69 35,53 74,56 303 PORT 69 PORT1 _Q.CARGA 10,68 8,67 2,01 0,54 10,32 8,56 1,76 0,54 11,26 9,56 1,70 0,54 PORT 69 PORT2 _P.CARGA 27,25 27,22 0,02 0,54 27,53 27,50 0,04 0,54 27,75 27,66 0,09 0,54 PORT 69 PORT2 _Q.CARGA 7,96 6,46 1,50 0,54 8,10 6,72 1,38 0,54 8,60 7,31 1,30 0,54 PORT 69 PORT3 _P.CARGA 27,03 27,01 0,02 0,54 27,32 27,28 0,04 0,54 27,53 27,44 0,09 0,54 PORT 69 PORT3 _Q.CARGA 7,74 6,29 1,46 0,54 7,89 6,54 1,35 0,54 8,32 7,06 1,25 0,54 QUEV 69 QUEN _P.CARGA 17,04 17,16 -0,12 0,48 16,99 17,09 -0,10 0,48 16,75 16,89 -0,14 0,48 QUEV 69 QUEN _Q.CARGA 6,29 7,06 -0,78 0,48 6,29 7,20 -0,91 0,48 6,21 7,12 -0,91 0,48 QUEV 69 QUES _P.CARGA 18,79 18,92 -0,13 0,40 18,79 18,90 -0,11 0,40 19,02 19,18 -0,15 0,40 QUEV 69 QUES _Q.CARGA 7,50 8,43 -0,93 0,40 7,31 8,38 -1,06 0,40 7,74 8,88 -1,13 0,40 SDOM 69 SDOM1 _P.CARGA 15,92 16,17 -0,25 0,48 16,16 16,48 -0,32 0,48 16,20 16,50 -0,30 0,48 SDOM 69 SDOM1 _Q.CARGA 5,31 6,58 -1,28 0,48 5,43 6,88 -1,46 0,48 5,47 6,50 -1,03 0,48 SDOM 69 SDOM2 _P.CARGA 28,82 29,28 -0,46 0,96 28,44 29,01 -0,57 0,96 28,58 29,10 -0,52 0,96 SDOM 69 SDOM2 _Q.CARGA 6,41 7,94 -1,54 0,96 6,45 8,19 -1,73 0,96 6,88 8,18 -1,30 0,96 BABA 69 ATQ _P.TRAFO 29,30 -22,09 -7,21 1,00 29,30 -20,12 -9,18 10,00 29,30 -20,67 -8,63 10,00 BABA 69 ATQ _Q.TRAFO 8,57 -13,12 4,55 1,00 8,57 -18,32 9,75 10,00 8,57 -18,57 10,00 10,00 CHON 69 ATQ _P.TRAFO -25,80 -25,84 0,04 0,31 -25,58 -25,57 -0,01 0,31 -26,03 -25,95 -0,07 0,31 CHON 69 ATQ _Q.TRAFO -9,80 -9,00 -0,80 0,20 -9,80 -9,29 -0,51 0,20 -10,55 -9,83 -0,72 0,20 DCER 230 MILA _P.LINEA -94,38 -96,93 2,56 2,04 -95,50 -97,78 2,28 2,04 -84,13 -86,30 2,17 2,04 DCER 230 MILA _Q.LINEA -27,90 -29,18 1,28 1,22 -29,40 -30,64 1,24 1,22 -30,90 -32,52 1,62 1,22 DCER 69 ATK _P.TRAFO -58,65 -60,91 2,26 1,14 -58,65 -60,86 2,21 1,14 -58,95 -60,86 1,91 1,14 DCER 69 ATK _Q.TRAFO -27,23 -26,97 -0,26 0,82 -26,93 -26,59 -0,34 0,82 -27,38 -27,74 0,37 0,82 DPER 138 CHON _P.LINEA 33,00 33,54 -0,54 0,58 32,00 33,12 -1,12 10,00 33,00 33,51 -0,51 10,00 DPER 138 CHON _Q.LINEA 7,98 5,83 2,15 0,35 7,98 7,21 0,77 10,00 9,00 6,78 2,22 10,00 -13,91 -18,51 37,83 75,49 -8,14 -15,51 37,83 75,49 -8,08 -16,26 -19,57 10,06 15,22 14,69 -19,24 12,69 13,01 18,26 21,18 13,89 12,53 -23,76 18,93 11,61 11,22 -18,80 21,48 16,52 53,29 54,49 -558,10 52,83 -56,40 -10,24 -12,12 -17,88 -3,49 21,03 -2,35 -17,95 23,29 30,31 51,89 -6,56 -178,01 3,03 304 DPER 138 PORT1 _P.LINEA 48,00 49,48 -1,48 0,58 48,00 49,69 -1,69 10,00 48,00 49,96 -1,96 10,00 DPER 138 PORT1 _Q.LINEA 9,99 2,79 7,20 0,35 9,99 2,96 7,03 10,00 10,98 3,66 7,32 10,00 DPER 138 PORT2 _P.LINEA 50,00 49,48 0,52 0,58 50,00 49,69 0,31 10,00 50,00 49,96 0,04 10,00 DPER 138 PORT2 _Q.LINEA 6,99 2,79 4,20 0,35 6,99 2,96 4,03 10,00 7,98 3,66 4,32 10,00 ESME 138 MT1 PG-NET -120,80 -122,48 1,68 1,63 -122,60 -124,16 1,56 1,63 -125,20 -125,90 0,70 1,63 ESME 138 MT1 QG-NET 6,45 2,17 4,28 1,22 5,85 1,75 4,10 1,22 8,25 3,58 4,67 1,22 ESME 69 AA1 _P.TRAFO -40,40 -43,20 2,80 0,82 -39,40 -42,64 3,24 0,82 -39,60 -42,90 3,30 0,82 ESME 69 AA1 _Q.TRAFO -14,96 -15,89 0,93 0,65 -15,12 -15,80 0,68 0,65 -15,36 -15,93 0,57 0,65 MACH 138 ATQ _P.TRAFO 36,07 35,98 0,09 1,00 36,50 36,78 -0,28 1,00 37,07 37,06 0,02 1,00 MACH 138 ATQ _Q.TRAFO -0,43 -0,35 -0,08 1,00 -0,22 -0,51 0,30 1,00 -0,36 -0,52 0,16 1,00 MACH 138 ATR _P.TRAFO 37,07 35,98 1,09 1,00 37,65 36,78 0,87 1,00 37,72 37,06 0,66 1,00 MACH 138 ATR _Q.TRAFO -1,15 -0,35 -0,79 1,00 -0,86 -0,51 -0,35 1,00 -1,00 -0,52 -0,48 1,00 MACH 69 ATQ _P.TRAFO -35,99 -35,98 -0,02 1,00 -36,50 -36,78 0,28 1,00 -36,78 -37,06 0,27 1,00 MACH 69 ATQ _Q.TRAFO -4,59 -4,66 0,07 1,00 -4,73 -4,45 -0,28 1,00 -4,73 -4,45 -0,28 1,00 MACH 69 ATQ _POSI-LTC 0,04 0,00 0,04 25,00 0,04 0,00 0,04 25,00 0,04 0,00 0,04 25,00 MACH 69 ATR _P.TRAFO -37,01 -35,98 -1,04 1,00 -37,49 -36,78 -0,71 1,00 -37,78 -37,06 -0,72 1,00 MACH 69 ATR _Q.TRAFO -3,25 -4,66 1,40 1,00 -3,44 -4,45 1,01 1,00 -3,40 -4,45 1,06 1,00 MACH 69 ATR _POSI-LTC 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 MACH 69 TRK _P.TRAFO 0,00 0,00 0,00 0,59 0,00 0,00 0,00 0,59 0,00 0,00 0,00 0,59 MACH 69 TRK _Q.TRAFO -13,27 -8,71 -4,55 0,59 -13,27 -8,71 -4,56 0,59 -13,36 -8,74 -4,61 0,59 MILA 230 MOLI1 _P.LINEA 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 MILA 230 MOLI1 _Q.LINEA 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 MILA 138 SIDE1 _P.LINEA -26,53 -25,95 -0,58 1,46 -26,60 -25,28 -1,32 1,46 -26,03 -25,23 -0,80 1,46 12,02 24,15 -2,36 1,59 -64,94 -1112,11 -4,12 2,70 -7,23 -140,00 -4,46 8,34 13,57 14,98 -36,22 -61,59 67,84 -492,63 73,93 52,74 -26,39 -65,66 -128,82 -65,24 94,26 94,05 76,17 123,94 0,00 0,00 -45,55 -43,52 -39,32 -32,85 -3,50 -1,62 0,05 1,26 55,97 27,21 305 MILA 138 SIDE1 _Q.LINEA 1,36 4,96 -3,59 1,46 1,86 4,01 -2,14 1,46 2,15 4,53 -2,38 1,46 MILA 230 MOLI2 _P.LINEA -162,86 -167,15 4,30 6,48 -164,45 -168,29 3,84 6,48 -153,29 -157,21 3,92 6,48 MILA 230 MOLI2 _Q.LINEA -25,18 -28,07 2,89 6,48 -26,77 -29,77 3,00 6,48 -28,05 -31,25 3,20 6,48 MILA 138 SIDE2 _P.LINEA -26,53 -25,95 -0,58 1,46 -26,39 -25,28 -1,11 1,46 -26,03 -25,23 -0,80 1,46 MILA 138 SIDE2 _Q.LINEA 1,36 4,96 -3,59 1,46 1,58 4,01 -2,43 1,46 2,15 4,53 -2,38 1,46 MILA 230 ATU _P.TRAFO 0,00 0,00 0,00 8,38 0,00 0,00 0,00 8,38 0,00 0,00 0,00 8,38 MILA 230 ATU _Q.TRAFO 0,00 0,00 0,00 8,38 0,00 0,00 0,00 8,38 0,00 0,00 0,00 8,38 MILA 69 ATK _P.TRAFO -67,11 -69,70 2,59 0,59 -67,25 -69,97 2,72 0,59 -68,26 -70,49 2,23 0,59 MILA 69 ATK _Q.TRAFO -18,79 -17,97 -0,82 0,59 -18,93 -18,13 -0,80 0,59 -19,65 -18,81 -0,84 0,59 MILA 69 ATQ _P.TRAFO 0,00 0,00 0,00 0,59 0,14 0,00 0,00 0,59 0,14 0,00 0,00 0,59 MILA 69 ATQ _Q.TRAFO 0,29 0,00 0,00 0,59 0,29 0,00 0,00 0,59 0,29 0,00 0,00 0,59 MOLI 230 RIOB _P.LINEA 10,52 12,74 -2,22 2,45 10,52 12,69 -2,17 2,45 3,82 6,02 -2,19 2,45 MOLI 230 RIOB _Q.LINEA -6,69 -6,44 -0,26 2,45 -5,26 -5,14 -0,12 2,45 -3,82 -4,08 0,26 2,45 MOLI 230 TOTO _P.LINEA 4,78 8,08 -3,30 2,76 3,82 7,93 -4,10 2,76 -2,39 1,04 -3,44 2,76 MOLI 230 TOTO _Q.LINEA -8,61 -8,97 0,36 2,76 -6,69 -7,60 0,90 2,76 -5,74 -6,66 0,93 2,76 MOLI 138 CUEN1 _P.LINEA 45,46 44,44 1,02 2,92 37,71 36,88 0,83 2,92 38,86 38,11 0,75 2,92 MOLI 138 CUEN1 _Q.LINEA 4,16 5,31 -1,16 2,92 4,88 6,27 -1,39 2,92 5,88 6,81 -0,93 2,92 MOLI 138 AT1 _P.TRAFO 40,87 39,79 1,07 1,84 44,81 44,20 0,61 1,84 31,91 30,49 1,42 1,84 MOLI 138 AT1 _Q.TRAFO 9,32 9,46 -0,14 1,84 5,74 5,41 0,32 1,84 4,66 4,37 0,29 1,84 MOLI 138 AT2 _Q.TRAFO 7,53 9,46 -1,93 1,84 3,23 5,41 -2,19 1,84 2,51 4,37 -1,86 1,84 MOLI 138 CUEN2 _P.LINEA 45,17 44,44 0,73 2,92 37,28 36,88 0,40 2,92 38,86 38,11 0,75 2,92 MOLI 138 CUEN2 _Q.LINEA 3,30 5,31 -2,02 2,92 4,16 6,27 -2,11 2,92 4,88 6,81 -1,94 2,92 PORT 69 AA1 _P.TRAFO -46,32 -44,66 -1,65 0,56 -46,66 -44,84 -1,82 0,56 -46,94 -45,12 -1,81 0,56 -67,70 -50,71 -11,94 -9,65 3,51 9,81 47,39 27,21 -47,90 -50,71 4,76 -15,82 -2,16 2,05 -2,56 -1,37 -118,02 0,64 19,66 4,02 59,87 60,87 -22,78 -35,50 16,89 -23,56 -75,07 24,39 56,07 51,65 11,64 -4,01 -83,27 2,66 4,34 -3,97 9,02 8,82 306 PORT 69 AA1 _Q.TRAFO -3,44 0,18 -3,62 0,56 -3,16 0,08 -3,25 0,56 -3,85 -0,86 -2,99 0,56 PORT 69 AA2 _P.TRAFO -48,04 -50,55 2,51 0,56 -48,31 -50,75 2,44 0,56 -48,65 -51,07 2,41 0,56 PORT 69 AA2 _Q.TRAFO -2,89 0,21 -3,09 0,56 -2,89 0,10 -2,98 0,56 -3,57 -0,97 -2,60 0,56 QUEV 69 CALO _P.LINEA -16,25 -16,05 -0,20 2,30 -16,25 -16,07 -0,18 2,30 -16,05 -15,85 -0,20 2,30 QUEV 69 CALO _Q.LINEA 1,05 2,40 -1,35 2,30 1,05 2,63 -1,58 2,30 1,05 2,72 -1,67 2,30 QUEV 138 DPER1 _P.LINEA 44,93 45,10 -0,17 3,85 45,12 45,52 -0,40 3,85 27,72 29,05 -1,33 3,85 QUEV 138 DPER1 _Q.LINEA -3,63 -4,14 0,50 3,85 -3,82 -4,63 0,80 3,85 -5,54 -6,14 0,59 3,85 QUEV 230 PASC1 _P.LINEA 13,22 14,42 -1,20 3,21 13,54 15,25 -1,71 3,21 23,26 24,20 -0,94 3,21 QUEV 230 PASC1 _Q.LINEA -3,03 -0,75 -2,28 3,21 -3,19 -0,92 -2,26 3,21 -2,71 -0,06 -2,65 3,21 QUEV 138 ATT _P.TRAFO -111,47 -110,23 -1,24 0,60 -112,04 -110,97 -1,08 0,60 -78,97 -78,33 -0,64 0,60 QUEV 138 ATT _Q.TRAFO -10,52 -10,00 -0,52 0,60 -10,13 -9,33 -0,80 0,60 -7,65 -6,87 -0,78 0,60 QUEV 138 DPER2 _P.LINEA 44,55 45,10 -0,55 3,85 44,93 45,52 -0,59 3,85 28,11 29,05 -0,95 3,85 QUEV 138 DPER2 _Q.LINEA -3,44 -4,14 0,69 3,85 -3,63 -4,63 0,99 3,85 -5,35 -6,14 0,78 3,85 QUEV 230 PASC2 _P.LINEA 13,22 14,42 -1,20 3,21 13,54 15,25 -1,71 3,21 23,42 24,20 -0,79 3,21 QUEV 230 PASC2 _Q.LINEA -3,03 -0,75 -2,28 3,21 -3,35 -0,92 -2,42 3,21 -2,71 -0,06 -2,65 3,21 QUEV 69 ATR _P.TRAFO -20,37 -20,03 -0,34 0,19 -20,37 -19,92 -0,46 0,19 -20,49 -20,22 -0,27 0,19 QUEV 69 ATR _Q.TRAFO -14,82 -17,89 3,08 0,19 -14,82 -18,21 3,39 0,19 -15,30 -18,71 3,42 0,19 SDOM 138 ESME1 _P.LINEA -36,81 -37,60 0,79 1,93 -37,48 -38,61 1,14 1,93 -38,81 -39,26 0,45 1,93 SDOM 138 ESME1 _Q.LINEA 8,03 6,58 1,45 1,93 8,03 6,61 1,42 1,93 9,75 7,88 1,87 1,93 SDOM 230 QUEV1 _P.LINEA 67,54 70,13 -2,59 3,25 68,18 71,34 -3,16 3,25 60,53 63,85 -3,31 3,25 SDOM 230 QUEV1 _Q.LINEA -9,72 -7,33 -2,38 3,25 -9,72 -7,63 -2,09 3,25 -12,43 -10,47 -1,96 3,25 SDOM 138 ATU _Q.TRAFO -29,44 -29,29 -0,16 6,42 -30,78 -29,92 -0,86 6,42 -32,89 -32,07 -0,82 6,42 SDOM 138 ESME2 _P.LINEA -36,90 -37,60 0,69 1,93 -37,67 -38,61 0,95 1,93 -38,62 -39,26 0,64 1,93 -11,52 -21,11 -2,93 -4,12 -3,76 -18,97 -12,96 1,70 14,41 18,71 57,65 87,27 37,41 15,29 29,51 -27,26 -0,48 13,98 -14,70 -93,54 35,40 33,56 6,62 41,71 30,21 11,56 29,51 -53,07 6,12 13,98 24,68 -25,34 9,27 9,98 30,65 -77,17 -2,25 22,42 18,09 22,00 -14,26 -21,78 81,61 80,76 26,74 -9,00 307 SDOM 138 ESME2 _Q.LINEA 8,22 6,58 1,64 1,93 8,32 6,61 1,71 1,93 9,94 7,88 2,06 1,93 SDOM 230 QUEV2 _P.LINEA 67,54 70,13 -2,59 3,21 68,18 71,34 -3,16 3,21 60,53 63,85 -3,31 3,21 SDOM 230 QUEV2 _Q.LINEA -9,40 -7,33 -2,07 3,21 -9,88 -7,63 -2,25 3,21 -11,79 -10,47 -1,32 3,21 SDOM 69 ATR _P.TRAFO -44,93 -45,46 0,52 1,60 -44,93 -45,49 0,56 1,60 -44,55 -45,60 1,05 1,60 SDOM 69 ATR _Q.TRAFO -10,99 -14,53 3,53 1,60 -12,52 -15,07 2,55 1,60 -11,76 -14,68 2,92 1,60 SIDE 138 MPP _P.LINEA -120,93 -125,78 4,84 2,80 -123,80 -125,97 2,17 2,80 -124,28 -126,43 2,15 2,80 SIDE 138 MPP _Q.LINEA 18,16 21,68 -3,51 2,80 16,25 20,28 -4,03 2,80 19,12 21,42 -2,30 2,80 SIDE 138 MACH1 _P.LINEA 35,85 36,21 -0,36 2,76 33,46 37,03 -3,57 2,76 36,81 37,31 -0,50 2,76 SIDE 138 MACH1 _Q.LINEA -2,39 -0,95 -1,44 2,76 -6,69 -1,08 -5,61 2,76 -3,82 -1,09 -2,74 2,76 SIDE 138 MACH2 _P.LINEA 32,98 36,21 -3,23 2,76 37,28 37,03 0,26 2,76 35,85 37,31 -1,46 2,76 SIDE 138 MACH2 _Q.LINEA -4,30 -0,95 -3,35 2,76 -6,21 -1,08 -5,13 2,76 -1,43 -1,09 -0,35 2,76 MACH 230 ZORR _P.LINEA 0,00 0,00 0,00 0,22 0,00 0,00 0,00 0,22 0,00 0,00 0,00 0,22 MACH 230 ZORR _Q.LINEA -10,64 -8,76 -1,87 0,11 -10,64 -8,76 -1,87 0,11 -10,64 -8,79 -1,84 0,11 BABA 138 MILA _P.LINEA -18,00 -22,09 4,09 3,00 -18,00 -20,13 2,13 10,00 -18,00 -20,67 2,67 10,00 BABA 138 MILA _Q.LINEA -6,00 -13,69 7,69 3,00 -6,00 -18,98 12,98 10,00 -6,00 -19,27 13,27 10,00 CHON 138 DPER _P.LINEA -32,70 -32,95 0,25 1,22 -32,40 -32,53 0,13 1,22 -33,00 -32,93 -0,07 1,22 CHON 138 DPER _Q.LINEA -10,20 -8,01 -2,19 1,22 -10,20 -9,39 -0,81 1,22 -11,10 -9,12 -1,98 1,22 DCER 230 PASC _P.LINEA 35,13 36,03 -0,90 2,04 36,50 36,93 -0,43 2,04 24,63 25,43 -0,81 2,04 DCER 230 PASC _Q.LINEA -1,88 -0,35 -1,53 2,04 0,00 1,51 -1,51 2,04 0,00 2,22 -2,22 2,04 DPER 138 QUEV2 _P.LINEA -46,00 -44,39 -1,61 0,58 -46,00 -44,79 -1,21 0,58 -30,00 -28,75 -1,25 0,58 DPER 138 QUEV2 _Q.LINEA 0,99 3,46 -2,47 0,35 0,99 3,99 -3,00 0,35 1,98 4,11 -2,13 0,35 DPER 138 QUEV1 _P.LINEA -46,00 -44,39 -1,61 0,58 -46,00 -44,79 -1,21 0,58 -30,00 -28,75 -1,25 0,58 DPER 138 QUEV1 _Q.LINEA 0,99 3,46 -2,47 0,35 0,99 3,99 -3,00 0,35 1,98 4,11 -2,13 0,35 3,73 20,34 18,09 22,00 8,03 -56,42 5,82 50,41 -38,69 -20,79 -122,90 -124,89 12,82 -52,68 89,79 27,22 74,41 47,53 -1151,88 -121,95 34,76 -869,49 -0,42 -1,37 0,12 -1,63 -92,55 -53,60 40,76 42,06 -86,72 -241,71 -171,76 -10,50 -110,60 -11,65 -1,51 31,15 -33,78 -29,53 17,79 -15,61 -33,78 -29,53 17,79 -15,61 308 ESME 138 SDOM2 _P.LINEA 38,40 39,64 -1,24 1,63 39,60 40,76 -1,16 1,63 40,20 41,50 -1,30 1,63 ESME 138 SDOM2 _Q.LINEA -12,75 -10,37 -2,38 1,22 -13,05 -10,08 -2,97 1,22 -13,65 -11,08 -2,57 1,22 ESME 138 SDOM1 _P.LINEA 39,20 39,64 -0,44 1,63 40,40 40,76 -0,36 1,63 41,00 41,50 -0,50 1,63 ESME 138 SDOM1 _Q.LINEA -12,15 -10,37 -1,78 1,22 -12,45 -10,08 -2,37 1,22 -12,90 -11,08 -1,82 1,22 MACH 138 SIDE1 _P.LINEA -37,00 -35,98 -1,02 0,31 -37,50 -36,78 -0,72 0,31 -37,72 -37,06 -0,66 0,31 MACH 138 SIDE1 _Q.LINEA 0,79 0,35 0,44 0,31 0,65 0,51 0,13 0,31 0,57 0,52 0,05 0,31 MACH 138 SIDE2 _P.LINEA -37,07 -35,98 -1,09 0,31 -37,21 -36,78 -0,44 0,31 -37,72 -37,06 -0,66 0,31 MACH 138 SIDE2 _Q.LINEA 0,65 0,35 0,29 0,31 0,65 0,51 0,13 0,31 0,65 0,52 0,12 0,31 MILA 138 PASC _P.LINEA 31,98 29,53 2,45 6,48 32,19 30,13 2,07 6,48 30,54 29,47 1,08 6,48 MILA 138 PASC _Q.LINEA -16,20 -21,41 5,21 6,48 -16,06 -24,95 8,89 6,48 -17,42 -26,32 8,89 6,48 MILA 230 PASC _P.LINEA 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 MILA 230 PASC _Q.LINEA 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 0,00 0,00 0,00 6,48 MILA 230 DCER _P.LINEA 94,02 97,45 -3,44 6,48 94,65 98,32 -3,66 6,48 83,50 86,72 -3,22 6,48 MILA 230 DCER _Q.LINEA 21,03 26,11 -5,08 6,48 22,31 27,67 -5,36 6,48 22,95 28,61 -5,66 6,48 MOLI 230 MILA1 _P.LINEA 0,00 0,00 0,00 2,45 0,00 0,00 0,00 2,45 0,00 0,00 0,00 2,45 MOLI 230 MILA1 _Q.LINEA 0,00 0,00 0,00 2,45 0,00 0,00 0,00 2,45 0,00 0,00 0,00 2,45 MOLI 230 MILA2 _P.LINEA 170,17 171,66 -1,49 2,45 172,56 172,86 -0,30 2,45 160,13 161,18 -1,05 2,45 MOLI 230 MILA2 _Q.LINEA 36,33 39,61 -3,28 2,45 39,20 41,73 -2,53 2,45 34,89 38,16 -3,27 2,45 MOLI 230 PASC1 _P.LINEA 156,78 148,56 8,23 2,45 158,22 149,63 8,58 2,45 145,79 137,79 8,00 2,45 MOLI 230 PASC1 _Q.LINEA 26,29 32,05 -5,76 2,45 29,16 34,10 -4,94 2,45 25,33 30,68 -5,35 2,45 MOLI 230 PASC2 _P.LINEA 156,78 148,56 8,23 2,45 158,22 149,63 8,58 2,45 145,79 137,79 8,00 2,45 MOLI 230 PASC2 _Q.LINEA 28,20 32,05 -3,85 2,45 30,59 34,10 -3,50 2,45 27,25 30,68 -3,44 2,45 138 DPER1 _P.LINEA -47,60 -47,61 0,01 1,63 -48,00 -47,80 -0,20 1,63 -48,40 -48,10 -0,30 1,63 PORT -6,50 4,98 19,82 7,36 -20,90 12,92 24,84 2,14 -41,36 -54,72 -231,41 -757,99 -150,75 -65,57 -122,81 -139,76 -18,46 -127,34 41,43 41,43 6,10 -6,72 5,16 10,22 -399,07 -41,79 -29,85 -0,43 4,16 -2,91 -16,61 -7,61 4,16 -2,91 -9,77 -11,84 95,95 97,29 309 PORT 138 DPER1 _Q.LINEA -6,30 -2,76 -3,54 1,22 -6,30 -2,89 -3,41 1,22 -7,05 -3,86 -3,19 1,22 PORT 138 DPER2 _P.LINEA -47,20 -47,61 0,41 1,63 -47,60 -47,80 0,20 1,63 -48,20 -48,10 -0,10 1,63 PORT 138 DPER2 _Q.LINEA -6,75 -2,76 -3,99 1,22 -6,45 -2,89 -3,56 1,22 -7,05 -3,86 -3,19 1,22 QUEV 230 SDOM1 _P.LINEA -67,38 -69,54 2,16 3,21 -68,02 -70,73 2,71 3,21 -61,65 -63,37 1,72 3,21 QUEV 230 SDOM1 _Q.LINEA -2,07 -6,70 4,62 3,21 -2,07 -6,22 4,15 3,21 -0,32 -4,58 4,27 3,21 QUEV 230 SDOM2 _P.LINEA -67,22 -69,54 2,32 3,21 -67,70 -70,73 3,03 3,21 -61,33 -63,37 2,03 3,21 QUEV 230 SDOM2 _Q.LINEA 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35,19 310