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MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TRABAJO DE VERANO
MATEMÁTICAS 3º ESO APLICADAS
El examen de septiembre estará basado en los ejercicios de este cuadernillo. El examen será el jueves
día 1 de septiembre a las 10:00 en el Salón de Actos del centro
TEMA 1 - NÚMEROS RACIONALES
1º. Simplifica todo lo que puedas, hasta llegar a la irreducible, cada una de las siguientes fracciones:
25
30
150
d)
108
5
24
c)
68
6
924
e)
6930
165
2º. Busca una fracción equivalente a
que tenga como numerador un número mayor que 165 y otra con
330
a)
b)
denominador menor que 165.
3º. Halla el término que falta para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:
a)
54 9

24 p
b)
32 30

d  15
c)
28 616

5
x
d)
12
6

50 y  3
c)
5 6
?
4
7
d)
21 21
?
32 23
4º. Pon el signo <, >, o = según corresponda:
a)
8 2
?
7
5
b)
5 6
?
4 7
e)
24 72
?
28 84
5º. Ordena de mayor a menor, reduciéndolas previamente a igual denominador, las siguientes listas de
fracciones:
a)
2 4 8 1
, ,
,
5 7 35 2
b)
 43 1  4 5
, ,
,
60 4 5 6
6º. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible:
a)
3 3
3
3
 

=
5 25 125 625
b)
 8 12 7
  =
5
5 6
c)
 8 12 7
 : =
5
5 6
d)
8 7 4 18 9
   : =
3 5 3 25 15
e)
1 5  3 1
2 4
     5:  :  =
2 3  2 3
5 5
1
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
7 5  10 
f)
 : 5  
10 6 
3
g) 
1 8 4
 : 
8 9 3
1 8 4
h)     
8 9 3
3º ESO
2
3
3
7º. Clasifica los números decimales (exactos, periódicos puros o mixtos) y obtén su fracción generatriz.
a) 0,222...
b) 1,345
c) -5, 282828...
d) 2, 2333....
8º. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los
2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló
de cada tipo exactamente?
9º. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora le
correspondieron los 2/3 del total y a cada uno de los hijos, 1/2 del resto.
a) ¿Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuántas a cada hijo?
b) ¿Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos?
TEMA 2 - NUMEROS REALES
1º. Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) (3)
f) (1)
3
b)  
2
4
g)  5
4
54
1
7
k)  
2
5
p)  
2
7
l)  
2
4
2
5
3
c)  
4
4
h) (5)
1
 5
q)   
 2
7
m)  
2
4
d) 7
0
i) (5)
0
 5
r)   
 2
4
e) (1)
4
j) 8
45
2
 2
n)   
 3
3
5
o)  
2
 5
s)   
 2
1
 5
t)   
 2
4
0
2º. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias:
a) 2  5
3
  : 5 
3 3
2
b) 5
1
0
2
3
3 4
1 1
1
1
1
e)              
5 5
5
5
5
2
1
2
c) 3  3
 33  34
4
2
 2  2
g)       
 3  3
 3  2  3   2  3
i)          
 4  5    5 
d) 2
2
2 2
f)     
3 3
3
2
2
4
3  2 3
h)   :      
4  3 2
8

j)  3 2  
9

: 2 3  4 4
2
4
3º. Expresa como potencia única (no hace falta calcular su valor):
2
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
a) (3-2)5
b) 73 : 74 · 7
c) 6-2 · 6-5 : 63
e) (5-2)-5 : (5-2)3
f) 2 · 4 · 8 · 16 · 32
g)
i) 156 · 26
j) 107 : 109
k) a  a  a
l) a  a
5
2
 
: a 3
2
2
1 1 1
 
5 25 125

5 3
m) (a : a )
d) 3-2 · 35 · 3-10
2
 :a
3 2
h) 30-4 : 5-4
3
: (a3  a 1 ) 2
4º. Escribe en notación científica los siguientes números:
a) 725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
b) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 653
c) 1.250 billones
d) 5,2 trillones
e) La masa de un electrón 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91g
f) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg
g) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
5º. Indica cuál es la afirmación correcta:
a) 2,5 ·108 < 3,7 ·107
b) 2,5 ·108 > 3,7 ·107
c) 2,5 ·108 = 3,7 ·107
6º. Ordena de menor a mayor los siguientes números en notación científica:
a) - 5,37·104; - 5,377·105; - 5,737·103
b) 1,5 ·10-3; 1,65 ·10-4; 3,5 ·10-2; 1,25 ·10-3
7º. Calcula, expresando el resultado en notación científica:
a) 1,36 · 108 - 3,15 · 107
b) 5,25 ·104 · 3,2 · 106
c) 4,2666 ·10-5 + 3,7 ·10-3
d) (3' 14 ·106) : (6' 5 ·109)
e) 9' 375 ·10-11 - 2' 5 ·10-9
f) (2' 72 ·103) · (3' 5 ·106)
8º. Indica cuáles de los siguientes números son irracionales:
a)
5 , b) 3, 57222..., c) -3, 54217...,
d) ,
e)
9,
f) 0
9º. Trunca a las centésimas el número 2,30758 y calcula el error absoluto cometido.
10º. Calcula dos aproximaciones, una por defecto y otra por exceso, del número 4,7865... con tres cifras
decimales.
11º. Dados los números 0,3748; 1,5735 y 3,7451:
a) Obtén una aproximación de cada uno de ellos con 3 cifras decimales por redondeo y suma los resultados.
3
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
b) Suma los 3 números y luego redondea el resultado.
5 y obtén los valores de los errores absoluto y relativo
12º. Trunca con tres cifras decimales el número
cometidos.
TEMA 3 – POLINOMIOS
1º. Reduce.
a)  3x  2 x  7 x =
5
b) x  x  3x  2 x =
5
5
 =
c) x  3x
6
5
5
4
d) (8x y)  (4 xy ) =
2
2
7
f)
4
30 x
=
5x3
3

4
g) (54 x3 y 2 ) : 9 xy 2 =
h)
=
5 2 3
e) (2 x )
3
81x y
=
54 x 2 y 2
2º. a) ¿Qué grado tiene el polinomio P( x)  x  3x  5x  7 ?
b) ¿De cuantos términos está compuesto?
4
3
3º. Halla el valor numérico de:
a) x  x  2 para x = 3.
2
b) 2  r para r = 2.
c) x  3x y  3xy  y para x = 2 e y = -1
3
d)
2
2
3
(3x  y )  (5 x  7 y )
para x = -1 e y = -2
( x  3)  (2  y 2  3x)
4º. Sean: P( x)  3x  x  3 ; Q( x)  4 x  x  5x  7 . Calcula:
3
2
3
2
a) P( x)  Q( x) .
b) Q( x)  P( x) .
5º. Sean: P( x)  x  5x  1 ; Q( x)  x  x  x  1 ; R( x)  x  x  x  2 x  7 x  3 . Calcula:
5
4
3
6
5
3
2
a) P( x)  Q( x)
b) P( x)  Q( x)
c) R( x)  3Q( x)
d)  P( x)  3Q( x)  R( x)
6º. Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
a) 2 x  ( x  3x  5x  7)
2
4
3
b) (2 x  1)  (5x  2)
4
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
c) ( x  3x  1)  ( x  5)
2
d) ( x  3x  2)  (2 x  5)
2
2
7º. Calcula el cociente y el resto de las divisiones:
a) ( x  3x  2 x) : x
3
c)
b) (2 x  3x  5x  5) : ( x  2)
2
3
x5  x
x2  3
d)
2
x 3  x 2  3x  7
x 1
9º. Desarrolla, sin operar, las siguientes igualdades notables:
a) ( x  2 y)
b) (3x  2)
2
2
c) (2 x  5)  (2 x  5)
d) (3x  7)
3
2
TEMA 4 – PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
1º. Halla término siguiente de la progresión:-1, -8, -15, -22, ...
¿Es progresión aritmética o geométrica?
2º. Halla término siguiente de la progresión: 4, 8, 16, 32, ...
¿Es progresión aritmética o geométrica?
3º. En una progresión aritmética, el término 2 es 8 y la diferencia es 4. Halla los seis primeros términos
y el término general.
4º. Hallar el quinto término en una progresión geométrica en la que el primer término es 3 y la razón es
r = 2.
5º. Calcula la suma de los términos de una progresión aritmética que consta de 10 términos, si se sabe
que el primero es 5 el último es 32 y la diferencia es 3.
5
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
6º. Determinar los seis primeros términos de una progresión geométrica si los dos primeros valen 4 y
12, respectivamente. Escribe su término general.
6
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TEMA 5 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
1º. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:
a) x  1  0
b) 3x  10 x  0
c)  x  16  0
d)  2 x  5x  0
2
2
2
2
2º. Resuelve las siguientes ecuaciones completas:
a) x  7 x  12  0
b) x  7 x  18  0
c) x  2 x  15  0
d) 2 x  11x  5  0
e) 2 x  3x  4  0
f) 2 x  48  10 x
2
2
2
2
2
2
3º. Determina, sin tener que resolverlas (usando el discriminante), el número de soluciones de las siguientes
ecuaciones.
a) x  5x  10  0
b) 3x  x  1  0
c) x  6 x  9  0
d)
2
2
2
x 2  8x  16  0
8º. Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número más 6.
7
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TEMA 5 - SISTEMAS DE ECUACIONES
1º. Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución:
a) x = -8 e y = -5
b) x = 3 e y = 0
c) x = 1/3 e y = 1/5
2 x  3 y  6
x  y  3
3x  5 y  0
2) 
6 x  15 y  5
3x  5 y  1
3) 
 x  3 y  7
1) 
2º. Une con flechas aquellos sistemas de ecuaciones que sean equivalentes entre sí:
x  3 y  5
2 x  5 y  3
6 x  6 y  10
b) 
3x  15 y  6
2 x  3 y  9
c) 
4 x  10 y  6
a) 
4 x  6 y  18
 2 x  5 y  3
2 x  6 y  10
2) 
 10 x  25 y  15
3x  3 y  5
3) 
 x  5 y  2
1) 
3º. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:
x  3 y  5

2 x  5 y  3
4º. Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
x  3 y  5

x  5 y  3
5º. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción:
2 x  3 y  3

3x  y  1
6º. Resuelve los sistemas siguientes por el método que quieras o consideres más adecuado.
2 x  3 y  1
3x  y  2
a) 
2 x  y  3
3x  y  1
b) 
8
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
7º. ¿Pueden existir dos números cuya suma sea 24 y cuya diferencia sea 12? Plantea el sistema.
8º. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda
iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
9º. En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140. ¿Cuántos vehículos
hay de cada tipo?
9
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TEMA 7 - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
1º. Señala cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales y cuáles inversamente
proporcionales:
a) El número de entradas que compramos para ir al fútbol y el precio que pagamos por ellas.
b) Número de pintores para pintar tu casa y días que tardan en hacerlo.
c) Producción de vino de una bodega y número de barriles que necesitan.
2º. a) Completa la siguiente tabla de la manera más adecuada:
Número de
pintores
2
Días que tardan
en pintar el
instituto
30
3
15
12
b) ¿De qué tipo es la relación entre las dos magnitudes?
3º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6’30 euros. María compró 5
cuadernos. Calcula lo que pagó María.
4º. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones empleando 12 días. Es necesario hacer el transporte en 5
días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos camiones se necesitarán?
5º. Una fuente arroja 250 litros de agua cada minuto y medio. ¿Cuántos litros arrojará en una hora?
6º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe
emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días?
7º. El próximo verano tengo planeado un viaje a Estados Unidos, por lo que necesitaré comprar dólares.
Actualmente el banco me hace un cambio de 1 dólar por 1,20 €. ¿Cuántos dólares me darán por 1.500 €?
10
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
8º. Reparte 555:
a) En partes directamente proporcionales a 4, 5 y 6.
b) En partes inversamente proporcionales a 4, 5 y 6.
9º. Al morir don Hermenegildo, la persona más rica del pueblo de mis padres, dejó escrito en su testamento que
se repartiese la cantidad de 21.700 € entre sus tres hijos de manera directamente proporcional al dinero que
tenían en ese momento en el banco.
La cantidad que tenía cada hijo en el banco era de 500 €, 350 € y 700 €. ¿Cuánto le correspondió a cada
uno?
10º. En una media maratón se decide repartir 3.700 € de premio entre los tres primeros clasificados de forma
inversamente proporcional al tiempo empleado. Si el ganador de la prueba invierte 1 hora, el segundo una
hora y cuarto y el tercero una hora y media, ¿qué premio le corresponde a cada uno?
11º. Una fábrica de muebles de madera con 6 carpinteros tarda 10 días en hacer 30 armarios. Si tienen 20 días
de plazo para entregar los 250 armarios de un hotel, ¿cuántos carpinteros necesitan?
12º. Si 4 bombas de agua llenan 5 piscinas en 6 días, ¿cuántas piscinas llenarán 2 bombas de agua en 12 días?
13º. Las reservas de agua de una región son de 450 hm 3. Durante el período de verano han disminuido un 9 %.
¿Cuáles son las reservas en la actualidad?
14º. Un jugador de baloncesto ha encestado 15 de 25 tiros libres que ha ensayado. ¿Cuál es su porcentaje de
aciertos?
15º. La gasolina ha subido un 4 %. Si antes costaba 75 céntimos el litro, ¿cuál es su precio actual?
11
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TEMA 8 - SEMEJANZAS
1º. Indica si son semejantes los siguientes pares de triángulos:
a) El 1º tiene un ángulo de 80º y otro de 40º.
El 2º tiene un ángulo de 80º y otro de 60º.
b) El 1º tiene un ángulo de 30º y los lados que forman este ángulo miden 7 y 9 cm.
El 2º tiene un ángulo de 30º y los lados que forman este ángulo miden 3,5 y 4,5 cm.
c) El 1º tiene lados de 4, 5 y 7 cm.
El 2º tiene lados de 10 cm, 12’5 cm y 24’5 cm.
2º. En un balcón de un edificio hay dos banderas izadas sobre dos mástiles semejantes de distintas alturas.
Sabiendo que el más alto mide 3 m y que ambos proyectan en un determinado momento unas sombras de 2
m y de 1,5 m respectivamente, ¿cuál es la altura del mástil más pequeño?
2º. Los lados de un triángulo miden 3, 6 y 9 cm.
a) Calcula su perímetro.
b) Halla cuánto miden los lados de un triángulo semejante de perímetro 36 cm.
4º. Calcula x,y.
y
a)
6 cm
6 cm
x
8 cm
6 cm
4 cm
4,5 cm
x
b)
2 cm
3 cm
y
12
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TEMA 9 - LUGARES GEOMÉTRICOS Y FIGURAS PLANAS
1º. Construye sobre este triángulo el ortocentro, el baricentro y el circuncentro.
2º. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 6 cm y la hipotenusa 2 cm más que el otro cateto. ¿Qué
área tiene el triángulo?
3º. De un triángulo rectángulo sabemos que su cateto menor mide 5 cm, y que su hipotenusa mide 13 cm. Halla
la longitud del lado que falta y el área del triángulo.
4º. El perímetro de un hexágono mide 18 cm. Calcula la apotema de la figura, así como su área.
6º. Hemos repartido una pizza margarita entre 5 personas a partes iguales. La pizza tiene de diámetro 25 cm.
¿Cuál es el área de cada trozo de pizza?
7º. Halla el área y el perímetro del triángulo equilátero, rombo y rectángulo siguientes:
13
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TEMA 10 - CUERPOS GEOMÉTRICOS
1º. Rellena la tabla siguiente. Comprueba el Teorema de Euler (C + V = A + 2).
Caras
Vértices
Aristas
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
2º. Si un poliedro convexo tiene 6 caras y 6 vértices, ¿cuántas aristas tiene?
3º. La diagonal de una cara de un prisma recto cuadrangular regular mide 13 cm. El lado de la base mide 5 cm.
a) ¿Cuánto vale la altura del prisma?
b) ¿Cuánto vale la diagonal del prisma?
5º. Calcula el área total y el volumen de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12 cm y 16 cm.
6º. La gran pirámide o pirámide de Keops es una pirámide cuadrangular de arista en la base 225 m y 145 m de
altura (aproximadamente). Halla el volumen
14
MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
7º. Calcula el área total del prisma hexagonal regular de 5 cm de arista básica y 8 cm de altura.
8º. El aceite contenido en un depósito cilíndrico de 50 cm de diámetro y 1 metro de altura hay que pasarlo a
botellas de 1,5 litros. Indica cuántas botellas se necesitarán.
10º. La esfera, símbolo de la Expo de Sevilla, es parecida a la de la figura. Su diámetro es de 22 m. ¿Cuál es su
volumen?
11. Halla el área y el volumen de un cono de 10 cm de radio y 26 cm de generatriz.
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MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN
3º ESO
TEMA 11 – FUNCIONES
1º. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta función mediante una fórmula y haz una tabla con
algunos de sus puntos.
2º. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguientes funciones:
a)
b)
c)
3º. Representa la función y = -x+2
4º. Representa gráficamente la función afín y = 2x + 3.
5º. Representa la siguiente parábola:
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